PENENTUAN JUMLAH PETUGAS SISTEM PELAYANAN APOTEK DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMULASI DI RSUD KERTOSONO NGANJUK.

PENENTUAN JUMLAH PETUGAS SISTEM

PELAYANAN APOTEK DENGAN MENGGUNAKAN

METODE SIMULASI DI RSUD KERTOSONO

NGANJUK

SKRIPSI

Oleh :

INDRA RESTU PAMUNGKAS

NPM 0632010190

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”

JAWA TIMUR

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur bagi PAPA JESUS CHRIST yang telah memberikan cinta dan kasih sayang-Nya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “ PENENTUAN JUMLAH PETUGAS SISTEM PELAYANAN APOTEK DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMULASI DI RSUD KERTOSONO NGANJUK“ . Tak ada kata yang pantas untuk diucapkan selain rasa syukur atas nikmat yang diberikan olehNya.

Maksud penyusunan skripsi ini adalah untuk memenuhi persyaratan dalam memperoleh gelar sarjana Teknik Industri pada Fakultas Teknologi Industri Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.

Dalam kesempatan ini pula dengan segala kerendahan hati penulis mengucapkan rasa terima kasih kepada pihak-pihak yang telah memberikan bantuan dalam penyelesaian skripsi ini baik secara langsung maupun tidak langsung kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Ir. Teguh Sudarto, MP. Selaku Rektor Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.

2. Bapak Ir. Sutiyono, MT. Selaku Dekan Fakultas Teknologi Industri Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur

3. Bapak Ir. H. MT. Safirin, MT. Selaku ketua jurusan Teknik Industri Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.

4. Bapak Ir. M. Anang Fahrodji, MT. Selaku Dosen Pembimbing 1 5. Ibu Farida Pulansari, ST, MT. Selaku Dosen Pembimbing II 6. Bapak Drs Pailan, Mpd selaku Dosen wali

7. Ibu Ir. Yustina Ngatilah, MT dan bapak Ir. Handoyo, MT selaku penguji seminar I 8. Bapak Ir. Ir. Handoyo, MT dan Ibu Ir. Iriani, MMT selaku penguji seminar II

9. Seluruh bapak dan Ibu Dosen jurusan Teknik Industri UPN “Veteran” Jawa Timur 10. Seluruh bapak dan ibu pegawai RSUD Kertosono yang sudah banyak membantu

dalam pengerjaan skripsi ini

11. Orang tua dan seluruh keluarga besar yang selalu menjadi tempat keluh kesah dan semangat

12. My soulmate ( acy, mujar, via, venny dan nila ) terima kasih sudah menjadi sahabat-sahabat aku selama 4 (empat) tahun di UPN baik dalam suka dan duka.

13. Teman-Teman TI semua angkatan 2006 dan Ass.Lab OTISTA 2009-2010 yang sudah memberikan semangat dan dorongan buatku.

14. Semua pihak yang telah mendukung dan membantuku yang tidak dapat disebutkan satu per satu sehingga terwujudlah laporan ini

Tentunya dalam penyusunan tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan, baik isi maupun penyajian. Untuk itu sebagai penulis, saya mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna kesempurnaan tugas akhir ini.

Akhir kata semoga Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak dan semoga PAPA JESUS CHRIST memberikan balasan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan kepada penulis, Amin. JBU

Surabaya, Juni 2010

THANK’S TO.

Terima kasihku aku ucapkan untuk :

1. Bapak dan Ibuku, makasih buat semua doa, nasehat, semangat dan pengorbanan yang tidak pernah berhenti dan tidak pernah bisa tergantikan. Love U….

2. Dek Lely n Dek Iffan makasih buat semua senyuman yang udah buat aku semangat…”Belajar yg rajin ya dek”

3. Yang jauh dimato tapi dekat dihati “_{Mr. PopeyeQ}”, makasih buat sayangnya yang bisa buat aku semangat buat ngerjain skripsi, cepet pulang ya….Miss U 4. Temenku Reksi, Ana, Ani dan Citra, Makasih buat saran2nya untuk semua

curhat dan masalahku, semoga kita akan tetap jadi sahabat sampai kapanpun 5. Buat mas didik makasih ya udah nemenin aku selama 3 tahun n makasih udah

mau jadi kakak aku yang selalu nasehatin dan ngajarin aku…

6. Temen2 ASSLAB OTISTA Si GeJe Ramzy, Ruly, Niar, Restu,Citra, Reksi, Siti,

Dony dan Mbak kadek makasih ya udah nyisain tinta buat ngeprin skripsiku disaat printku wafat. He9x….CHAYOO OTISTA ‘09

