Model Pandemik Analisis Model Pandemik dan Prepandemik Avian Influenza pada Populasi Manusia
Jumlah unggas
rentan dan
unggas terinfeksi flu burung secara berturut-turut
terdapat dalam persamaan 4.2 berikut.
4.2
dan biasa disebut titik tetap endemik flu
burung. 4.2
Analisis Model Prepandemik
Pada model ini terdapat reproduksi flu manusia dan invasi flu manusia. Reproduksi
flu manusia terdapat pada persamaan 4.3 berikut.
4.3 Martcheva 2011
Pada jumlah reproduksi flu manusia nilai β
merupakan nilai koefisien transmisi flu manusia dalam satu unit waktu. Persamaan
merupakan lamanya flu manusia menginfeksi manusia sampai timbul gejala.
merupakan jumlah populasi manusia. Model prepandemik mempunyai titik tetap
bebas penyakit
.
Kondisi bebas penyakit akan berlangsung jika
dan .
Berdasarkan penghitungan
ternyata kondisi bebas penyakit tidak terwujud karena salah satu syaratnya tidak terpenuhi
Lampiran 25 dan 26. Meningkatnya flu
burung pada unggas tidak serta merta menginfeksi manusia secara meluas dan
berpotensi menjadi pandemik. Flu burung menginfeksi manusia terjadi jika kondisi
. Analisis
model prepandemik
mempunyai dua titik tetap. Titik tetap model prepandemik
yang pertama
adalah dan titik tetap kedua
adalah
Matriks Jacobi model prepandemik terdapat pada Lampiran 11. Matriks Jacobi untuk titik
tetap pertama terdapat pada Lampiran 12. Matriks Jacobi untuk titik tetap kedua terdapat
pada Lampiran 13. Nilai eigen model prepandemik
untuk titik
tetap adalah
Misal , untuk
titik tetap
berupa saddle node jika nilai eigennya real dan berbeda
tanda. Agar nilai eigennya berbeda tanda setidaknya ada satu nilai eigen bernilai negatif
diantara semua nilai eigen yang positif. Misalkan
sedangkan .
Jika maka
Lampiran 15, persamaan 15.1 .
Untuk titik tetap berupa nodes jika
nilai eigennya real bertanda sama atau bilangan kompleks titik tetapnya berupa
spiral. Nilai eigen dan
merupakan nilai eigen real bukan kompleks sehingga titik tetapnya bukan berupa spiral.
Identifikasi jenis titik tetap dilakukan dengan memeriksa kesamaan tanda setiap nilai eigen.
Jika
dan maka
Lampiran 15 bagian 15.2,
Lampiran 15 bagian 15.3,
Lampiran 15 bagian 15.4,
Lampiran 15 bagian 15.5.
Misal dan
maka
Lampiran 15 bagian 15.6,
Lampiran 15 bagian 15.7,
Lampiran 15 bagian 15.8,
Lampiran 15, bagian 15.9. Jika nodes stabil
maka Lampiran 15
bagian 15.10, tidak stabil maka
Lampiran 15 bagian 15.11.
Nilai eigen model prepandemik untuk titik tetap kedua tidak dibahas karena terlalu rumit
dan kompleks. Nilai eigen untuk titik tetap kedua hanya dapat diidentifikasi dengan
memasukkan nilai
parameter. Model
prepandemik mempunyai dua titik tetap disamping titik tetap bebas penyakit. Dua titik
tersebut adalah titik tetap flu burung dominan dan titik tetap flu manusia dominan. Titik
tetap flu burung dominan ada dan menginfeksi manusia karena jumlah reproduksi flu burung
lebih besar dari 1, . Titik tetap flu
burung dominan
adalah dimana
dan didefinisikan oleh persamaan 4.4 berikut.
4.4
adalah jumlah manusia yang rentan terhadap flu burung. adalah jumlah manusia
yang terinfeksi flu burung. Total populasi manusia pada titik tetap flu burung dominan
dinotasikan oleh . Pada model
prepandemik selain titik tetap flu burung dominan terdapat titik tetap flu manusia
dominan. Titik tetap flu manusia dominan ada jika
. Berikut titik tetap flu manusia dominan
.
adalah jumlah manusia rentan flu manusia, adalah jumlah manusia terinfeksi flu
manusia dan adalah jumlah manusia yang
sembuh dari flu manusia. Adanya titik tetap flu burung dan flu
manusia dominan menunjukan flu burung dan flu manusia tidak saling bergantung sama lain
dalam populasi manusia. Pada model ini terdapat
keadaan flu
manusia hidup
berdampingan coexist dengan flu burung. Flu burung tidak berkompetisi dengan flu
manusia untuk menyerang burung rentan namun mereka berkompetisi menginfeksi
manusia rentan.
Pada kondisi dan
flu manusia dan flu burung hidup berdampingan
coexist dalam populasi manusia. Reproduksi invasi flu manusia disimbolkan dengan
. yang didefinisikan pada persamaan 4.6
berikut. Definisi macam-macam reproduksi dan invasi
model prepandemik dan model unggas terdapat dalam Tabel 4.
Tabel 4 Daftar reproduksi dan invasi model
prepandemik dan model unggas Reproduksi dan
invasi penjelasan
bilangan reproduksi flu manusia
bilangan reproduksi flu burung
bilangan reproduksi
invasi flu manusia