Analisis Model Unggas Analisis Model Pandemik dan Prepandemik Avian Influenza pada Populasi Manusia

Pandemik terjadi pada kondisi , , dan . Invasi pandemik flu burung akan menginvasi populasi manusia jika dimana dengan jumlah reproduksi dan jumlah reproduksi invasi tetap lebih besar dari satu. 4.11 Pandemik yang muncul akan menjadi pandemik flu manusia pada kondisi , , , dan Pandemik flu burung terjadi dengan kondisi , , , dan . Definisi macam-macam reproduksi dan invasi dalam model pandemik terdapat dalam Tabel 5 Tabel 5 Daftar reproduksi dan invasi model pandemik Reproduksi dan invasi Penjelasan bilangan reproduksi pandemik bilangan reproduksi invasi pandemik bilangan rasio invasi flu manusia dengan invasi pandemik bilangan reproduksi invasi pandemik pada populasi manusia V SIMULASI Pada bab ini dilakukan simulasi yang dibagi menjadi tiga bagian yaitu simulasi model unggas, model prepandemik dan model pandemik. Pada setiap simulasi akan dilakukan identifikasi titik tetap, pemilihan parameter dan dilihat dinamika populasinya. Tabel 6 Daftar nilai parameter Parameter Nilai unggas per tahun ½ per tahun 0.0099 unggas per tahun v b 36510 per tahun manusia per tahun 165 per tahun 0.00122 manusia per tahun ½ per tahun manusia per tahun 3656 per tahun v 36510 per tahun v J 36.5 per tahun 0.00277 manusia per tahun 5.1 Simulasi Model Unggas Simulasi model unggas mengacu pada persamaan 3.1 sebagai modelnya. Pada simulasi ini akan dicari  jumlah unggas sehat,  jumlah unggas terinfeksi flu burung,  reproduksi flu burung,  populasi total unggas,  jenis titik tetap dan kestabilannya,  dinamika populasi model unggas.

5.1.1 Parameter Model Unggas

Populasi unggas yang digunakan sebagai nilai parameter sebesar . Angka ini didapat dari nilai titik tetap pertama persamaan 3.1 saat tidak ada unggas terinfeksi flu burung . Tingkat kematian alami unggas sebesar per tahun. Koefisien transmisi flu burung sebesar 0.0099 per tahun. Tingkat kematian unggas pada 10 hari adalah per tahun, asumsikan masa hidup maksimal unggas yang terifeksi adalah satu tahun. Nilai parameter lainnya terdapat pada Tabel 6. 5.1.2 Dinamika Populasi Model Unggas Model unggas memodelkan jumlah populasi unggas rentan dan unggas yang terinfeksi flu burung. Pertumbuhan flu burung dapat dilihat pada persamaan 4.1. Pada kondisi manusia tertular flu burung akibat berinteraksi dengan burung sakit. Berdasarkan penghitungan persamaan 4.1 repoduksi flu burung berjumlah per tahun Lampiran 25. Pada analisis model unggas didapat dua titik tetap yaitu Lampiran 7 dan dan Lampiran 7. Jumlah dari titik tetap kedua merupakan nilai total populasi unggas 3.1.1. Jumlah populasi unggas saat tidak ada flu burung sebesar . Jumlah unggas rentan saat terjadi flu burung adalah Lampiran 39 dan jumlah unggas terinfeksi flu burung sebesar Lampiran 40. Total populasi unggas ternak sebesar dengan laju pertumbuhan sebesar Lampiran 35 dan 36. Nilai eigen persamaan 3.1 dengan titik tetap dan adalah , titk tetapnya berupa saddle node Lampiran 8. Nilai eigen persamaan 3.1 dengan titik tetap dan adalah , titk tetapnya berupa nodes stabil Lampiran 9. Gambar pada model unggas diproyeksikan oleh persamaan 3.1. Gambar dibagi menjadi dua yaitu gambar dinamika populasi unggas rentan dan dinamika populasi unggas terinfeksi flu burung. Gambar 4 Dinamika populasi unggas rentan. 2 4 6 8 10 12 100 200 300 400 500 Waktu U n g g a s re n ta n Pada Gambar 4 sumbu x menyatakan waktu dalam tahun dan sumbu y menyatakan jumlah unggas rentan flu burung misalkan sejumlah 100 yaitu . Gambar 5 Dinamika populasi unggas terinfeksi flu burung. Pada Gambar 5 sumbu x menyatakan waktu dalam tahun dan sumbu y menyatakan jumlah unggas terinfeksi flu burung. Misalkan dari 100 unggas yang sehat 50 unggas terserang flu burung yaitu .