7. Temen2 2006 khususnya paralel D Bagus, Dian, Dony, Adon, Riki, Agus, Rizal, Farid, Tony, Dani, Via, Nila, Veny dan semuanya yang tidak bisa disebutin alias tidak hafal n tidak kenal. Trus Berjuang ya Teman-teman…. 8. Temen2 kostku, Ve2, Dina…wes pokoke MBANYOLL tok dech….

Terima kasih…Matur Nuwun…Syukron kasir…Kamsiya’ buat SEMUANYAA, selalu kabarin aku by telp or email ya…Upsss ne emailQ ilma_ti@yahoo.com. Semangat

buat semua ANGGOTA Teknik Industri…Jayalah Teknik Industri beri prestasi untuk Teknik Industri….CHAAYYOOOOOOO

Ilma Shofyana  

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...i

DAFTAR ISI... iii

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR... viii

ABSTRAKSI... ix

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah... 1

1.2. Perumusan Masalah ... 2

1.3. Batasan Masalah ... 2

1.4. Asumsi - Asumsi ... 3

1.5. Tujuan Penelitian ... 3

1.6. Manfaat Penelitian ... 4

1.7. Sistematika Penulisan ... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Antrian... 6

2.2. Tujuan Teori Antrian ... 7

2.3. Pengertian Sistem dan Model... 7

2.4. Faktor - Faktor Pokok Dalam Sistem Antrian ... 10

2.5. Mekanisme Pelayanan... 12

2.6. Disiplin Pelayanan ... 13

2.8. Definisi Transient Dan Steady State ... 17

2.9. Model – Model Antrian... 18

2.9.1 Model Antrian ( M / M / I ) : ( GD / ~ / ~ )... 18

2.9.2 Model Antrian ( M / M / C ) : ( GD / ~ / ~ ) ... 20

2.9.3 Model Antrian ( M / M / c ) : ( GD / N / ~ ) ... 21

2.9.4 Model Antrian ( M / M / c ) : ( NPRP / ~ / ~ )... 22

2.10. Uji Kecukupan Data dan Keseragaman Data... 25

2.11. Pendugaan Pola Distribusi Data... 26

2.11.1 Pendugaan Pola Distribusi Data Diskrit... 26

2.11.2 Pendugaan Pola Distribusi Data Kontinyu... 26

2.12. Uji Kecocokan Distribusi Data ... 27

2.12.1 Uji Kecocokan Distribusi Poisson ... 27

2.12.2 Uji Chi – Square... 27

2.13. Konsep Dasar Simulasi ... 28

2.13.1 Langkah – Langkah Dalam Proses Simulasi... 31

2.13.2 Model – Model Simulasi... 31

2.13.3 Motivasi Menggunakan Simulasi ... 33

2.13.4 Perbedaan Utama antara Simulasi dan Model Antrian ... 34

2.14. Bilangan Acak ( Random )... 35

2.14.1 Pembangkit Bilangan Random ( PBR ) ... 36

2.14.2 Pembangkit Variabel Random ( PVR )... 37

2.15. Simulation Tool... 39

2.15.1 Program Simul8 ... 39

2.17. Penelitian Terdahulu ... 42

BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Lokasi dan Waktu Penelitian ... 45

3.2. Identifikasi dan Definisi Operasional Variabel... 46

3.3. Langkah-Langkah Pemecahan Masalah... 47

3.4. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ... 50

3.5. Metode Pengumpulan Data ... 50

3.6 Metode Pengolahan Data ... 50

3.6.1. Analisa Pelaksanaan Antrian Pada Loket Pelayanan Pasien... 51

3.6.2. Langkah Pemodelan Sistem ... 51

BAB IV ANALISA HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Pengumpulan Data ...52

4.1.1 Data Primer...52

4.1.2. Data Sekender………... ……….. 55

4.2 Pengolahan Data………...………. 56

4.2.1. Distribusi Waktu Kedatangan Antar Pasien …………..……… 56

4.2.2. Distribusi Waktu Pelayanan Pasien...………... 56

4.2.3. Perancangan Model Sistem……….……….. 57

4.3. Aplikasi Model Sistem……… 62

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan……….. 66 5.2. Saran……… 66 DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1. Total Waktu Kedatangan Antar Pasien……….54 Tabel 4.2. Total Waktu Pelayanan Pasien………..55

