BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Model 1 laju permintaan tetap, penambahan tidak terbatas,
shortage cost terbatas
Model ini mengasumsikan bahwa permintaan diketahui dan tetap, produksi yang terbatas, shortage yang diijinkan meskipun shortage cost nya terbatas. Sistem
persediaan ini hanya melibatkan satu item. Pengisian yang terjadi adalah instant pada pemesanan sehingga lead-time adalah nol.
Turunkan persamaan 2.7 terhadap untuk memperoleh tingkat persediaan yang
optimal, dan juga lot sizeq yang optimal:
CI
t
,q = +
+ Maka turunan persamaan 2.7 adalah:
= .
+ .
. -1 + 0 Karena,
= 0
Maka, dapat disederhanakan menjadi: .
+ .
. -1 + 0 = 0 I
t
- q-I
t
= 0 . I
t
= C
2
Atau dapat disederhanakan menjadi: I
t
= 3.1
Universitas Sumatera Utara
Turunan kedua dari suatu fungsi dapat menunjukan nilai tingkat persediaan yang optimal. Untuk persamaan 3.1 apabila diturunkan menjadi:
= +
= Karena, Nilai optimal dapat diperoleh untuk nilai turunan keduanya adalah positif,
maka: I
t0
= . q
3.2 Untuk memperoleh jumlah pesanan yang optimal, maka turunan persamaan 3.2
adalah nol. = 0
Dapat diperoleh: q =
. 3.3
Nilai optimal lot size q adalah: q
o
= .
q
o
= .
3.4
Dengan mensubtitusikan persamaan 3.4 ke persamaan 3.2, maka dapat dituliskan persamaan sebagai berikut:
I
t0
= .
I
t0
= .
3.5 Substitusikan nilai I
to,
q dalam persamaan 3.1, diperoleh biaya rata-rata minimum
per unit dalam waktu t:
Universitas Sumatera Utara
C I
t0
,q =
+ C
3
C I
t0
,q =
+ C
3
C I
t0
,q =
. Maka dapat disedrhanakan menjadi:
C I
t0
,q =
. 3.6
Maka, waktu interval optimum adalah: t
= =
.
t =
.
3.7
3.2 Model 2waktu interval t tetap
Waktu interval t tetap berarti bahwa persediaan harus tetap tersedia sesudahnya pada waktu tetap t. Semua asumsi pada model 1 di atas terus berlaku.
t
1
= , and t
2
= . t
total persediaan pada waktu t = I
t
t
1
Maka jumlah biaya penyimpanan selama waktu t = C
1
I
t
t
1
Total shortage cost t selama waktu t = C
2
q-I
t
t
2
sedangkan biaya pengadaan atau set up cost C
3
dan waktu interval t adalah keduanya konstan sehingga membuat rata- rata set-up cost nya juga konstan. Maka total rata-rata cost per unit adalah:
CI
t
= C
1
I
t
t
1
+ C
2
q-I
t
t
2
]
Dapat disedrehanakan menjadi CI
t
= C
1
I
t
. +
C
2
q-I
t
.
]
CI
t
= .
+ 3.8
Universitas Sumatera Utara
CI
t
akan optimal jika turunan pertama adalah nol dan dicari turunan kedua yang bernilai positif.
CI
t
= 0
I
t
= 3.9
Turunan kedua adalah:
Tingkat persediaan minimum atau jumlah orderan diberikan oleh: I
t0
= atau
3.10 Maka average cost minimum per unit time adalah:
C I
t
= +
3.11 C
I
t
= .q
atau C
I
t
= .R
t
3.3 Model 3 laju produksi terbatas
Kategori