Menguji kesamaan rata-rata kelompok Menguji kesamaan Matriks Kovarian

f Korelasi antara Penyakit Sosial Y dan Pengaruh Teman � 6 . Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai korelasi antara pengaruhnya penyakit sosial dan pengaruh teman sebesar 0,642. Angka tersebut menunjukkan cukup tinggi korelasi antara penyakit sosial dengan pengaruh teman. Sedangkan tanda positif mengartikan adanya arah hubungan yang searah. Semakin tinggi pengaruh teman semakin tinggi pengaruhnya terhadap penyakit sosial begitu juga sebaliknya.

3.4 Mengolah Data dengan Analisis Diskriminan

3.4.1 Menguji kesamaan rata-rata kelompok

Untuk melakukan pengujian kesamaan rata-rata kelompok , yaitu dengan Wilk’s Lambda. Besarnya angka Wilk’s Lambda antara 0 sampai 1. Jika angka Wilk’s Lambda mendekati 0, maka data cenderung berbeda. Sebaliknya, jika angka Wilk’s Lambda mendekati 1, maka data cenderung sama. Uji kesamaan rata-rata kelompok ini dapat dilakukan dengan bantuan SPSS 19. Tabel 3.6 Tests of Equality of Group Means Wilks Lambda F df1 df2 Sig, x1 0,892 5,605 2 93 0,005 x2 0,782 12,947 2 93 0,000 x3 0,735 16,798 2 93 0,000 x4 0,780 13,090 2 93 0,000 x5 0,731 17,130 2 93 0,000 x6 0,556 37,071 2 93 0,000 Pada tabel 3.6 terlihat bahwa angka Wilk’s Lambda berkisar antara 0,556 sampai 0,892mendekati 1, ini berarti data tiap grup cenderung sama. Dilihat dari kolom Signifikan bahwa angka signifikan untuk masing-masing variabel dibawah 0,05 yang berarti bahwa ada perbedaan antar-grup, atau suatu daerah dikatakan memiliki tingkat penyakit sosial rendah, sedang dan tinggi tergantung pada variabel � 1 , � 2 , � 3 , � 4 , � 5 , � 6 .

