Dengan menggunakan LINDO 6.1, masalah RP
1
di atas akan menghasilkan solusi berikut:
1
3 3
1
= =
y x
,
, ,
, ,
,
2 1
3 2
3 1
2 47
1 11
= y
y x
x x
x
Dari hasil LINDO 6.1 juga dapat diketahui variabel dual untuk masing-masing kendala
sebagai berikut: ,
50 ,
48 ,
41
3 2
1 3
2 1
= =
= =
= =
µ µ
µ λ
λ λ
lihat Lampiran 5. Berdasarkan nilai-nilai variabel dual
pada RP
1
, maka biaya tereduksi dari assignment fisibel k pada rel pelangsiran s
dapat dihitung dengan menggunakan 25 yang dapat dilihat pada Tabel 6 berikut:
Tabel 6. Biaya tereduksi dari assignment fisibel k pada rel pelangsiran s untuk RP
1
Assignment k pada rel pelangsiran s
s k
x
Biaya
s k
c
Biaya Tereduksi
s k
c
Assignment k pada rel pelangsiran s
s k
x
Biaya
s k
c
Biaya Tereduksi
s k
c
1 7
x
102 11
2 61
x
180 180
1 47
x
145 97
3 5
x
132 82
1 61
x
185 185
3 6
x
175 175
2 7
x
94 3
Dari Tabel 6 tidak ada lagi kolom atau variabel yang memiliki biaya tereduksi
negatif, hal ini berarti solusi pada RP
1
merupakan solusi optimal pada masalah induk. Dalam contoh kasus ini, blok yang
dapat diparkir agar biaya pelangsiran minimum adalah Kereta 3628 dan Kereta
561 di rel pelangsiran 2 yang datang dan berangkat melalui sisi kiri serta dengan tidak
memarkir Kereta 3678 pada rel pelangsiran.
Dari contoh kasus di atas, proses pemarkiran kereta api yang meminimumkan
biaya adalah sebagai berikut: 1.
Kereta 3628 yang tiba di peron kedatangan 5A pada Senin pukul 11:09
akan memasuki rel pelangsiran 2 melalui sisi kiri.
2. Kemudian Kereta 561 yang tiba di
peron kedatangan 3B pada Senin pukul 21:02 akan memasuki rel pelangsiran 2
melalui sisi kiri pula. 3.
Kereta 3678 yang tiba di peron kedatangan 5B pada Senin pukul 23:43
tidak diparkir di rel pelangsiran. 4.
Kereta 520 harus berangkat pada Selasa pukul 07:18, oleh karenanya kereta ini
yang pertama kali meninggalkan rel pelangsiran 2 melalui sisi kiri menuju
peron keberangkatan 1A.
5. Kereta 3628 akan dipasangkan dengan
Kereta 3678 membentuk Kereta 3629 yang akan berangkat pada Selasa pukul
07:49. Oleh karena itu, Kereta 3628 meninggalkan rel pelangsiran 2 melalui
sisi kiri menuju peron keberangkatan 5A, kemudian disusul dengan Kereta
3678 yang berangkat dari peron kedatangan 5B ke peron keberangkatan
5A. Biaya yang diperlukan dalam proses
pelangsiran ini adalah sebesar 139.
VI SIMPULAN DAN SARAN
6.1 Simpulan
Pelangsiran adalah suatu proses dari pendataan, pemarkiran, dan pemeliharaan
unit kereta api beserta proses lain yang berhubungan yang harus dilakukan oleh
Perusahaan Kereta Api agar kereta api dapat beroperasi dengan baik dalam mengangkut
penumpang.
Model matematika dari pendataan
kereta-api-datang menjadi kereta-api- berangkat dan pemarkiran unit-unit kereta-
api-datang pada masalah pelangsiran memiliki variabel yang banyak, salah satu
cara penyelesaiannya adalah dengan
menggunakan teknik pembangkitan kolom, Teknik pembangkitan kolom adalah
penyelesaian masalah dengan hanya menggunakan sebagian variabel dari
masalah keseluruhan sehingga diperoleh solusi dari masalah awal. Dalam tulisan ini,
terlihat bahwa teknik pembangkitan kolom menghasilkan himpunan unit-unit kereta-
api-datang yang akan diparkir di rel pelangsiran dengan biaya minimum.
Pada contoh kasus terdapat 3 kereta- api-datang yang akan ditetapkan menjadi
kereta-api-berangkat dan diparkir di 3 rel pelangsiran, dengan 2 rel jalur-bebas dan 1
rel jalur-satu-arah. Pada contoh ini diperoleh proses pelangsiran yang meminimumkan
biaya, yaitu Kereta-api-datang 3628 dan 561 secara berturut-turut akan ditetapkan
menjadi Kereta-api-berangkat 3629 dan 520 kemudian diparkir di rel pelangsiran 2 yang
datang dan berangkat lewat sisi kiri rel, sedangkan Kereta-api-datang 3678 akan
ditetapkan menjadi Kereta-api-berangkat 3629 dan tidak diparkir di rel pelangsiran
manapun.
6.2 Saran
Pada tulisan ini telah dibahas mengenai penetapan blok pada rel pelangsiran dengan
menggunakan teknik pembangkitan kolom. Assignment fisibel yang terbentuk dari blok-
blok ini sangat banyak dan membutuhkan waktu serta ketelitian yang tinggi dalam
pemeriksaannya, oleh karena itu alangkah lebih baik jika pencarian assignment fisibel
tersebut menggunakan program komputasi.
DAFTAR PUSTAKA
Barnhart, C., E.L. Johnson, G.L.
Nemhauser, M.W.P. Savelsbergh P.H. Vance
. 1998. Branch and price: column generation for solving huge
integer programs. Operations Research 46
: 316-329.
Foulds, L.R.
1992. Graph Theory
Applications. Springer-Verlag, New York.
Freling, R., R.M. Lentink, L.G. Kroon D. Huisman.
2002. Shunting of
passenger train units in a railway station. Econometric Institute Report
E12002-26. http:www2.eur.nlWebDOCdocecon
ometriefeweco20020917130601.pdf. [13 Juli 2005]
Freling, R., R.M. Lentink M.A. Oduk. 2000. Scheduling train crews: a case
study for the dutch railways. http:www2.eur.nlWebDOCdocecon
ometriefeweco20000510163950.pdf. [11 Januari 2006]
Garfinkel, R.S G.L. Nemhauser. 1972.
Integer Programming. John Wiley Sons, New York.
Hillier, F.S. G.J. Lieberman. 1990.
Introduction to Mathematical Programming. McGraw-Hill, New
York.
Lavoie, S., M. Minoux E. Odier
. 1988. A new approach for crew pairing
problems by column generation with an application
to air transportation. European Journal of Operational
Research 35: 45-58. Lentink, R.M., P.J. Fioole, L.G. Kroon
C.V. Woudt . 2003. Applying
operations research techniques to planning of train shunting.
https:ep.eur.nlbitstream176511001 ERS+2003+094+LIS+.pdf. [11 Januari
2006]
Nash, S.G. A. Sofer.
1996. Linear and Nonlinear Programming. McGraw-Hill,
New York.
Williams, H.P.
1985. Model Building in Mathematical Programming 2
nd
ed. Universities Pr, Northen Ireland.
Winston, W.L.
1995. Introduction to Mathematical Programming 2
nd
ed. Duxbury, New York.
Lampiran 1 Contoh Penyelesaian Suatu PL dengan Algoritme Simpleks
Dari PL pada Contoh 2, dapat diketahui bahwa
− −
= 1
1 1
2 1
1 1
2
A
,
= 5
11 4
b
, dan
3 2
− −
=
T
c
.
Iterasi 1
Misalkan dipilih sebagai basis adalah
T
x x
x
5 4
3
=
B
x dan
T
x x
2 1
=
N
x ,
1 −
= =
B I
B
,
=
T B
c
,
3 2
− −
=
T N
c
, dan
− −
= 1
2 1
1 2
N
. Nilai dari
T B
b b
x 5
11 4
ˆ
1
= =
=
−
B .
