Analisis Data Aplikasi Analisis Diskriminan dalam Penentuan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kelulusan Siswa SMPN 1 Gunung Meriah Kabupaten Aceh Singkil

populasi berdistribusi normal, sehingga jumlah sampel yang diambil dalam penelitian ini adalah 70 siswa. Lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini: Tabel 3.1 Jumlah Siswa III SMPN 1 Gunung Meriah Kab. Aceh Singkil No Kelas Jumlah Siswa 1 III.1 40 2 III.2 40 3 III.3 40 4 III.4 40 5 III.5 39 6 III.6 38 Jumlah 237 siswa Tabel 3.2 Jumlah Sampel Penelitian No Kelas Jumlah Siswa Teknik pengambilan sampel Jumlah Sampel 1 III.1 40 40237 x 70 = 11,81 12 siswa 2 III.2 40 40237 x 70 = 11,81 12 siswa 3 III.3 40 40237 x 70 = 11,81 12 siswa 4 III.4 40 40237 x 70 = 11,81 12 siswa 5 III.5 39 39237 x 70 = 11,52 11 siswa 6 III.6 38 38237 x 70 = 11,22 11 siswa Jumlah populasi 237 Jumlah Sampel 70 siswa

3.2 Analisis Data

Analisis diskriminan dimulai dengan hal-hal ringan. Pertama, pemilihan variabel dependen dan independen, dimana variabel dependen harus merupakan variabel kategorik sedangkan variabel independen merupakan variabel numerik. Kemudian melakukan analisis univariat untuk mengetahui kenormalan data. Klasifikasi normal ketika 1 = 2 = anggap bahwa kepadatan bersama dari X’=[X 1 , X 2 , …, . X P ] untuk populasi 1 dan 2 diberikan oleh: − − − = − 1 1 1 2 1 2 p i x x 2 1 exp 2 1 x f Universitas Sumatera Utara untuk i =1,2 Anggap juga bahwa parameter-parameter populasi 1, 2, dan diketahui. Hal ini dilihat dari uji Kolmogorov Smirnov. Jika p value Kolmogorov Smirnov 0,05 maka data berdistribusi normal. Dari hasil test Kolmogorov Smirnov KS terlihat bahwa ada tiga faktor yang tidak berdistribusi normal yaitu nilai rapor SMP, pendidikan orang tua dan penghasilan orang tua. Karena mempunyai nilai p Kolmogorov Smirnov 0,05. Oleh sebab itu dilakukan usaha untuk menormalkan distribusi data dengan proses transformasi data. Dari hasil test kolmogorov smirnov terlihat bahwa ketiga nilai tersebut masih 0,05 0,000, 0,000, 0,007 yang memperlihatkan bahwa faktor ini tidak berdistribusi normal. Dengan demikian faktor tersebut tidak diikut sertakan dalam analisis selanjutnya. Setelah diketahui data-data yang berdistribusi normal selanjutnya dilakukan uji Kolinearitas yaitu untuk mendeteksi korelasi antara faktor independen kolinearitas. Kemudian lakukan pengujian pearson correlation terhadap semua faktor independen yang termasuk dalam distribusi normal, dimana bila r 0,8 terjadi masalah kolinearitas. Dari tabel 3.1 terlihat bahwa nilai r 0,8 artinya tidak ada masalah kolinearitas pada pengujian kolinearitas ini. Dalam tabel 3.3 dibawah ini akan diketahui seberapa kuat hubungan antar faktor dan apakah data sampel yang ada menyediakan bukti cukup bahwa ada kaitan antara faktor-faktor dalam populasi asal sampel. Adapun tabel tesebut adalah sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara Korelasi Pearson Product momen dilambangkan dengan r dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga -1 r 1. Apabila nilai r = -1 artinya korelasi negative sempurna ; r = 0 artinya tidak ada korelasi ; r = 1 berarti korelasinya sangat