Dari hubungan nilai U
A
dan Fetch pada grafik diatas, tidak didapatkan hasil Durasi jam, Tinggi m dan Periode detik yang diharapkan karena
melebihi kondisi maksimum pada grafik Peramalan Gelombang. Oleh karena itu, berdasarkan nilai U
A
= 5,79 mdet, didapat pada kondisi maksimum: Tinggi H
= 0,8 m Periode T
= 4,75 det
4.3 Penjalaran Gelombang Laut Dalam
Persamaan dispersi dapat menentukan penjalaran gelombang yang datang dari laut dalam. Penjalaran gelombang dari laut dalam ini mempunyai gerak yang lebih
teratur karena tidak ada lagi pengaruh angin. L
o
=
��
2
2 �
L
o
=
9,81 4,75
2
23,14
L
o
= 35,25 m dimana nilai kecepatan gravitasi g = 9,81 ms
2
dan konstanta π = 3,14. Dengan persamaan 2.33 didapat nilai kecepatan gelombang laut dalam:
C
o
=
�� 2
�
=
�� �
C
o
=
35,25 4,75
= 7,42 ms
4.4 Transformasi Gelombang
Pada pembahasan sebelumnya nilai-nilai panjang gelombang dan kecepatan rambat gelombang celerity pada laut dalam telah diketahui dari persamaan
dispersi. Pada analisis transformasi gelombang yang akan dibahas adalah refraksi dan pendangkalan sesuai dengan batasan pada bab I.
Persamaan dispersi untuk laut transisi pada persamaan 2.27 memerlukan analisis numerik untuk menyelesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan
parameter panjang gelombang L pada tiap-tiap kedalaman tertentu. Analisis numerik yang dapat digunakan adalah persamaan Newton-Raphson Mera, 2011.
ω
2
= gk tanh kh
�
2
�
= k tanh kh 4.1
Dengan menambahkan parameter tinggi h pada masing-masing ruas persamaan 4.1 menjadi:
�
2
ℎ �
= kh tanh kh 4.2
Persamaan di atas menjadi persamaan fungsi dan untuk menyelesaikan persamaan tersebut digunakan persamaan Newton-Raphson.
kh = kh - fkh f’kh fkh = kh tanh kh -
�
2
ℎ �
4.3 fungsi di atas atau persamaan 4.3 diturunkan terhadap kh.
f’ kh= tanh kh +
�ℎ ���ℎ
2
�ℎ
4.4 dengan melakukan iterasi, akan didapatkan nilai k baru.
k = kh h 4.5
nilai error didapat dari selisih nilai k awal dengan nilai k setelah proses iterasi. e = k
a
– k
b
4.6 Masukkan nilai frekuensi sudut ω, percepatan gravitasi g dan kedalaman yang
diketahui h. ω = 2π4,75 = 1,322 s
-1
g = 9,81 ms
h = 4 m iterasi 1:
k
a
= 1 ; kh = 4 f kh = 4 tanh 4 – 0,713
f kh = 3,28 f’kh = tanh 4+
4 cosh
2
4
f’kh = 1 kh =
�ℎ −
fkh f
′
kh
= 0,73 k
b
= khh = 0,734 = 0,183 e = k
a
– k
b
= 1 – 0,183 = 0,817 iterasi 2:
k
b
= 0,183 ; kh = 0,730 f kh = 0,730 tanh 0,730 – 0,413
f kh = -0,257 f’kh = tanh 0,730+
0,730 cosh
2
0,730
f’kh = 1,07 kh =
�ℎ −
fkh f
′
kh
= 0,971 k
c
= khh = 0,9714 = 0,242 e = k
b
– k
c
= 0,183 – 0,242 = -0,060 iterasi 3:
k
c
= 0,242 ; kh = 0,971 f kh = 0,971 tanh 0,971 – 0,712
f kh = 0,015 f’kh = tanh 0,971 +
0,971 cosh
2
0,971
f’kh = 1,175
kh = �ℎ −
fkh f
′
kh
= 0,959 k
d
= khh = 0,9594 = 0,239 e = k
c
– k
d
= 0,242 – 0,239 = 0,003 iterasi 4:
k
d
= 0,239 ; kh = 0,959 f kh = 0,959 tanh 0,959– 0,713
f kh = 0 f’kh = tanh 0,959+
0,959 cosh
2
0,959
f’kh = 1,172 kh =
�ℎ −
fkh f
′
kh
= 0,958 k
e
= khh = 0,9584 = 0,239 e = k
d
– k
e
= 0,239 – 0,239 = 0 Apabila nilai error e dari proses iterasi di atas sama dengan nol, maka
proses iterasi dicukupkan. Dengan demikian nilai bilangan gelombang k untuk kedalaman h = 4 m adalah 0,239. Untuk kedalaman 4 meter dan kedalaman
selanjutnya proses perhitungan iterasi dihitung pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Hasil perhitungan nilai bilangan gelombang k untuk tiap
kedalaman h.
h ω
2
hg k
Kh fkh
fkh kh
k error
4 0,7127267
1 4 3,28459 1,00469 0,73075 0,18269 0,817312
0,18269 0,73075 -0,2571 1,07017 0,97098 0,24274
-0,06006 0,24274 0,97098 0,01467
1,1752 0,9585 0,23962
0,00312 0,23962
0,9585 1,9E-05 1,1721 0,95848 0,23962
3,5 0,6236359 1
3,5 2,86999 1,01092 0,66102 0,18886 0,811138 0,18886 0,66102
-0,2409 1,01843 0,89754 0,25644 -0,06758
0,25644 0,89754 0,01819 1,15367 0,88177 0,25193 0,004505 0,25193 0,88177 4,5E-05 1,14794 0,88173 0,25192
Lanjutan Tabel 4.3
h ω
2
hg k
Kh fkh
fkh kh
k error
3 0,5345451 1
3 2,45062 1,02465 0,60834 0,20278 0,797219 0,20278 0,60834
-0,2042 0,97196 0,81847 0,27282 -0,07004
0,27282 0,81847 0,0173 1,12064 0,80303 0,26768 0,005147
0,26768 0,80303 5,9E-05 1,11286 0,80298 0,26766 2,5 0,4454542
1 2,5 2,02108 1,05309 0,58082 0,23233 0,767673
0,23233 0,58082 -0,1415 0,94505 0,73058 0,29223
-0,05991 0,29223 0,73058 0,01001 1,07006 0,72123 0,28849 0,003741
0,28849 0,72123 2,9E-05 1,06374 0,7212 0,28848
2 0,3563634
1 2 1,57169 1,10533 0,57808 0,28904 0,710961
0,28904 0,57808 -0,055 0,94227 0,63648 0,31824
-0,0292 0,31824 0,63648 0,00166 0,99759 0,63482 0,31741
0,00083 0,31741 0,63482 1,2E-06 0,99613 0,63482 0,31741
1,5 0,2672725 1
1,5 1,09045 1,17621 0,57291 0,38194 0,618059 0,38194 0,57291 0,02921 0,93698 0,54174 0,36116
0,02078 0,36116 0,54174 0,00051 0,90368 0,54117 0,36078 0,000378
0,36078 0,54117 1,8E-07 0,90305 0,54117 0,36078
1 0,1781817
1 1 0,58341 1,18157 0,50624 0,50624 0,493761
0,50624 0,50624 0,05824 0,86284 0,43874 0,43874 0,067494 0,43874 0,43874 0,00285 0,77666 0,43508 0,43508 0,003664
0,43508 0,43508 9,1E-06 0,77166 0,43507 0,43507
0,5 0,0890908 1
0,5 0,14197 0,85534 0,33402 0,66804 0,331956 0,66804 0,33402 0,01851 0,62149 0,30424 0,60849 0,059559
0,60849 0,30424 0,00072 0,57292 0,30299 0,60598 0,002509 0,60598 0,30299 1,3E-06 0,57084 0,30299 0,60597
Kecepatan gelombang C, panjang gelombang L dan pengklasifikasian gelombang berdasarkan kedalaman ditabelkan pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Hasil perhitungan kecepatan gelombang C, panjang gelombang L dan pengklasifikasian gelombang.
h C=ωk
L=CxT hL
Kelas 4
5,517 26,208
0,153 Transisi
3,5 5,248
24,928 0,140
Transisi
3 4,939
23,463 0,128
Transisi
2,5 4,583
21,769 0,115
Transisi
2
4,165 19,785
0,101 Transisi
1,5 3,665
17,407 0,086
Transisi
1 3,039
14,435 0,069
Transisi
0,5 2,182
10,364 0,048
Dangkal
Berdasarkan persamaan: C
2
= �
�� 2
π
���ℎ
2 πℎ
�
4.7 terlihat bahwa kecepatan gelombang C tergantung pada kedalaman air h
dimana gelombang tersebut merambat. Jika kecepatan gelombang berkurang, panjang gelombang L akan ikut berkurang secara sebanding. Pada proses
refraksi energy flux di antara dua lintasan gelombang wave rays adalah tetap. Jalur gelombang wave ray adalah garis normal tegak lurus pada puncak
gelombang. Yuwono,1982. Pembuatan diagram refraksi dapat menggunakan hukum Snellius dimana
sudut datang jalur gelombang akan dibiaskan apabila melewati kedalaman yang akan ditinjau. Paramater-parameter pada hukum Snellius meliputi kecepatan
rambat gelombang datang C
1
dan gelombang bias C
2
, serta sudut datang gelombang θi. Pembuatan diagram refraksi di-plot menggunakan software
AutoCAD 2002. Langkah-langkah pembuatan diagram refraksi dengan menggunakan software
AutoCAD 2002: 1.
