2 Jika ada perubahan kecil dari elemen matriks maka a
ij
eigen value-nya akan berubah menjadi semakin kecil pula.
Dengan menggabungkan kedua sifat matriks aljabar linier. Jika:
a. Elemen diagonal matriks A
� = ∀
,
= , , , … ,
b. Dan untuk matriks A yang konsisten, maka variasi kecil dari
� ; ∀
,
= , , , … , akan membuat harga eigen value yang lain mendekati nol.
2.6 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio
Dalam teori matriks dapat diketahui kesalahan kecil pada koefisien akan menyebabkan penyimpangan kecil pada eigen value. Dengan mengkombinasikan apa
yang telah diuraikan sebelumnya, jika diagonal utama dari matriks A bernilai satu dan jika A konsisten maka penyimpangan kecil dari
� akan tetap menunjukkan eigen value terbesar
� maks, nilainya akan mendekati n dan eigen value sisanya akan mendekati nol.
Penyimpangan dari konsistensi dinyatakan dengan indeks konsistensi dengan persamaan:
� =
�
�� �
− −
15 Dimana:
� = Rasio penyimpangan deviasi konsistensi consistency index
�
� �
= nilai eigenmaksimum n
= ukuran matriks Apabila
� bernilai nol, berarti matriks konsisten, batas ketidakkonsistensi inconsistency yang ditetapkan Saaty diukur dengan menggunakan Rasio Konsistensi
CR, yakni perbandingan indeks konsistensi dengan nilai random indeks RI yang
Universitas Sumatera Utara
diperlihatkan seperti tabel 2.3. Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan
demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan :
� =
�� ��
16 Nilai-nilai pada Random Index RI dapat dilihat pada tabel 2.3.Bila matriks bernilai
CR lebih kecil dari 0,100, ketidakkonsistenan pendapat bisa diterima jika tidak maka penilaian perlu di ulang.
2.7 Sampel dan Komponen-komponennya
Dalam teknik sampling, ada 3 elemen penting yang menjadi bagian dari teknik sampling itu sendiri, yakni :
1. Populasi Adalah sekelompok orang, kejadian, atau benda, yang menjadi objek
penelitian.Misalnya,jika yang diteliti adalah dampak penggunaan salah satu alat olahraga, maka populasinya adalah keseluruhan konsumen pengguna alat
olahraga tersebut.Jika yang ingin diteliti adalah motivasi siswa untuk mengikuti pelajaran tertentu di sekolah
“X” maka populasinya adalah seluruh siswa di sekolah
“X”.Atau dapat juga dikatakan, keseluruhan elemen atau unsur yang menjadi objek penelitian, yang memiliki sifat-sifat tertentu yang
menjadi perhatian dalam penelitian yang akan dilakukan. 2. Sampel
Adalah sebagian dari populasi yang dapat mewakili populasi itu sendiri, atau dapat juga dikatakan merupakan penduga atas populasi yang sedang
diamati.Artinya sampel tidak akandapat didefenisikan tanpa adanya populasi. 3. Elemenunsur
Adalah setiap satuan dari populasi.Jika dalam suatu populasi tertentu terdapat 1000 konsumen pengguna alat olahraga, maka setiap konsumen tersebut
adalah elemen atau unsur dalam penelitian tersebut.Artinya dalam populasi tersebut terdapat 1000 elemen penelitian. Jika populasinya adalah siswa suatu
sekolah “X”, dan terdapat 300 siswa di sekolah tersebut, maka dalam populasi tersebut terdapat 300 elemen penelitian.