kuat. Tingkat hubungan nilai indeks korelasi dinyatakan sebagai berikut: Tabel 3.4 Interpretasi Koefisien Korelasi Interval koefisien Tingkat Hubungan 0,800 – 1,000 Sangat Kuat 0,600 – 0,799 Kuat 0,400 – 0,599 Cukup Kuat 0,200 – 0,399 Lemah 0,000 – 0,199 Sangat Lemah Dari Tabel 3.1 dapat diketahui korelasi antara X 1 dengan X 2 , X 1 dengan X 4 , X 1 dengan X 5 , X 2 dengan X 4 , X 2 dengan X 5 , dan X 4 dengan X 5 . Adapun penjelasannya adalah sebagai berikut: Tabel 3.3 Korelasi Antara Variabel dalam Populasi X 1 X 2 X 4 X 5 X 1 Pearson Correlation 1 -.060 .063 .009 Sig. 2-tailed .625 .605 .941 N 70 70 70 70 X 2 Pearson Correlation -.060 1 .117 .192 Sig. 2-tailed .625 .334 .111 N 70 70 70 70 X 4 Pearson Correlation .063 .117 1 .738 Sig. 2-tailed .605 .334 .000 N 70 70 70 70 X 5 Pearson Correlation .009 .192 .738 1 Sig. 2-tailed .941 .111 .000 N 70 70 70 70 . Korelasi signifikan pada tingkat 0,01 2-tailed. Universitas Sumatera Utara a. Korelasi antara Nilai UNAS SD X 1 dan Nilai UAS SD X 2 Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai korelasi antara faktor Nilai UNAS SD X 1 dan faktor Nilai UAS SD X 2 sebesar -0,060. Angka tersebut menunjukkan sangat lemahnya korelasi antara Nilai UNAS SD dengan Nilai UAS SD dibawah 0,5, sedangkan tanda negatif - menunjukkan adanya arah hubungan yang berlawanan yaitu semakin tinggi Nilai UNAS SD maka akan membuat Nilai UAS SD semakin rendah; dan sebaliknya semakin tinggi Nilai UAS SD akan membuat Nilai UNAS SD makin rendah. Korelasi antara dua faktor tidak signifikan karena angka signifikan 0,625 0,05 b. Korelasi antara Nilai UNAS SD X 1 dan Nilai Tryout SMP X 4 Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai korelasi antara faktor Nilai UNAS SD X 1 dan faktor Nliai Tryout SMP X 4 sebesar 0,063. Angka tersebut menunjukkan sangat lemahnya korelasi antara Nilai UNAS SD dengan Nilai Tryout SMP dibawah 0,5. Tanda positif + menunjukkan arah hubungan yang sama, yaitu semakin tinggi Nilai UNAS SD maka akan membuat Nilai Tryout SMP juga tinggi; dan sebaliknya jika Nilai Tryout tinggi maka Nilai UNAS SD tinggi juga. Korelasi antara dua faktor tidak signifikan karena angka signifikan 0,605 0,05 c. Korelasi antara Nilai UNAS SD X 1 dan Nilai UAS SMP X 5 Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai korelasi antara faktor Nilai UNAS SD X 1 dan faktor Nilai UAS SMP X 5 sebesar 0,009. Angka tersebut menunjukkan sangat lemahnya korelasi antara Nilai UNAS SD dengan Nilai UAS SMP dibawah 0,5. Tanda positif + menunjukkan arah arah hubungan yang sama atau searah, yaitu semakin tinggi Nilai UNAS SD maka akan membuat Nilai UAS SD juga tinggi dan sebaliknya. Korelasi antara dua faktor tidak signifikan karena angka signifikan 0,941 0,05 d. Korelasi antara Nilai UAS SD X 2 dan Nilai Tryout SMP X 4 Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai korelasi antara faktor Nilai UAS SD X 2 dan faktor Nilai Tryout SMP X 4 sebesar 0,177. Angka tersebut Universitas Sumatera Utara menunjukkan sangat lemahnya korelasi antara Nilai UAS SD dengan Nilai Tryout SMP dibawah 0,5. Tanda positif + menunjukkan arah hubungan yang sama atau searah, yaitu semakin