menjadi 2. Diperlukan satu fungsi diskriminan. Kalau variabel tak bebas dikelompokkan menjadi lebih dari 2 kelompok disebut analisis diskriminan
berganda multiple discriminant analysis diperlukan fungsi diskriminan sebanyak k - 1 kalau memang ada k kategori. J. Supranto 2004.
Model analisis diskriminan berkenaan dengan kombinasi linier yang disebut juga fungsi diskriminan bentuknya sebagai berikut :
�
�
= �
+ �
1
�
�1
+ �
2
�
�2
+ �
3
�
�3
+ ⋯ + �
�
�
��
2.10
keterangan: �
�
= Nilai skor diskriminan dari responden objek ke-i. i = 1,2, ..., n. D merupakan variabel dependen.
� = Intersep
�
�
= koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel independen ke-j. �
��
= Variabel independen ke-j dari responden ke-i.
2.8.2 Tujuan Analisis Diskriminan
1. Membuat suatu fungsi diskriminan atau kombinasi linier dari prediktor atau
variabel bebas yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kategori variabel tak bebas atau criterion atau kelompok, artinya mampu
membedakan suatu objek masuk kelompok kategori yang mana.
2. Menguji apakah ada perbedaan signifikan antara kategorikelompok,
dikaitkan dengan variabel bebas atau prediktor.
3. Menentukan prediktorvariabel bebas yang mana yang memberikan
sumbangan terbesar terhadap terjadinya perbedaan antar kelompok.
4. Mengklarifikasimengelompokkan objekkasus kedalam suatu
kelompokkategori didasarkan pada nilai variabel bebas.
5. Mengevaluasi keakuratan klasifikasi.
2.8.3 Asumsi Analisis Diskriminan
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi untuk analisis diskriminan adalah: 1.
Variabel independen seharusnya berdistribusi normal multivariat
Multivariate Normality, jika data tidak berdistribusi normal, akan menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi model diskriminan.
2. Matriks varians kovarians grup dari semua variabel independen seharusnya
sama. 3.
Tidak ada data yang sangat ekstrim outlier pada variabel independen, jika ada data ekstrim yang tetap diproses, hal ini bisa berakibat berkurangnya
ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan 4.
Tidak ada korelasi yang kuat antar-variabel independen , jika dua variabel independen mempunyai korelasi yang kuat,dikatakan terjadi
multikolinieritas, untuk mengetahui adanya multikolinieritas dapat dilakukan dengan melihat korelasi antar variabel independen r yaitu jika
nilai r 0.6 menunjukkan adanya multikolinieritas.
2.8.4 Langkah-langkah Analisis Diskriminan
1. Pemilihan variabel dependen dan independen
Variabel dependen merupakan variabel kategorik sedangkan variabel independen merupakan variabel numerik. Analisis diskriminan dibedakan menjadi dua yaitu :
a Analisis diskriminan dua kategorikelompok, dimana variabel dependen
dikelompokkan menjadi 2 dikotomi, diperlukan satu fungsi diskriminan. b
Analisis diskriminan berganda Multiple Discriminant AnalysisMDA, dimana variabel dependen dikelompokkan menjadi 1. lebih dari 2 kelompok
multikotomi, diperlukan fungsi diskriminan sebanyak k-1 kalau ada k kategori.
2. Melakukan uji equality
Untuk memenuhi asumsi bahwa semua variabel independen harus equal dilihat pada significancy dari Wilk’s Lambda jika nilai p 0,05 menunjukkan bahwa
variabel equal. Untuk melihat bahwa variabel tersebut equal, juga dilihat dari group covariance adalah relative sama
3. Pembentukan fungsi diskriminan
a Pembentukan Fungsi Linier teoritis
Fungsi diskriminan merupakan fungsi atau kombinasi linier peubah-peubah asal yang akan menghasilkan cara terbaik dalam pemisahan kelompok-kelompok.
Fungsi ini akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok. Apabila fungsi diskriminan yang terbentuk
sebanyak lebih dari satu fungsi, maka dapat dikatakan bahwa fungsi diskriminan pertama akan menjadi kekuatan pembeda yang paling besar, demikian berturut-
turut untuk fungsi berikutnya. Misalnya ada kelompokkategori sebanyak G, dimana masing-masing kelompok terdapat sebanyak n objek elemen atau
responden sebagai sampel maka:
�̅
�
= 1
�
�
� �
�� �
�=1
2.11
keterangan: �̅
�
= vektor rata-rata sampel dalam kelompok ke-i �
�
= banyaknya elemen objek ke-i �
��
= menyatakan variabel x ke-j dalam kelompok ke-i Kemudian dengan mendefinisikan vektor rata-rata keseluruhan.
� = 1
� � �̅
� �
�=1
2.12
keterangan: � = vektor rata-rata keseluruhan
� = banyaknya kelompok �̅
�
= vektor rata-rata sampel dalam kelompok ke-i
Maka didapat:
� = ��̅
�
− ��̅
�
− �
� �=1
′ 2.14
keterangan:
� = metrik jumlah kuadrat dan jumlah cross products antar kelompok �̅
�
= vektor rata-rata sampel dalam kelompok ke-i � = vektor rata-rata keseluruhan
�̅
�
− �′ = transpos dari �̅
�
− � Sehingga:
� = ��
�
− 1�
� �
�=1
2.14 keterangan:
� = matriks sampel dalam grup �
�
= matriks varians kovarians kelompok ke-i
Matriks varians kovarians untuk sebuah sampel ukuran n yang terdiri atas p buah variabel
�
1
, �
2
, �
3
, … , �
�
disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians-kovarians S dengan bentuk sebagai berikut:
� = ⎝
⎜ ⎜
⎛ �
11
�
12
�
13
… �
1 �
�
21
�
22
�
23
… �
2 �
�
31
.. .
