Pandemik terjadi pada kondisi ,
, dan . Invasi pandemik flu
burung akan menginvasi populasi manusia jika
dimana dengan
jumlah reproduksi dan jumlah reproduksi invasi tetap lebih besar dari satu.
4.11 Pandemik yang muncul akan menjadi
pandemik flu manusia pada kondisi ,
, ,
dan Pandemik flu burung terjadi dengan kondisi
, ,
, dan
. Definisi macam-macam reproduksi dan
invasi dalam model pandemik terdapat dalam Tabel 5
Tabel 5 Daftar reproduksi dan invasi model
pandemik Reproduksi dan
invasi Penjelasan
bilangan reproduksi pandemik
bilangan reproduksi invasi pandemik
bilangan rasio invasi flu manusia dengan
invasi pandemik bilangan reproduksi
invasi pandemik
pada populasi
manusia
V SIMULASI
Pada bab ini dilakukan simulasi yang dibagi menjadi tiga bagian yaitu simulasi
model unggas, model prepandemik dan model pandemik.
Pada setiap
simulasi akan
dilakukan identifikasi titik tetap, pemilihan parameter dan dilihat dinamika populasinya.
Tabel 6 Daftar nilai parameter Parameter
Nilai unggas per tahun
½ per tahun 0.0099 unggas per tahun
v
b
36510 per tahun manusia per tahun
165 per tahun 0.00122 manusia per tahun
½ per tahun manusia per tahun
3656 per tahun v
36510 per tahun v
J
36.5 per tahun 0.00277 manusia per tahun
5.1
Simulasi Model Unggas
Simulasi model unggas mengacu pada persamaan 3.1 sebagai modelnya. Pada
simulasi ini akan dicari jumlah unggas sehat,
jumlah unggas terinfeksi flu burung, reproduksi flu burung,
populasi total unggas, jenis titik tetap dan kestabilannya,
dinamika populasi model unggas.
5.1.1 Parameter Model Unggas
Populasi unggas yang digunakan sebagai nilai parameter sebesar
. Angka ini didapat dari nilai titik tetap pertama
persamaan 3.1 saat tidak ada unggas terinfeksi flu burung
. Tingkat kematian alami unggas
sebesar per tahun.
Koefisien transmisi flu burung sebesar
0.0099 per tahun. Tingkat kematian unggas pada 10 hari adalah
per tahun, asumsikan masa hidup maksimal unggas yang
terifeksi adalah satu tahun. Nilai parameter lainnya terdapat pada Tabel 6.
5.1.2 Dinamika
Populasi Model
Unggas
Model unggas
memodelkan jumlah
populasi unggas rentan dan unggas yang terinfeksi flu burung. Pertumbuhan flu burung
dapat dilihat pada persamaan 4.1. Pada kondisi
manusia tertular flu burung akibat berinteraksi dengan burung sakit.
Berdasarkan penghitungan persamaan 4.1 repoduksi flu burung berjumlah
per tahun Lampiran 25. Pada analisis model unggas didapat dua
titik tetap yaitu Lampiran 7 dan
dan Lampiran 7. Jumlah dari titik
tetap kedua merupakan nilai total populasi unggas 3.1.1. Jumlah populasi unggas saat
tidak ada flu burung sebesar .
Jumlah unggas rentan saat terjadi flu burung adalah
Lampiran 39 dan jumlah unggas
terinfeksi flu
burung sebesar
Lampiran 40. Total populasi unggas ternak sebesar
dengan laju pertumbuhan sebesar
Lampiran
35 dan 36.
Nilai eigen persamaan 3.1 dengan titik tetap
dan adalah
, titk tetapnya berupa saddle node Lampiran
8. Nilai eigen persamaan 3.1 dengan titik tetap
dan adalah
, titk tetapnya berupa nodes stabil Lampiran
9. Gambar pada model unggas diproyeksikan
oleh persamaan 3.1. Gambar dibagi menjadi dua yaitu gambar dinamika populasi unggas
rentan dan
dinamika populasi
unggas terinfeksi flu burung.
