P
Tertekan
Tertarik Garis Netral
d. Keteguhan Lentur Statis Static Bending Strength
Keteguhan lentur adalah kekuatan kayu untuk menahan gaya-gaya yang berusaha melengkungkan kayu. Pada balok sederhana yang dikenai
beban maka bagian bawah akan mengalami bagian tarik dan bagian atas mengalami tegangan tekan maksimal Gambar 2.5. Dari pengujian
keteguhan lentur diperoleh nilai keteguhan kayu pada batas proporsi dan keteguhan kayu maksimum. Dibawah batas proporsi terdapat hubungan garis
lurus antara besarnya tegangan dan regangan, dimana nilai perbandingan antara tegangan dan regangan ini disebut modulus elastisitas MOE. Akibat
tegangan tarik yang melampaui batas kemampuan kayu maka akan terjadi regangan yang cukup berbahaya
Gambar 2.5 Batang Kayu Menerima Beban Lengkung
II.2.3 Tegangan Bahan Kayu
Istilah kekuatan atau tegangan pada bahan seperti kayu adalah kemampuan bahan untuk mendukung beban luar atau beban yang berusaha merubah bentuk
dan ukuran bahan tersebut. Akibat beban luar yang bekerja ini menyebabkan timbulnya gaya-gaya dalam pada bahan yang berusaha menahan perubahan
ukuran dan bentuk bahan. Gaya dalam ini disebut dengan tegangan yang dinyatakan dalam Poundft
2
. Dibeberapa negara satuan tegangan ini mengacu ke
Universitas Sumatera Utara
sistem Internasional SI yaitu Nmm
2
. Perubahan ukuran atau bentuk ini dikenal sebagai deformasi atau regangan. Jika tegangan yang bekerja kecil maka regangan
atau deformasi yang terjadi juga kecil dan jika tegangan yang bekerja besar maka deformasi yang terjadi juga besar. Jika kemudian tegangan dihilangkan maka
bahan akan kembali kebentuk semula. Kemampuan bahan untuk kembali kebentuk semula tergantung pada besar sifat elastisitasnya.
Jika tegangan yang diberikan melebihi daya dukung serat maka serat-serat akan putus dan terjadi kegagalan atau keruntuhan. Deformasi sebanding dengan
besarnya beban yang bekerja sampai pada satu titik. Titik ini adalah Limit Proporsional
. Setelah melewati titik ini besarnya deformasi akan bertambah lebih cepat dari besarnya beban yang diberikan.
Hubungan antara beban dan deformasi ditunjukkan pada gambar 2.6.
Gambar 2.6 Hubungan beban tekan dengan deformasi untuk tarikan dan tekanan
Kayu memiliki beberapa tegangan, pada satu jenis tegangan nilainya besar dan untuk jenis tegangan yang lain nilainya kecil. Sebagai contoh tegangan tekan
cenderung memperpendek kayu sedangkan tegangan tarik akan memperpanjang kayu. Biasanya kayu akan menderita kombinasi dari beberapa tegangan yang
Universitas Sumatera Utara
terjadi secara bersamaan meski salah satu jenis tegangan lebih mendominasi. Kemampuan untuk melentur bebas dan kembali ke bentuk semula tergantung
kepada elastisitas, dan kemampuan untuk menahan terjadinya perubahan bentuk disebut dengan kekakuan.
Modulus elastisitas adalah ukuran hubungan antara tegangan dan regangan dalam limit proporsional yang memberikan angka umum untuk menyatakan
kekakuan atau elastis suatu bahan. Semakin besar modulus elastisitas kayu, maka kayu tersebut semakin kaku.
Dalam mencari karakteristik kekuatan kayu ada dua cara yang dapat dilakukan. Pertama, dengan pengujian langsung di lapangan. Kedua, dengan
penelitian. Karena pelaksanaan pengujian di lapangan memerlukan biaya yang besar maka pengujian dengan penelitian merupakan alternatif pemilihan.
Pada penelitian ada dua jenis pengujian yang dapat dilakukan. Pengujian dengan menggunakan sampel kecil dan pengujian kayu sebagai struktural.
Pengujian dengan menggunakan sampel penting untuk tujuan komparatif, yang memberikan indikasi bahwa sifat-sifat kekuatan setiap jenis-jenis kayu berbeda.