tinggi Nilai UAS SD maka akan membuat Nilai Tryout SMP juga tinggi dan sebaliknya. Korelasi antara dua faktor tidak signifikan karena angka signifikan 0,334 0,05. e. Korelasi antara Nilai UAS SD X 2 dan Nilai UAS SMP X 5 Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai korelasi antara faktor Nilai UAS SD X 2 dan faktor Nilai UAS SMP X 5 sebesar 0,192. Angka tersebut menunjukkan sangat lemahnya korelasi antara Nilai UAS SD dengan Nilai UAS SMP dibawah 0,5. Tanda positif + menunjukkan arah hubungan yang sama atau searah, yaitu semakin tinggi Nilai UAS SD maka akan membuat Nilai UAS SMP juga tinggi dan sebaliknya jika Nilai UAS SMP tinggi maka Nilai UAS SD juga tinggi. Korelasi antara dua faktor tidak signifikan karena angka signifikan 0,111 0,05. f. Korelasi antara Nilai Tryout SMP X 4 dan Nilai UAS SMP X 5 Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai korelasi antara faktor Nilai Tryout SMP X 4 dan faktor Nilai UAS SMP X 5 sebesar 0,738. Angka tersebut menunjukkan kuatnya korelasi antara Nilai Tryout SMP dengan Nilai UAS SMP diatas 0,5. Sedangkan tanda positif + menunjukkan arah hubungan yang sama atau searah, yaitu semakin tinggi Nilai Tryout SMP maka semakin tinggi juga Nilai UAS SMP dan sebaliknya jika Nilai UAS SMP tinggi maka semakin tinggi juga Nilai Tryout SMP. Korelasi antara dua faktor adalah signifikan karena angka signifikan 0,000 0,05. Catatan : nilai probabilitas adalah 0 0 } }}„; hal ini disebabkan uji dilakukan dua sisi. Pada hasil perhitungan SPSS memberikan angka signifikansi sebesar 0,01 yang ditandai dengan dua bintang . Standar SPSS antara 0,01 sampai dengan 0,05. Universitas Sumatera Utara Selanjutnya melakukan uji kesamaan, yaitu untuk memenuhi asumsi bahwa faktor independen harus sama dilihat pada tingkat signifikan dari Wilk’s Lambda. Jika nilai p 0,05 menunjukkan bahwa faktor sama. Dan pada bagian ini juga Analisis Diskriminan akan membagi responden menjadi dua grup, yaitu grup “tidak lulus” dan grup “lulus” untuk setiap faktor yang ada. Tabel 3.5 menguji perbedaan antar grup untuk setiap faktor bebas yang ada. Dengan angka Wilk’s lambda yang berkisar 0 sampai 1. Jika angka mendekati 0, maka data tiap grup cenderung berbeda, sedangkan jika angka mendekati 1 data tiap grup Tabel 3.5 Uji Kesamaan Rata-rata Wilks Lambda F df 1 df 2 Sig. X 1 .999 .075 1 68 .786 X 2 .994 .379 1 68 .540 X 4 .780 19.203 1 68 .000 X 5 .864 10.742 1 68 .002 Tabel 3.6 Hasil Output Uji Kesamaan Matriks Covarians Log Determinants Siswa Rank Log Determinant tidak lulus 1 4.371 Lulus 1 4.635 Pooled within- groups 1 4.568 Nilai rank dan logaritma natural determinan diperoleh dari grup matriks kovarians Tabel 3.7 Hasil Uji Box’s M Boxs M .458 F Approx. .450 df1 1 df2 7934.551 Sig. .503 Pengujian hipotesis nol kesamaan matriks kovarians. Universitas Sumatera Utara cenderung sama. Dari tabel 3.5 terlihat angka Wilk’s Lambda berkisar antara 0,780 sampai 0,999 mendekati 1. Dari kolom signifikan bisa dilihat bahwa faktor X 1 dan X 2 yang cenderung tidak berbeda. Berdasarkan pada angka F test, jika signifikan 0,05 berarti tidak ada perbedaan antar grup; jika signifikan 0,05 berarti ada