Dengan basis ini nilai pengali simpleks
1
= =
−
B
T B
T
c y
dan nilai biaya tereduksinya adalah
3 2
ˆ −
− =
− =
N
T T
N T
N
y c
c
. Keduanya bernilai negatif, jadi basis ini
belum optimal. Nilai
2
ˆ
T N
c , yaitu nilai elemen baris
kedua dari
T N
cˆ
, memiliki nilai negatif yang lebih besar, maka pilih x
2
variabel nonbasis kedua sebagai variabel-masuk.
Untuk uji nisbah, hitung
= =
−
2 1
ˆ
2 1
2
A B
A
, maka perbandingannya adalah :
1 4
ˆ ˆ
2 ,
1 1
= a
b dan
2 11
ˆ ˆ
2 ,
2 2
= a
b .
Perbandingan pertama bernilai lebih kecil, maka x
3
variabel basis pertama merupakan variabel yang akan meninggalkan basis.
Iterasi 2
Pada iterasi ini, x
2
menggantikan x
3
dalam basis. Jadi
T
x x
x
5 4
2
=
B
x dan
T
x x
3 1
=
N
x ,
= 1
1 2
1
B
,
− =
−
1 1
2 1
1
B
,
3 −
=
T B
c
,
2 −
=
T N
c
, dan
− −
= 1
1 1
2
N
. Sehingga dapat dihitung
T B
b b
x 5
3 4
ˆ
1
= =
=
−
B
3 B
1
− =
=
− T
B T
c y
3 8
ˆ −
= −
= N
T T
N T
N
y c
c
Biaya tereduksi pertama benilai negatif, maka basis ini belum optimal, dan x
1
variabel nonbasis pertama sebagai variabel-masuk. Kolom yang berpadanan
dengan variabel-masuk adalah
−
= =
−
1 3
2 ˆ
1 1
1
A B
A
. Dari uji nisbah minimum, yaitu hasil
dari min
{ }
5 ˆ
ˆ ,
1 ˆ
ˆ
1 ,
3 3
1 ,
2 2
= =
a b
a b
, variabel x
4
yang merupakan variabel basis kedua akan menjadi variabel-keluar.
Iterasi 3
Pada iterasi ini, x
1
menggantikan x
4
dalam basis. Jadi
T
x x
x
5 1
2
=
B
x
dan
T
x x
3 4
=
N
x
,
− −
= 1
1 1
2 2
1
B
,
=
− 1
B
− −
−
1 3
1 3
2 3
1 3
2 3
2 3
1
2 3
− −
=
T B
c
,
=
T N
c
, dan
= 1
1
N
. Sehingga dapat dihitung
T B
b b
x 4
1 6
ˆ
1
= =
=
−
B
−
= =
−
3 8
3 7
1
B
T B
T
c y
− =
− =
3 7
3 8
ˆ N
T T
N T
N
y c
c
Biaya tereduksi kedua benilai negatif, maka basis ini belum optimal, dan x
3
variabel nonbasis kedua sebagai variabel- masuk. Kolom yang berpadanan dengan
variabel-masuk adalah
= =
− 3
1 3
ˆ A
B A
− −
3 2
3 2
3 1
.
Calon untuk uji nisbah minimum hanya satu, yaitu
=
1 ,
3 3
ˆ ˆ
a b
2 15
,
maka x
5
sebagai variabel-keluar.
Iterasi 4
Pada iterasi ini, x
3
menggantikan x
5
dalam basis. Jadi
T
x x
x
3 1
2
=
B
x
dan
T
x x
5 4
=
N
x
,
− −
= 1
1 2
1 2
1
B
,
=
− 1
B
− 2
3 2
1 1
1 2
1 2
1 2
3 −
− =
T B
c
,
=
T N
c
, dan
= 1
1 N
. Sehingga dapat dihitung
T B
b b
x 6
5 8
ˆ
1
= =
=
−
B
−
− =
=
−
2 7
2 3
1
B
T B
T
c y
= −
= 2
7 2
3 ˆ
N
T T
N T
N
y c
c
Nilai biaya terduksi dengan
menggunakan basis ini bernilai positif. Hal ini berarti basis telah optimal.
Jadi solusi optimalnya adalah 6
, 8
, 5
3 2
1
= =
= x
x x
,
5 4
= =
x x
, dengan nilai fungsi objektif optimal
34 −
= z
.
Lampiran 2 Hasil Penghitungan Contoh 3 dengan Menggunakan LINDO 6.1
§
Hasil Penghitungan Masalah Primal MIN 5X1 + 7X2 + 9X3 + 7X4 + 5X5
SUBJECT TO X1 + X2 = 1
X1 + X3 + X4 = 1 X2 + X3 + X4 = 1
X1 + X5 = 1 X2 + X3 = 1
X3 + X4 + X5 = 1 X4 = 1
END
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1 19.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1
1.000000 0.000000 X2
1.000000 0.000000 X3
0.000000 2.000000 X4
1.000000 0.000000 X5
0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2 1.000000 0.000000
3 1.000000 0.000000
4 1.000000 0.000000
5 0.000000 -5.000000
6 0.000000 -7.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 -7.000000
NO. ITERATIONS= 7
§
Hasil Penghitungan Masalah Dual MAX Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 + Y6 + Y7
SUBJECT TO Y1 + Y2 + Y4 = 5
Y1 + Y3 + Y5 = 7 Y2 + Y3 + Y5 + Y6 = 9
Y2 + Y3 + Y6 + Y7 = 7 Y4 + Y6 = 5
END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 19.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1
0.000000 0.000000 Y2
0.000000 0.000000 Y3
0.000000 1.000000 Y4
5.000000 0.000000 Y5
7.000000 0.000000 Y6
0.000000 1.000000 Y7
7.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 1.000000
4 2.000000 0.000000
5 0.000000 1.000000
6 0.000000 1.000000
NO. ITERATIONS= 3
Lampiran 3 Hasil Penghitungan Masalah Pemadanan Kereta-api-datang Menjadi Kereta-api-berangkat dengan Menggunakan LINDO
6.1
MIN 50 U1 + 50 U2 + 50 U3 + 50 U4 + 50 U5 + 50 U6 + 50 U7 + 20.67 Z18 + 10.27 Z214 +10.27 Z315 + 10.27 Z416 + 7.1 Z59 + 7.1 Z610 + 7.1 Z712
SUBJECT TO U1 = 1
U2 + U4 = 1 U5 + U7 = 1
U3 - U2 = 0 U6 - U5 = 0
V8 + V11 + V13 = 1 V14 + V16 = 1
V9 + V12 - V8 = 0 V10 - V9 - V11 = 0
V15 - V14 = 0 Z18 - U1 = 0
Z214 - U2 = 0 Z315 - U3 = 0
Z416 - U4 = 0 Z59 - U5 = 0
Z610 - U6 = 0 Z712 - U7 = 0
Z18 - V8 = 0 Z214 - V14 = 0
Z315 - V15 = 0 Z416 - V16 = 0
Z59 - V9 = 0 Z610 - V10 = 0
Z712 - V12 = 0 END
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1 188.0400
VARIABLE VALUE REDUCED COST U1
1.000000 0.000000 U2
0.000000 60.270000 U3
0.000000 0.000000 U4
1.000000 0.000000 U5
0.000000 57.099998 U6
0.000000 0.000000 U7
1.000000 0.000000 Z18
1.000000 0.000000 Z214
0.000000 0.000000 Z315
0.000000 0.000000 Z416
1.000000 0.000000 Z59
0.000000 0.000000 Z610
0.000000 0.000000 Z712
1.000000 0.000000 V8
1.000000 0.000000 V11
0.000000 0.000000 V13
0.000000 0.000000 V14
0.000000 0.000000 V16
1.000000 0.000000 V9
0.000000 0.000000 V12
1.000000 0.000000 V10
0.000000 0.000000 V15
0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2 0.000000 -70.669998
3 0.000000 -60.270000
4 0.000000 -57.099998
5 0.000000 -60.270000
6 0.000000 -57.099998
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 0.000000 -20.670000
13 0.000000 -10.270000
14 0.000000 -10.270000
15 0.000000 -10.270000
16 0.000000 -7.100000
17 0.000000 -7.100000
18 0.000000 -7.100000
19 0.000000 0.000000
20 0.000000 0.000000
21 0.000000 0.000000
22 0.000000 0.000000
23 0.000000 0.000000
24 0.000000 0.000000
25 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS=0
Lampiran 4 Prosedur Pemeriksaan Kefisibelan dan Kedominanan Assignment di graf G dengan Menggunakan Algoritme
Pemrograman Dinamik
§ Rel pelangsiran 1 memuat paling
banyak 8 gerbong kereta § Untuk simpul
o i
= Suksesor simpul o adalah 1, 2, 3, 4,
dan 5 Untuk path o,o
Untuk sisi berarah o,1 -
lo,1 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,1 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah o,2
- lo,2 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,2 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah o,3
- lo,3 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,3 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah o,4
- lo,4 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,4 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah o,5
- lo,5 = 0 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5 akan membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
1 =
i Suksesor simpul 1 adalah 6, 9, dan
10 Untuk path o,1
Untuk sisi berarah 1,6 -
l1,6 = 7 gerbong -
b
1
= o -
lo,1,6 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,1,6 akan membentuk
assignment yang takfisibel
1 2
1 1
, x x
dan
1 3
x
takfisibel Untuk sisi berarah 1,9
- l1,9 = 7 gerbong
- b
1
= o -
lo,1,9 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,1,9 akan membentuk
assignment yang takfisibel
1 5
1 4
, x x
dan
1 6
x
takfisibel Untuk sisi berarah 1,10
- l1,10 = 0 gerbong
- b
1
= o -
lo,1,10 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,1,10 akan membentuk
assignment fisibel
§ Untuk simpul 2
= i
Suksesor simpul 2 adalah 6, 9, dan 10
Untuk path o,2 Untuk sisi berarah 2,6
- l2,6 = 7 gerbong
- b
2
= o -
lo,2,6 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,2,6 akan membentuk
assignment yang takfisibel
1 13
1 12
, x x
dan
1 14
x
takfisibel Untuk sisi berarah 2,9
- l2,9 = 7 gerbong
- b
2
= o -
lo,2,9 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,2,9 akan membentuk
assignment yang takfisibel
1 16
1 15
, x x
dan
1 17
x
takfisibel Untuk sisi berarah 2,10
- l2,10 = 0 gerbong
- b
2
= o -
lo,2,10 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
Path o,2,10 akan membentuk assignment fisibel
§ Untuk simpul 3
= i