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Struktur Model Antrian Single Channel Single Phase……….…..9

Gambar 2.2. Struktur Model Antrian Single Channel Multi Phase………10

Gambar 2.3. Struktur Model Antrian Multi Channel Single Phase………10

Gambar 2.4. Struktur Model Antrian Multi Channel Multi Phase……….11

Gambar 2.5. Klasifikasi Model Simulasi………31

Gambar 2.6. Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Distribusi Selaras……….36

Gambar 3.1. Flowchart Pemecahan Masalah………..48

Gambar 4.1. Tampilan Awal Simul8 Sebelum DIlakukan Run……… .58

Gambar 4.2. Kondisi Antrian Setelah Dilakukan Proses Run………58

Gambar 4.3. Jam Kerja Petugas Pelayanan…..………...59

Gambar 4.4. Waktu Kedatangan Antar Pasien………...……60

Gambar 4.5. Waktu Pelayanan Pasien………..………..61

Gambar 4.6. Tingkat Utilisasi Dengan Tiga Petugas…………..………62

Gambar 4.7. Kondisi Usulan Dengan Empat Petugas………...…….63

Gambar 4.8. Tingkat Utilisasi Dengan Empat Petugas ………..64

Gambar 4.9. Kondisi Usulan Dengan Lima Petugas ……….64

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A Waktu Kedatangan Dan Waktu Pelayanan Lampiran B Distribusi Kedatangan

Lampiran C Distribusi Pelayanan

ABSTRAKSI

Pelayanan jasa terutama di bidang kesehatan telah menjadi perhatian bagi banyak kalangan terutama pemerintah di banyak negara. Pemerintah dan masyarakat selalu berusaha agar pasien menerima layanan tersebut haruslah seefisien mungkin. Banyak sekali program dari pemerintah dalam bidang kesehatan khususnya bagi masyarakat miskin yang telah dilakukan. Misalnya program JAMKESMAS yang diperuntukkan bagi warga yang kurang mampu yang ingin berobat ke Rumah Sakit. Dimana pasien yang termasuk dalam JAMKESMAS tidak perlu mengeluarkan biaya untuk berobat di Rumah Sakit. Di samping itu dari pihak Rumah Sakit sendiri juga perlu meningkat jasa pelayanannya terhadap pasien sehingga pasien merasa puas dengan jasa pelayanan Rumah Sakit

Pengertian umum tentang simulasi adalah suatu metodologi untuk melaksanakan suatu percobaan dengan menggunakan model dari suatu sistem nyata. Sedangkan ide dasarnya adalah menggunakan beberapa perangkat untuk meniru sistem nyata guna mempelajari serta memahami sifat-sifat, tingkah laku (perangai) dari sistem nyata untuk maksud perancangan sistem atau perubahan tingkah laku (perangai) sistem. Simulasi adalah proses merancang model dari suatu sistem yang sebenarnya, mengadakan percobaan – percobaan terhadap model tersebut dan mengevaluasi hasil percobaan tersebut. Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru. Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan

Dari hasil penelitian dan pengolahan data menunjukkan bahwa kondisi antrian di RSUD Kertosono Nganjuk adalah sebagai berikut adalah Jumlah petugas yang optimal dalam sistem pelayanan apotek yaitu sejumlah 4 (empat) petugas yaitu dilihat dari tingkat utilitas sebesar 67% . Sedangkan apabila sistem pelayanan tetap menggunakan 3 (tiga) petugas pelayanan maka pelayanan apotek tersebut sangat tidak optimal karena tingkat utilitas sebesar 100% dan masih terjadi antrian dalam sistem pelayanan Sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem pelayanan apotek RSUD Kertosono Nganjuk perlu melakukan penambahan jumlah petugas pelayanan menjadi 4 (empat) petugas pelayanan

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Pelayanan jasa terutama di bidang kesehatan telah menjadi perhatian bagi banyak kalangan terutama pemerintah di banyak negara. Pemerintah dan masyarakat selalu berusaha agar pasien menerima layanan tersebut haruslah seefisien mungkin. Banyak sekali program dari pemerintah dalam bidang kesehatan khususnya bagi masyarakat miskin yang telah dilakukan. Misalnya program JAMKESMAS yang diperuntukkan bagi warga yang kurang mampu yang ingin berobat ke Rumah Sakit. Dimana pasien yang termasuk dalam JAMKESMAS tidak perlu mengeluarkan biaya untuk berobat di Rumah Sakit. Di samping itu dari pihak Rumah Sakit sendiri juga perlu meningkat jasa pelayanannya terhadap pasien sehingga pasien merasa puas dengan jasa pelayanan Rumah Sakit.