Universitas Sumatera Utara
Dalam sebuah penelitian, untuk mendapatkan hasil yang maksimal dan akurat sesuai harapan peneliti, maka seharusnya dilakukan penelitian terhadap seluruh
elemen dalam populasi yang diteliti tersebut, atau yang dinamakan “sensus”.Namun, sensus tidak selalu menjadi hal yang mudah untuk dilakukan mengingat hal-hal
berikut : 1. Populasi yang sedemikian besar sehingga dalam prakteknya tidak
dimungkinkan untuk meneliti setiap elemen dalam populasi tersebut 2. Keterbatasan waktu penelitian, biaya, dan sumber daya manusia dalam
melakukan penelitian untuk setiap unsur dalam poopulasi. 3. Kesalahan human error dalam melakukan sensus karena besarnya
populasi dan banyaknya elemen yang harus diteliti, yang mungkin disebabkan karena kelelahan fidik maupun mental, justru dapat
menyebabkan bias terhadap hasil penelitian yang dilakukan. 4. Untuk suatu populasi yang homogen, penelitian terhadap seluruh elemen
dalam populasi akanmenjadi tidak masuk akal, karena untuk suatu populasi yang homogen, akan tetap menghasilkan hasil penelitian yang sama ketika
dilakukan penelitian pada sebagian elemen populasi maupun terhadap seluruh elemen populasi.
Oleh karena hal-hal di atas, seringkali sensus menjadi sesuatu hal yang dihindari dan tidak perlu untuk dilakukan untuk dalam sebuah penelitian. Namun, agar
hasil penelitian yang dilakukan terhadap sampel masih tetap bisa dipercaya dalam artian mewakili karakteristik populasi, makaada cara-dara penarikan sampel yang
harus dilakukan secara seksama. Cara pemilihan sampel ini disebut dengan teknik sampling.
Syarat sampel yang baik Secara umum, sampel yang baik adalah yang dapat mewakili sebanyak
mungkin karakteristik populasi.Dalam bahasa pengukuran, artinya sampel harus valid, yaitu bisa mengukur sesuatu yang seharusnya diukur.Misalnya jika yang ingin diukur
adalah siswa di sekolah “X”, sedangkan yang dijadikan sampel adalah hanya siswa
kelas 1 saja, maka sampel tersebut tidak valid, karena tidak mewakili siswa dari kelas lainnya yang juga merupakan bagian dari populasi.
Universitas Sumatera Utara
Sampel yang valid ditentukan oleh dua pertimbangan.
1. Akurasi atau ketepatan
yaitu tingkat kekeliruan biasdalam sampel. Dengan kata lain makin sedikit tingkat kekeliruan yang ada dalam sampel, makin akurat sampel
tersebut. Tolok ukur adanya “bias” atau kekeliruan adalah populasi.
2. Presisi
Kriteria kedua sampel yang baik adalah memiliki tingkat presisi estimasi. Presisi mengacu pada persoalan sedekat mana estimasi kita dengan
karakteristik populasi. Contoh : Dari 300 buruh sebuah pabrik, diambil sampel 50 buruh. Setelah
diukur ternyata setiap orang menghasilkan 50 unit produk “X” perhari,
namun berdasarkan laporan harian, pegawai bisa menghasilkan sampai rata-rata 60 unit
produk “X” perhari. Artinya antara laporan harian yang dihitung berdasarkan populasi sensus dengan hasil penelitian yang
dihasilkan dari sampel survey, terdapat perbedaan 10 unit.Makin kecil tingkat perbedaan di antara rata-rata populasi dengan rata-rata sampel,
maka makin tinggi tingkat presisi sampel tersebut. Bias yang terjadi dalam setiap hasil penelitian dengan sampel dikenal dengan
nama “sampling error”. Presisi diukur oleh simpangan baku standard error. Makin kecil perbedaan di antara simpangan baku yang diperoleh dari sampel dilambangkan
dengan s dengan simpangan baku dari populasi dilambangkan dengan makin
tinggi pula tingkat presisinya. Untuk meningkatkan tingkat presisi ini, cara yang sering dilakukan adalah dengan
menambahkan jumlah sampel, karena kesalahan mungkin bisa berkurang kalau jumlah sampelnya ditambah Kerlinger, 1973 . Seperti contoh di atas, mungkin saja
perbedaan rata-rata di antara populasi dengan sampel bisa lebih sedikit, jika sampel ditambah misalkan dari 50 menjadi 100.
