Perlakuan treatment Pada Suku Non-Linier
16 digunakan untuk mencari solusi persamaannya. Salah satu metode yang paling
mendekati adalah melalui linierisasi Ramming dan Kowalik. Flather dan Heaps 1975 mengembangkan sebuah model untuk Teluk Morecambe yang menerapkan
pendekatan ini untuk suku-suku non-liniernya. Model yang dibuatnya bertujuan untuk menggambarkan perambatan gelombang pasang surut di wilayah kajian
dimana tekanan atmosfer dan angin serta suku gesekan horizontal diabaikan Kowalik dan Murty 1993. Model Hidrodinamika Pasang Surut Teluk Mayalibit
memiliki kesamaan dengan model yang dibuat oleh Flather dan Heaps, baik dari persamaan pembangun yang digunakan maupun dari penerapan kasusnya kajian
pasang surut sehingga perlakuan terhadap suku-suku non-linier dalam tesis ini menerapkan metode yang digunakan oleh Flather dan Heaps. Skema numerik
yang digunakan berdasarkan pada pendekatan derivatif bersudut angled deriative yang diperkenalkan oleh Robert dan Weiss 1966 dan diilustrasikan
oleh Gambar 8 di bawah ini
Gambar 8. Skema Numerik Derivatif bersudut Angled-derivative Kowalik dan Murty 1993
Nilai waktu baru berada pada garis atas garis n+1 dimana ketika perhitungan berada di posisi waktu baru di grid ke-j j; n+1, nilai di waktu baru
pada satu grid sebelum dan setelahnya j-1; n+1 dan j+1; n+1 telah diketahui dengan arah perhitungan dari kiri ke kanan upsweep atau dari kanan ke kiri
downsweep. Suku non-linier
x u
u
akan memiliki bentuk:
h n
j u
n j
u n
j u
n j
u n
u
1
1 2
1 1
1 2
1
setelah didiskritisasi melalui beda hingga finite difference dengan menerapkan metode yang digunakan oleh Flather dan Heap. Skema numerik yang
digunakan ini dinamakan skema 2 langkah waktu Two time level scheme karena didalamnya mengandung waktu ke n dan ke n+1. Hasil diskritisasi terlihat implisit
dalam waktu namun pada kenyataannya suku
1 1
n j
u
telah diketahui karena dihitung satu grid sebelumnya dan skema numeriknya menunjukkan kestabilan yang mutlak Kowalik and Murty 1983.
Metode yang digunakan Flather dan Heap juga menerapkan filter dalam proses diskritisasinya. Filter digunakan untuk meredam gelombang-gelombang pendek
yang tidak dapat diselesaikan atau tidak dapat direpresentasikan dengan baik melalui sistem grid Kowalik and Murty 1983. Filter di dalam diskritisasi suku
non linier di atas dinyatakan dengan u
n
dimana:
17 2
4 1
1 1
j j
j
u u
u
n u
Crean 1978 memodifikasi skema numerik yang dibuat oleh Flather dan Heaps dengan menggunakan persamaan pembangun dalam bentuk integrasi secara
vertikal dari dasar sampai permukaan atau perataan kedalaman dimana diskritisasi persamaan momentum 2D suku-x:
2 2
1 2
2
H V
U rU
dx gH
y U
V x
U U
t U
Akan memiki bentuk:
,
−
,
Δ
t +
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡
1 ,
, 2
1 ,
, 1
, ,
2 1
, ,
2 1
2 2
1 2
1
j i
j i
n j
i n
j i
j i
j i
n j
i n
j i
Hu Hu
U U
Hu Hu
U U
x
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎤
+
1
, 1
, 1
, 1
, ,
4 1
, 1
1 ,
1 1
, 1
, ,
4 1
1 j
i Hv
j i
n U
j i
n U
j i
n V
j i
n V
j i
Hv j
i n
U j
i n
U j
i n
V j
i n
V y
=
− ∆
u H
ℎ
n j
i n
j i
, 1
,
−
2 2
2 ,
u H
V n
j i
U t
r
Dimana
2 1
, ,
1 ,
, ,
j i
d j
i d
n j
i n
j i
j i
Hu
;
2 2
, 1
, 2
, 1
, 1
,
j
i d
j i
d n
j i
n j
i j
i Hu
2 1
, ,
1 ,
, 1
,
j
i d
j i
d n
j i
n j
i j
i Hu
1 ,
1 ,
1 ,
1 ,
1 ,
1 ,
1 ,
1 ,
4 1
, j
i j
i j
i j
i j
i d
j i
d j
i d
j i
d j
i Hu
1
, 1
, 1
, 1
, 1
, 1
, 1
, 1
, 4
1 ,
1 j
i j
i j
i j
i j
i d
j i
d j
i d
j i
d j
i Hu
Skema numerik dari Flather dan Heap yang telah dimodifikasi oleh Crean inilah yang kemudian digunakan sebagai treatment terhadap suku-suku non-linier
persamaan pembangun Hidrodinamika Pasang Surut Teluk Mayalibit Kabupaten Raja Ampat Provinsi Papua di dalam tesis ini berdasarkan pada kesamaan kasus
yang pernah diterapkan kajian pasang surut Teluk Morecambe oleh Flather dan Heap dan asumsi yang diterapkan perataan kedalaman.