Salah satu masalah yang timbul dalam pelayanan jasa di Rumah Sakit adalah panjangnya antrian yang terjadi dalam suatu pelayanan. Untuk itu kita harus mencari cara untuk mengatasi permasalahan tersebut misalnya dengan melakukan simulasi. Dimana pengertian simulasi sendiri adalah proses merancang model dari sistem yang sebenarnya kemudian melakukan percobaan-percobaan terhadap model yang digunakan lalu mengevaluasinya. Salah program yang digunakan dalam simulasi antrian yaitu SIMUL8.

RSUD Kertosono telah memberikan waktu bagi para pasien pada setiap harinya yaitu dengan membuka pelayanan mulai dari hari Senin sampai dengan hari Sabtu

dan mulai melayani pasien. Pada hari senin sampai kamis pelayanan dimulai dari jam 07.30 WIB sampai dengan jam 13.00 WIB, pada hari jumat pelayanan di mulai dari jam 07.30 WIB sampai dengan 11.00 WIB, pada hari sabtu pelayanan dimulai dari jam 07.30 sampai dengan jam 12.30 WIB.

Karena pada saat peneliti melakukan observasi penelitian di apotek RSUD Kertosono yang sering mengalami antrian yaitu apotek dengan resep obat generik. Karena seringnya terjadi antrian pada apotek obat generik di RSUD Kertosono maka penulis mencoba untuk membantu mengatasi terjadinya antrian dengan menggunakan metode simulasi dengan bahasa pemrograman SIMUL8.

1.2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka dapat dibuat suatu perumusan masalah, yaitu :

“Berapakah jumlah petugas sistem pelayanan apotek yang optimal dengan menggunakan metode simulasi di RSUD Kertosono?”

1.3. Batasan Masalah

Supaya ruang lingkup permasalahan tidak melebar menjadi permasalahan yang baru, maka peneliti membatasi ruang lingkup permasalahan sebagai berikut :

1. Penelitian dilakukan pada hari Senin – kamis antara jam 07.30 – 13.00 hari jumat antara jam 07.30 – 11.00 dan pada hari sabtu jam 07.30 – 12.30 pada loket pelayanan apotek pasien umum di RSUD Kertosono.

3. Penelitian ini dilakukan hanya untuk mengetahui berapa jumlah petugas sistem pelayanan apotek yang optimal pada saat terjadinya antrian.

4. Penelitian dilakukan pada 1 (satu) apotek yaitu apotek obat generik. 5. Menerima resep obat generik baik pasien rawat jalan maupun pasien rawat

inap di RSUD Kertosono

6. Penelitian ini tidak menghitung biaya yang timbul apabila ada penambahan petugas baru.

1.4. Asumsi - Asumsi

Asumsi – asumsi yang diperlukan untuk analisa penelitian ini adalah :

1. Tidak ada petugas yang absen atau tugas keluar (semua petugas hadir setiap hari).

2. Lamanya pelayanan yang diberikan tidak tergantung pada banyaknya antrian dan jumlah kedatangan.

3. Kemampuan dan keahlian petugas baru sama dengan petugas lama. 4. Semua petugas pelayanan dianggap berdistribusi normal.

1.5. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah :

Menentukan jumlah petugas sistem pelayanan apotek obat generik yang optimal pada saat terjadinya antrian yang ada di RSUD Kertosono.

1.6. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini adalah : 1. Bagi Rumah Sakit

Diharapkan dapat memberikan masukan bagi Rumah sakit khususnya di instalasi farmasi, sehingga dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan didalam memperbaiki sistem pelayanan yang ada.

2. Bagi Peneliti

Diharapkan dapat menerapkan teori-teori mengenai simulasi antrian yang diperoleh selama dibangku perkuliahan, sehingga akan mendapatkan pemahaman yang lebih daripada sekedar teori.

