Sumber data statistik dapat dikumpulkan langsung oleh peneliti dari piahak yang bersangkutan dan biasanya disebut data primer. Dan data juga dapat diperoleh
dari pihak lain atau data yang sudah ada disebut dengan data sekunder.
2.2 Analisis Regresi
Analisis data terdiri atas banyak variabel. Suatu variabel dapat berubah nilainya dikarenakan dipengaruhi oleh variabel lainnya. Misalnya pada contoh kasus
perubahan tingkat produktivitas dapat dipengaruhi oleh upah yang diterimanya. Yang ingin diketahui lebih jelas apakah upah yang diberikan berpengaruh secara signifikan
terhadap produktifitas karyawan.
Data yang terdiri dari 2 atau lebih variabel dapat terlihat saling berpengaruh. Hubungan itu umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang
menyatakan hubungan fungisional antara variabel- variabel. Teknik ini biasanya disebut dengan analisis regresi. Sifat atau hubungan antar variabel dalam persamaan
regresi merupakan hubungan sebab akibat causal relationship . Variabel yang dapat mempengaruhi nilai variabel lain disebut dengan variabel bebas independent variable
, sedangkan variabel yang dapat dipengaruhi nilainya oleh variabel lain disebut variabel terikat dependent variable .
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakn suatu teknik untuk mendapatkan hubungan yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis yang terdiri dari variabel bebas
tunggal X dan variabel tak bebas tunggal Y. Untuk keperluan analisis variabel bebas dapat dinyatakan dengan
X
1
,X
2
,X
3
,…….X
k
k ≥ 1 sedangkan variabel tak bebas dinyatakan dengan Y. bentuk
umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah: µ
y,x
= β +β
1
X 2.1
dalam hal ini, parameternya adalah β dan β
1
. Untuk regresi sederhana jika β
dan β
1
ditaksir oleh b dan b
1
maka bentuk regresi linier sederhana untuk sampel adalah:
Ŷ = b + b
1
X 2.2
2.2.2 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda digunakan apabila terdiri dari dua atau lebih variabel bebas. Dengan kata lain , terdiri dari dua atau lebih variabel bebas dalam persamaan model
regresi. Misalnya pertambahan berat badan orang dewasa Y bergantung pada umur X
1
, waktu istirahat X
2
, pola makan dan faktor lainnya.
Regresi berganda multiple regression berguna untuk mencari hubungan fungisional atau sebab akinat dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel
terikatnya. Dengan demikian regesi berganda digunakan untuk penelitian yang
Universitas Sumatera Utara
menyertakan beberapa variabel. Adapun persamaan yang dipakai disesuaikan dengan jumlah variabel yang diteliti.
Untuk 2 variabel bebas :
Ŷ = b + b
1
X
1
+ b X
2
2.3 Untuk 3 variabel bebas
: Ŷ = b
+ b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ b
3
X
3
2.4 Untuk k variabel bebas
: Ŷ = b
+ b
1
X
1
+ b
2
x
2
+ …+b
k
X
k
2.5 Dimana:
Ŷ : nilai pendugaan bagi variabel Y
b ,b
1
,b
2
,….b
k
: koefisien regresi
Regresi berganda digunakan untuk menghitung dan menguji tingkat signifikan antara lain:
1. menghitung persamaan regresinya
2. menguji apakah persamaan regresi signifikan
3. menbuat kesimpulan
2.2.2.1 Menentukan Persamaan Regresi
Persamaan regresi berganda dapat digunakan dalam perhitungan nilai X
1
dan X
2
. Perubahan nilai
Ŷ disebabkan oleh perubahan X
1
, ketika X
2
konstan. Dapat juga sebaliknya, perubahan nilai Y disebabkan oleh perubahan X
2
, ketika X
1
konstan. Persamaan regresi berganda ini dapat digunakan untuk menghitung besarnya angka
Universitas Sumatera Utara
prediksi variabel bebas maupun terikatnya. Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas X
1
dan X
2
ditaksir oleh: Ŷ = b
+ b
1
X
1
+ b
2
x
2
+ …+b
k
X
k
2.6 Untuk mempermudah penganalisaan maka terlebih dahulu membuat tabel
perhitungan untuk mencari koefisien regresi linier:
Tabel 2.1 Perhitungan Untuk Mencari Koefisien Regresi Linier No
Y X
1
X X
1 2
X
1
X
2
X
2 2
X
1
Y X
2
Y
1
Y
2
1. 2.