Karena pengujian dirancang untuk menghindari pengaruh kerusakan lain sehingga hasilnya tidak menunjukkan beban aktual yang mampu diterima dan
faktor yang harus digunakan untuk mendapatkan tegangan kerja yang aman. Pengujian kayu dengan bentuk struktural lebih mendekati kondisi
penggunaan yang sebenarnya. Secara khusus dianggap penting karena dapat mengamati kerusakan seperti pecah-pecah. Kelemahan pada pengujian ini adalah
memerlukan biaya yang besar dan pekerjaannya sulit karena membutuhkan kayu dalam jumlah yang besar dan butuh waktu yang lebih lama. Selain itu, faktor
Universitas Sumatera Utara
pemilihan bahan dalam ukuran yang besar dengan kualitas yang seragam menjadi sangat penting dibandingkan dengan pemilihan sampel dalam ukuran kecil.
Pengujian dengan menggunakan sampel kecil telah memiliki standar pengujian. Karena sifat kekuatan kayu sangat dipengaruhi oleh kandungan air, pengujian
dapat dilakukan dalam kondisi terpisah. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan material kayu yang memiliki kandungan standar. Pengujian
dilakukan pada bahan kering udara dengan kadar air yang diketahui dan angka- angka kekuatan tersebut dikoreksi terhadap kandungan air standar. Ketelitian
dibutuhkan untuk mengeliminasi faktor-faktor yang dapat membuat variasi sifat kekuatan. Pengujian dengan sampel kecil dari jenis-jenis kayu yang berbeda-beda
kini telah dilakukan, dan banyak batasan data yang diperoleh. Angka-angka yang diterbitkan untuk kayu yang berbeda-beda dapat dibandingkan dengan metode
pengujian yang telah distandarkan. Angka-angka ini sendiri dapat dipakai dalam memperhitungkan tegangan kerja karena faktor koreksi telah diperhitungkan.
Nilai tegangan diperoleh dari besarnya beban per luas penampang yang dibebani, dinyatakan dalam Nmm², atau:
�������� � =
����� ���� ���������
=
� �
2.1 Dan regangan didefinisikan sebagai deformasi per ukuran semula yaitu:
��������Ɛ =
��������ℎ�� ������� ������� ����−����
=
�� �
2.2 Secara teoritis, semakin ringan kayu maka semakin kurang kekuatannya,
demikian juga sebaliknya. Pada umumnya dapat dikatakan bahwa kayu-kayu yang berat sekali juga kuat sekali. Kekuatan, kekerasan dan sifat teknik lainnya adalah
berbanding lurus dengan berat jenisnya. Tentunya hal ini tidak terlalu sesuai, karena susunan dari kayu tidak selalu sama.
Universitas Sumatera Utara
II.2.4 Kuat Acuan Berdasarkan Pemilahan Secara Mekanis
Pemilihan secara mekanis untuk mendapatkan modulus elastisitas lentur harus dilakukan dengan mengikuti standar pemilahan mekanis yang baku.
Berdasarkan modulus elastis lentur yang diperoleh secara mekanis, kuat acuan lainnya dapat diambil mengikuti tabel 2.1. Kuat acuan yang berbeda dengan tabel
2.1 dapat digunakan apabila ada pembuktian secara eksperimental yang mengikuti standar-standar eksperimen yang baku.