3. Bagi UPN “Veteran” Jawa Timur

Diharapkan dapat menambah wawasan dan ilmu pengetahuan tentang sistem simulasi antrian, serta sebagai literatur acuan yang nantinya dapat digunakan untuk penelitian yang mempunyai permasalahan sama di masa mendatang.

1.7. Sistematika Penulisan

Laporan hasil penelitian ini ditulis dengan menggunakan sistematika penulisan sebagai berikut :

BAB I : PENDAHULUAN

Pada bab ini berisikan tentang latar belakang masalah yang berupa kondisi-kondisi yang menyebabkan penelitian ini dilakukan, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, asumsi-asumsi, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini berisikan tentang dasar-dasar teori yang mendasari dan mendukung pokok-pokok bahasan yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan dalam penelitian.

BAB III : METODE PENELITIAN

Pada bab ini berisikan tentang urutan langkah-langkah yang dilalui dalam penelitian ini yang meliputi tempat dan waktu penelitian, identifikasi variabel, langkah – langkah pemecahan masalah, metode pengumpulan data dan metode analisis data.

BAB IV : HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini berisikan tentang data hasil penelitian, pengolahan atau perhitungan data, dan analisis terhadap hasil yang diperoleh sehingga dapat memberikan masukan yang berguna bagi perusahaan.

BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN

Pada bab ini berisikan tentang kesimpulan yang diambil dari seluruh rangkaian pembahasan yang telah dilakukan, selain itu juga berisikan saran-saran yang diharapkan dapat dijadikan bahan pertimbangan untuk melakukan perbaikan pada lingkungan obyek penelitian dan perbaikan pada penelitian yang sama.

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Teori Antrian

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru. Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan / nasabah.

Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua macam prosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada model simulasi, solusi tidak dijabarkan secara deduktif. Sebaliknya, model dicoba terhadap harga – harga khusus variabel jawab berdasarkan syarat– syarat tertentu (sudah diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian diselidiki pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada hakikatnya mempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba pengaruh bermacam – macam bentuk sistem pembayaran sehingga diperoleh solusi untuk situasi atau syarat pertibaan yang mana pun.

2.2. Tujuan Teori Antrian

Tujuan dasar dari teori antrian adalah meneliti kegiatan dari fasilitas pelayanan dalam rangkaian kondisi random dari suatu sistem antrian yang terjadi. Untuk itu pengukuran yang logis akan ditinjau dari dua bagian, yaitu :

1. Menentukan lama waktu para pelanggan menunggu, yang dalam hal ini dapt diuraikan melaluli waktu rata-rata yang dibutuhkan oleh pelanggan untuk menunggu hingga mendapatkan pelayanan.

2. Menentukan presentase dari waktu yang disediakan untuk

memberikan pelayanan itu fasilitas pelayanan dalam kondisi menganggur. (Sumiati, 2008, hal. 25 ).

Bila sistem mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi apabila jumlah kurang dari optimal maka hasilnya adalah tertundanya pelayanan (P. Siagian, 1987, hal. 390). Teori antrian merupakan peralatan yang penting untuk sistem pengelolaan yang menguntungkan dengan meminimumkan jumlah antrian.

2.3. Pengertian Sistem dan Model

Sistem didefinisikan sekumpulan dari bermacam-macam objek yang saling berinteraksi secara bersama-sama untuk mencapai tujuan tertentu dalam lingkaran yang kompleks (Simatupang, 1995, hal. 7). Sistem itu sendiri tergantung dan tujuan yang dipelajari yang dapat tersusun dari beberapa sub sistem. Sistem dikelompokkan menjadi dua macam yaitu sistem diskrit dan sistem kontinyu. Sistem diskrit adalah sistem variabel statenya hanya pada waktu tertentu dan

banyaknya dapat dihitung. Sedangkan sistem kontinyu adalah sistem yang variabel statenya berubah terhadap waktu secara kontinyu.

Berdasarkan sifat proses pelayanan dalam saluran (channel) dan phase, saluran menunjukkan jumlah jalur atau tempat memasuki sistem pelayanan yang

juga menunjukkan jumlah stasiun pelayanan dimana para customer harus

melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada 4 struktur model antrian yaitu (Sumiati, 2008, hal. 30-31) :

1. Satu jalur dan satu stasiun pelayanan (Single Channel Single Phase)

Single channel artinya hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan, sedangkan single phase menunjukkan hanya ada satu stasiun pelayanan.

