Mustafa Kemal Rambe : Peramalan Hasil Produksi Minyak Kelapa Sawit Pada PT. Perkebunan Nusantara III Persero Sumatera Utara, 2009.
USU Repository © 2009
kesalahan-kesalahan positif dan negatif yang mungkin terjadi dapat dikeluarkan atau dihilangkan, rata-rata dilakukan terhadap seluruh angka konstanta dari observasi.
Hasil perhitungan rata-rata bergerak atas seluruh kumpulan angka atau nilai data adalah suatu deret baru dari angka dengan sedikit atau hampir tidak ada
ketidakaturan atau acak. Kemampuan rata-rata bergerak untuk menghilangkan ketidakaturan atau acakan dapat dipergunakan dalam deret waktu adalah untuk dua
tujuan yaitu untuk menghilangkan trend dan untuk menghilangkan musiman seasonality.
Untuk mendapatkan suatu hasil yang baik harus diketahui cara peramalan yang
tepat. Data harga ekspor minyak kelapa sawit dari tahun 2003 sampai tahun 2008 yang tercatat pada pembukuan PT. Perkebunan Nusantara III Sumatera Utara menunjukkan
pola data musiman. Maka untuk meramalkan harga ekspor minyak kelapa sawit pada tahun 2009 digunakan Metode Double Moving Average rata-rata bergerak ganda.
2.5 Metodologi Rata-rata Bergerak Ganda
Untuk mengurangi kesalahan sistematis yang terjadi bila rata-rata bergerak dipakai pada data berkecendrungan maka dikembangkan metode rata-rata bergerak linier
linier moving average. Dasar metode ini adalah menghitung rata-rata bergerak yang kedua. Rata-rata bergerak “ganda” ini merupakan rata-rata bergerak dari rata-rata
bergerak dan merupakan symbol dituliskan sebagai :
MA M x N
Mustafa Kemal Rambe : Peramalan Hasil Produksi Minyak Kelapa Sawit Pada PT. Perkebunan Nusantara III Persero Sumatera Utara, 2009.
USU Repository © 2009
Dimana yang artinya adalah MA M-periode dari MA N-periode. Dan MA adalah rata- rata bergerak moving average.
Pada metode rata-rata bergerak tunggal, nilai rata-rata bergerak yang baru diperoleh dapat dihitung dengan membuang nilai observasi yang terdahulu dan
memasukkan nilai observasi yang terbaru. Lalu digunakan sebagai ramalan untuk periode yang berikut. Jadi angka-angka dari titik data dari deret waktu tersebut
dimasukkan dalam perhitungan nilai rata-rata adalah selalu tetap dan konstan dan nilai tersebut termasuk data observasi yang terakhir. Sehingga keadaannya sebagai berikut :
Tabel 2.1 Rumus Rata-rata Bergerak Waktu
Rata-rata Bergerak Ramalan
T
X
= T
X X
X
T
+ +
+ ...
2 1
F
T+1
=
X
=
∑
= T
i i
T X
1
T + 1
X
= T
X X
X
T 1 3
2
...
+
+ +
+ F
T+1
=
X
=
∑
+ =
1 2
T i
i
T X
T + 2
X
= T
X X
X
T 2 4
3
...
+
+ +
+ F
T+1
=
X
=
∑
+ =
2 3
T i
i
T X
Dari contoh tabel dibawah ini, dapat dilihat gambaran aplikasi dari teknik rata- rata bergerak dengan menggunakan rata-rata bergerak empat triwulan.
Tabel 2.2 Peramalan suatu deret yang mempunyai trend dengan menggunakan rata-rata bergerak orde 4
Mustafa Kemal Rambe : Peramalan Hasil Produksi Minyak Kelapa Sawit Pada PT. Perkebunan Nusantara III Persero Sumatera Utara, 2009.
USU Repository © 2009
Periode Nilai observasi
Ramalan
1 2
3 4
5 6
7 8
. .
. 24
X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
X
8
. .
. X
24
- -
- -
X
1
+X
2
+X
3
+X
4
4 X
2
+X
3
+X
4
+X
5
4 X
3
+X
4
+X
5
+X
6
4 X
4
+X
5
+X
6
+X
7
4 .
. .
X
n-1
+X
n-2
+X
n-3
+X
n-4
4
Dari tabel diatas nilai MA4 atau rata-rata bergerak empat triwulan terdapat dalam kolom 3 didasarkan atas nilai empat bulan yang lalu tepat terletak pada baris 4.
Dalam hal ini data observasi yang paling akhir akan dipergunakan sebagai nilai ramalan untuk periode yang berikutnya.
Sedangkan pada penggunaan metode rata-rata bergerak ganda linier linier double moving average, rata-rata bergerak N = 4 dimana MA pertam dalam kolom
3 diletakkan sejajar dengan periode waktu ke-4, demikian pula, langsung setelah nilai data ke-7 X
7
diketahui maka telah terdapat 4 nilai MA4 tunggal yaitu : S
1
,S
2
,S
3
,S
4
, sehingga MA 4 x 4 pertama dapat dihitung dalam kolom 4 dan ditempatkan pada
periode ke-7. Untuk dapat lebih jelasnya dapat dilihat dari tabel :
Mustafa Kemal Rambe : Peramalan Hasil Produksi Minyak Kelapa Sawit Pada PT. Perkebunan Nusantara III Persero Sumatera Utara, 2009.
USU Repository © 2009
Tabel 2.3 Peramalan suatu deret yang mempunyai trend dengan mengguakan rata-rata bergerak ganda orde 4
Periode Nilai
Aktual Rata-rata
bergerak 4 triwulan
tunggal S’
t
Rata-rata bergerak 4
triwulan ganda
S”
t
Nilai a Nilai b
Peramalan F
t+m
= a
t
+b
t
m m=1
1 2
3 4
5 6
7
1 2
3 4
5 6
7 8
. .
