Diperoleh dim
Karena dim
dim maka
dim dim
, yang berarti bahwa
dim .
d. Dimensi Fraktal Citra Digital
Pada bagian ini akan dibahas mengenai dimensi Fraktal dari sebuah Citra Digital. Pemprosesan citra digital dilakukan dengan program yang
dibuat menggunakan software MATLAB. Pada pembahasan sebelumnya bangun Fraktal dapat dikenali melalui pola-pola yang jelas dan kemudian
ditentukan dimensinya, pada pembahasan kali ini input berupa citra digital yang tidak dapat diketahui polanya dengan mudah. Dimensi Kotak
menjadi alternatif untuk mencari dimensi Fraktal suatu citra digital. Dimensi dicari dari hasil deteksi tepi dari suatu citra dengan intensitas
RGB. Citra input berupa citra RGB Red Green Blue berukuran piksel kemudian diubah ukurannnya menjadi berukuran
piksel PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
untuk mempermudah penentuan selimut citra. Selanjutnya mengubah tipe citra dari RGB menjadi citra grayscale untuk proses deteksi tepi. Deteksi
tepi pada pemprosesan digital ini digunakan deteksi tepi metode Canny karena dikatakan bahwa deteksi tepi yang paling baik adalah metode
Canny Wijaya dan Prijono, 2007:156. Hasil deteksi tepi menghasilkan citra tipe biner hitam putih berukuran
piksel. Penyusun citra biner ini berupa matriks biner dengan ukuran
yang elemen- elemen penyusunnya adalah 0 dan 1 dimana 0 mewakili warna hitam dan 1
mewakili warna putih. Matriks biner inilah yang akan diproses selanjutnya dengan membaginya menjadi submatriks-submatriks persegi berukuran
. Submatriks berukuran ini yang akan digunakan sebagai selimut dari Citra yang akan dicari dimensinya. Untuk memperjelas
langkah-langkah dalam mencari dimensi Fraktal dari sebuah citra digital, berikut ini akan disajikan contoh penghitungan dimensi Fraktal dari citra
Lena. 1.
Penghitungan banyaknya Selimut Seperti pada penjelasan sebelumnya, citra input diproses terlebih
dahulu untuk mempermudah penghitungan. Citra input dirubah menjadi resolusi 1024 x 1024 piksel kemudian diproses hingga
mendapatkan citra biner seperti tampak pada gambar 3.5 b. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Berikut ini adalah diagram alir penghitungan banyaknya submatriks berukuran
untuk beberapa nilai yang dapat memuat citra memuat paling sedikit satu elemen bilangan 1.
Gambar 3.5 a Citra Asli Lena
Sumber : https:www.npmjs.compackagelena
Gambar 3.5 b Citra Biner Lena dengan deteksi tepi Canny
Matriks Biner
� �
�
�
�
�
Jika jumlahan elemen-elemen
�
�
� � Penentuan ukuran matriks
� �, dengan �
�
Mempartisi matriks dengan membentuk matriks
�
�
berukuran � � dengan
�
�
�
End �
�
� Start
Tidak
Ya �
�
�
�
Gambar 3.6 Diagram alir pencacahan selimut
Berikut ini adalah list program MATLAB untuk penghitungan banyaknya submatriks berukuran
untuk beberapa nilai yang dapat memuat citra memuat paling sedikit satu elemen bilangan 1.
Program penghitungan banyaknya matriks yang memuat elemen 1 untuk setiap
submatriks berukuran 2n x 2n input : citra RGB Lena dengan format jpg
output : banyaknya submatriks yang memuat elemen 1 clear;
P=imreadlena.jpg; m=1024;
P=imresizeP,[m,m]; Q=rgb2grayP;
B=edgeQ,canny; jumlah=0;
C=zeros1,log10mlog102; D=zeros1,log10mlog102;
for n=1:log10mlog102 jumlah=0;
for i=1:2.n:m for k=1:2.n:m
A=[Bi:i+2.n-1,k:k+2.n-1]; if sumsumA=1
jumlah=jumlah+1; end
end end
Dn=jumlah Cn=2.n
end;
2. Penghitungan Dimensi Fraktal
Hasil pada langkah a akan menghasilkan sejumlah sampel untuk beberapa nilai
. Berikut ini adalah hasil yang diperoleh untuk pengolahan citra Lena.
