PS Mall Prosiding SEMNAS MIPA UNSRI 2014
Dian A.Model Persamaan Struktural Linier dengan Matriks Kovarian yang Hampir Singular
Prosiding Seminar Nasional MIP A 2014, Palembang 2 Oktober 2014
97 Misalkan
A adalah matrik bujur sangkar berukuran n n
. Maka
v A menotasikan vektor
2 1
1 n
n
yang diperoleh dari vecA dengan mengeliminasi semua elemen supradiagonal dari A . untuk A yang simetris,
v
A hanya memuat elemen yang secara umum berbeda dari A . Kare-
na elemen dari vec A adalah
v A dengan beberapa replikasi, terdapat matrik tunggal berukuran
2
2 1
n n
n
yang merubah, untuk A yang simetris,
v
A menjadi vec A . Matrik ini disebut
matrik duplikasi dan dinotasikan dengan
n
D Magnus dan Neudecker, 2007. Jadi
vec ,
.
n
D v
A A
A A
Nilai Harapan, Varians, dan Kovarian Definisi 2.2.1. Bain dan Engelhardt, 1992 Jika X adalah peubah acak dengan fungsi kepadatan
probabilitas
f x , maka nilai harapan dari X didefinisikan dengan
. ,
. . .
. ,
. . .
x
x f x jika X p a diskrit
E X x f x dx jika X p a kontinu
Definisi 2.2.2. Bain dan Engelhardt, 1992
Varians dari peubah acak X didefinisikan sebagai
2 2
var .
X E X
E X
Definisi 2.2.3. Bain dan Engelhardt, 1992. Kovarian dari pasangan peubah acak
X
dan
Y
dide- finisikan sebagai
, .
X Y
Cov X Y E
X Y
Varians
2 2
2 1
2
, ,
,
p
K dari
1 2
, ,
,
p
y y y
K dan kovarian
ij
untuk semua i j
dapat disajikan da- lam matrik kovarian, yang dinotasikan dengan
Σ ,
11 12
1 21
22 2
1 2
cov .
p p
p p
pp
Σ y
L L
M M O
M L
Baris ke-
i
memuat varians
i
y dan kovarian
i
y dengan setiap
y
lainnya. Agar konsisten dengan notasi
ij
, digunakan
2
,
ii i
1, 2, ,
i p
K
untuk varians. Varians berada pada diagonal
Σ , dan kova-
rian berada pada selain diagonal. Matrik kovarian
Σ simetris karena
ij ji
.
Model Persamaan Struktural Linier
Model Persamaan Struktural adalah sekumpulan alat atau teknik-teknik statistika yang memungkin- kan tidak hanya mendapatkan model hubungan namun juga pengujian sebuah rangkaian hubungan
yang simultan Ferdinand, 2002. Hubungan tersebut dapat dibangun antara satu atau beberapa varia- bel dependen dengan satu atau beberapa variabel independen. Dalam model persamaan struktural lini-
er hubungan-hubungan ini bersifat linier.
Model ini secara umum terdiri dari dua model. Yang pertama yakni model struktural,