3. .
. .
k Y
1
. .
. .
. .
X
11
. .
. .
. .
X
21
. .
. .
. .
X
11 2
. .
. .
. .
X
11
X
21
. .
. .
. .
X
21 2
. .
. .
. .
X
11
Y
1
. .
. .
. .
X
21
Y
1
. .
. .
. .
Y
1 2
. .
. .
. .
n ∑ Y
∑X
1
∑X ∑X
1 2
∑X
1
X
2
∑X
2 2
∑X
1
Y ∑X
2
Y
1
∑
Y 2
Dengan melihat tabel maka diperoleh 3 persamaan normal, yaitu: ∑Y
= nb + b
2
∑X
2
+ b
3
∑X
3
+ b
4
∑X
4
2.7 ∑X
1
Y= b ∑X
1
+ b
1
∑X
1 2
+ b
2
∑X
1
X
2
+ b
3
∑X
2
X
3
2.8 ∑X
2
Y = b
∑X
2
+ b
1
∑X
1
X
2
+ b
2
∑X
2 2
+ b
3
∑X
2
X
3
2.9 Nilai b
, b
1
, b
2
dan b
3
dapat dicari dengan menggunakan metode subtitusi dan eliminasi selain menggunakan metode subtitusi dan eliminasi nilai koefisien b
, b
1
, b
2
dan b
3
dapat dihitung dengan menggunakan matriks.
Universitas Sumatera Utara
2.2.2.2 Menguji Persamaan Regresi
Menguji persamaan regresi dapat menggunakn rumus – rumus berikut: a
∑x
1
y= ∑x
1
y – n
Y X
1
∑ ∑
2.10
b ∑x
2
y= ∑x
2
y - n
Y X
2
∑ ∑
2.11
c ∑y
2 =
∑y
2
-
2
n Y
∑
2.12
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R
2
digunakan untuk menguji regresi linier berganda yang mencakup ;lebih dari dua variabel. Dan juga digunakan
untuk mengetahui proporsi keberagaman total dalam variable terikat atau tak bebasnya yang dapat dipengaruhi oleh variable bebasnya yang ada di dalam model persaamaan
regresi linier berganda secara bersamaan. Untuk menguji signifikan dari variable maka dilakukan uji F. hal ini dilakukan
untuk melihat apakah variable – variable bebas berpengaruh secara signifikan terhadap variabel terikatnya.
Untuk menguji F dilakukan langkah – langkah berikut : 1.
Menentukan formulasi hipotesis H
: b
1
= b
2
= b
3
= … = b
k
= 0 X
1,
X
2,
… X
k
tidak mempengaruhi Y
Universitas Sumatera Utara
H
1
: minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.
2. Menentukan taraf nyata α dan nilai F
tabel
dengan derajat kebebasan v
1
= k dan v
2
= n – k – 1. 3.
Menentukan kriteria pengujian H
diterima bila F
hitung
≤ F
tabel
H ditolak bila F
hitung
F
tabel
4. Menentukan nilai statistic F dengan rumus :
F =
1 −
− k n
JK k
JK
res reg
2.14 Dengan :
JK
reg
= jumlah kuadrat regresi JK
res
= jumlah kuadrat residu sisa n-k-1
= derajat kebebasan JK
= b
1
∑ y
1
x
1
+ b
1
∑ y
1
x
1
+…+ b
k
∑ y
t
x
k
2.15 Dengan :
x
1
= X
1
-
X
1
2.16 x
2
= X
2
-
X
2
2.17 x
k
= X
k
-
X
k
2.18
JK
res
= Σ Y
t
– Y
2
2.19 5.
Membuat kesimpulan apakah H diterima atau ditolak. Apabila H
o
di tolak maka jumlah karyawan dan produktivitas mempengaruhi insentif
karyawan, dan apabila H
o
diterima maka sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
2.3 Koefisien Korelasi