Gambar 4 Dinamika populasi unggas
rentan.
2 4
6 8
10 12
100 200
300 400
500
Waktu
U n
g g
a s
re n
ta n
Pada Gambar 4 sumbu x menyatakan waktu dalam tahun dan sumbu y menyatakan
jumlah unggas rentan flu burung misalkan sejumlah 100 yaitu
.
Gambar 5
Dinamika populasi
unggas terinfeksi flu burung.
Pada Gambar 5 sumbu x menyatakan waktu dalam tahun dan sumbu y menyatakan
jumlah unggas terinfeksi flu burung. Misalkan dari 100 unggas yang sehat 50 unggas
terserang flu burung yaitu .
5.2 Simulasi Model Prepandemik
Simulasi model prepandemik mengacu pada persamaan 3.2 sebagai modelnya. Pada
simulasi ini akan dicari jumlah manusia rentan,
jumlah manusia terinfeksi flu burung, jumlah manusia terinfeksi flu manusia,
jumlah manusia sembuh dari flu manusia, reproduksi dan invasi flu manusia,
total populasi manusia, jenis titik tetap dan kestabilannya,
dinamika populasi model prepandemik. 5.2.1 Parameter Model Prepandemik
Parameter yang digunakan dalam model prepandemik melibatkan infeksi flu manusia
dan kondisi normal manusia tanpa terserang penyakit. Lama masa penyembuhan penyakit
flu manusia
adalah .
Proporsi hilangnya imunitas tubuh akibat terinfeksi flu
manusia sebesar tahun. Masa hidup normal seluruh manusia di
dunia berbeda di setiap negara. Pada parameter diambil umur rata-rata manusia
normal 65 tahun dengan tingkat kematian alami
per tahun. Populasi manusia di dunia mendekati jumlah 6.5 milyar sehingga
nilai paramater yang diambil dengan
nilai koefisien transmisi flu manusia . Koefisien transmisi flu burung pada
manusia Tingkat kematian manusia akibat flu
burung pada 10 hari adalah v = 36.5 tahun
-1
. Nilai parameter secara jelas terangkum dalam
Tabel 6. 5.2.2 Dinamika Populasi Model
Prepandemik
Pada model
prepandemik dilakukan
penghitungan reproduksi
flu manusia,
reproduksi invasi flu manusia. Reproduksi flu burung
didapat dari persamaan 4.1 dengan hasil sebesar
. Pada kondisi
terdapat titik tetap flu burung dominan ditandai dengan flu burung mampu
menginfeksi manusia. Titik tetap flu burung dominan
disimbolkan dengan
. Masukkan nilai parameter pada titik tetap flu burung dominan sehingga
didapat .
Berdasarkan titik tetap flu burung dominan didapat
jumlah manusia rentan flu burung, sebesar
Lampiran 41, jumlah manusia terinfeksi flu burung,
sebesar Lampiran 42.
Total populasi manusia saat flu burung dominan sebesar
Lampiran 43 Pada
model prepandemik,
populasi manusia juga rentan terhadap infeksi flu
manusia. Infeksi flu manusia terjadi dengan adanya titik tetap flu manusia dominan. Titik
tetap flu manusia dominan disimbolkan
. Masukkan
nilai parameter pada titik tetap flu manusia
dominan sehingga didapat .
Berdasarkan titik tetap flu manusia dominan didapat
jumlah manusia rentan flu manusia, sebesar
Lampiran 32, jumlah manusia terinfeksi flu manusia,
sebesar Lampiran 33,
jumlah manusia sembuh dari flu manusia, sebesar
Lampiran 34. Titik tetap flu manusia dominan terjadi saat
reproduksi flu manusia lebih besar dari 1, . Berdasarkan penghitungan didapat
nilai Lampiran 26.
Pada populasi manusia juga terdapat kondisi bebas penyakit. Kondisi bebas
0.00 0.02
0.04 0.06
0.08 0.10
20 40
60 80
100
Waktu
U n
g g
a s
t e
r i
n f
e k
s i
f l
u b
u r
u n
g