Tabel 2.1 Nilai kuat acuan MPa berdasarkan pemilahan secara mekanis pada kadar air 15 berdasarkan PKKI NI - 5 2002
Kode mutu
Ew Fb
Ft Fc
Fv Fc
┴ E26
E25 E24
E23 E22
E21 E20
E19 E18
E17 E16
E15 E14
E13 E12
E11 E10
25000 24000
23000 22000
21000 20000
19000 18000
17000 16000
15000 14000
13000 14000
13000 12000
11000 66
62 59
56 54
56 47
44 42
38 35
32 30
27 23
20 18
60 58
56 53
50 47
44 42
39 36
33 31
28 25
22 19
17 46
45 45
43 41
40 39
37 35
34 33
31 30
28 27
25 24
6,6 6,5
6,4 6,2
6,1 5,9
5,8 5,6
5,4 5,4
5,2 5,1
4,9 4,8
4,6 4,5
4,3 24
23 22
21 20
19 18
17 16
15 14
13 12
11 11
10 9
Universitas Sumatera Utara
Dimana : Ew = Modulus elastis lentur
Fb = Kuat lentur Ft = Kuat tarik sejajar serat
Fc = Kuat tekan sejajar serat Fv = Kuat Geser
Fc ┴ = Kuat tekan tegak lurus
Faktor-faktor koreksi digunakan untuk menghitung nilai tahanan terkoreksi. Nilai faktor koreksi yang digunakan dalam menghitung nilai tahanan
terkoreksi adalah sebagai berikut:
Tabel 2.2 Faktor koreksi layan basah, C
M
f
b
f
t
f
v
f
c ﬩
f
c
E
Balok kayu 0,85
1,00 0,97
0,67 0,80
0,90 Balok kayu besar 125x125
mm atau lebih besar 1,00
1,00 1,00
0,67 0,93
1,00 Lantai papan kayu
0,85 -
- 0,67
- 0,90
Glulam kayu laminasi struktural
0,80 0,80
0,67 0,53
0,73 0,83
Tabel 2.3 Faktor koreksi temperature, Ct Kondisi
Acuan Kadar air pada
masa layan C
t
T ≤ 38
o
C 38
o
C T ≤
52
o
C 52
o
C T ≤
65
o
C
f
t
, E
Basah atau kering
1,0 0,9
0,9
f
b,
f
c,
f
v
Kering 1,0
0,8 0,7
Basah 1,0
0,7 0,5
Universitas Sumatera Utara
II.2.5 Kuat Acuan Berdasarkan Pemilahan Secara Visual
Pemilahan secara visual harus mengikuti standar pemilahan secara visual yang baku. Apabila pemeriksaan visual dilakukan berdasarkan atas
pengukuran berat jenis, maka kuat acuan untuk kayu berserat lurus tanpa cacat dapat dihitung dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Kerapatan ρ pada kondisi basah berat dan volume diukur pada kondisi
basah, tetapi kadar airnya lebih kecil dari 30 dihitung dengan mengikuti prosedur baku. Gunakan satuan kgm³ untuk ρ.
b. Kadar air, m m 30, diukur dengan prosedur baku. c. Hitung berat jenis pada m G dengan rumus :
�
�
=
ρ �10001+
� 100
�
2.3 d. Hitung berat jenis dasar G
b
dengan rumus : �
�
=
�
�
[ 1 + 0,265 a �
�
]
������ ; � =
30−� 30
2.4 e. Hitung berat jenis pada kadar air 15 G
15
dengan rumus : G
15
=
G
b
[
1+0,133 G
b
]
2.5 f. Hitung estimasi kuat acuan, dengan modulus elastisitas lentur
Ew = 16500 G
0.7
2.6 dimana G = Berat jenis kayu pada kadar air 15 = G
15.
Untuk kayu dengan serat tidak lurus danatau mempunyai cacat kayu, estimasi nilai modulus elastis lentur acuan pada point f harus direduksi dengan mengikuti
ketentuan pada SNI Standar Nasional Indonesia 03-3527-1994 UDC Universal Decimal Classification 691.11 tentang “Mutu Kayu Bangunan“ yaitu dengan
Universitas Sumatera Utara
mengalikan estimasi nilai modulus elastis lentur acuan dari Tabel 2.1 tersebut dengan nilai rasio tahanan yang ada pada Tabel 2.4 yang bergantung pada kelas
mutu kayu . Kelas mutu kayu ditetapkan dengan mengacu pada Tabel 2.3.
Tabel 2.4 Nilai Rasio Tahanan Kelas mutu
Nilai rasio tahanan
A B
C
0.80 0.63
0.50
Tabel 2.5 Cacat Maksimum Untuk Setiap Kelas Mutu Kayu Macam Cacat
Kelas Mutu A Kelas Mutu B
Kelas Mutu C
Mata Kayu: Pada arah lebar
Pada arah sempit 16 lebar kayu
18 lebar kayu ¼ lebar kayu
16 lebar kayu ½ lebar kayu
¼ lebat kayu Retak
15 tebal kayu 16 tebal kayu
¼ tebal Pinggul
110 tebal atau lebar kayu
16 tebal atau lebar kayu
¼ tebal atau lebar kayu
Arah serat 1 : 13
1 : 9 1 : 6
Saluran Damar 15 tebal kayu
eksudasi tidak diperkenan
25 tebal kayu ½ tebal kayu
Gubal Diperkenankan
Diperkenankan Diperkenankan
Lubang serangga Diperkenankan
asal terpencar dan ukuran dibatasai
dan tidak ada tanda-tanda
serangga hidup Diperkenankan
asal terpencar dan ukuran dibatasai
dan tidak ada tanda-tanda
serangga hidup Diperkenankan
asal terpencar dan ukuran dibatasai
dan tidak ada tanda-tanda
serangga hidup Cacat lain lapuk,
hati rapuh, retak melintang
Tidak diperkenankan
Tidak diperkenankan
Tidak diperkenankan
Universitas Sumatera Utara
II.2.6 Kayu Panggoh
Pada eksperimen ini kayu yang akan digunakan sebagai kolom ganda adalah kayu panggoh yang berasal dari tanaman aren Arenga Pinnata. Kayu
panggoh yang digunakan dalam eksperimen ini diambil dari tanaman aren yang berumur tua ± 20 tahun. Kayu panggoh terdapat dibagian luar batang tanaman
aren yang merupakan kayu keras, kuat dan mengkilat. Dari sekitar 50 cm diameter batang aren, bagian pinggir yang keras hanya setebal 5 – 7 cm. Makin keatas,
ketebalan kayu panggoh makin berkurang. Kayu panggoh berwarna hitam dan memiliki sifat tahan air, sehingga umumnya produk dengan bahan kayu panggoh
lebih tahan lama. Kayu panggoh memiliki serat yang hampir mirip dengan kayu kelapa.
