Model Antrian M M C : GD ~ ~ M M

2.9.2. Model Antrian M M C : GD ~ ~

Karakteristik dari model ini adalah pelayanan atau saluran ganda, masukan poisson, waktu pelayanan eksponensial dan antrian tak terhingga. Rumus yang digunakan sebagai berikut P. Siagian, 1987, hal. 417 - 422 Po =                                  c c n c c n n       1 1 1   c a jika Po,   n n   Pn =   c n jika Po,  c n n c c   Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Lq =      Po 1 2             c c c Jumlah pelanggan rata –rata dalam sistem Ls = Lq +   Waktu menunggu rata – rata dalam antrian Wq =  Lq Waktu menunggu rata – rata dalam sistem Ws = Wq +  1 Keterangan : Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem q dalam antrian

2.9.3. M

lahnya dengan jumlah layanan lebih dari satu P. Siagian, isalnya : um langganan yang muat dalam ruangan Rumus – rumus yang digunakan : Po = Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem W = Waktu menunggu rata – rata c = Jumlah fasilitas pelayanan odel Antrian M M c : GD N ~ Model ini memperlihatkan situasi dimana terdapat ruang tunggu buat langganan terbatas jum 1987, hal. 430 – 431 M c = Jumlah pelayanan N = Jumlah maksim          N 0                  N n C n n c n c n 1 c c 1 1 1     Untuk n ≤ c maka :   Po n  Pn =  1 Untuk n ka Pn = 0, sedangkan untuk c n ≤ N : N ma   Po Pn = c c c - n  1 n Jumlah rata – rata pelanggan dalam antrian : Lq =                                   c           c c c c c N c N c       1 c - N 1 - 1 c Po 2 Jumlah rata – rata pelanggan dalam sistem : Ls = Lq + c - Waktu m antrian : Wq =      1 Pn n c c 0 n enunggu rata – rata dalam      0 eff eff n       1 Pn n dan Lq c c c   Waktu m gu rat – rata dalam sistem Ws = enung a eff Ls  Keteran dalam sistem ian

2.9.4. M

menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung odel M uti proses poisson elayanan = gan : Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan λ = Tingkat kedatangan rata – rata µ = Tingkat pelayanan rata – rata ρ = Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem Wq = Waktu menunggu rata – rata dalam antr odel Antrian M M c : NPRP ~ ~ Arti dari notasi ini dalam m antrian, yaitu : M = Kedatangan dan pelayanan mengik c = Jumlah jalur atau jalur p NPRP Non preemptive rule ~ = Jumlah maksimal lan gganan yang diijinkan dalam sistem ~ i kelas prioritas ang anggota dari kelas prioritas ke – k adalah Dimyati, 1987, hal. 380 – 382 : W k = = Sumber kedatangan Model diatas adalah model disiplin prioritas, yaitu model antrian yang disiplin pelayanannya didasarkan atas sistem prioritas. Dalam kenyataan sehari – hari, banyak sekali situasi yang memenuhi model, misalnya pekerjaan yang singkat akan dikerjakan lebih dahulu dibandingkan pekerjaan yang lama, langganan–langganan lebih diutamakan daripada lainnya dan sebagainya. Model ini mengasumsikan bahwa ada n sekelas prioritas kelas I mempunyai prioritas tertinggi dari kelas ke – n prioritas terendah dan anggota – anggota d tertinggi yang ada dalam antrian akan dipilih berdasarkan FCFS. Dalam hal ini untuk masing-masing kelas prioritas diasumsikan mengikuti prioritas proses Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial. Dengan menggunakan asumsi ini maka ekspektasi menunggu dalam keadaan steady state termasuk waktu pelayanan untuk seor .N 1,2,3,.... k untuk , 1 .B A.B 1 k k    Di mana : A =          k j j k S j P P - S S    B = 1 B k = ..N 1,2,3,.... k untuk , S 1 k 1 i 1       Dan : λ = 1,2,3,.....N dan ρ = λ µ W k = a waktu tunggu dalam sistem untuk tiap – tiap kelas W q = u L k = a jumlah pelanggan dalam sistem di tiap – tiap kelas L q = a jumlah pelanggan dalam antrian di tiap – tiap kelas as prioritas ke – k dalam sis suk yang sedang dilayani adalah : tukan waktu menunggu diluar pelayanan untuk kelas prioritas iperoleh dengan cara : Jika S = 1 maka didapat : W = S = Jumlah pelayanan µ = Tingkat pelayanan rata – rata per pelayanan yang sibuk Tingkat kedatangan rata – rata untuk prioritas ke – 1 untuk 1 =   N    i 1 1 Rata – rat prioritas Rata – rata waktu tunggu dalam antrian tidak termasuk wakt pelayanan bagi setiap pelanggan di tiap – tiap kelas prioritas. Rata – rat prioritas. Rata – rat prioritas. Dalam kondisi steady state, jumlah anggota dari kel tem antrian terma L k = λ k . W k Untuk menen ke – k maka : W q = W k – 1 µ Sehingga panjang antrian d L q = W q . λ k k k 1 - k B . B 1

2.10. U