Gambar 2.1. Struktur model antrian single channel single phase (Sumiati, 2008, hal. 30-31)

2. Satu jalur dengan beberapa stasiun pelayanan (Single Channel Multi Phase) Artinya hanya ada satu jalur untuk memasuki pelayanan tetapi ada dua atau lebih stasiun pelayanan yang harus dilaksanakan secara kontinyu.

Gambar 2.2. Struktur model antrian single channel Multi phase

(Sumiati, 2008, hal. 30-31)

3. Beberapa jalur dengan satu stasiun pelayanan (Multi Channel Single Phase) Artinya beberapa fasilitas pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal.

Gambar 2.3. Struktur model antrian Multi channel Single phase

(Sumiati, 2008, hal. 30-31)

4. Beberapa jalur dengan beberapa stasiun pelayanan (Multi Channel Multi

Phase)

Sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap sehingga ada lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.

Gambar 2.4. Struktur model antrian Multi channel Multi phase (Sumiati, 2008, hal. 30-31)

Antrian dapat dihasilkan jika kedatangan pelanggan yang diterima untuk dilayani harus menunggu untuk mendapatkan pelayanan. Dalam antrian kedatangan pelanggan dalam sistem dan waktu pelayanan yang diberikan dapat mempunyai distribusi tertentu. Data yang kita perlukan untuk menganalisa model terdiri atas waktu kedatangan dan waktu antar dua kedatangan secara berurutan serta waktu pelayanan.

2.4. Faktor - Faktor Pokok Dalam Sistem Antrian

Sistem antrian mempunyai 6 (enam) faktor pokok (Sumiati, 2008, hal. 27-28), yaitu :

1. Distribusi Kedatangan

Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi orang, barang, mobil, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk dilayani. Bila populasi relatif besar sering dianggap bahwa hal ini merupakan besaran yang tak terbatas. Kedatangan dapat dinyatakan dalam

bentuk kedatangan per satuan waktu atau dalam bentuk waktu antar kedatangan.

2. Distribusi Waktu Pelayanan

Distribusi waktu pelayanan berkaitan dengan berapa banyak fasilitas pelayanan yang dapat disediakan. Distribusi waktu pelayanan terbagi menjadi 2 (dua) komponen penting yaitu pelayanan secara individual (single service) dan pelayanan secara kelompok (bulk service).

3. Fasilitas Pelayanan

Fasilitas pelayanan berkaitan dengan baris antrian yang akan dibentuk. Desain fasilitas pelayanan ini dapat dibagi menjadi 3 (tiga) bentuk, yaitu :

a. Bentuk series, dalam satu garis lurusataupun garis melingkar.

b. Bentuk parallel, dalam beberapa garis lurus yang antara yang satudengan yang lain paralel.

c. Bentuk network station, yang dapat di desain secara series dengan pelayanan lebih dari satu pada setiap stasiun. Bentuk ini juga dapat dilakukan secara parallel dengan stasiun yang berbeda-beda.

4. Disiplin Antrian

Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyelesaikan individu – individu yang memasuki sistem antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). Beberapa disiplin antrian antara lain adalah pedoman First Come First Served (FCFS), Last Come First Served (LCFS), Service In Random Order (SIRO) dan Priority Service (PS).

5. Ukuran Dalam Antrian

Besarnya antrian pelanggan yang akan memasuki fasilitas pelayananpun perlu diperhatikan. Ada 2 (dua) desain yang dipilih untuk menentukan besarnya antrian, yaitu ukuran kedatangan secara tidak terbatas (infite queue) dan ukuran kedatangan secara terbatas (finite queue)

6. Sumber Pemnggilan

Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagai sumber pemanggilan dapat berupa mesin maupun manusia. Bila ada sejumlah mesin yang rusak maka sumber pemanggilannya akan berkurang dan tidak dapat melayani pelanggan. Jadi masalahnya adalah apakah sumber panggilan terbatas (finite calling source) dan sunber panggilan tak terbatas (infite calling source).

2.5. Mekanisme Pelayanan

Ada 3 (tiga) aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, (P. Siagian, 1987, hal. 392 - 393) yaitu :

1. Tersedianya Pelayanan

Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada waktu tertentu antara satu pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas pelayanan istirahat.