Suksesor simpul 3 adalah 6, 9, dan 10
Untuk path o,3 Untuk sisi berarah 3,6
- l3,6 = 7 gerbong
- b
3
= o -
lo,3,6 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,3,6 akan membentuk
assignment yang takfisibel
1 24
1 23
, x x
dan
1 25
x
takfisibel Untuk sisi berarah 3,9
- l3,9 = 7 gerbong
- b
3
= o -
lo,3,9 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,3,9 akan membentuk
assignment yang takfisibel
1 27
1 26
, x x
dan
1 28
x
takfisibel Untuk sisi berarah 3,10
- l3,10 = 0 gerbong
- b
3
= o -
lo,3,10 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,3,10 akan membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
4 =
i Suksesor simpul 4 adalah 6, 9, dan
10 Untuk path o,4
Untuk sisi berarah 4,6 -
l4,6 = 7 gerbong -
b
4
= o -
lo,4,6 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,4,6 akan membentuk
assignment yang takfisibel
1 35
1 34
, x x
dan
1 36
x
takfisibel Untuk sisi berarah 4,9
- l4,9 = 7 gerbong
- b
4
= o -
lo,4,9 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,4,9 akan membentuk
assignment yang takfisibel
1 38
1 37
, x x
dan
1 39
x
takfisibel Untuk sisi berarah 4,10
- l4,10 = 0 gerbong
- b
4
= o -
lo,4,10 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,4,10 akan membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
5 =
i Suksesor simpul 5 adalah 6, 7, 8, 9,
dan 10 Untuk path o,5
Untuk sisi berarah 5,6 -
l5,6 = 7 gerbong -
b
5
= o -
lo,5,6 = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,6 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 5,7
- l5,7 = 7 gerbong
- b
5
= o -
lo,5,7 = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,7 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 5,8
- l5,8 = 7 gerbong
- b
5
= o -
lo,5,8 = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,8 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 5,9
- l5,9 = 7 gerbong
- b
5
= o -
lo,5,9 = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,9 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 5,10
- l5,10 = 0 gerbong
- b
5
= o -
lo,5,10 = 0 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,10 akan membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
6 =
i Suksesor simpul 6 adalah 13, 14
dan 15 Untuk path o,5,6
Untuk sisi berarah 6,13 -
l6,13 = 4 gerbong -
b
6
= 5 -
lo,5,6,13 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,5,6,13 membentuk
assignment takfisibel
1 45
x
takfisibel Untuk sisi berarah 6,14
- l6,14 = 4 gerbong
- b
6
= 5 -
lo,5,6,14 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,5,6,14 membentuk
assignment takfisibel
1 46
x
takfisibel Untuk sisi berarah 6,15
- l6,15 = 0 gerbong
- b
6
= 5 -
lo,5,6,15 = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,6,15 membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
7 =
i Suksesor simpul 7 adalah 11, 12
dan 15 Untuk path o,5,7
Untuk sisi berarah 7,11 -
l7,11 = 4 gerbong -
b
7
= 5 -
lo,5,7,11 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,5,7,11 membentuk
assignment takfisibel
1 48
x
takfisibel Untuk sisi berarah 7,12
- l7,12 = 4 gerbong
- b
7
= 5 -
lo,5,7,12 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,5,7,12 membentuk
assignment takfisibel
1 49
x
takfisibel Untuk sisi berarah 7,15
- l7,15 = 0 gerbong
- b
7
= 5 -
lo,5,7,15 = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,7,15 membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
8 =
i Suksesor simpul 8 adalah 13, 14
dan 15 Untuk path o,5,8
Untuk sisi berarah 8,13 -
l8,13 = 4 gerbong -
b
8
= 5 -
lo,5,8,13 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,5,8,13 membentuk
assignment takfisibel
1 51
x
takfisibel Untuk sisi berarah 8,14
- l8,14 = 4 gerbong
- b
8
= 5 -
lo,5,8,14 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,5,8,14 membentuk
assignment takfisibel
1 52
x
takfisibel Untuk sisi berarah 8,15
- l8,15 = 0 gerbong
- b
8
= 5 -
lo,5,8,15 = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,8,15 membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
9 =
i Suksesor simpul 9 adalah 11, 12
dan 15 Untuk path o,5,9
Untuk sisi berarah 9,11 -
l9,11 = 4 gerbong -
b
9
= 5 -
lo,5,9,11 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,5,9,11 membentuk
assignment takfisibel
1 54
x
takfisibel Untuk sisi berarah 9,12
- l9,12 = 4 gerbong
- b
9
= 5 -
lo,5,9,12 = 11 gerbong 8 gerbong
- Path o,5,9,12 membentuk
assignment takfisibel
1 55
x
takfisibel Untuk sisi berarah 9,15
- l9,15 = 0 gerbong
- b
9
= 5 -
lo,5,9,15 = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,9,15 membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
10 =
i Suksesor simpul 10 adalah 11, 12,
13, 14, dan 15 Untuk path o,1,10
Untuk sisi berarah 10,11 -
l10,11 = 4 gerbong -
b
10
= 1 -
lo,1,10,11 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,1,10,11 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,12
- l10,12 = 4 gerbong
- b
10
= 1 -
lo,1,10,12 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,1,10,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,13
- l10,13 = 4 gerbong
- b
10
= 1 -
lo,1,10,13 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,1,10,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,14
- l10,14 = 4 gerbong
- b
10
= 1 -
lo,1,10,14 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,1,10,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,15
- l10,15 = 0 gerbong
- b
10
= 1 -
lo,1,10,15 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,1,10,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,2,10
Untuk sisi berarah 10,11 -
l10,11 = 4 gerbong -
b
10
= 2 -
lo,2,10,11 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,2,10,11 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,12
- l10,12 = 4 gerbong
- b
10
= 2 -
lo,2,10,12 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,2,10,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,13
- l10,13 = 4 gerbong
- b
10
= 2 -
lo,2,10,13 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,2,10,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,14
- l10,14 = 4 gerbong
- b
10
= 2 -
lo,2,10,14 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,2,10,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,15
- l10,15 = 0 gerbong
- b
10
= 2 -
lo,2,10,15 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,2,10,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,3,10
Untuk sisi berarah 10,11 -
l10,11 = 4 gerbong -
b
10
= 3 -
lo,3,10,11 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,3,10,11 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,12
- l10,12 = 4 gerbong
- b
10
= 3 -
lo,3,10,12 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,3,10,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,13
- l10,13 = 4 gerbong
- b
10
= 3 -
lo,3,10,13 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,3,10,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,14
- l10,14 = 4 gerbong
- b
10
= 3 -
lo,3,10,14 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,1,10,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,15
- l10,15 = 0 gerbong
- b
10
= 3 -
lo,3,10,15 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,1,10,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,4,10
Untuk sisi berarah 10,11 -
l10,11 = 4 gerbong -
b
10
= 4 -
lo,4,10,11 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,4,10,11 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,12
- l10,12 = 4 gerbong
- b
10
= 4 -
lo,4,10,12 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,4,10,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,13
- l10,13 = 4 gerbong
- b
10
= 4 -
lo,4,10,13 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,4,10,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,14
- l10,14 = 4 gerbong
- b
10
= 4 -
lo,4,10,14 = 8 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,4,10,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,15