3.4.2 Menguji kesamaan Matriks Kovarian

Untuk menguji kesamaan matriks kovarian digunakan angka Box’s M dengan ketentuan sebagai berikut: 1 Jika signifikansi p 0,05, � diterima 2 Jika signifikansi p ≤ 0,05, � ditolak Dengan asumsi bahwa semua variabel bebas mempunyai kovarian yang sama. Hipotesis: � : Matriks Kovarian ketiga kelompok sama � 1 : Matriks Kovarian ketiga kelompok berbeda Tabel 3.7 Test Results Boxs M 4,986 F Approx. 0,798 df1 6 df2 2,108E4 Sig. 0,571 Tests null hypothesis of equal population covariance matrices. Angka signifikansi pada output di atas adalah 0,571 atau 0,05, sehingga � diterima. Artinya, kovarians ketiga kelompok sama. Oleh karena itu, proses analisis diskriminan dapat dilanjutkan karena sudah memenuhi asumsi equality. Tabel 3.8 Log Determinants Y Rank Log Determinant 1 2 2,580 2 2 3,181 3 2 3,189 Pooled within-groups 2 3,142 The ranks and natural logarithms of determinants printed are those of the group covariance matrices. Sama tidaknya grup matriks kovarian juga dapat dilihat dari tabel 3.8 output log determinant pada tabel Box’s M. Dari hasil output di atas dilihat bahwa angka Log Determinant untuk kelompok 1 2,580, kelompok 2 3,181, dan kelompok 3 3,189 tidak banyak berbeda sehingga grup matriks kovarian akan relatif sama untuk ketiga kelompok. Sebelum melakukan analisis diskriminan, variabel terikat dibagi menjadi 3 tiga kelompok, yaitu: a. Kelompok I, penyakit sosial rendah. b. Kelompok II, penyakit sosial sedang. c. Kelompok II, penyakit sosial tinggi. Sedangkan variabel bebas dalam penelitian ini adalah: 1. X 1 : Faktor Ekonomi 2. X 2 : Pengaruh Lingkungan 3. X 3 : Kurangnya Pemahaman Dasar Tentang Agama 4. X 4 : Pengaruh Perkembangan Teknologi Modern 5. X 5 : Hubungan Keluarga Yang Tidak Harmonis 6. X 6 : Pengaruh Teman Kelompok I berjumlah n 1 16 masyarakat yang mengatakan penyakit sosial rendah, kelompok II berjumlah n 2 33 masyarakat yang mengatakan penyakit sosial sedang, kelompok III berjumlah n 3 47 masyarakat yang mengatakan penyakit sosial tinggi. Kemudian dianggap memiliki n 1 observasi dari faktor acak multivariat � ′ = �� 1 , � 2 , � 3 , … , � � � dari populasi � 1 kelompok I, n 2 pengukuran kuantitas dari � 2 dan, n 3 pengukuran kuantitas dari � 3 dengan � 1 + � 2 + � 3 – 3 ≥ � , � �� pada � 1 menyatakan kelompok masyarakat yang mengatakan penyakit sosial rendah, untuk i = 1, 2, 3, ..., 16 dan j = 1, 2, 3, ..., 6. Begitu juga dengan � �� pada � 2 menyatakan kelompok masyarakat yang mengatakan penyakit sosial sedang, untuk i = 1, 2, 3, ..., 33 dan j = 1, 2, 3, ..., 6. Dan dengan � �� pada � 2 menyatakan kelompok masyarakat yang mengatakan penyakit sosial tinggi, untuk i = 1, 2, 3, ..., 47 dan j = 1, 2, 3, ..., 6. � � = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ � 11 � 21 � 31 .. . � �1 � 12 � 22 � 32 .. . � �2 � 13 � 23 � 33 .. . � �3 � 14 � 24 � 34 .. . � �4 � 15 � 25 � 35 .. . � �5 � 16 � 26 � 36 .. . � �6 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ Untuk mencari matriks varians-kovarians, data dari kelompok I, II, dan III dibentuk matriks kelompok I, kelompok II dan kelompok III: � 1 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 12,05 10,825 12,311 .. . 12,263 12,173 10,747 12,197 .. . 9,275 12,287 11,946 13,334 .. . 9,099 10,53 10,361 11,87 .. . 9,093 9,996 8,485 11,256 .. . 12,695 6,623 9,411 9,128 .. . 7,789 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ � 2 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 13,302 16,268 15,075 .. . 11,086 10,68 10,653 7,813 .. . 10,747 10,868 13,62 11,058 .. . 15,039 11,571 13,208 12,025 .. . 11,963 11,204 11,204 12,562 .. . 14,343 9,411 10,58 11,72 .. . 15,281 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ � 3 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 13,595 12,311 10,481 .. . 