III PEMODELAN
Proses penularan flu burung pada burung dan berpandemiknya pada populasi manusia
melibatkan tiga model. Tiga model tersebut adalah model unggas, model prepandemik dan
model pandemik. Model unggas memodelkan jumlah unggas yang sehat dan unggas yang
terinfeksi flu burung. Model prepandemik memodelkan pergerakan virus flu burung dan
flu manusia menginfeksi populasi manusia. Model pandemik memodelkan kemungkinan
munculnya
pandemik flu
burung atau
pandemik flu manusia dalam populasi manusia. Model yang dibahas dalam bab ini
berdasarkan jurnal dari Martcheva 2011.
3.1 Model Unggas
Yt Bt
β
b
V
b
Gambar 1 Diagram model unggas. Tabel 1 Daftar parameter dan kompartemen
model unggas Parameter
Arti laju
kelahiran dalam
populasi unggas µ
b
tingkat kematian
alami unggas
β
b
koefisien transmisi
flu burung pada unggas
v
b
tingkat kematian burung akibat flu burung
Nama Kompartemen
Arti banyaknya unggas rentan
banyaknya unggas
terinfeksi flu burung total populasi unggas
Laju perubahan jumlah unggas rentan terinfeksi flu burung terhadap waktu t
dipengaruhi rata-rata kelahiran alami burung dalam populasi
dikurangi unggas yang terinfeksi flu burung dengan koefisien
transmisi β
b
dan tingkat kematian burung mati alami µ
b
. Laju perubahan jumlah unggas terinfeksi
flu burung terhadap waktu t dipengaruhi banyaknya unggas terinfeksi flu burung
dikurangi tingkat kematian alami unggas dan tingkat kematian akibat flu burung
. Garis terangjelas tanda panah merupakan garis
yang menyatakan transmisipenularan. Persamaan model unggas dijelaskan dalam
persamaan 3.1
3.1
Total populasi unggas adalah 3.1.1
Laju populasi total unggas dibawah didapat dari jumlah persamaan 3.1
3.1.2
3.2 Model Prepandemik
Yt Bt
It Rt
St I
b
t w
β
α β
b
V
b
v β
Y
β
Y
Gambar 2 Diagram model prepandemik. Tabel 2 Daftar parameter dan kompartemen
model prepandemik Parameter
Arti laju kelahiran dalam populasi
manusia µ
tingkat kematian
alami manusia
β koefisien
transmisi flu
manusia β
Y
koefisien transmisi flu burung pada manusia
α lama
masa penyembuhan
manusia terinfeksi
flu manusia
v tingkat
kematian manusia
akibat flu burung w
proporsi berkurangnya
imunitas setelah terkena flu manusia
Nama Kompartemen
Arti banyaknya
manusia rentan
banyaknya manusia
terinfeksi flu manusia banyaknya
manusia sembuh dari flu manusia
banyaknya manusia
terinfeksi flu burung total populasi manusia
Unggas yang terinfeksi flu burung berinteraksi
dengan manusia
sehingga manusia terinfeksi flu burung. Flu burung
yang terdapat
pada populasi
manusia membuat manusia juga rentan terhadap flu
burung. Hal ini menggambarkan keterlibatan model unggas dalam model prepandemik.
Pada Gambar 2 terdapat garis terangjelas bertanda panah merupakan garis yang
menyatakan transmisipenularan. Garis putus- putus bertanda panah adalah garis yang
menyatakan
pengaruh atau
influence. Jumlah manusia terinfeksi flu burung yang
ditularkan unggas disimbolkan I
b
t dengan nilai koefisien transmisi sebesar
β
Y
dan tingkat kematian sebesar v. Manusia rentan terinfeksi
flu manusia sebesar It dengan koefisien transmisi sebesar
β dan sembuh pada masa penyembuhan sebesar α. Manusia yang
sembuh dari flu manusia yaitu Rt dapat terinfeksi flu burung yang ditularkan unggas
dengan koefisien transmisi sebesar β
Y
dan tingkat kematian sebesar v.
Model prepandemik
terdapat pada
persamaan 3.2
Laju perubahan jumlah manusia rentan terhadap waktu t dipengaruhi oleh rata-rata
kelahiran manusia dalam populasi sebesar ditambah jumlah manusia rentan dikurangi
jumlah manusia yang terinfeksi flu manusia dan manusia yang terinfeksi flu burung
dikurangi banyaknya manusia yang mati alami. Laju perubahan jumlah manusia
terinfeksi flu manusia dalam waktu t dipengaruhi oleh banyak manusia rentan flu
manusia dikurangi total jumlah manusia terinfeksi flu manusia dan tingkat kematian
alami manusia. Laju perubahan manusia sembuh dari flu
manusia dalam waktu t dipengaruhi oleh banyak manusia terinfeksi flu manusia
dikurangi orang sembuh namun kembali terinfeksi flu burung dikurangi tingkat
kematian alami manusia dan manusia rentan. Laju perubahan manusia terinfeksi flu burung
pada waktu t dipengaruhi oleh total jumlah manusia terinfeksi flu burung dan manusia
sembuh terinfeksi flu burung dikurangi tingkat kematian alami manusia dan tingkat kematian
manusia terinfeksi flu burung.
Total populasi manusia dalam model prepandemik adalah
3.2.1 Laju populasi total manusia terdapat pada
persamaan 3.2.2
3.2.2