Gambar 3.7 List program pencacahan selimut untuk citra Lena gambar 3.5 a
Tabel 3.3 Perolehan jumlah selimut-
untuk Citra Lena
piksel
2 39730
0,3010 4,5991
4 20589
0,6021 4,3136
8 7686
0,9031 3,8857
16 2411
1,2041 3,3822
32 759
1,5051 2,8802
64 221
1,8062 2,3444
128 63
2,1072 1,7993
256 16
2,4082 1,2041
512 4
2,7093 0,6021
1024 1
3,0103
Selanjutnya untuk menentukan dimensinya digunakan persamaan garis regresi. Harga mutlak dari persamaan garis regresi
dan inilah yang akan menjadi dimensi Fraktalnya. Dengan menggunakan
Microsoft Excel diperoleh persamaan garis regresi seperti pada gambar 3.8 berikut ini.
Dengan demikian diperoleh dimensi Fraktal dari gambar Lena adalah 1,7327.
y = -1,7327x + 5,3699 R² = 0,9938
0,0 1,0
2,0 3,0
4,0 5,0
6,0
0,0 0,5
1,0 1,5
2,0 2,5
3,0 3,5
�
�
�
Gambar 3.8 Garis Regresi untuk dimensi citra Lena
3. Penghitungan Nilai Galat dari Sampel Residual
Sesuai dengan definisi 3.1.2 nilai Residual diperoleh dari hasil selisih antara nilai prediksi
dengan nilai berdasarkan
pencacahan sebelumnya. Berikut ini adalah tabel 3.4 yang menyatakan nilai residual
untuk setiap nilai .
Tabel 3.4 Nilai residual masing masing untuk Citra Lena
prediksi Residual
2 4,5991
4,8483 -0,2492
4 4,3136
4,3267 -0,0131
8 3,8857
3,8051 0,0806
16 3,3822
3,2835 0,0987
32 2,8802
2,7619 0,1183
64 2,3444
2,2403 0,1041
128 1,7993
1,7187 0,0806
256 1,2041
1,1971 0,0070
512 0,6021
0,6755 -0,0735
1024 0,0000
0,1540 -0,1540
jika ditampilkan dalam bentuk grafik diperoleh
-0,40 -0,20
0,00 0,20
0,00 0,50
1,00 1,50
2,00 2,50
3,00 3,50
�
R esid
u al
�
�
Gambar 3.9 Nilai residual
�
�
untuk Citra Lena
73
BAB IV ANALISIS FRAKTAL GARIS PANTAI DI YOGYAKARTA
Pada bab ini akan dibahas penggunaan konsep Geometri Fraktal untuk mencari prediksi panjang garis pantai Yogyakarta. Garis pantai Yogyakarta
terlebih dahulu dicari dimensi fraktalnya. Metode yang digunakan adalah analisis citra satelit, dalam hal ini penulis menggunakan bantuan Google Maps untuk
memetakan gambar garis pantai Yogyakarta. Langkah pengambilan citra dari Google Maps adalah menyematkan terlebih dahulu peta dari Google Maps dengan
ukuran yang cukup besar dan disimpan dalam format html. Peta dalam format html kemudian dirubah ke format jpg. Langkah ini akan memberikan citra digital
yang lebih baik dibandingkan dengan pengambilan citra secara screenshot. Citra yang diperoleh kemudian dipotong-potong berdasarkan karakteristik
dan sifat keserupaan similar yang menjadi sifat utama dari bangun fraktal. Langkah selanjutnya menentukan dimensi fraktal dari masing-masing bagian garis
pantai dengan metode Hitung Kotak. Untuk mencari dimensi fraktal dari masing- masing bagian garis pantai ini penulis menggunakan bantuan MATLAB. Setelah
diperoleh dimensi fraktal dari masing-masing bagian garis pantai, langkah selanjutnya adalah menentukan panjang garis pantai dari masing-masing bagian.
Jumlahan panjang garis pantai dari masing-masing bagian inilah yang menjadi nilai pendekatan panjang garis pantai yang dicari.
Kategori