30
7. Menghitung eigen vectordari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai
eigen vectormerupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk mensintesis pilihan dalam penentuan prioritas elemen–elemen pada tingkat hirarki
terendah sampai pencapaian tujuan. 8.
Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR 0,15 maka penilaian harus diulang kembali.
Rasio Konsistensi CR merupakan batas ketidakkonsistenan inconsistency yang ditetapkan Saaty.Rasio Konsistensi CR dirumuskan sebagai perbandingan
indeks konsistensi RI. Angka pembanding pada perbandingan berpasangan adalah skala 1 sampai 9, dimana:
Skala 1 = setara antara kepentingan yang satu dengan kepentingan yang
lainnya
Skala 3 = kategori sedang dibandingkan dengan kepentingan lainnya
Skala 7 = kategori amat kuat dibandingkan dengan kepentingan lainnya
Skala 9 = kepentingan satu secara ekstrim lebih kuat dari kepentingan Prioritas alternatif terbaik dari total rangking yang diperoleh merupakan
rangking yang dicari dalam Analytical Hierarchy Process AHP ini. Dalam menyelesaikan persoalan dengan metode Analytic Hierarchy Process AHP ada
beberapa prinsip dasar yang harus dipahami antara lain sebagai berikut Saaty, 1990 :
a. Decomposition
Sistem yang kompleks dapat dengan mudah dipahami kalau sistem tersebut dipecah menjadi berbagai elemen pokok, kemudian elemen-elemen tersebut
Universitas Sumatera Utara
31
disusun secara hirarkis. Hirarki masalah disusun untuk membantu proses pengambilan keputusan dengan memperhatikan seluruh elemen keputusan yang
terlibat dalam sistem. Sebagian besar masalah menjadi sulit untuk diselesaikan karena proses pemecahannya dilakukan tanpa memandang masalah sebagai suatu
sistem dengan suatu struktur tertentu. Pada tingkat tertinggi dari hirarki, dinyatakan tujuan, sasaran dari sistem yang
dicari solusi masalahnya. Tingkat berikutnya merupakan penjabaran dari tujuan tersebut. Suatu hirarki dalam metode AHP merupakan penjabaran elemen yang
tersusun dalam beberapa tingkat, dengan setiap tingkat mencakup beberapa elemen homogen. Sebuah elemen menjadi kriteria dan patokan bagi elemen-
elemen yang berada di bawahnya. Dalam menyusun suatu hirarki tidak terdapat suatu pedoman tertentu yang harus diikuti. Hirarki tersebut tergantung pada
kemampuan penyusun dalam memahami permasalahan. Namun tetap harus bersumber pada jenis keputusan yang akan diambil.
Untuk memastikan bahwa kriteria-kriteria yang dibentuk sesuai dengan tujuan permasalahan, maka kriteria-kriteria tersebut harus memiliki sifat-sifat berikut :
1 Minimum
Jumlah kriteria diusahakan optimal untuk memudahkan analisis. 2
Independen Setiap kriteria tidak saling tumpang tindih dan harus dihindarkan
pengulangan kriteria untuk suatu maksud yang sama. 3
Lengkap Kriteria harus mencakup seluruh aspek penting dalam permasalahan.
Universitas Sumatera Utara
32
4 Operasional
Kriteria harus dapat diukur dan dianalisis, baik secara kuantitatif maupun kualitatif dan dapat dikomunikasikan.
b. Comparative Judgment
Prinsip ini berarti membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan criteria di atasnya. Penilaian
ini merupakan inti dari AHP, karena ia akan berpengaruh dalam menentukan prioritas dari elemen-elemen yang ada sebagai dasar pengambilan keputusan.
Hasil dari penilaian ini disajikan dalam bentuk matriks yang dinamakan matriks pairwise comparison.
Yang pertama dilakukan dalam menentapkan prioritas elemen-elemen dalam suatu pengambilan keputusan adalah dengan membuat perbandingan berpasangan,
yaitu membandingkan berpasangan, yaitu membandingkan dalam bentuk berpasangan seluruh kriteria untuk setiap sub sistem hirarki. Dalam perbandingan
berpasangan ini, bentuk yang lebih disukai adalah matriks, karena matriks merupakan alat yang sederhana yang biasa dipakai, serta memberi kerangka untuk
menguji konsistensi. Rancangan matrik ini mencerminkan dua segi prioritas yaitu, mendominasi dan didominasi.