perbedaan antar grup. Faktor Nilai Tryout X 4 dan faktor Nilai UAS SMP X 5 angka signifikan adalah 0,000 0,05 dan 0,002 0,05. Hal ini berarti ada perbedaan antar- grup atau responden yang lulus dan yang tidak lulus. Dari hasil uji kesamaan terlihat bahwa hanya ada dua faktor yang sama yaitu faktor X 4 Nilai Try Out SMP dan X 5 Nilai UAS SMP karena mempunyai nilai p 0,05. Dan antara group Covariance Matrices terlihat bahwa nilai p pada Box’S M 0,05 yaitu 0,503 0,05 yang berarti group Covariance Matrices adalah sama. Dengan demikian data tersebut sudah memenuhi asumsi analisis diskriminan. Sama atau tidaknya group Covariance Matrices juga bisa dilihat dari tabel output Log Determinant. Terlihat angka Log Determinant untuk kategori tidak lulus 4,371 dan lulus 4,635 tidak berbeda banyak, sehingga group Covariance Matrices akan relatif sama untuk kedua grup. Setelah diketahui bahwa data berdistribusi normal dan matriks kovarians dari semua faktor independen sama equal dan tidak ada masalah kolinearitas pada faktor independen maka dapat dilakukan analisis diskriminan. Sebelum melakukan analisis diskriminan, sampel dibagi menjadi dua grup yaitu : X 1 = Tidak lulus X 2 = Lulus Grup pertama n 1 = 20 siswa yang tidak lulus, dan grup kedua n 2 = 50 siswa yang lulus. Kemudian, dianggap memiliki n 1 observasi dari faktor acak multivariat X = [X 1 , X 2, . . . X P ] dari 1 dan n 2 pengukuran quantitas ini dari 2, dengan n 1 + n 2 – 2 p. 20 +50 – 2 p. Kemudian matriks data respektif sebagai berikut : = × x x x X 1 1 1 12 11 1 n p n = × x x x X 2 2 1 22 21 2 n p n Universitas Sumatera Utara X ij menyatakan nilai siswa yang tidak lulus, untuk i = 1, 2, 4, 5; dan j = 1, 2, …, 20. X 1 = 20 5 20 4 20 2 20 1 53 43 23 13 52 42 22 12 51 41 21 11 x x x x x x x x x x x x x x x x x ij menyatakan nilai siswa yang lulus, untuk i = 1, 2, 4, 5; dan j = 1, 2, …, 50. X 2 = 50 5 50 4 50 2 50 1 53 43 23 13 52 42 22 12 51 41 21 11 x x x x x x x x x x x x x x x x Sehingga: X 1 = 48 , 6 32 25 , 7 31 , 7 8 74 16 , 8 4 , 8 41 , 7 37 92 , 7 18 , 8 08 , 7 33 79 , 7 2 , 8 ; X 2 = 32 , 7 44 94 , 7 91 , 7 18 , 7 52 05 , 8 01 , 8 19 , 7 45 93 , 7 87 , 7 84 , 6 32 68 , 7 91 , 7 Dari data matriks tersebut, vektor sampel rata-rata dan matriks kovarians adalah : = × = 1 1 1 1 1 1 1 n j j p n x X ; = × − − − = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n j j j p p n x x x x S = × = 2 1 2 2 1 1 2 n j j p n x X ; = × − − − = 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 n j j j p p n x x x x S = = 20 1 1 1 20 1 j j x x = [ ] 120 13 12 11 20 1 x x x x + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = [ ] 31 , 7 4 , 8 18 , 8 2 , 8 20 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = 7,9460 Universitas Sumatera Utara = = 20 1 2 1 20 1 j j x x = [ ] 220 23 22 21 20 1 x x x x + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = [ ] 25 , 7 16 , 8 92 , 7 79 , 7 20 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = 7,8930 = = 20 1 4 1 20 1 j j x x = [ ] 420 43 42 41 20 1 x x x x + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = [ ] 32 74 37 33 20 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = 38,2 = = 20 