2. Kapasitas Pelayanan

Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah konsumen (satuan) yang dapat dilayani secara bersama-sama. Kapasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat, ada yang tetap, tetapi juga ada yang

berubah-ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.

3. Lamanya Pelayanan

Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang konsumen. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua konsumen atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang terpencar secara bebas dan sama dan tidak tegantung pada waktu pertibaan.

2.6. Disiplin Pelayanan

Kebiasaan ataupun kebijakan dimana para konsumen dipilih dari antrian untuk dilayani, disebut disiplin pelayanan.

Ada 4 (empat) bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek, (P. Siagian, 1987, hal. 395 - 396), yaitu :

1. First-come first-served (FCFS) atau first-in first-out (FIFO)

Artinya, lebih dulu datang (sampai) lebih dulu dilayani. Misalnya, antri beli tiket bioskop.

2. Last-come first-served (LCFS) atau last-in first-out (LIFO)

Artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam lift untuk lantai yang sama.

3. Service in random order (SIRO)

Artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.

4. Priority service (PS)

Artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakitnya lebih berat dibandingkan dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter. Mungkin juga, karena kedudukan atau jabatan seseorang menyebabkan dia dipanggil terlebih dahulu atau diberi prioritas lebih tinggi. Demikian juga bagi seseorang yang menggunakan waktu pelayanan yang lebih sedikit diberi prioritas dibanding dengan mereka yang memerlukan pelayanan lebih lama, tidak soal siapa yang lebih dahulu masuk dalalm garis tunggu. Contoh-contoh diatas merupakan sebagian

kecil dari priority service yang sering kita lihat dalam keadaan

sesungguhnya.

2.7. Pengertian Notasi dan Lambang Pada Model Antrian

D.G. Kendall memperkenalkan notasi untuk model antrian dengan sistem pararel dan notasi ini memberikan gambaran tentang 3 karakteristik dasar, yaitu : distribusi kedatangan, distribusi keberangkatan dan jumlah dari saluran. Lee memberikan notasi untuk kedua karakter lainnya yaitu : disiplin pelayanan

dan jumlah maksimum yang diijinkan dalam sistem. Sehingga yang mengidentifikasi beberapa tipe sistem antrian digunakan notasi Kendall dan Lee, dan notasi yang lengkap ditunjukkan dalam simbol sebagai berikut (P. Siagian, 1987, hal. 408 - 409):

Format umum : ( a / b / c ) : ( d / e / f ) Keterangan :

a = Bentuk distribusi kedatangan / perkedatangan atau input distribusi

b = Bentuk distribusi pelayanan / keberangkatan / output distribusi

c = Jumlah jalur / fasilitas pelayanan dalam sistem / jumlah channel

d = Disiplin pelayanan

e = Jumlah pelayanan maksimum yang diijinkan dalam sistem f = Besarnya populasi masukan / sumber kedatangan

Pada penelitian ini digunakan multi channel multi phase. Multi channel

berarti bahwa ada dua atau lebih jalur pelayanan. multi phase menunjukkan bahwa ada satu stasiun pelayanan

 Untuk simbol a dan b, digunakan kode berikut sebagai pengganti :

M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial, juga sama untuk kedatangan eksponensial dan pelayanan Poisson.

EK = Menyatakan waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi Erlang dangan parameter K.

GI = Menyatakan distribusi antar kedatangan adalah umum yang

independent (general independent). G = Distribusi waktu pelayanan secara umum.

 Untuk simbol c, digunakan kode berikut sebagai pengganti :

R = Menyatakan bilangan bulat positif yang lebih besar atau sama dengan satu.

 Untuk simbol d, digunakan kode berikut sebagai pengganti :

FIFO atau FCFS = First–In First–Out atau First-Come First–Served LIFO atau LCFS = Last–In First–Out atau Last–Come First–Served SIRO = Service In Random Order

GD = General Service Discipline PS = Priority Service

 Untuk simbol e dan f, digunakan kode berikut sebagai pengganti : N = Menyatakan satuan yang terbatas.

∞ = Menyatakan satuan yang tidak terbatas.

Simbol e dan f melambangkan suatu keterbatasan jumlah pelanggan dan sumber kedatangan didalam sistem.

Ada 2 (dua) aturan disiplin prioritas (Taha, 1976, hal. 632) :

1. Preemptive rule (PRP)

Pelayanan pelanggan dengan prioritas rendah / mungkin disela / didahului kepentingan pelanggan yang baru tiba dengan prioritas lebih tinggi.