Gambar 2.7 Kayu Panggoh II.3
Teori Euler
Teori tekuk kolom yang pertama kali dikemukakan oleh Leonheardt Euler pada tahun 1759 adalah kolom dengan beban konsentris yang semula lurus dan
semua seratnya tetap elastis sehingga tekuk akan mengalami lengkungan yang kecil seperti gambar II.7. Euler hanya menyelideki batang yang dijepit di salah
satu ujung dengan tumpuan sederhana simply supported di ujung lainnya, logika
Universitas Sumatera Utara
yang sama dapat diterapkan pada kolom berujung sendi, yang tidak memiliki pengekang rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan tekuk terkecil.
P P z
Gambar 2.8 Kolom Euler
Pada titik sejauh x, momen lentur M
x
terhadap sumbu x pada kolom yang sedikit melentur adalah :
M
x
= P x y 2.7
Dan karena,
�
2
� ��
2
= −
�
�
��
2.8 Persamaan di atas menjadi :
�
2
� ��
2
+
� � � ��
= 0. 2.9
Bila k
2
= PEI akan diperoleh
�
2
� ��
2
+
k
2
y = 0
2.10 Penyelesaian persamaan diferensial ber-ordo 2 ini dapat dinyatakan sebagai :
y = A sin kx + B cos kx 2.11
Dengan menerapkan syarat batas a. y = 0 pada x = 0; diperoleh 0 = A sin 0 + B cos 0 didapat harga B = 0
b. y = 0 pada x = L; karena harga A tidak mungkin nol, maka diperoleh harga
Posisi sedikit melengkung
L
Universitas Sumatera Utara
A sin kL = 0 2.12
Harga kL yang memenuhi ialah kL = 0, π, 2π, 3π, … nπ
Dengan kata lain, persamaan 2.11 dapat dipenuhi oleh tiga keadaan : 1. Konstanta A = 0, tidak ada lendutan.
2. kL = 0, tidak ada beban luar. 3.
kL = π, syarat terjadinya tekuk, dan karena k
2
=
� ��
maka π = L
�
� ��
.
Apabila kedua ruas dikuadratkan π
2
= L
2
� ��
maka diperoleh :
P
kritis
= P
euler
= P
cr
=
�
�
�� �
�
2.13
Ragam tekuk dasar pertama, yaitu lendutan dengan lengkung tunggal y = A sin x
dari pers.2.11, akan terjadi bila kL = π ; dengan demikian beban kritis
Euler untuk kolom yang bersendi pada kedua ujungnya dimana L adalah panjang tekuk yang dinotasikan L
k
adalah �
cr
=
�
�
�� �
� �
2.14
Gambar 2.9. Grafik Kolom Euler
Universitas Sumatera Utara
Dari grafik dapat dilihat bahwa sampai beban Euler dicapai, kolom harus tetap lurus. Pada beban Euler ada percabangan kesetimbangan yaitu kolom dapat
tetap lurus atau dapat dianggap berubah bentuk dengan amplitude tidak tentu. Kelakuan ini menunjukkan bahwa keadaan kesetimbangan pada saat beban Euler
merupakan transisi dari kesetimbangan stabil dan tidak stabil.
II.4 Batas Berlakunya Persamaan Euler