Peta batimetri yang diperoleh dari pengolahan data hasil pengukuran di lapangan dengan menggunakan software Global Mapper dan Map Info, di
export ke format CAD sehingga peta batimetri bisa digunakan dalam proses analisis dan pembuatan diagram refraksi dalam software AutoCAD 2002 .
2. Memusatkan objek pembuatan diagram refraksi di depan garis pantai dengan
luas daerah pada peta adalah 1500 m x 1500 m. 3.
Mengatur sudut datang gelombang, yaitu sudut zenith yang terbentuk dari lintasan gelombang wave ray yang datang dari laut dalam dengan garis yang
mengacu ke arah utara dan berputar rotasi ke arah timur. Nilai-nilai sudut datang gelombang sebesar 0
o
, 45
o
,dan 90
o
. 4.
Untuk masing-masing sudut datang dibuatkan diagram refraksinya dan untuk setiap wave ray diberi penomoran.
5. Sudut datang gelombang pada kontur awal dicatat untuk selanjutnya diolah di
Ms. Excell. Pada Ms. Excell dicari nilai sudut bias dengan menggunakan hukum Snellius .
6. Hasil sudut bias kemudian di-plot di AutoCAD 2002.
7. Pada kontur selanjutnya diulangi kembali langkah no.6 dan no.7
8. Pada wave ray selanjutnya proses sama dengan wave ray sebelumnya langkah
no 6,7 dan 8. Persamaan hukum Snellius untuk sudut datang gelombang sebesar 0
o
, wave ray A pada kontur pertama h = 4 m:
��� �
1
�
1
=
��� � �
sin �
1
=
��� � �
1
�
�
1
= sin
-1
�
��� � �
1
�
� diketahui C
1
= 5,517 ms, C = 5,754 ms dan
� = 35
o
�
1
= sin
-1
�
��� 35
o
5,517 5,754
� = 33,37
o
Koefisien refraksi adalah akar perbandingan antara jarak ortogonal antar wave ray sebelum dibiaskan dengan sesudah dibiaskan.
K
r
= �
�
1
�
2
K
r
= �
100 100
= 1
Untuk sudut datang gelombang θi, sudut bias gelombang θr, jarak
ortogonal antar lintasan gelombang dan koefisien refraksi untuk masing-masing sudut datang 0
o
, 45
o
,dan 90
o
selanjutnya ditabelkan pada Lampiran A1, A2 dan A3.
Koefisien pendangkalan K
s
merupakan fungsi antara kedalaman laut h dengan panjang gelombang L.
K
s
= �
n
o
L
o
nL
Nilai asimtot n merupakan perbandingan kecepatan grup group celerity dengan kecepatan gelombang C. Faktor transimisi n merupakan asimtot fungsi
dari panjang gelombang L dan kedalaman h. Nilai n
o
untuk laut dalam transisi dan laut dangkal = 0,5 dan 1 n =
C
g
C
=
1 2
�1 +
2kh sinh 2kh
� Untuk kedalaman 4 meter dengan k = 0,187 dan L = 33,62 m
n =
1 2
�1 +
20,1874 sinh 20,187 4
� = 0,788 K
s
= �
no .Lo nL
= �
0,533,62 0,78833,62
= 0,924 Untuk kedalaman 3,5 meter dan kedalaman selanjutnya, nilai Koefisien
Pendangkalan K
s
dan Faktor Asimtot n dapat dilihat pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 Hasil perhitungan koefisien pendangkalan K
s
dan faktor asimtot n untuk tiap-tiap kedalaman h.
h m k
L m n
K
s
4 0,240
26,208 0,788
0,9237 3,5
0,252 24,928
0,812 0,9333
3 0,268
23,463 0,836
0,9479 2,5
0,288 21,769
0,861 0,9696
2 0,317
19,785 0,887
1,0019 1,5
0,361 17,407
0,914 1,0523
1 0,435
14,435 0,942
1,1384 0,5
0,606 10,364
0,971 1,8718
4.5 Analisis Lintasan Gelombang di Pantai Mutiara
