PS Mall Prosiding SEMNAS MIPA UNSRI 2014

Dian A.Model Persamaan Struktural Linier dengan Matriks Kovarian yang Hampir Singular Prosiding Seminar Nasional MIP A 2014, Palembang 2 Oktober 2014 97 Misalkan A adalah matrik bujur sangkar berukuran n n  . Maka   v A menotasikan vektor   2 1 1 n n   yang diperoleh dari vecA dengan mengeliminasi semua elemen supradiagonal dari A . untuk A yang simetris,   v A hanya memuat elemen yang secara umum berbeda dari A . Kare- na elemen dari vec A adalah   v A dengan beberapa replikasi, terdapat matrik tunggal berukuran    2 2 1 n n n   yang merubah, untuk A yang simetris,   v A menjadi vec A . Matrik ini disebut matrik duplikasi dan dinotasikan dengan n D Magnus dan Neudecker, 2007. Jadi     vec , . n D v    A A A A Nilai Harapan, Varians, dan Kovarian Definisi 2.2.1. Bain dan Engelhardt, 1992 Jika X adalah peubah acak dengan fungsi kepadatan probabilitas   f x , maka nilai harapan dari X didefinisikan dengan       . , . . . . , . . . x x f x jika X p a diskrit E X x f x dx jika X p a kontinu           Definisi 2.2.2. Bain dan Engelhardt, 1992 Varians dari peubah acak X didefinisikan sebagai       2 2 var . X E X E X     Definisi 2.2.3. Bain dan Engelhardt, 1992. Kovarian dari pasangan peubah acak X dan Y dide- finisikan sebagai      , . X Y Cov X Y E X Y          Varians 2 2 2 1 2 , , , p    K dari 1 2 , , , p y y y K dan kovarian ij  untuk semua i j  dapat disajikan da- lam matrik kovarian, yang dinotasikan dengan Σ ,   11 12 1 21 22 2 1 2 cov . p p p p pp                          Σ y L L M M O M L Baris ke- i memuat varians i y dan kovarian i y dengan setiap y lainnya. Agar konsisten dengan notasi ij  , digunakan 2 , ii i    1, 2, , i p  K untuk varians. Varians berada pada diagonal Σ , dan kova- rian berada pada selain diagonal. Matrik kovarian Σ simetris karena ij ji    . Model Persamaan Struktural Linier Model Persamaan Struktural adalah sekumpulan alat atau teknik-teknik statistika yang memungkin- kan tidak hanya mendapatkan model hubungan namun juga pengujian sebuah rangkaian hubungan yang simultan Ferdinand, 2002. Hubungan tersebut dapat dibangun antara satu atau beberapa varia- bel dependen dengan satu atau beberapa variabel independen. Dalam model persamaan struktural lini- er hubungan-hubungan ini bersifat linier. Model ini secara umum terdiri dari dua model. Yang pertama yakni model struktural,