5.2 Simulasi Model Prepandemik

Simulasi model prepandemik mengacu pada persamaan 3.2 sebagai modelnya. Pada simulasi ini akan dicari  jumlah manusia rentan,  jumlah manusia terinfeksi flu burung,  jumlah manusia terinfeksi flu manusia,  jumlah manusia sembuh dari flu manusia,  reproduksi dan invasi flu manusia,  total populasi manusia,  jenis titik tetap dan kestabilannya,  dinamika populasi model prepandemik. 5.2.1 Parameter Model Prepandemik Parameter yang digunakan dalam model prepandemik melibatkan infeksi flu manusia dan kondisi normal manusia tanpa terserang penyakit. Lama masa penyembuhan penyakit flu manusia adalah . Proporsi hilangnya imunitas tubuh akibat terinfeksi flu manusia sebesar tahun. Masa hidup normal seluruh manusia di dunia berbeda di setiap negara. Pada parameter diambil umur rata-rata manusia normal 65 tahun dengan tingkat kematian alami per tahun. Populasi manusia di dunia mendekati jumlah 6.5 milyar sehingga nilai paramater yang diambil dengan nilai koefisien transmisi flu manusia . Koefisien transmisi flu burung pada manusia Tingkat kematian manusia akibat flu burung pada 10 hari adalah v = 36.5 tahun -1 . Nilai parameter secara jelas terangkum dalam Tabel 6. 5.2.2 Dinamika Populasi Model Prepandemik Pada model prepandemik dilakukan penghitungan reproduksi flu manusia, reproduksi invasi flu manusia. Reproduksi flu burung didapat dari persamaan 4.1 dengan hasil sebesar . Pada kondisi terdapat titik tetap flu burung dominan ditandai dengan flu burung mampu menginfeksi manusia. Titik tetap flu burung dominan disimbolkan dengan . Masukkan nilai parameter pada titik tetap flu burung dominan sehingga didapat . Berdasarkan titik tetap flu burung dominan didapat  jumlah manusia rentan flu burung, sebesar Lampiran 41,  jumlah manusia terinfeksi flu burung, sebesar Lampiran 42. Total populasi manusia saat flu burung dominan sebesar Lampiran 43 Pada model prepandemik, populasi manusia juga rentan terhadap infeksi flu manusia. Infeksi flu manusia terjadi dengan adanya titik tetap flu manusia dominan. Titik tetap flu manusia dominan disimbolkan . Masukkan nilai parameter pada titik tetap flu manusia dominan sehingga didapat . Berdasarkan titik tetap flu manusia dominan didapat  jumlah manusia rentan flu manusia, sebesar Lampiran 32,  jumlah manusia terinfeksi flu manusia, sebesar Lampiran 33,  jumlah manusia sembuh dari flu manusia, sebesar Lampiran 34. Titik tetap flu manusia dominan terjadi saat reproduksi flu manusia lebih besar dari 1, . Berdasarkan penghitungan didapat nilai Lampiran 26. Pada populasi manusia juga terdapat kondisi bebas penyakit. Kondisi bebas 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 20 40 60 80 100 Waktu U n g g a s t e r i n f e k s i f l u b u r u n g