1 5 1 20 1 j j x x = [ ] 520 53 52 51 20 1 x x x x + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = [ ] 48 , 6 00 , 8 41 , 7 08 , 7 20 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = 6,8940 = × = 2 1 2 2 1 1 2 n j j p n x X ; = = 50 1 1 2 50 1 j j x x = [ ] 150 13 12 11 50 1 x x x x + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = [ ] 91 , 7 01 , 8 87 , 7 91 , 7 50 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = 7,9102 = = 50 1 2 2 50 1 j j x x = [ ] 250 23 22 21 50 1 x x x x + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = [ ] 94 , 7 05 , 8 93 , 7 68 , 7 50 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = 7,8494 = = 50 1 4 2 50 1 j j x x = [ ] 450 43 42 41 50 1 x x x x + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = [ ] 44 52 45 32 50 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = 49,5800 = = 50 1 5 2 50 1 j j x x = [ ] 550 53 52 51 50 1 x x x x + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = [ ] 32 , 7 18 , 7 19 , 7 84 , 6 50 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + + + = 7,2650 Universitas Sumatera Utara = − − − = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n j j j n x x x x S = − − 1494 , 2913 , 2 0303 , 0133 , 2913 , 2 1158 , 79 6078 , 9856 , 0303 , 6078 , 0725 , 0117 , 0133 , 9856 , 0117 , 3460 , = − − − = 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 n j j j n x x x x S = − − 1961 , 1197 , 3 0259 , 0119 , 1197 , 3 0241 , 103 3942 , 2174 , 0259 , 3942 , 0713 , 0160 , 0119 , 2174 , 0160 , 2067 , Karena diasumsikan bahwa populasi memiliki matriks kovarian yang sama , sampel matriks kovarian S 1 dan S 2 dikombinasikan untuk diturunkan menjadi perkiraan objektif tunggal . Secara umum, berat rata-rata: 2 1 2 S S S − + − − + − + − − = 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 n n n n n n pooled = − + − − 1 50 1 20 1 20 − − 1494 , 2913 , 2 0303 , 0133 , 2913 , 2 1158 , 79 6078 , 9856 , 0303 , 6078 , 0725 , 0117 , 0133 , 9856 , 0117 , 3460 , + − + − − 1 50 1 20 1 50 − − 1961 , 1197 , 3 0259 , 0119 , 1197 , 3 0241 , 103 3942 , 2174 , 0259 , 3942 , 0713 , 0160 , 0119 , 2174 , 0160 , 2067 , Universitas Sumatera Utara = − − 1831 , 8882 , 2 0272 , 0049 , 8882 , 2 3438 , 96 4539 , 4321 , 0272 , 4539 , 0717 , 0082 , 0049 , 4321 , 0082 , 2456 , = −1 pooled S − − − − − − − − 6785 , 10 3116 , 0438 , 2 2685 , 3116 , 0199 , 0113 , 0292 , 0438 , 2 0113 , 8674 , 14 5959 , 2685 , 0292 , 05595 , 1357 , 4 Kemudian ln 1 = 0, dan estimasi aturan ECM minimum untuk 2 populasi normal ditotalkan untuk membandingkan faktor scalar : T = 9M 1 - 9M 2 N O PPQRS 9 UTN9 … = [ ] 371 , 3800 , 11 0436 , 0358 , − − − − − − − − − − 6785 , 10 3116 , 0438 , 2 2685 , 3116 , 0199 , 0113 , 0292 , 0438 , 2 0113 , 8674 , 14 5959 , 2685 , 0292 , 05595 , 1357 , 4 5 4 2 1 x x x x = 0,089x 1 + 0,173x 2 + 1,000x 4 + 0,688x 5 Dievaluasi pada , dengan jumlah : VT = 9M 1 - 9M 2 N O PPQRS 9M 1 + 9M 2 = W W Dimana: W = 9M 1 - 9M 2 N O PPQRS 9M UTN9M = -1,656 dan W = 9M 1 - 9M 2 N O PPQRS 9M UTN9M = 0,662 Universitas Sumatera Utara Sehingga titik tengah antara rata-rata ini adalah : VT = W W = „ } = -0,497 Adapun langkah-langkah untuk melakukan analisis diskriminan dengan SPSS adalah: • Klik Analyse • Pilih Classify • Pilih Diskriminan • Masukkan faktor dependen ke dalam kotak grouping variable dan faktor- faktor independen yang memenuhi syarat kedalam kotak “independents” • Pada define range, isi nilai minimum dan maksimum faktor dependen • Pada statistics pilih Descriptive : Means dan Function Coefficients : Fisher’s dan Unstandardized; pada matrices pilih within-groups correlation dan within- groups covariance. • Pada bagian tengah kotak dialog utama, pilih Use stepwise method, maka secara otomatis icon Method akan aktif • Pada Method pilih Mahalanibis Distance, merupakan metode yang digunakan untuk mennganalisis kasus pada analisa diskriminan, dimana metode ini juga dapat mengidentifikasi multivariate outlier. Mahalanibis Distance adalah jarak antara suatu kasus dengan centroid pada setiap kelompok faktor dependen. Setiap kasus mempunyai satu jarak Mahalanobis untuk setiap kelompok dan akan diklasifikasikan ke dalam kelompok dimana jarak tersebut paling kecil • Pada Criteria pilih Use Probability of F, tetapi jangan mengubah isi yang sudah ada. Disini lolos tidaknya sebuah faktor akan diuji dengan uji F, dengan batasan signifikansi 5 0,05 • Pada bagian tengah kotak dialog utama, klik icon Classify • Pada display, pilih Casswise results Leave-one-out-classification • Klik OK Universitas Sumatera Utara

3.2.1 Interpretasi Output

Tabel 3.8 Grup Statistik Siswa Mean Std. Deviation Valid N listwise Unweighted Weighted tidak lulus X 1 7.9460 .58826 20 20.000 X 2 7.8930 .26917 20 20.000 X 4 38.2000 8.89471 20 20.000 X 5 6.8940 .38650 20 20.000 Lulus X 1 7.9102 .45467 50 50.000 X 2 7.8494 .26710 50 50.000 X 4 49.5800 10.15008 50 50.000 X 5 7.2650 .44284 50 50.000 Total X 1 7.9204 .49230 70 70.000 X 2 7.8619 .26647 70 70.000 X 4 46.3286 11.03449 70 70.000 X 5 7.1590 .45705 70 70.000 Tabel grup statistik pada dasarnya berisi data statistik deskriptif yang utama, yakni rata-rata dan standart deviasi dari kedua grup. Dari tabel 3.6 grup statistik terlihat ada 50 siswa yang lulus dan 20 siswa yang tidak lulus, sedangkan total adalah jumlah seluruh siswa adalah 50 + 20 = 70 siswa. Dapat diketahui penilaian siswa terhadap faktor yang telah ditentukan. Penilaian ini berdasarkan perbandingan mean rata-rata tiap variabel untuk grup “tidak lulus” dan grup “lulus”. Semakin besar koefisien, semakin responden mempunyai penilaian yang positif bagus terhadap faktor. Pada faktor tryout SMP X 4 , nilai mean untuk grup lulus 49,5 lebih tinggi dari nilai mean grup tidak lulus 38,2. Hal ini berarti siswa yang lulus di ujian tryout, mempunyai kemungkinan besar untuk lulus diujian akhir sekolah, dibandingkan siswa yang tidak lulus ujian tryout. Tabel Variabel Entered dari Analisis 1 Stepwise Statistik memperlihatkan faktor mana saja yang masuk kedalam fungsi diskriminan, dimana nilai p 0,05 karena menggunakan metode Stepwise Discriminan Analysis, dapat dilihat langkah- Universitas Sumatera Utara langkah pemilihan faktor yang masuk ke dalam fungsi diskriminan seperti pada tabel 3.8 variabel dalam analisis. Tabel 3.9 Variables EnteredRemoved

a,b,c,d