�
�1
�
32
.. .
�
�2
�
33
.. .
�
�3
… ..
. …
�
3 �
.. .
�
��
⎠ ⎟
⎟ ⎞
2.15
Dimana �
��
= 1
� − 1 ���
��
− �̅
�
���
��
− �̅
�
�
� �=1
2.16
Matriks varians-kovarians gabungannya dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
�
������
=
�
1
− 1�
1
+ �
2
− 1�
2
+ �
3
− 1�
3
+ ⋯+�
�
− 1�
�
�
1
+ �
2
+ �
3
+ ⋯+�
�
−�
2.17 Atau
�
������
=
� �
1
+ �
2
+ ⋯+�
�
−�
2.18
Fungsi diskriminan yang terbentuk mempunyai bentuk umum berupa Fisher’s Sample Linear Discriminant Function persamaan linier yaitu:
� = �
′
� 2.19
keterangan: a = Vektor koefisien pembobot fungsi diskriminan
a’= tranpose a Y = Variabel terikat skor diskriminan
X = Variabel bebas Vektor variabel acak yang dimasukkan ke dalam fungsi diskriminan.
Agar dapat mendiskriminasi kelompok secara maksimal, fungsi diskriminan Y harus diestimasi untuk memaksimumkan variabel antar kelompok. Koefisien
� dihitung dengan membuat
� maksimum, yaitu:
��′��� ��′���
2.20
Biarkan �̂
1
+ �̂
2
+ ⋯ + �̂
�
0 menunjukkan � ≤ min� − 1, � eigenvalue dari
matriks �
−1
B dan �̂
1
, ⋯ , �̂
�
menjadi eigen vektor. Untuk menyelesaikan � ≤
min � − 1, � eigenvalue dari matriks �
−1
B, dengan menggunakan rumus: �
−1
� − ��� = 0 2.21
Nilai � maksimum merupakan nilai eigen value terbesar dari matriks �
−1
B dan ��
adalah associated eigenvektors. Elemen a, seperti �
1
sampai dengan �
�
merupakan koefisien fungsi diskriminan, berasosiasi dengan fungsi diskriminan pertama. Pada umumnya, dimungkinkan untuk mengestimasi sampai eigen value
terkecil yaitu yang ke G-1 atau k fungsi diskriminan masing-masing dengan eigenvaluenya. Maksudnya, setiap fungsi diskriminan mempunyai nilai
eigenvalue dan nilai eigen value ini semakin mengecil dari fungsi ke fungsi.
b Fungsi Linier dengan bantuan SPSS
Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient. Tabel ini akan
dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient bagian
Unstandardized diaktifkan.
c Menghitung Discriminant Score nilai diskriminan
Setelah dibentuk fungsi liniernya, maka dapat dihitung skor diskriminan untuk tiap observasi dengan memasukkan
nilai-nilai variabel penjelasnya.
d Perhitungan Hit Ratio
Setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya, dapat dihitung hit ratio yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total seluruh
observasi. Misalkan ada sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi sebanyak n-1. Observasi yang tidak disertakan dalam pembentukan
fungsi linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang
berbedabeda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah yang disebut dengan metode Leave One Out.
e Kriteria Posterior Probability
Aturan pengklasifikasian yang ekivalen dengan model linier Fisher ialah berdasarkan nilai peluang suatu observasi dengan karakteristik tertentu x berasal
dari suatu kelompok. Nilai peluang ini disebut posterior probability dan bisa ditampilkan pada sheet SPSS dengan mengaktifkan option probabilities of group
membership pada bagian Save di kotak dialog utama.
f Akurasi Statistik
Dapat di uji secara statistik apakah klasifikasi yang dilakukan dengan menggunakan fungsi diskriminan akurat atau tidak. Uji statistik tersebut ialah
prees-Q Statistik. Ukuran sederhana ini membandingkan jumlah kasus yang diklasifikasi secara tepat dengan ukuran sampel dan jumlah grup. Nilai yang
diperoleh dari perhitunngan kemudian dibandingkan dengan nilai kritis critical velue yang diambil dari tabel Chi-Square dan tingkat keyakinan sesuai yang
diinginkan. Statistik Q ditulis dengan rumus:
����� − � =
[ �−�� ]
2
��−1
2.22 keterangan:
N= jumlah populasi n = jumlah sampel
k = jumlah grup
28
BAB 3 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
3.1 Menentukan Ukuran Sampel
Salah satu metode yang digunakan untuk jumlah sampel adalah dengan menggunakan rumus Slovin, sebagai berikut:
n =
� 1+
��
2
keterangan: n
= Jumlah sampel N
= Jumlah populasi e
= batas toleransi kesalahan
Populasi dalam penelitian ini adalah Masyarakat Kelurahan Sumber Jaya Kecamatan Siantar Martoba Pematangsiantar yang berumur 18-40 tahun sebanyak
2684 jiwa. Sehingga, jumlah masyarakat yang diambil sebagai sampel adalah:
n =
� 1+
��
2
=
2684 1+2684 0,1
2
=
2684 27,84
= 96,41 = 96 orang
Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan rumus diatas, maka jumlah masyarakat yang diambil sebagai sampel adalah 96 orang.
