[ ]
Atau disingkat dengan :
Disebut matriks tingkat , karena terdiri dari baris dan kolom.
Setiap disebut unsur dari matriks.
2.1.2.2 Transpose Suatu Matriks
Jika baris-baris dan kolom-kolom dari suatu matriks dipertukarkan baris
pertama menjadi kolom pertama dan seterusnya, maka diperoleh suatu matriks yang disebut tanspos matriks.
Transpos suatu matriks , dilambangkan dengan
, ialah matriks yang diperoleh
dengan mempertukarkan baris dengan lajurnya. Jadi bila,
[ ]
Maka :
[ ]
Universitas Sumatera Utara
2.1.2.3 Penjumlahan Matriks
Dua matriks yang berukuran sama dapat dijumlahkan maupun dikurangkan dengan menambahkan ataupun mengurangkan unsur yang sesuai.
2.1.2.4 Perkalian Matriks
Perkalian dua matriks hanya dapat dikerjakan bila keduanya memenuhi sifat tertentu dan perkalian ini dikerjakan dengan cara yang tertentu pula. Dua matriks
bujur sangkar yang berukuran sama selalu dapat diperkalikan. Sedangkan perkalian
hanya memenuhi arti bila banyaknya jalur sama dengan banyaknya baris
. Jadi bila dinyatakan dengan dengan dan unsur
dinyatakan dengan maka unsur
adalah :
∑
Perhatikan bahwa pada umumnya Bila :
[ ] dan [
]
Maka :
[ ]
Dalam perkalian ini, tidak dapat dilakukan tidak terdefenisi. Akan
tetapi bila dan setangkup dan perkalian terdefinisi maka .
Universitas Sumatera Utara
Perkalian suatu matriks dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri.
2.1.2.5 Invers Suatu Matriks
Misalkan suatu matriks bujur sangkar . Suatu matriks ukuran
disebut invers balikan dari bila dipenuhi . Lambang yang biasa
digunakan untuk invers adalah
, jadi .
Tidak mudah menghitung invers suatu matriks kecuali bila ukurannya kecil seperti
, atau bila bentuknya amat sederhana. Untuk matriks dengan ukuran yang lebih besar dan bentuknya tidak sederhana biasanya perhitungan
inversnya dikerjakan dengan komputer.
2.1.2.6 Determinan Matriks
Determinan adalah suatu skalar angka yang diperoleh dari suatu matriks bujur sangkar melalui operasi khusus. Disebut perasi khusus karena dalam proses
penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. Determinan dinotasikan dengan tanda | |.
Salah satu cara dalam perhitungan determinan adalah dengan menggunakan metode Pivot.
Perhatikan determinan :
Universitas Sumatera Utara
|| ||
Elemen kolom ke-2, ke-3, ke-4, dan seterusnya dikalikan dengan dan
sebagai imbalannya dikalikan dengan , diperoleh :
|| ||
Sekarang gandakan elemen-elemen kolom 1 dari persamaan 1 dengan dan seterusnya, dan kurangkan pada kolom ke-2, ke-3, ke-4 dan
seterusnya dari persamaan 1, maka diperoleh :
| |
| |
Ekspansi menurut baris pertama :
| |
| |
| |
Universitas Sumatera Utara
| |
| |
| |
Sehingga diperoleh rumus dasar metode pivot seperti dibawah ini :
| |
Contoh penyelesaian mencari determinan matriks berordo 6 x 6 dengan menggunakan metode pivot,
| |
| |
|| ||
| |
| |
| |
Universitas Sumatera Utara
2.1.2.7 Minor dan Kofaktor suatu Determinan