- l10,15 = 0 gerbong
- b
10
= 4 -
lo,4,10,15 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,4,10,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,5,10
Untuk sisi berarah 10,11
- l10,11 = 4 gerbong
- b
10
= 5 -
lo,5,10,11 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,10,11 membentuk
assignment fis ibel Untuk sisi berarah 10,12
- l10,12 = 4 gerbong
- b
10
= 5 -
lo,5,10,12 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,10,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,13
- l10,13 = 4 gerbong
- b
10
= 5 -
lo,5,10,13 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,10,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,14
- l10,14 = 4 gerbong
- b
10
= 5 -
lo,5,10,14 = 4 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,10,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,15
- l10,15 = 0 gerbong
- b
10
= 5 -
lo,5,10,15 = 0 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,10,15 membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
11 =
i Suksesor simpul 11 adalah t
Untuk path o,1,10,11,t Untuk sisi berarah 11,t
- l11,t = 0 gerbong
- b
11
= 10 -
lo,1,10,11,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,1,10,11,t membentuk assignment fisibel
1 7
x
fisibel -
102
1 7
= c
Untuk path o,2,10,11,t Untuk sisi berarah 11,t
- l11,t = 0 gerbong
- b
11
= 10 -
lo,2,10,11,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,2,10,11,t membentuk assignment fisibel
1 18
x
fisibel -
1 7
1 18
106 c c
≥ =
-
1 18
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,3,10,11,t
Untuk sisi berarah 11,t -
l11,t = 0 gerbong -
b
11
= 10 -
lo,3,10,11,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,3,10,11,t membentuk assignment fisibel
1 29
x
fisibel -
1 7
1 29
106 c c
≥ =
-
1 29
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,4,10,11,t Untuk sisi berarah 11,t
- l11,t = 0 gerbong
- b
11
= 10 -
lo,4,10,11,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,4,10,11,t membentuk assignment fisibel
1 40
x
fisibel -
1 7
1 40
113 c c
≥ =
-
1 40
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,5,10,11,t Untuk sisi berarah 11,t
- l11,t = 0 gerbong
- b
11
= 10 -
lo,5,10,11,t = 4 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,5,10,11,t membentuk assignment fisibel
1 57
x
fisibel -
147
1 57
= c
§ Untuk simpul 12
= i
Suksesor simpul 12 adalah t Untuk path o,1,10,12,t
Untuk sisi berarah 12,t -
l12,t = 0 gerbong -
b
12
= 10 -
lo,1,10,12,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,1,10,12,t membentuk assignment fisibel
1 8
x
fisibel -
1 7
1 8
103 c c
≥ =
-
1 8
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,2,10,12,t Untuk sisi berarah 12,t
- l12,t = 0 gerbong
- b
12
= 10 -
lo,2,10,12,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,2,10,12,t membentuk assignment fisibel
1 19
x
fisibel -
1 7
1 19
107 c c
≥ =
-
1 19
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,3,10,12,t Untuk sisi berarah 12,t
- l12,t = 0 gerbong
- b
12
= 10 -
lo,3,10,12,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,3,10,12,t membentuk assignment fisibel
1 30
x
fis ibel -
1 7
1 30
107 c c
≥ =
-
1 30
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,4,10,12,t Untuk sisi berarah 12,t
- l12,t = 0 gerbong
- b
12
= 10 -
lo,4,10,12,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,4,10,12,t membentuk assignment fisibel
1 41
x
fisibel -
1 7
1 41
114 c c
≥ =
-
1 41
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,5,10,12,t Untuk sisi berarah 12,t
- l12,t = 0 gerbong
- b
12
= 10 -
lo,5,10,12,t = 4 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,5,10,12,t membentuk assignment fisibel
1 58
x
fisibel -
1 57
1 58
148 c
c ≥
=
-
1 58
x
didominasi oleh
1 57
x
§ Untuk simpul 13
= i
Suksesor simpul 13 adalah t Untuk path o,1,10,13,t
Untuk sisi berarah 13,t -
l13,t = 0 gerbong -
b
13
= 10 -
lo,1,10,13,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,1,10,13,t membentuk assignment fisibel
1 9
x
fisibel -
1 7
1 9
103 c c
≥ =
-
1 9
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,2,10,13,t Untuk sisi berarah 13,t
- l13,t = 0 gerbong
- b
13
= 10 -
lo,2,10,13,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,2,10,13,t membentuk assignment fisibel
1 20
x
fisibel -
1 7
1 20
107 c c
≥ =
-
1 20
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,3,10,13,t Untuk sisi berarah 13,t
- l13,t = 0 gerbong
- b
13
= 10 -
lo,3,10,13,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,3,10,13,t membentuk assignment fisibel
1 31
x
fisibel -
1 7
1 31
107 c
c ≥
=
-
1 31
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,4,10,13,t Untuk sisi berarah 13,t
- l13,t = 0 gerbong
- b
13
= 10 -
lo,4,10,13,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,4,10,13,t membentuk assignment fisibel
1 42
x
fisibel -
1 7
1 42
114 c c
≥ =
-
1 42
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,5,10,13,t Untuk sisi berarah 13,t
- l13,t = 0 gerbong
- b
13
= 10
- lo,5,10,13,t = 4 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,5,10,13,t membentuk assignment fisibel
1 59
x
fisibel -
1 57
1 59
148 c c
≥ =
-
1 59
x
didominasi oleh
1 57
x
§ Untuk simpul 14
= i
Suksesor simpul 14 adalah t Untuk path o,1,10,14,t
Untuk sisi berarah 14,t -
l14,t = 0 gerbong -
b
14
= 10 -
lo,1,10,14,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,1,10,14,t membentuk assignment fisibel
1 10
x
fisibel -
1 7
1 10
108 c c
≥ =
-
1 10
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,2,10,14,t Untuk sisi berarah 14,t
- l14,t = 0 gerbong
- b
14
= 10 -
lo,2,10,14,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,2,10,14,t membentuk assignment fisibel
1 21
x
fisibel -
1 7
1 21
112 c
c ≥
=
-
1 21
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,3,10,14,t Untuk sisi berarah 14,t
- l14,t = 0 gerbong
- b
14
= 10 -
lo,3,10,14,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,3,10,14,t membentuk assignment fisibel
1 32
x
fisibel -
1 7
1 32
112 c c
≥ =
-
1 32
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,4,10,14,t Untuk sisi berarah 14,t
- l14,t = 0 gerbong
- b
14
= 10 -
lo,4,10,14,t = 8 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,4,10,14,t membentuk assignment fisibel
1 43
x
fisibel -
1 7
1 43
119 c c
≥ =
-
1 43
x
didominasi oleh
1 7
x
Untuk path o,5,10,14,t Untuk sisi berarah 14,t
- l14,t = 0 gerbong
- b
14
= 10 -
lo,5,10,14,t = 4 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,5,10,14,t membentuk assignment fisibel
1 60
x
fisibel -
1 57
1 60
153 c c
≥ =
-
1 60
x
didominasi oleh
1 57
x
§ Untuk simpul 15
= i
Suksesor simpul 15 adalah t Untuk path o,1,10,15,t
Untuk sisi berarah 15,t -
l15,t = 0 gerbong -
b
15
= 10 -
lo,1,10,15,t = 4 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,1,10,15,t membentuk assignment fisibel
1 11
x
fisibel -
1 57
1 11
140 c
c ≤
=
-
1 57
x
didominasi oleh
1 11
x
Untuk path o,2,10,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 10 -
lo,2,10,15,t = 4 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,2,10,15,t membentuk assignment fisibel
1 22
x
fisibel -
1 1
22 11
144 c
c =
≥ -
1 22
x
didominasi oleh
1 11
x
Untuk path o,3,10,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 10 -
lo,3,10,15,t = 4 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,3,10,15,t membentuk assignment fisibel
1 33
x
fisibel
-
1 11
1 33
119 c c
≤ =
-
1 33
x
didominasi oleh
1 11
x
Untuk path o,4,10,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 10 -
lo,4,10,15,t = 4 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,4,10,15,t membentuk assignment fisibel
1 44
x
fisibel -
1 33
1 44
151 c c
≥ =
dan
1 22
1 44
c c
≥
-
1 44
x
didominasi oleh
1 11
x
Untuk path o,5,6,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 6 -