. 24
25 X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
X
8
. .
. X’
24
- -
- S’1
S’2 S’3
S’4 S’5
. .
. S’
21
- -
- -
- -
S”1 S”2
. .
. S”
18
- -
- -
- -
2S’4-S”1 2S’5-S”2
. .
. 2S’
21
-S”
18
- -
- -
- -
2N-1 X S’
4
-S”
1
2N-1 X S’
5
-S”
2
. .
.
2N-1XS’
21
-S”
18
- -
- -
- -
-
F
1
Ft+m = F
1
. .
. .
Dari tabel di atas dapat terlihat jelas perbedaan antara penempatan hasil rata- rata bergerak tunggal dengan rata-rata bergerak ganda. Pada metode rata-rata bergerak
ganda linier, hasil rata-rata bergerak dari rata-rata bergeraknya diletakkan sejajar dengan data terakhir dari periode rata-rata perhitungannya.
Jadi prosedur peramalan rata-rata bergerak linier meliputi 3 aspek : 1. Pernggunaan rata-rata bergerak tunggal pada waktu t ditulis S
t
’ 2. Penyesuaian yang merupakan perbedaan antar rata-rata bergerak tunggal dan
ganda pada waktu t ditulis S
t
’ – S
t
”, dan 3. Penyesuaian untuk kecenderungan dari periode t ke periode t + 1 ke periode
t + m jika ingin meramalkan m periode ke muka.
Mustafa Kemal Rambe : Peramalan Hasil Produksi Minyak Kelapa Sawit Pada PT. Perkebunan Nusantara III Persero Sumatera Utara, 2009.
USU Repository © 2009
Penyesuaian pada aspek kedua adalah yang paling efektif bila trend bersifat linier dan komponen kesalahan ramalannya tidak begitu kuat, maka rata-rata bergerak
tunggal akan mengahasilkan suatu kesalahan sistematis, dan kesalahan sistematis dapat dikurangi dengan menggunakan perbedaan antara nilai rata-rata bergerak
tunggal dengan nilai rata-rata.
Prosedur rata-rata bergerak linier secara umum dapat diterangkan melalui persamaan berikut :
S
t
’ = N
X X
X X
N t
t t
t 1
2 1
...
+ −
− −
+ +
+ +
……………………………… i dimana :
S
t
’ = ramalan rata-rata bergerak tunggal N periode N = jumlah periode
X
t
+ X
t-1
+ X
t-2
+ …+ X
t-N+1
= nilai real nilai aktual
S
t
” = M
S S
S S
1 N
- t
2 -
t 1
- t
t +
+ …
+ +
+ …………………………….
ii dimana :
S”
t
= Peramalan rata-rata bergerak M periode dari N periode M = Jumlah periode
1 N
- t
2 -
t 1
- t
t
S S
S S
+
+ …
+ +
+
= nilai rata-rata pertama
a
t
= S
t
’ + S
t
’ – S
t
” = 2S
t
’ – S
t
” ……………………………… iii
Mustafa Kemal Rambe : Peramalan Hasil Produksi Minyak Kelapa Sawit Pada PT. Perkebunan Nusantara III Persero Sumatera Utara, 2009.
USU Repository © 2009
b
t
=
1 2
t t
S S
N −
−
……………………………………………. iv
F
t+m
= a
t
+ b
t
m ……………………………………………... v
dimana : a
t
= rata-rata yang disesuaikan untuk periode t b
t
= komponen kecenderungan m
= jumalah periode kedepan F
t+m
= ramalan kedepan dari t untuk ke m
Pada persamaan i mempunyai asumsi bahwa saat ini sedang berada pada periode waktu t dan mempunyai nilai masa lalu sebanyak N dengan MA N tuggal
ditulis dengan S
t
’. Persamaan ii beranggapan bahwa semua rata-rata bergerak tuggal St’ telah
dihitung atau dengan itu menghitung rata-rata bergerak N periode dari nilai-nilai St’ tersebut, biasa ditulis dengan symbol St”.
Persamaan iii mengacu terhadap penyesuaian MA tunggal St’ dengan menjumlahkan perbedaan St’ – St”.
Persamaan iv menentukan taksiran kecenderungan dari periode waktu yang satu ke periode waktu berikutnya.
Persamaan v menunjukkan bagaimana memperoleh ramalan untuk m period ke muka dari t. Ramalan untuk m periode ke muka adalah a
t
dimana merupakan nilai rata-rata yang disesuaikan untuk periode t ditambah m kali komponen kecenderungan.
Mustafa Kemal Rambe : Peramalan Hasil Produksi Minyak Kelapa Sawit Pada PT. Perkebunan Nusantara III Persero Sumatera Utara, 2009.
USU Repository © 2009
Perhatikan lagi bahwa bt mencakup faktor 1
2 −
N . Faktor ini muncul karena
rata-rata bergerak N periode sebenarnya diletakkan ditengah-tengah pada periode waktu
2 1
+ N
dan rata-rata bergerak tersebut dihitung pada periode waktu N untuk
rata-rata bergerak yang pertama, menghasilkan perbedaan N -
2 1
+ N
=
2 1
− N
periode.
Demikian pula perbedaan waktu antara saat rata-rata bergerak dihitung dan dimana hasilnya diletakkan di pusat adalah
2 1
− N
untuk sistem MA N X N,
sehingga perbedaan St’-St” merupakan perbedaan untuk periode waktu
2 1
− N
dan perbedaan trendnya per periode adalah :
t t
t t
t
b S
S N
N S
S =
− −
= −
− 1
2 2
1
2.6 Ketepatan Ramalan
