15 ......10
.....11
………...12
…...13
…..14 …..15
2 2
1 2
2 2
2
H V
U rU
W W
W dx
gH fV
y U
V x
U U
t U
y x
x
- komponen-y:
2 2
1 2
2 2
2
H V
U rV
W W
W dy
gH y
V V
x V
U t
V
y x
y
Persamaan Kontinuitas memiliki bentuk:
t
y V
x U
Suku gaya tekanan angin dalam kajian mengenai pasang surut dapat
diabaikan Bowden 1983 sehingga persamaan Hidrodinamika 2D pasang surut pada akhirnya memiliki bentuk:
- komponen x
2 2
1 2
2
H V
U rU
dx gH
y U
V x
U U
t U
- komponen y
2 2
1 2
2
H V
U rV
dy gH
y V
V x
V U
t V
- Persamaan Kontinuitas:
t
y V
x U
dimana:
H
z u
U ;
H
z v
V = Kecepatan tranpor arah sumbu-x dan y
= elevasi muka air laut dari muka air laut rata-rata MSL H = kedalaman total perairan Ho +
r = Koefisien gesekan dasar
2.7.2. Perlakuan treatment Pada Suku Non-Linier
Teluk Mayalibit merupakan wilayah perairan dangkal dengan bentuk geometri yang relatif komplek sehingga gerak-gerak non-linier dalam dinamika
massa air akan sangat intens dan perlu diperhitungkan di dalam persamaan Hidrodinamikanya dengan menambahkan suku adveksi di dalam persamaan
pembangunnya. Suku adveksi dikenal dengan suku non-linier karena kecepatan
mucul dalam bentuk kuadrat
x u
u
2
1
2
x u
atau sebagai perkalian antara komponen-komponen kecepatan dan derivatif dari komponen lainnya
y u
v
dimana variasi yang kecil perturbasi dapat tumbuh menjadi fluktuasi yang besar akibat keberadaan suku-suku non-linier ini. Suku non-linier dapat
menyebabkan ketidakstabilan bersama dengan kehadiran turbulensi yang dapat terjadi manakala nilainya cukup tinggi dibandingkan dengan suku-suku gesekan
yang cenderung berperan menghilangkan perbedaan kecepatan Ponds and Pickard 1983. Bentuk topografi Teluk Mayalibit yang rumit dengan kedalaman
relatif dangkal memicu terjadinya gerak-gerak non-linier yang intens sehingga suku non-linier adveksi digunakan di dalam persamaan pembangun
hidrodinamikanya. Metode umum dalam menyelesaikan suku-suku non-linier masih dalam tahap pengembangan namun terdapat beberapa metode yang
16 digunakan untuk mencari solusi persamaannya. Salah satu metode yang paling
mendekati adalah melalui linierisasi Ramming dan Kowalik. Flather dan Heaps 1975 mengembangkan sebuah model untuk Teluk Morecambe yang menerapkan
pendekatan ini untuk suku-suku non-liniernya. Model yang dibuatnya bertujuan untuk menggambarkan perambatan gelombang pasang surut di wilayah kajian
dimana tekanan atmosfer dan angin serta suku gesekan horizontal diabaikan Kowalik dan Murty 1993. Model Hidrodinamika Pasang Surut Teluk Mayalibit
memiliki kesamaan dengan model yang dibuat oleh Flather dan Heaps, baik dari persamaan pembangun yang digunakan maupun dari penerapan kasusnya kajian
pasang surut sehingga perlakuan terhadap suku-suku non-linier dalam tesis ini menerapkan metode yang digunakan oleh Flather dan Heaps. Skema numerik
yang digunakan berdasarkan pada pendekatan derivatif bersudut angled deriative yang diperkenalkan oleh Robert dan Weiss 1966 dan diilustrasikan
oleh Gambar 8 di bawah ini
Gambar 8. Skema Numerik Derivatif bersudut Angled-derivative Kowalik dan Murty 1993
Nilai waktu baru berada pada garis atas garis n+1 dimana ketika perhitungan berada di posisi waktu baru di grid ke-j j; n+1, nilai di waktu baru
pada satu grid sebelum dan setelahnya j-1; n+1 dan j+1; n+1 telah diketahui dengan arah perhitungan dari kiri ke kanan upsweep atau dari kanan ke kiri
downsweep. Suku non-linier
x u
u
akan memiliki bentuk:
h n
j u
n j
u n
j u
n j
u n
u
1
1 2
1 1
1 2
1
setelah didiskritisasi melalui beda hingga finite difference dengan menerapkan metode yang digunakan oleh Flather dan Heap. Skema numerik yang
digunakan ini dinamakan skema 2 langkah waktu Two time level scheme karena didalamnya mengandung waktu ke n dan ke n+1. Hasil diskritisasi terlihat implisit
dalam waktu namun pada kenyataannya suku
1 1
n j
u
telah diketahui karena dihitung satu grid sebelumnya dan skema numeriknya menunjukkan kestabilan yang mutlak Kowalik and Murty 1983.
Metode yang digunakan Flather dan Heap juga menerapkan filter dalam proses diskritisasinya. Filter digunakan untuk meredam gelombang-gelombang pendek
yang tidak dapat diselesaikan atau tidak dapat direpresentasikan dengan baik melalui sistem grid Kowalik and Murty 1983. Filter di dalam diskritisasi suku
non linier di atas dinyatakan dengan u
n
dimana:
