Berdasar dan terbukti bahwa metrik di .
Himpunan yang dilengkapi dengan metrik atau dinotasikan
dengan ini disebut sebagai ruang fraktal.
C. Transformasi
Transformasi menjadi salah satu bagian yang penting dari Geometri Fraktal. Secara khusus geometri fraktal dicirikan dengan transformasi Afin.
Pada bagian ini juga akan dibahas tentang similaritas. Similaritas dan Afin menjadi sifat utama dari fraktal. Bangun fraktal seperti : Segitiga Sierpinski
dan Kurva Salju Von Koch dapat dibentuk melalui dua sifat ini. Sifat inilah yang menyebabkan suatu bangun fraktal mempunyai kemiripan diri di setiap
skala.
a. Transformasi Afin
Transformasi Afin di diperoleh dengan menerapkan transformasi
linear dan diikuti dengan translasi. Transformasi Afin melibatkan beberapa macam transformasi diantaranya : rotasi, translasi, dilatasi dan refleksi.
Gabungan dari transformasi tersebut membentuk transformasi baru yang disebut dengan transformasi Afin. Sebelum membahas tentang transformsi
Afin, pada definisi 2.3.1 didefinisikan suatu transformasi dari ke
. Definisi 2.3.2 mendefinisikan suatu translasi yang perlu untuk diketahui
sebelum mempelajari transformasi Afin. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Definisi 2.3.1 Crownover, 1995:62
Suatu transformasi dari ke
adalah suatu pemetaan yang
memenuhi untuk setiap
dan skalar
Contoh 2.3.1 Sebuah contoh transformasi linear di bidang
, Jika disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut :
Definisi 2.3.2 Crownover, 1995:64
Translasi pada adalah pemetaan dengan bentuk
,
dengan
adalah ketetapan atau vektor konstan.
Berdasarkan pembahasan sebelumnya, setiap transformasi Afin pada
dapat direpresentasikan dengan matriks vektor sebagai berikut
,
Dalam menjadi
[ ]
Berikut ini adalah suatu gambar yang menunjukkan ilustrasi transformasi Afin.
Gambar 2.1 Contoh Afinitas
b. Similaritas
Ciri khas lain dari Geometri Fraktal selain Afin diri adalah similaritas atau kesebangunan. Sebelum membahas tentang similaritas terlebih dahulu
perlu diketahui tentang pengertian Isometri. Similaritas lekat kaitannya dengan isometri. Kemiripan similaritas penting untuk mengkonstruksi
bangun fraktal.
Definisi 2.3.3 Crownover, 1995:65
Transformasi disebut isometri jika memenuhi
| | | |,
.
Definisi 2.3.4 Crownover, 1995:67
Suatu transformasi disebut similar dengan rasio similaritas
jika memenuhi syarat berikut | | | |
Berikut ini adalah definisi similar untuk suatu transformasi di .
Definisi 2.3.5 Barnsley, 1988:54
Suatu transformasi disebut similar jika
transformasi afin yang mempunyai salah satu dari bentuk
Sumber : Falconer, 2003
Untuk translasi , bilangan real
, dan sudut dengan . disebut rotasi sudut sedangkan adalah skala. Transformasi
linear
adalah suatu rotasi. Transformasi linear
adalah suatu pencerminan. Berikut ini adalah suatu gambar yang menunjukkan transformasi dan
similaritas yang dapat dilakukan untuk suatu gambar
Sumber : Barnsley, 1988
Gambar 2.2 Contoh Similaritas
D. Sistem Fungsi Iterasi