13,595 10,673 10,689 13,527 .. . 12,097 16,358 9,575 17,735 .. . 12,287 14,529 10,467 14,538 .. . 17,149 14,343 14,17 14,17 .. . 14,012 15,281 12,008 14,813 .. . 10,58 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ Rata-rata untuk tiap variabel kelompok I adalah: �̅ 1 � = 1 � 1 ∑ � �� � 1 �=1 �̅ 11 = 1 16 ∑ � �1 16 �=1 = 1 16 � 11 + � 21 + � 31 + ⋯ + � 161 = 1 16 12,05 + 10,825 + 12,311 + ⋯ + 12,263 = 11,9 �̅ 12 = 1 26 ∑ � �2 16 �=1 = 1 6 � 12 + � 22 + � 32 + ⋯ + � 162 = 1 16 12,173 + 10,747 + 12,197 + ⋯ + 9,275 = 11,421 �̅ 13 = 1 16 ∑ � �3 16 �=1 = 1 16 � 13 + � 23 + � 33 + ⋯ + � 163 = 1 16 12,287 + 11,946 + 13,334 + ⋯ + 9,099 = 11,688 �̅ 14 = 1 26 ∑ � �4 16 �=1 = 1 16 � 14 + � 24 + � 34 + ⋯ + � 164 = 1 16 10,53 + 10,361 + 11,87 + ⋯ + 9,093 = 11,348 �̅ 15 = 1 26 ∑ � �5 16 �=1 = 1 16 � 15 + � 25 + � 35 + ⋯ + � 165 = 1 16 9,996 + 8,485 + 11,256 + ⋯ + 12,695 = 11,255 �̅ 16 = 1 16 ∑ � �6 16 �=1 = 1 26 � 16 + � 26 + � 36 + ⋯ + � 166 = 1 16 6,623 + 9,411 + 9,128 + ⋯ + 7,789 = 9,057 Untuk mencari rata-rata tiap variabel untuk kelompok II dan kelompok III digunakan dengan rumus yang sama, sehingga diperoleh bentuk vektor untuk rata- rata tiap variabel kelompok I, kelompok II dan kelompok III dan vektor rata-rata keseluruhan kelompok: �̅ 1 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 11,9 11,421 11,688 11,348 11,255 9,057 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ; �̅ 2 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 12,728 10,423 12,037 11,943 11,485 10,226 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ; �̅ 3 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 13,722 12,944 14,518 14,047 13,793 13,688 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ dan �� = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 12,783 11,596 12,748 12,446 12,178 10,99 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ Untuk mencari metrik jumlah kuadrat dan jumlah cross products antar kelompok � dengan rumus: � = ��̅ � − ��̅ � − � � �=1 ′ � = ��̅ 1 − ��̅ 1 − �′ + �̅ 2 − ��̅ 2 − �′ + �̅ 3 − ��̅ 3 − �′� � = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1,665 1,485 2,637 2,587 2,369 4,282 1,485 6,224 3,407 2,957 3,153 4,87 2,637 3,407 4,763 4,459 4,33 8,004 2,587 2,957 4,459 4,254 4,038 7,016 2,369 3,153 4,33 4,038 4,153 6,67 4,282 4,87 8,004 7,016 6,67 11,599 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ Untuk mencari matriks varians-kovarians dari kelompok I, dengan menggunakan rumus: � �� = 1 � − 1 ��� �� − �̅ � ��� �� − �̅ � � � � =1 Maka: � 11 = 1 � − 1 ��� �1 − �̅ 1 ��� �1 − �̅ 1 � � � =1 � 11 = 1 �−1 �� 11 − �̅ 1 � 11 − �̅ 1 + � 21 − �̅ 1 � 21 − �̅ 1 + � 31 − �̅ 1 � 31 − �̅ 1 + ⋯ + �� 161 − �̅ 1 ��� 161 − �̅ 1 �� � 11 = 1 16 −1 [12,05 − 11,9 12,05 − 11,9 + 10,825 − 11,9 10,825 − 11,9 + 12,311 − 11,9 12,311 − 11,9 + ⋯ + 12,263 − 11,9 12,263 − 11,9] � 11 = 1 15 42,25284 � 11 = 2,817 � 12 = 1 � − 1 ��� �1 − �̅ 1 ��� �2 − �̅ 2 � � � =1 � 12 = 1 �−1 �� 11 − �̅ 1 � 12 − �̅ 2 + � 21 − �̅ 1 � 22 − �̅ 2 + � 31 − �̅ 1 � 32 − �̅ 2 + ⋯ + �� 161 − �̅ 1 ��� 162 − �̅ 2 �� � 12 = 1 16 −1 [12,05 − 11,9 12,173 − 11,421 + 10,825 − 11,9 10,747 − 11,421 + 12,311 − 11,9 12,197 − 11,421 + ⋯ + 12,263 − 11,9 9,275 − 11,421 ] � 12 = 1 15 -6,424 � 12 = −0,428 Untuk mencari varians-kovarians S 13 , S 14 , S 15 , S 16 , S 22, S 23 , S 24 , S 25 , S 26 , S 33 , S 34 , S 35 , S 36 ,S 44 , S 45 , S 46 , S 55 , S 56, S 66 digunakan dengan rumus yang sama. Kemudian dibentuk matriks yang berisi nilai varians dan kovarians dari kelompok I, dan dengan cara yang sama diatas dibentuk matriks yang berisi nilai varians dan kovarians dari kelompok II dan kelompok III. Matriks varians-kovarians untuk kelompok I: � 1 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 2,817 −0,428 −0,508 1,006 0,563 1,972 −0,428 