lo,5,6,15,t = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,6,15,t membentuk
assignment fisibel
1 47
x
fisibel -
145
1 47
= c
Untuk path o,5,7,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 7 -
lo,5,7,15,t = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,7,15,t membentuk
assignment fisibel
1 50
x
fisibel -
1 47
1 50
146 c
c ≥
=
-
1 50
x
didominasi oleh
1 47
x
Untuk path o,5,8,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 8 -
lo,5,8,15,t = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,8,15,t membentuk
assignment fisibel
1 53
x
fisibel -
1 47
1 53
146 c c
≥ =
-
1 53
x
didominasi oleh
1 47
x
Untuk path o,5,9,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 9 -
lo,5,9,15,t = 7 gerbong
≤
8 gerbong
- Path o,5,9,15,t membentuk
assignment fisibel
1 56
x
fisibel -
1 47
1 56
151 c c
≥ =
-
1 56
x
didominasi oleh
1 47
x
Untuk path o,5,10,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 10 -
lo,5,10,15,t = 0 gerbong
≤
8 gerbong -
Path o,5,10,15,t membentuk assignment fisibel
1 61
x fisibel
-
185
1 61
= c
§ Rel pelangsiran 2 memuat paling
banyak 12 gerbong kereta § Untuk simpul
o i
= Suksesor simpul o adalah 1, 2, 3, 4,
dan 5 Untuk path o,o
Untuk sisi berarah o,1 -
lo,1 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah o,2
- lo,2 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,2 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah o,3
- lo,3 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- -Path o,3 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah o,4
- lo,4 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,4 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah o,5
- lo,5 = 0 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5 akan membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
1 =
i
Suksesor simpul 1 adalah 6, 9, dan 10
Untuk path o,1 Untuk sisi berarah 1,6
- l1,6 = 7 gerbong
- b
1
= o -
lo,1,6 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,6 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 1,9
- l1,9 = 7 gerbong
- b
1
= o -
lo,1,9 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,9 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 1,10
- l1,10 = 0 gerbong
- b
1
= o -
lo,1,10 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,10 akan membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
2 =
i Suksesor simpul 2 adalah 6, 9, dan
10 Untuk path o,2
Untuk sisi berarah 2,6 -
l2,6 = 7 gerbong -
b
2
= o -
lo,2,6 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,2,6 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 2,9
- l2,9 = 7 gerbong
- b
2
= o -
lo,2,9 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,2,9 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 2,10
- l2,10 = 0 gerbong
- b
2
= o -
lo,2,10 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,2,10 akan membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
3 =
i Suksesor simpul 3 adalah 6, 9, dan
10 Untuk path o,3
Untuk sisi berarah 3,6 -
l3,6 = 7 gerbong -
b
3
= o -
lo,3,6 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,3,6 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 3,9
- l3,9 = 7 gerbong
- b
3
= o -
lo,3,9 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,3,9 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 3,10
- l3,10 = 0 gerbong
- b
3
= o -
lo,3,10 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,3,10 akan membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
4 =
i Suksesor simpul 4 adalah 6, 9, dan
10 Untuk path o,4
Untuk sisi berarah 4,6 -
l4,6 = 7 gerbong -
b
4
= o -
lo,4,6 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,4,6 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 4,9
- l4,9 = 7 gerbong
- b
4
= o -
lo,4,9 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,4,9 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 4,10
- l4,10 = 0 gerbong
- b
4
= o -
lo,4,10 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,4,10 akan membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
5 =
i Suksesor simpul 5 adalah 6, 7, 8, 9,
dan 10 Untuk path o,5
Untuk sisi berarah 5,6 -
l5,6 = 7 gerbong -
b
5
= o -
lo,5,6 = 7 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,6 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 5,7
- l5,7 = 7 gerbong
- b
5
= o -
lo,5,7 = 7 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,7 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 5,8
- l5,8 = 7 gerbong
- b
5
= o -
lo,5,8 = 7 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,8 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 5,9
- l5,9 = 7 gerbong
- b
5
= o -
lo,5,9 = 7 gerbong
≤
2 gerbong
- Path o,5,9 akan membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 5,10
- l5,10 = 0 gerbong
- b
5
= o -
lo,5,10 = 0 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,10 akan membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
6 =
i Suksesor simpul 6 adalah 13, 14
dan 15 Untuk path o,1,6
Untuk sisi berarah 6,13 -
l6,13 = 4 gerbong -
b
6
= 1 -
lo,1,6,13 = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,1,6,13 membentuk
assignment yang takfisibel
2 1
x
takfisibel Untuk sisi berarah 6,14
- l6,14 = 4 gerbong
- b
6
= 1 -
lo,1,6,14 = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,1,6,14 membentuk
assignment takfisibel
2 2
x
takfisibel Untuk sisi berarah 6,15
- l6,15 = 0 gerbong
- b
6
= 1 -
lo,1,6,15 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,6,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,2,6
Untuk sisi berarah 6,13 -
l6,13 = 4 gerbong -
b
6
= 2 -
lo,2,6,13 = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,2,6,13 membentuk
assignment takfisibel
2 12
x
takfisibel Untuk sisi berarah 6,14
- l6,14 = 4 gerbong
- b
6
= 2 -
lo,2,6,14 = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,2,6,14 membentuk
assignment takfisibel
2 13
x
takfisibel Untuk sisi berarah 6,15
- l6,15 = 0 gerbong
- b
6
= 2 -
lo,2,6,15 = 11 gerbong 12 gerbong
- Path o,2,6,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,3,6
Untuk sisi berarah 6,13 -
l6,13 = 4 gerbong -
b
6
= 3 -
lo,3,6,13 = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,3,6,13 membentuk
assignment takfisibel
2 23
x
takfisibel Untuk sisi berarah 6,14
- l6,14 = 4 gerbong
- b
6
= 3 -
lo, 3,6,14 = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,3,6,14 membentuk
assignment takfisibel
2 24
x
takfisibel Untuk sisi berarah 6,15
- l6,15 = 0 gerbong
- b
6
= 3 -
lo,3,6,15 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,3,6,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,4,6
Untuk sisi berarah 6,13 -
l6,13 = 4 gerbong -
b
6
= 4 -
lo,4,6,13 = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,4,6,13 membentuk
assignment takfisibel
2 34
x
takfisibel Untuk sisi berarah 6,14
- l6,14 = 4 gerbong
- b
6
= 4 -
lo,4,6,14 = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,4,6,14 membentuk
assignment takfisibel
2 35
x
takfisibel Untuk sisi berarah 6,15
- l6,15 = 0 gerbong
- b
6
= 1 -
lo,1,6,15 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,6,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,5,6
Untuk sisi berarah 6,13 -
l6,13 = 4 gerbong -
b
6
= 5 -
lo,5,6,13 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,6,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 6,14
- l6,14 = 4 gerbong
- b
6
= 5 -
lo,5,6,14 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,6,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 6,15
- l6,15 = 0 gerbong
- b
6
= 5 -
lo,5,6,15 = 7 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,6,15 membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
7 =
i Suksesor simpul 7 adalah 11, 12
dan 15 Untuk path o,5,7
Untuk sisi berarah 7,11 -
l7,11 = 4 gerbong -
b
7
= 5 -