Universitas Sumatera Utara
Di bawah ini digambarkan hubungan antara jumlah sampel dengan tingkat kesalahan seperti yang diuarakan oleh Kerlinger
Kecil besarnya sampel besar
Gambar.2 Hubungan antara jumlah sampel dengan tingkat kesalahan Ukuran sampel
Dalam penelitian kuantitatif, ukuran sampel atau jumlah sampel yang diambil menjadi persoalan yang penting karena hasil penelitian akan berdasar pada data dan
angka, sementara pada penelitian yang menggunakan analisis kualitatif, ukuran sampel bukan menjadi nomor satu, karena yang dipentingkan adalah kekayaan
informasi. Walau jumlahnya sedikit tetapi jika kaya akan informasi, maka sampelnya akan lebih bermanfaat.
Dalam hal penentuan besarnya sampel, selain tingkat kesalahan, ada lagi beberapa faktor lain yang perlu memperoleh pertimbangan yaitu:
1. derajat keseragaman, semakin tidak seragam sifat atau karakter setiap elemen populasi heterogen, makin banyak sampel yang harus diambil.
2. rencana analisis, Jika rencana analisis yang dibuat mendetail atau rinci maka jumlah sampelnya juga harus banyak.
3. biaya, waktu, dan tenaga yang tersedia . Singarimbun dan Effendy, 1989. Yang sering menjadi pertanyaan adalah : seberapa besar sampel yang harus
diambil jika diketahui suatu populasi yang menjadi penelitian. Misalnya, jumlah siswa yang dijadikan populasi penelitian ada 500 siswa.Pertanyaannya adalah, berapa
banyak siswa yang harus dijadikan sebagai sampel agar hasilnya mewakili populasi? 30?, 50?, 100?,atau 250?, jawabnya tidak mudah. Ada yang mengatakan, jika ukuran
populasinya di atas 1000, sampel sekitar 10 sudah cukup, tetapi jika ukuran populasinya sekitar 100, sampelnya paling sedikit 30, dan kalau ukuran populasinya
30, maka sampelnya harus 100.
kecil k
e sal
ah an
Universitas Sumatera Utara
Ada pula yang menuliskan, untuk penelitian deskriptif, sampelnya 10 dari populasi, penelitian korelasional, paling sedikit 30 elemen populasi, penelitian
perbandingan kausal, 30 elemen per kelompok, dan untuk penelitian eksperimen 15 elemen per kelompok Gay dan Diehl, 1992.
Roscoe 1975 dalam Uma Sekaran 1992 memberikan pedoman penentuan jumlah sampel sebagai berikut :
1. Sebaiknya ukuran sampel di antara 30 sd 500 elemen 2. Jika
sampel dipecah
lagi ke
dalam subsampel
lakiperempuan, SDSLTPSMU, dsb, jumlah minimum subsampel harus 30
3. Pada penelitian multivariat termasuk analisis regresi multivariat ukuran sampel harus beberapa kali lebih besar 10 kali dari jumlah variabel yang
akan dianalisa. 4. Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, dengan pengendalian yang ketat,
ukuran sampel bisa antara 10 sd 20 elemen.
Krejcie dan Morgan 1970 dalam Uma Sekaran 1992 membuat daftar yang bisa dipakai untuk menentukan jumlah sampel sebagai berikut Lihat Tabel
Populasi N
Sampel n
Populasi N
Sampel n
Populasi N
Sampel n
10 10
220 140
1200 291
15 14
230 144
1300 297
20 19
240 148
1400 302
25 24
250 152
1500 306
30 28
260 155
1600 310
35 32
270 159
1700 313
40 36
280 162
1800 317
45 40
290 165
1900 320
50 44
300 169
2000 322
55 48
320 175
2200 327
60 52
340 181
2400 331
65 56
360 186
2600 335
70 59
380 191
2800 338
75 63
400 196
3000 341
80 66
420 201
3500 346
85 70
440 205
4000 351
90 73
460 210
4500 354
95 76
480 214
5000 357
Universitas Sumatera Utara
2.8 Teknik sampling