3,759 0,922 0,508 1,834 0,623 −0,508 0,922 2,384 0,796 −0,097 −0,170 1,006 0,508 0,796 3,294 1,591 1,899 0,563 1,834 −0,097 1,591 4,765 1,096 1,972 0,623 −0,170 1,899 1,096 3,615 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ Matriks varians-kovarians untuk kelompok II: � 2 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 3,689 1,925 −0,763 0,509 0,478 −0,561 1,925 5,023 0,565 1,209 0,393 −0,147 −0,763 0,565 3,987 1,339 0,228 1,076 0,509 1,209 1,339 4,662 0,251 0,093 0,478 0,393 0,228 0,251 2,911 1,660 −0,561 −0,147 1,076 0,093 1,660 4,798 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ Matriks varians-kovarians untuk kelompok III: � 3 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 4,731 1,400 2,094 3,077 1,348 1,149 1,400 5,146 1,929 2,639 1,474 2,076 2,094 1,929 6,246 3,329 2,577 1,635 3,077 2,639 3,329 5,765 2,252 2,162 1,348 1,474 2,577 2,252 4,493 2,392 1,149 2,076 1,635 2,162 2,392 5,551 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ Nilai-nilai dari matriks varians-kovarians S 1, S 2 dan S 3 diatas dapat juga dilihat pada tabel hasil output SPSS di bawah ini: Tabel 3.9 Covariance Matrices a Y x1 x2 x3 x4 x5 x6 1 x1 2,817 -,428 -,508 1,006 ,563 1,972 x2 -,428 3,759 ,922 ,508 1,834 ,623 x3 -,508 ,922 2,384 ,796 -,097 -,170 x4 1,006 ,508 ,796 3,294 1,591 1,899 x5 ,563 1,834 -,097 1,591 4,765 1,096 x6 1,972 ,623 -,170 1,899 1,096 3,615 2 x1 3,689 1,925 -,763 ,509 ,478 -,561 x2 1,925 5,023 ,565 1,209 ,393 -,147 x3 -,763 ,565 3,987 1,339 ,228 1,076 x4 ,509 1,209 1,339 4,662 ,251 ,093 x5 ,478 ,393 ,228 ,251 2,911 1,660 x6 -,561 -,147 1,076 ,093 1,660 4,798 3 x1 4,731 1,400 2,094 3,077 1,348 1,149 x2 1,400 5,146 1,929 2,639 1,474 2,076 x3 2,094 1,929 6,246 3,329 2,577 1,635 x4 3,077 2,639 3,329 5,765 2,252 2,162 x5 1,348 1,474 2,577 2,252 4,493 2,392 x6 1,149 2,076 1,635 2,162 2,392 5,551 a, The total covariance matrix has 95 degrees of freedom, Dari ketiga matriks varians-kovarians tersebut dapat dihitung matriks varians- kovarians gabungan � ������ dengan rumus: � ������ = � � 1 + � 2 + � 3 − 3 Dimana W adalah matrix jumlah kuadrat dan jumlah cross product dikoreksi dengan rata-rata untuk grupkelompok i, dapat dihitung dengan rumus: � = �� � − 1� � � �=1 � = � 1 − 1 � 1 + � 2 − 1 � 2 + � 3 − 1 � 3 � = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 377,859 119,598 64,263 172,887 85,746 64,449 119,598 453,84 120,621 167,679 107,88 107,043 64,263 120,621 450,678 207,948 124,341 107,043 172,887 167,670 207,948 463,791 135,501 130,851 85,746 107,88 124,341 135,501 364,746 179,583 64,449 100,161 107,043 130,851 179.583 463,14 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ Maka: � ������ = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 4,063 1,286 0,691 1,859 0,922 0,693 1,286 4,880 1,297 1,803 1,160 1,077 0,691 1,297 4,846 2,236 1,337 1,151 1,859 1,803 2,236 4,987 1,457 1,407 0,922 1,160 1,337 1,457 3,992 1,931 0,693 1,077 1,151 1,407 1,931 4,980 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ Nilai-nilai matriks varians-kovarians diatas dapat juga dilihat pada tabel hasil output SPSS di bawah ini: Tabel 3.10 Pooled Within-Groups Matrices a x1 x2 x3 x4 x5 x6 Covarian ce x1 4,063 1,286 ,691 1,859 ,922 ,693 x2 1,286 4,880 1,297 1,803 1,160 1,077 x3 ,691 1,297 4,846 2,236 1,337 1,151 x4 1,859 1,803 2,236 4,987 1,457 1,407 x5 ,922 1,160 1,337 1,457 3,992 1,931 x6 ,693 1,077 1,151 1,407 1,931 4,980 a, The covariance matrix has 93 degrees of freedom, Selanjutnya koefisien �� dihitung d engan membuat λ maksimum. Nilai � maksimum merupakan nilai eigen value terbesar dari matriks � −1 B dan �� adalah associated eigenvektors. Dikarenakan penyelesaian manual cukup panjang, penulis menggunakan bantuan SPSS dalam menyelesaikan fungsi diskriminan.

3.4.3 Analisis Diskriminan dalam SPSS