lo,5,7,11 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,7,11 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 7,12
- l7,12 = 4 gerbong
- b
7
= 5 -
lo,5,7,12 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,7,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 7,15
- l7,15 = 0 gerbong
- b
7
= 5 -
lo,5,7,15 = 7 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,7,15 membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
8 =
i Suksesor simpul 8 adalah 13, 14
dan 15 Untuk path o,5,8
Untuk sisi berarah 8,13 -
l8,13 = 4 gerbong -
b
8
= 5 -
lo,5,8,13 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,8,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 8,14
- l8,14 = 4 gerbong
- b
8
= 5 -
lo,5,8,14 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,8,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 8,15
- l8,15 = 0 gerbong
- b
8
= 5 -
lo,5,8,15 = 7 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,8,15 membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
9 =
i Suksesor simpul 9 adalah 11, 12
dan 15 Untuk path o,5,9
Untuk sisi berarah 9,11 -
l9,11 = 4 gerbong -
b
9
= 5 -
lo,5,9,11 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,9,11 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 9,12
- l9,12 = 4 gerbong
- b
9
= 5 -
lo,5,9,12 = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,9,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 9,15
- l9,15 = 0 gerbong
- b
9
= 5
- lo,5,9,15 = 7 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,9,15 membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
10 =
i Suksesor simpul 10 adalah 11, 12,
13, 14, dan 15 Untuk path o,1,10
Untuk sisi berarah 10,11 -
l10,11 = 4 gerbong -
b
10
= 1 -
lo,1,10,11 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,10,11 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,12
- l10,12 = 4 gerbong
- b
10
= 1 -
lo,1,10,12 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,10,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,13
- l10,13 = 4 gerbong
- b
10
= 1 -
lo,1,10,13 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,10,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,14
- l10,14 = 4 gerbong
- b
10
= 1 -
lo,1,10,14 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,10,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,15
- l10,15 = 0 gerbong
- b
10
= 1 -
lo,1,10,15 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,10,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,2,10
Untuk sisi berarah 10,11 -
l10,11 = 4 gerbong -
b
10
= 2 -
lo,2,10,11 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,2,10,11 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,12
- l10,12 = 4 gerbong
- b
10
= 2 -
lo,2,10,12 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,2,10,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,13
- l10,13 = 4 gerbong
- b
10
= 2 -
lo,2,10,13 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,2,10,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,14
- l10,14 = 4 gerbong
- b
10
= 2 -
lo,2,10,14 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,2,10,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,15
- l10,15 = 0 gerbong
- b
10
= 2 -
lo,2,10,15 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,2,10,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,3,10
Untuk sisi berarah 10,11 -
l10,11 = 4 gerbong -
b
10
= 3 -
lo,3,10,11 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,3,10,11 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,12
- l10,12 = 4 gerbong
- b
10
= 3 -
lo,3,10,12 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,3,10,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,13
- l10,13 = 4 gerbong
- b
10
= 3 -
lo,3,10,13 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,3,10,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,14
- l10,14 = 4 gerbong
- b
10
= 3 -
lo,3,10,14 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,10,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,15
- l10,15 = 0 gerbong
- b
10
= 3 -
lo,3,10,15 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,1,10,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,4,10
Untuk sisi berarah 10,11 -
l10,11 = 4 gerbong -
b
10
= 4 -
lo,4,10,11 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,4,10,11 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,12
- l10,12 = 4 gerbong
- b
10
= 4 -
lo,4,10,12 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,4,10,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,13
- l10,13 = 4 gerbong
- b
10
= 4 -
lo,4,10,13 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,4,10,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,14
- l10,14 = 4 gerbong
- b
10
= 4 -
lo,4,10,14 = 8 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,4,10,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,15
- l10,15 = 0 gerbong
- b
10
= 4 -
lo,4,10,15 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,4,10,15 membentuk
assignment fisibel Untuk path o,5,10
Untuk sisi berarah 10,11 -
l10,11 = 4 gerbong -
b
10
= 5 -
lo,5,10,11 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,10,11 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,12
- l10,12 = 4 gerbong
- b
10
= 5 -
lo,5,10,12 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,10,12 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,13
- l10,13 = 4 gerbong
- b
10
= 5 -
lo,5,10,13 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,10,13 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,14
- l10,14 = 4 gerbong
- b
10
= 5 -
lo,5,10,14 = 4 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,10,14 membentuk
assignment fisibel Untuk sisi berarah 10,15
- l10,15 = 0 gerbong
- b
10
= 5 -
lo,5,10,15 = 0 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,5,10,15 membentuk
assignment fisibel § Untuk simpul
11 =
i Suksesor simpul 11 adalah t
Untuk path o,1,9,11,t Untuk sisi berarah 11,t
- l11,t = 0 gerbong
- b
11
= 9 -
lo,1,9,11,t = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,1,9,11,t membentuk
assignment takfisibel
2 4
x
takfisibel Untuk path o,2,9,11,t
Untuk sisi berarah 11,t -
l11,t = 0 gerbong -
b
11
= 9 -
lo,2,9,11,t = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,2,9,11,t membentuk
assignment takfisibel
2 15
x
takfisibel Untuk path o,3,9,11,t
Untuk sisi berarah 11,t -
l11,t = 0 gerbong -
b
11
= 9 -
lo,3,9,11,t = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,3,9,11,t membentuk
assignment takfisibel
2 26
x
takfisibel Untuk path o,4,9,11,t
Untuk sisi berarah 11,t -
l11,t = 0 gerbong -
b
11
= 9
- lo,4,9,11,t = 15 gerbong
12 gerbong -
Path o,4,9,11,t membentuk assignment takfisibel
2 37
x
takfisibel Untuk path o,1,10,11,t
Untuk sisi berarah 11,t -
l11,t = 0 gerbong -
b
11
= 10 -
lo,1,10,11,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,1,10,11,t membentuk assignment fisibel
2 7
x
fisibel -
94
2 7
= c
Untuk path o,2,10,11,t Untuk sisi berarah 11,t
- l11,t = 0 gerbong
- b
11
= 10 -
lo,2,10,11,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,2,10,11,t membentuk assignment fisibel
2 18
x
fisibel -
2 7
2 18
97 c
c ≥
=
2 18
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,3,10,11,t Untuk sisi berarah 11,t
- l11,t = 0 gerbong
- b
11
= 10 -
lo,3,10,11,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,3,10,11,t membentuk assignment fisibel
2 29
x
fisibel -
2 7
2 29
97 c
c ≥
=
2 29
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,4,10,11,t Untuk sisi berarah 11,t
- l11,t = 0 gerbong
- b
11
= 10 -
lo,4,10,11,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,4,10,11,t membentuk assignment fisibel
2 40
x
fisibel -
2 7
2 40
102 c c
≥ =
2 40
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,5,7,11,t Untuk sisi berarah 11,t
- l11,t = 0 gerbong
- b
11
= 7 -
lo,5,7,11,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,7,11,t membentuk assignment fisibel
2 48
x
fisibel -
99
2 48
= c
Untuk path o,5,9,11,t Untuk sisi berarah 11,t
- l11,t = 0 gerbong
- b
11
= 9 -
lo,5,9,11,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,9,11,t membentuk assignment fisibel
2 54
x
fisibel -
2 48
2 54
106 c
c ≥
=
2 54
x
didominasi oleh
2 48
x
Untuk path o,5,10,11,t Untuk sisi berarah 11,t
- l11,t = 0 gerbong
- b
11
= 10 -
lo,5,10,11,t = 4 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,10,11,t membentuk assignment fisibel
2 57
x
fisibel -
138
2 57
= c
§ Untuk simpul 12
= i
Suksesor simpul 12 adalah t Untuk path o,1,9,12,t
Untuk sisi berarah 12,t -
l12,t = 0 gerbong -
b
12
= 9 -
lo,1,9,12,t = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,1,9,12,t membentuk
assignment takfisibel
2 5
x
takfisibel Untuk path o,2,9,12,t
Untuk sisi berarah 12,t -
l12,t = 0 gerbong -
b
12
= 9 -
lo,2,9,12,t = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,2,9,12,t membentuk
assignment takfisibel
2 16
x
takfisibel Untuk path o,3,9,12,t
Untuk sisi berarah 12,t
- l12,t = 0 gerbong
- b
12
= 9 -
lo,3,9,12,t = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,3,9,12,t membentuk
assignment tak fisibel
2 27
x
tak fisibel Untuk path o,4,9,12,t
Untuk sisi berarah 12,t -
l12,t = 0 gerbong -
b
12
= 9 -
lo,4,9,12,t = 15 gerbong 12 gerbong
- Path o,4,9,12,t membentuk
assignment takfisibel
2 38
x
tak fisibel Untuk path o,1,10,12,t
Untuk sisi berarah 12,t -
l12,t = 0 gerbong -
b
12
= 10 -
lo,1,10,12,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,1,10,12,t membentuk assignment fisibel
2 8
x
fisibel -
2 7
2 8
99 c
c ≥
=
2 8
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,2,10,12,t Untuk sisi berarah 12,t
- l12,t = 0 gerbong
- b
12
= 10 -
lo,2,10,12,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,2,10,12,t membentuk assignment fisibel
2 19
x
fisibel -
2 7
2 19
102 c c
≥ =
2 19
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,3,10,12,t Untuk sisi berarah 12,t
- l12,t = 0 gerbong
- b
12
= 10 -
lo,3,10,12,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,3,10,12,t membentuk assignment fisibel
2 30
x
fisibel -
2 7
2 30
102 c
c ≥
=
2 30
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,4,10,12,t Untuk sisi berarah 12,t
- l12,t = 0 gerbong
- b
12
= 10 -
lo,4,10,12,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,4,10,12,t membentuk assignment fisibel
2 41
x
fisibel -
2 7
2 41
107 c
c ≥
=
2 41
x didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,5,7,12,t Untuk sisi berarah 12,t
- l12,t = 0 gerbong
- b
12
= 7 -
lo,5,7,12,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,7,12,t membentuk assignment fisibel
2 49
x
fisibel -
2 48
2 49
111 c c
≥ =
2 49
x
didominasi oleh
2 48
x
Untuk path o,5,9,12,t Untuk sisi berarah 12,t
- l12,t = 0 gerbong
- b
12
= 9 -
lo,5,9,12,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,9,12,t membentuk assignment fisibel
2 55
x
fisibel -
2 48
2 55
111 c c
≥ =
2 55
x
didominasi oleh
2 48
x
Untuk path o,5,10,12,t Untuk sisi berarah 12,t
- l12,t = 0 gerbong
- b
12
= 10 -
lo,5,10,12,t = 4 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,10,12,t membentuk assignment fisibel
2 58
x
fisibel -
2 57
2 58
143 c c
≥ =
2 58
x
didominasi oleh
2 57
x
§ Untuk simpul 13
= i
Suksesor simpul 13 adalah t Untuk path o,1,10,13,t
Untuk sisi berarah 13,t -
l13,t = 0 gerbong -
b
13
= 10 -
lo,1,10,13,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,1,10,13,t membentuk assignment fisibel
2 9
x
fisibel
-
2 7
2 9
99 c
c ≥
=
2 9
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,2,10,13,t Untuk sisi berarah 13,t
- l13,t = 0 gerbong
- b
13
= 10 -
lo,2,10,13,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,2,10,13,t membentuk assignment fisibel
2 20
x
fisibel -
2 7
2 20
102 c c
≥ =
2 20
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,3,10,13,t Untuk sisi berarah 13,t
- l13,t = 0 gerbong
- b
13
= 10 -
lo,3,10,13,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,3,10,13,t membentuk assignment fisibel
2 31
x
fisibel -
2 7
2 31
102 c c
≥ =
2 31
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,4,10,13,t Untuk sisi berarah 13,t
- l13,t = 0 gerbong
- b
13
= 10 -
lo,4,10,13,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,4,10,13,t membentuk assignment fisibel
2 42
x
fisibel -
2 7
2 42
107 c c
≥ =
2 42
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,5,6,13,t Untuk sisi berarah 13,t
- l13,t = 0 gerbong
- b
13
= 6 -
lo,5,6,13,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,6,13,t membentuk assignment fisibel
2 45
x
fisibel -
99
2 45
= c
Untuk path o,5,8,13,t Untuk sisi berarah 13,t
- l13,t = 0 gerbong
- b
13
= 8 -
lo,5,8,13,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,8,13,t membentuk assignment fisibel
2 51
x
fisibel -
2 45
2 51
104 c c
≥ =
dan
2 48
2 51
c c
≥
2 51
x
didominasi oleh
2 45
x
dan
2 48
x
Untuk path o,5,10,13,t Untuk sisi berarah 13,t
- l13,t = 0 gerbong
- b
13
= 10 -
lo,5,10,13,t = 4 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,10,13,t membentuk assignment fisibel
2 59
x
fisibel -
2 57
2 59
143 c c
≥ =
2 59
x
didominasi oleh
2 57
x
§ Untuk simpul 14
= i
Suksesor simpul 14 adalah t Untuk path o,1,10,14,t
Untuk sisi berarah 14,t -
l14,t = 0 gerbong -
b
14
= 10 -
lo,1,10,14,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,1,10,14,t membentuk assignment fisibel
2 10
x
fisibel -
2 7
2 10
106 c c
≥ =
2 10
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,2,10,14,t Untuk sisi berarah 14,t
- l14,t = 0 gerbong
- b
14
= 10 -
lo,2,10,14,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,2,10,14,t membentuk assignment fisibel
2 21
x
fisibel -
2 7
2 21
109 c
c ≥
=
2 21
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,3,10,14,t Untuk sisi berarah 14,t
- l14,t = 0 gerbong
- b
14
= 10 -
lo,3,10,14,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,3,10,14,t membentuk assignment fisibel
2 32
x
fisibel -
2 7
2 32
109 c
c ≥
=
2 32
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,4,10,14,t
Untuk sisi berarah 14,t -
l14,t = 0 gerbong -
b
14
= 10 -
lo,4,10,14,t = 8 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,4,10,14,t membentuk assignment fisibel
2 43
x
fisibel -
2 7
2 43
114 c
c ≥
=
2 43
x
didominasi oleh
2 7
x
Untuk path o,5,6,14,t Untuk sisi berarah 14,t
- l14,t = 0 gerbong
- b
14
= 6 -
lo,5,6,14,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,6,14,t membentuk assignment fisibel
2 46
x
fisibel -
2 45
2 46
106 c c
≥ =
dan
2 48
2 46
c c
≥
2 46
x
didominasi oleh
2 45
x
dan
2 48
x
Untuk path o,5,8,14,t Untuk sisi berarah 14,t
- l14,t = 0 gerbong
- b
14
= 8 -
lo,5,8,14,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,8,14,t membentuk assignment fisibel
2 52
x
fisibel -
2 45
2 52
111 c c
≥ =
dan
2 48
2 52
c c
≥
-
2 52
x
didominasi oleh
2 45
x
dan
2 48
x
Untuk path o,5,10,14,t Untuk sisi berarah 14,t
- l14,t = 0 gerbong
- b
14
= 10 -
lo,5,10,14,t = 4 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,10,14,t membentuk assignment fisibel
2 60
x
fisibel -
2 57
2 60
150 c c
≥ =
2 60
x
didominasi oleh
2 57
x
§ Untuk simpul 15
= i
Suksesor simpul 15 adalah t Untuk path o,1,6,15,t
Untuk sisi berarah 15,t -
l15,t = 0 gerbong -
b
15
= 6 -
lo,1,6,15,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,1,6,15,t membentuk assignment fisibel
2 3
x
fisibel -
2 45
2 3
92 c c
≤ =
dan
2 48
2 3
c c
≤
2 45
x
dan
2 48
x
didominasi oleh
2 3
x
Untuk path o,1,9,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 9 -
lo,1,9,15,t = 11gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,1,9,15,t membentuk assignment fisibel
2 6
x
fisibel -
2 3
2 6
104 c c
≥ =
2 6
x
didominasi oleh
2 3
x
Untuk path o,1,10,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 10 -
