3.2.1. Metodologi Box-Jenkins ARIMA
Model gabungan autoregresi dengan rata-rata bergerak menghasilkan suatu model yang dinamakan model autoregressive integrated moving average
ARIMA. Model auto-regresif merupakan model yang mengekspresikan suatu fungsi nilai terdahulu dari deret waktu, sehingga peramalannya bergantung pada
fungsi dari nilai pengamatan periode waktu sebelumnya dalam jumlah terbatas. Berbeda dengan model rata-rata bergerak dimana peramalannya berdasarkan
kombinasi linier galat error masa lalu dalam jumlah yang terbatas pula Hanke, et al
. 2003. Gabungan
dari model
auto-regresif dinotasikan dengan ARp dan model
rata-rata bergerak dinotasikan dengan MAq, akan membentuk model ARIMA p,d,q, dimana p adalah ordo dari auto-regresif, d ordo dari integrasi dan q ordo
dari moving average. Bentuk dasar dari model ARIMA adalah sebagai berikut: Model ARp
Y
t
= α
+ α
1
Y
t-1
+ α
2
Y
t-2
+ α
3
Y
t-3
+ …… + α
p
Y
t-p
+ e
t
3.1 Model MAq
Y
t
= β
- β
1
e
t-1
- β
2
e
t-2
- β
3
e
t-3
- …… - β
q
e
t-q
+ e
t
3.2 Model ARMA p,q
Y
t
= γ
+ α
1
Y
t-1
+ α
2
Y
t-2
+ α
3
Y
t-3
+ …… + α
p
Y
t-p
- β
1
e
t-1
- β
2
e
t-2
- β
3
e
t-3
- …… - β
q
e
t-q
+ e
t
3.3 dimana :
Y
t
= nilai peubah tak bebas pada waktu t nilai ramalan ekspor batubara tahun 2006
α = koefisien atau parameter dari model AR e
t
= sisaan waktu ke t β = koefisien atau parameter dari model MA
Untuk membentuk model dari ARIMA diperlukan rangkaian tahapan- tahapan sebagai berikut :
1. Identifikasi Model
Dilakukan dengan menentukan kestasioneran data. Deret waktu non-stasioner terindikasi apabila deret muncul dengan pertumbuhan atau penurunan
sepanjang waktu dan autokorelasi sampel tidak dapat menghilang dengan cepat. Deret non-stasioner dapat dikonversikan menjadi deret stasioner melalui
proses differencing, yaitu dengan mengganti deret asli menjadi deret selisih. Untuk menguji kestasioneran data dapat dilihat dari uji Augmented Dicky
Fuller ADF test.
2. Estimasi Parameter Model
Setelah melalui proses identifikasi model melalui ADF test, dilakukan estimasi parameter model dengan menguji beberapa nilai berbeda untuk mencari nilai
yang meminimisasi jumlah kuadrat error. Namun, sebelum model diestimasi maka ditentukan terlebih dahulu ordo maksimum dari ARp dan MAq
dengan melihat PACF untuk ordo AR dan ACF untuk ordo MA. Ordo dari integrasi d juga harus ditentukan.
3. Pengujian Parameter Model
Sebelum menggunakan model untuk peramalan, model hendaknya diperiksa terlebih dahulu kecukupannya. Pengujian dilakukan dengan menggunakan
model-model yang telah diestimasi pada tahap sebelumnya, sesuai dengan kombinasi model ARIMA.
Terdiri dari dua pengujian parameter model yaitu : a
Pengujian masing-masing parameter model secara parsial. b
Pengujian model secara keseluruhan. 4.
Pemilihan Model Terbaik Untuk menentukan model yang terbaik dapat dilakukan dengan menggunakan
a Dengan melihat model yang diestimasi semuanya memiliki koefisien yang signifikan secara statistik.
b Memastikan bahwa model tersebut memiliki error yang random. c
Standard Error of Regression S yang paling kecil dibandingkan kombinasi model-model lainnya.
Apabila suatu model memenuhi ketiga kriteria tersebut maka model tersebut dapat diasumsikan sebagai model yang terbaik.
5. Peramalan forecasting Proses peramalan dilakukan setelah diperoleh satu model terbaik yang
memenuhi ketiga kriteria untuk menjadi model terbaik Keunggulan pendekatan ARIMA pada analisis deret waktu adalah
merupakan alat yang sangat kuat dalam menyediakan ramalan jangka pendek. Model ARIMA agak fleksibel dan dapat mewakili rentang yang lebar dari
karakteristik deret waktu yang terjadi dalam prakteknya. Prosedur formal pengujian kesesuaian model telah tersedia dan juga interval ramalan dan prediksi
langsung mengikuti modelnya.
Namun, selain memiliki keunggulan metode ARIMA juga memiliki keterbatasan dalam penggunaannya. Adapun beberapa kekurangan yang dimiliki
oleh model ARIMA antara lain: 1.
Diperlukan data dalam jumlah yang besar. Untuk data non musiman dibutuhkan sekitar 40 atau lebih pengamatan. Sementara untuk data musiman
diperlukan sekitar enam atau sepuluh tahun data, tergantung dari panjangnya periode musim untuk membentuk model ARIMA.
2. Tidak terdapat cara yang mudah untuk memperbaharui model ARIMA begitu
data baru tersedia. Model harus secara berkala disesuaikan kembali secara menyeluruh, dan kadang-kadang model baru harus dikembangkan.
3. Pembentukan model ARIMA yang memuaskan memerlukan investasi waktu
dan sumber daya lain yang besar.
3.2.2. Analisis Efek Pengganda Neraca
Kategori