Misalkan terdapat suatu sub sistem hirarki dengan kriteria C dan sejumlah n alternatif dibawahnya, A
i
sampai A
n
. Perbandingan antar alternatif untuk sub sistem hirarki itu dapat dibuat dalam bentuk matriks n
× n, seperti pada tabel 4 di bawah ini :
Universitas Sumatera Utara
33
Tabel 3.2. Matriks perbandingan berpasangan
C A
1
A
2
A
3
….. A
n
A
1
A
2
A
3
….. A
n
a
11
a
21
a
31
….. a
n1
a
12
a
22
a
32
….. a
n2
a
13
a
23
a
33
….. a
n3
… …
… …
… a
1n
a
2n
a
3n
….. a
nn
Nilai a
11
adalah nilai perbandingan elemen A
1
baris terhadap A
1
kolom yang menyatakan hubungan : a.
Seberapa jauh tingkat kepentingan A
1
baris terhadap kriteria C dibandingkan dengan A
1
kolom atau b.
Seberapa jauh dominasi A
1
baris terhadap A
1
kolom atau c.
Seberapa banyak sifat kriteria C terhadap A
1
baris dibandingkan dengan A
1
kolom. Nilai numerik yang dikenakan untuk seluruh perbandingan diperoleh dari
skala perbandingan yang disebut Saaty pada tabel 5. Apabila bobot kriteria A
i
adalah Wi dan bobot elemen Wj maka skala dasar 1-9 yang disusun Saaty mewakili perbandingan WiWj1. Angka-angka absolute pada skala tersebut
merupakan pendekatan yang amat baik terhadap perbandingan bobot elemen A
i
terhadap elemen A
j
.
Universitas Sumatera Utara
34
Tabel 3.3. Skala penilaian perbandingan
Skala tingkat kepentingan
Definisi Keterangan
1 Sama pentingnya
Kedua elemen mempunyai pengaruh yang sama
3 Sedikit lebih penting
Pengalaman dan penilaian sedikit memihat satu elemen dibandingkan
dengan pasangannya
5 Lebih penting
Pengalaman dan penilaian sangat memihak satu elemen dibandingkan
dengan pasangannya
7 Sangat penting
Satu elemen sangat disukai dan secara praktis dominasinya sangat nyata
dibandingkan dengan elemen pasangannya
9 Mutlak lebih penting
Satu elemen terbukti mutlak lebih disukai dibandingkan dengan
pasangannya, pada tingkat keyakinan yang tertinggi
2,4,6,8 Nilai tengah
Diberikan bila terdapat keraguan penilaian antara dua penilaian yang
berdekatan
Kebalikan A
ij
= 1A
ji
Bila aktivitas i memperoleh suatu angka bila dibandingkan dengan
aktivitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya bila dibandingkan i
Sumber: Thomas L. Saaty 1991
Saaty menyusun angka-angka absolute sebagai skala penilaian berdasarkan kemampuan manusia untuk menilai secara kualitatif, yaitu melalui
ungkapan sama, lemah, amat kuat, dan absolute atau ekstrim. Penilaian yang dilakukan oleh banyak partisipan akan menghasilkan pendapat
yang berbeda satu sama lain. AHP hanya memerlukan satu jawaban untuk matriks perbandingan.
Jadi semua jawaban dari partisipan harus dirata-ratakan. Dalam hal ini Saaty memberikan metode perataan dengan rata-rata geometric atau geometric
Universitas Sumatera Utara
35
mean. Rata-rata geometric dipakai karena bilangan yang dirata-ratakan adalah deret bilangan yang sifatnya rasio dan dapat mengurangi gangguan yang
ditimbulkan salah satu bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil. Teori rata-rata geometric menyatakan bahwa jika terdapat n partisipan
yang melakukan perbandingan berpasangan, maka terdapat n jawaban atau nilai numerik untuk setiap pasangan. Untuk mendapatkan nilai tertentu dari semua nilai
tersebut, masing-masing nilai harus dikalikan satu sama lain kemudian hasil perkalian itu dipangkatkan dengan 1n. Secara sistematis dituliskan sebagai
berikut: a
ij
= z
1
. z
2
. z
3
. …. z
n 1n
dengan :
a
ij
= Nilai rata-rata perbandingan berpasangan kriteria A
i
dengan A
j
untuk n partisipan Z
i
= Nilai perbandingan antara A
1
dengan A
i
untuk partisipan i, dengan nilai i = 1, 2, 3, …, n n =
Jumlah partisipan
c. Synthesis of Priority