lo,1,10,15,t = 4 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,1,10,15,t membentuk assignment fisibel
2 11
x
fisibel -
2 57
2 11
136 c
c ≤
=
2 57
x
didominasi oleh
2 11
x
Untuk path o,2,6,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 6 -
lo,2,6,15,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,2,6,15,t membentuk assignment fisibel
2 14
x
fisibel -
2 3
2 14
95 c
c ≥
=
2 14
x
didominasi oleh
2 3
x
Untuk path o,2,9,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 9 -
lo,2,9,15,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong
- Path o,2,9,15,t membentuk
assignment fisibel
2 17
x fisibel
-
2 3
2 17
107 c
c ≥
=
2 17
x
didominasi oleh
2 3
x
Untuk path o,2,10,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 10 -
lo,2,10,15,t = 4 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,2,10,15,t membentuk assignment fisibel
2 22
x
fisibel -
2 2
22 11
139 c
c =
≥
2 22
x
didominasi oleh
2 11
x
Untuk path o,3,6,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 6 -
lo,3,6,15,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,3,6,15,t membentuk assignment fisibel
2 25
x
fisibel -
2 3
2 25
95 c c
≥ =
2 25
x
didominasi oleh
2 3
x
Untuk path o,3,9,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 9 -
lo,3,9,15,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,3,9,15,t membentuk assignment fisibel
2 28
x
fisibel -
2 3
2 28
107 c c
≥ =
2 28
x
didominasi oleh
2 3
x
Untuk path o,3,10,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 10 -
lo,3,10,15,t = 4 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,3,10,15,t membentuk assignment fis ibel
2 33
x
fisibel -
2 2
33 11
139 c
c =
≥
2 33
x
didominasi oleh
2 11
x
Untuk path o,4,6,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 6 -
lo,4,6,15,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,4,6,15,t membentuk assignment fisibel
2 36
x
fisibel -
2 3
2 36
100 c
c ≥
=
2 36
x
didominasi oleh
2 3
x
Untuk path o,4,9,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 9 -
lo,4,9,15,t = 11 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,4,9,15,t membentuk assignment fisibel
2 39
x
fisibel -
2 3
2 39
112 c
c ≥
=
2 39
x
didominasi oleh
2 3
x
Untuk path o,4,10,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 10 -
lo,4,10,15,t = 4 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,4,10,15,t membentuk assignment fisibel
2 44
x
fisibel -
2 2
44 11
144 c
c =
≥
2 44
x
didominasi oleh
2 11
x
Untuk path o,5,6,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 6 -
lo,5,6,15,t = 7 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,6,15,t membentuk assignment fisibel
2 47
x
fisibel -
136
2 47
= c
Untuk path o,5,7,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 7 -
lo,5,7,15,t = 7 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,7,15,t membentuk assignment fisibel
2 50
x
fisibel -
2 47
2 50
141 c c
≥ =
2 50
x
didominasi oleh
1 47
x
Untuk path o,5,8,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 8 -
lo,5,8,15,t = 7 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,8,15,t membentuk assignment fisibel
2 53
x
fisibel -
2 47
2 53
141 c c
≥ =
2 53
x
didominasi oleh
2 47
x
Untuk path o,5,9,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 9 -
lo,5,9,15,t = 7 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,9,15,t membentuk assignment fisibel
2 56
x
fisibel -
2 47
2 56
148 c
c ≥
=
2 56
x
didominasi oleh
2 47
x
Untuk path o,5,10,15,t Untuk sisi berarah 15,t
- l15,t = 0 gerbong
- b
15
= 10 -
lo,5,10,15,t = 0 gerbong
≤
12 gerbong -
Path o,5,10,15,t membentuk assignment fisibel
2 61
x
fisibel -
180
2 61
= c
Lampiran 5 Hasil Penghitungan RP dan RP
1
dengan Menggunakan LINDO 6.1
§ RP
MIN 140 X11,1 + 136 X47,2 + 91 X2,3 + 50 Y1 + 50 Y2 + 50 Y3 SUBJECT TO
X11,1 + X2,3 + Y1 = 1 X47,2 + Y2 = 1
X2,3 + Y3 = 1 X1,1 = 1
X47,2 = 1 X2,3 = 1
END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 141.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X11,1
0.000000 99.000000 X47,2
0.000000 86.000000 X2,3
1.000000 0.000000 Y1
0.000000 9.000000 Y2
1.000000 0.000000 Y3
0.000000 0.000000 X1,1
0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2 0.000000 -41.000000
3 0.000000 -50.000000
4 0.000000 -50.000000
5 1.000000 0.000000
6 1.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 1
§ RP
1
MIN 140 X11,1 + 136 X47,2 + 89 X1,3 + 91 X2,3 + 50 Y1 + 50 Y2 + 50 Y3 SUBJECT TO
X11,1 + X1,3 + X2,3 + Y1 = 1 X47,2 + X1,3 + Y2 = 1
X2,3 + Y3 = 1 X1,1 = 1
X47,2 = 1 X1,3 + X2,3 = 1
END
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1 139.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11,1
0.000000 99.000000 X47,2
0.000000 88.000000 X1,3
1.000000 0.000000 X2,3
0.000000 0.000000 Y1
0.000000 9.000000 Y2
0.000000 2.000000 Y3
1.000000 0.000000 X1,1
0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2 0.000000 -41.000000
3 0.000000 -48.000000
4 0.000000 -50.000000
5 1.000000 0.000000
6 1.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
PENYELESAIAN MASALAH PELANGSIRAN UNIT KERETA PENUMPANG PADA STASIUN KERETA API DENGAN
MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM
Oleh:
DINA LIANITA SARI G54102025
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
2006
A BSTR A K
D IN A LIA N ITA SA RI. Penyelesaian M asalah Pelangsiran U nit K ereta Penum pang pada Stasiun K ereta A pi dengan M enggunakan Teknik Pem bangkitan K olom . D ibim bing oleh FA RID A
H A N U M dan D O N N Y CITRA LESM A N A . D alam suatu stasiun kereta api, pada jam-jam tertentu terdapat kereta api penum pang yang
tidak dioperasikan untuk m engangkut penum pang. Perusahaan kereta api harus m elakukan kegiatan pelangsiran dengan biaya m inim um agar kereta api dapat beroperasi dengan baik. D alam
praktiknya, m asalah pelangsiran adalah suatu m asalah yang sangat kom pleks yang harus dihadapi oleh perusahaan kereta api.
D ua proses penting dalam m asalah pelangsiran adalah pendataan unit kereta api yang harus diparkir di tem pat pelangsiran m enjadi unit kereta api yang harus diberangkatkan dari tem pat
pelangsiran serta pem arkiran unit-unit kereta api pada rel pelangsiran. Pada proses pendataan kereta-api-datang m enjadi kereta-api-berangkat, didefinisikan part
sebagai subset dari him punan unit kereta yang berdam pingan pada suatu kereta api. D alam proses ini akan dicari suatu kom binasi part dari kereta-api-datang yang akan m em inim um kan biaya untuk
ditetapkan m enjadi kereta-api-berangkat. Solusi dari m asalah ini dicari dengan m enggunakan LIN D O 6.1. D ari proses ini diperoleh him punan part dari kereta-api-datang yang ditetapkan
m enjadi him punan part dari kereta-api-berangkat yang disebut dengan blok. Blok-blok ini akan digunakan dalam proses pem arkiran unit-unit kereta pada rel pelangsiran. Assignm ent fisibel
adalah cara m enyusun blok-blok pada suatu rel pelangsiran yang tidak boleh m elebihi panjang rel dan tidak m engandung crossing.Crossing terjadi jika suatu blok m enghalangi blok yang lain pada
suatu rel pelangsiran.
M em ilih assignm ent fisibel pada proses pem arkiran unit kereta dapat dim odelkan sebagai m asalah pem artisian him punan dengan kendala tam bahan dengan banyaknya variabel jauh lebih
besar jika dibandingkan dengan banyaknya kendala. Penyelesaian m asalah pem artisian him punan dalam skala besar di antaranya dapat m enggunakan teknik pem bangkitan kolom colum n
generation. Teknik pem bangkitan kolom ini m erupakan teknik penyelesaian m asalah yang hanya m enggunakan sebagian variabel saja untuk m enghasilkan solusi optim al dari m asalah utam a. D ari
teknik pem bangkitan kolom ini akan dihasilkan suatu him punan assignm ent fisibel yang m em inim um kan biaya pelangsiran.
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
