Jembatan Ampera Prosiding SEMNAS MIPA UNSRI 2014
Dian A.Model Persamaan Struktural Linier dengan Matriks Kovarian yang Hampir Singular
98
Prosiding Seminar Nasional MIP A 2014, Palembang 2 Oktober 2014
1 1
1 1
.
m m m
m m n
n m
Β
Γ ξ
Pada model ini, variabel-variabelnya merupakan konstruk atau variabel laten tidak terukur atau tidak teramati
laten variabels unobserved variabels
. Model yang kedua adalah model pengukuran
measurement model
,
1 1
1
,
p p m
m p
y
y Λ
dan
1 1
1
.
q q n
n q
x
x Λ
ξ
Konsep dasar dari model ini adalah
Confirmatory Factor Analysis
CFA yang menggambarkan indikator-indikator atau variabel terukur atau variabel manifest sebagai efek atau refleksi dari variabel
latennya. Model persamaan struktural merupakan analisis statistika yang berbasis pada dekomposisi matrik
kovarian. Hal ini tercermin dalam tujuan utamanya yaitu menguji hipotesis nol umum dan funda- mental yang berbentuk:
.
Σ Σ
dengan
Σ
: matrik kovarian populasi dari semua variabel teramati.
: vektor yang berisi parameter bebas dari model
Σ
: matrik kovarian populasi yang ditulis sebagai fungsi dari
Matrik kovarian tersirat
Σ
tersebut dirumuskan oleh:
xx xy
yx yy
Cov X Cov XY
Cov YY Cov X
Σ
1 x
x y
x
I B
1 1
1
[ ]
. [
][ ]
x y
y y
I B
I B
I B
Matrik kovarian sampel sangat penting untuk mengestimasi model. Dalam model persamaan struktral berbasis kovarian, estimasi parameter merupakan suatu proses mencari estimasi dari parame-
ter-parameter struktural yang mampu meminimumkan perbedaan antara matrik kovarian tersirat ber- dasarkan nilai estimasi yang didapatkan
Σ
dengan matrik kovarian sampel dari variabel tera- mati
S . Parameter-parameter yang tidak diketahui dalam
, , , , ,
y
B Γ Φ
Λ
, ,
x
Λ Θ Θ diestimasi
sedemikian hingga matrik kovarian tersirat
Σ dekat dengan matrik kovarian sampel S, sehingga
diperlukan fungsi kesesuaian untuk diminimumkan. Fungsi kesesuaian
, F
S Σ
bergantung pada
matrik kovarian sampel S, dan matrik kovarian tersirat
. Σ
Meminimumkan fungsi kesesuaian akan menghasilkan estimator yang konsisten untuk
. Sifat-sifat dari fungsi kesesuaian adalah:
1.
, F
S Σ
merupakan skalar. 2.
, 0.
F
S Σ
3.
, F
S
Σ
jika dan hanya jika
.
Σ S
4.
, F
S Σ
kontinu di
S
dan
Σ .
Salah satu metode pendugaan parameter yang digunakan dalam model struktural adalah metode pendugaan
maximum likelihood
. Fungsi kesesuaian metode ini adalah: