2.9.2. Model Antrian M M C : GD ~ ~
Karakteristik dari model ini adalah pelayanan atau saluran ganda, masukan poisson, waktu pelayanan eksponensial dan antrian tak terhingga. Rumus
yang digunakan sebagai berikut P. Siagian, 1987, hal. 417 - 422 Po =
c c
n
c c
n n
1 1
1
c a
jika Po,
n
n
Pn =
c n
jika Po,
c n
n
c c
Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Lq =
Po 1
2
c c
c
Jumlah pelanggan rata –rata dalam sistem Ls = Lq
+
Waktu menunggu rata – rata dalam antrian Wq =
Lq
Waktu menunggu rata – rata dalam sistem Ws =
Wq +
1
Keterangan : Po = Probabilitas
tidak ada pelanggan dalam sistem
Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem
q dalam antrian
2.9.3. M
lahnya dengan jumlah layanan lebih dari satu P. Siagian,
isalnya : um langganan yang muat dalam ruangan
Rumus – rumus yang digunakan : Po =
Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem
Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
W = Waktu menunggu rata – rata
c = Jumlah fasilitas pelayanan
odel Antrian M M c : GD N ~
Model ini memperlihatkan situasi dimana terdapat ruang tunggu buat langganan terbatas jum
1987, hal. 430 – 431 M
c = Jumlah pelayanan N = Jumlah maksim
N 0
N n
C n
n c
n
c n
1 c
c 1
1 1
Untuk n ≤ c maka :
Po
n
Pn =
1
Untuk n ka Pn = 0, sedangkan untuk c n
≤ N : N ma
Po Pn =
c c
c -
n
1
n
Jumlah rata – rata pelanggan dalam antrian :
Lq =
c
c c
c c
c N
c N
c
1 c
- N
1 -
1 c
Po
2
Jumlah rata – rata pelanggan dalam sistem : Ls = Lq + c -
Waktu m antrian :
Wq =
1
Pn n
c
c
0 n
enunggu rata – rata dalam
0 eff
eff n
1
Pn n
dan Lq
c
c c
Waktu m gu rat – rata dalam sistem
Ws = enung
a
eff
Ls
Keteran
dalam sistem
ian
2.9.4. M
menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung odel
M uti proses poisson
elayanan =
gan : Po = Probabilitas
tidak ada pelanggan dalam sistem
Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan
λ = Tingkat kedatangan rata – rata
µ = Tingkat pelayanan rata – rata
ρ = Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata
Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem
Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
Wq = Waktu menunggu rata – rata dalam antr
odel Antrian M M c : NPRP ~ ~
Arti dari notasi ini dalam m
antrian, yaitu : M
= Kedatangan dan pelayanan mengik c
= Jumlah jalur atau jalur p NPRP
Non preemptive
rule
~ = Jumlah maksimal lan
gganan yang diijinkan dalam sistem ~
i kelas prioritas
ang anggota dari kelas prioritas ke – k adalah Dimyati, 1987, hal. 380 – 382 :
W
k
= = Sumber kedatangan
Model diatas adalah model disiplin prioritas, yaitu model antrian yang disiplin pelayanannya didasarkan atas sistem prioritas. Dalam kenyataan sehari –
hari, banyak sekali situasi yang memenuhi model, misalnya pekerjaan yang singkat akan dikerjakan lebih dahulu dibandingkan pekerjaan yang lama,
langganan–langganan lebih diutamakan daripada lainnya dan sebagainya. Model ini mengasumsikan bahwa ada n sekelas prioritas kelas I mempunyai prioritas
tertinggi dari kelas ke – n prioritas terendah dan anggota – anggota d tertinggi yang ada dalam antrian akan dipilih berdasarkan FCFS.
Dalam hal ini untuk masing-masing kelas prioritas diasumsikan mengikuti prioritas proses Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial. Dengan
menggunakan asumsi ini maka ekspektasi menunggu dalam keadaan steady state termasuk waktu pelayanan untuk seor
.N 1,2,3,....
k untuk
, 1
.B A.B
1
k k
Di mana : A =
k j
j k
S j
P P
- S
S
B = 1
B
k
=
..N 1,2,3,....
k untuk
, S
1
k 1
i 1
Dan :
λ =
1,2,3,.....N dan
ρ = λ µ
W
k
= a waktu tunggu dalam sistem untuk tiap – tiap kelas
W
q
= u
L
k
= a jumlah pelanggan dalam sistem di tiap – tiap kelas
L
q
= a jumlah pelanggan dalam antrian di tiap – tiap kelas
as prioritas ke – k dalam sis
suk yang sedang dilayani adalah :
tukan waktu menunggu diluar pelayanan untuk kelas prioritas
iperoleh dengan cara :
Jika S = 1 maka didapat :
W = S =
Jumlah pelayanan
µ = Tingkat pelayanan rata – rata per pelayanan yang sibuk
Tingkat kedatangan rata – rata untuk prioritas ke – 1 untuk 1 =
N
i
1 1
Rata – rat prioritas
Rata – rata waktu tunggu dalam antrian tidak termasuk wakt pelayanan bagi setiap pelanggan di tiap – tiap kelas prioritas.
Rata – rat prioritas.
Rata – rat prioritas.
Dalam kondisi steady state, jumlah anggota dari kel tem antrian terma
L
k
= λ
k
. W
k
Untuk menen ke – k maka :
W
q
= W
k
– 1 µ Sehingga panjang antrian d
L
q
= W
q
. λ
k
k k
1 -
k
B .
B 1
2.10. U