2. Non preemptive rule (NPRP)

Seorang pelanggan setelah mendapat pelayanan akan meninggalkan fasilitas hanya setelah pelayanannya lengkap, tanpa menghiraukan prioritas para pelanggan yang baru tiba.

2.8. Definisi Transient Dan Steady State

Analisa sistem antrian meliputi studi perilaku sepanjang waktu. Jika suatu antrian telah mulai berjalan, keadaan sistem akan sangat dipengaruhi oleh

state (keadaan) awal dan waktu yang telah dilalui. Dalam keadaan seperti ini, sistem dikatakan dalam keadaan transient. Tetapi bila berlangsung terus–menerus keadaan sistem ini akan independent terhadap state awal tersebut dan juga terhadap waktu yang dilaluinya. Keadaan sistem seperti ini akan dikatakan dalam kondisi steady state. Teori antrian cenderung memusatkan pada kondisi steady state, sebab kondisi transient lebih suka dianalisa..

Notasi – notasi dibawah ini digunakan untuk sistem dalam kondisi state : ns = Rata – rata jumlah pelanggan dalam sistem

nq = Rata – rata jumlah pelanggan dalam antrian

tt = Rata – rata waktu tunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan) bagi setiap pelanggan

n = Jumlah pelanggan dalam sistem

Pn = Probabilitas bahwa ada pelanggan pada sistem antrian Po = Probabilitas bahwa tidak ada pelanggan pada sistem antrian

S = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem antrian (jumlah pelayan atau kasir)

λ = Rata – rata tingkat kedatangan (jumlah pelanggan yang datang per satuan waktu)

µ = Rata – rata tingkat pelayanan (jumlah pelanggan yang dilayani per satuan waktu)

1/λ = Waktu antar kedatangan rata –rata (satuan waktu per jumlah pelanggan) 1/µ = Waktu pelayanan rata – rata (satuan waktu per jumlah pelanggan) P = Faktor penggunaan (utilitas) untuk fasilitas pelayanan

2.9. Model – Model Antrian

2.9.1. Model Antrian ( M / M / I ) : ( GD / ~ / ~ )

Arti dari notasi ini menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung dalam model antrian, yaitu :

M / M = Kedatangan dan pelayanan mengikuti proses poisson / I = Jumlah jalur atau jalur pelayanan

GD / = Disiplin pelayanan secara umum

/ ~ / = Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem

~ / = Sumber kedatangan

Dari solusi steady state diperoleh ( Taha, 1976, hal. 197 )

Po =

1

/ 1

1

  



 

Po = 1 – λ / µ Untuk n > 0 Pn = Po ( λ / µ )n

Ls =        1

Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian :

Lq =    1 2

Waktu menunggu rata – rata dalam sistem :

Ws = ) 1 ( 1 1         Ls

Waktu menunggu rata – rata dalam antrian :

Wq = ) 1 ( 1 1         Lq Keterangan :

Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem

λ = Tingkat kedatangan rata – rata µ = Tingkat pelayanan rata – rata

ρ = Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem Wq = Waktu menunggu rata – rata dalam antrian

2.9.2. Model Antrian ( M / M / C ) : ( GD / ~ / ~ )

Karakteristik dari model ini adalah pelayanan atau saluran ganda, masukan poisson, waktu pelayanan eksponensial dan antrian tak terhingga. Rumus yang digunakan sebagai berikut (P. Siagian, 1987, hal. 417 - 422)

Po =

 

 

                         

_

  c c n c c n n       / 1 ! / ! / 1 1 0

 

Po,jika0 a c ! /   n n  

Pn =

 

Po,jikan c

! /  c n n c c  

Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian

Lq =

 

 

1! /



Po

/ 2        c  c

c

Jumlah pelanggan rata –rata dalam sistem

Ls = Lq +

 

Waktu menunggu rata – rata dalam antrian

Wq =



Lq

Waktu menunggu rata – rata dalam sistem

Ws = Wq +



1

Keterangan :

Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem

q dalam antrian

2.9.3. M

lahnya dengan jumlah layanan lebih dari satu (P. Siagian,

isalnya :

um langganan yang muat dalam ruangan Rumus – rumus yang digunakan :

Po =

Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem

W = Waktu menunggu rata – rata

c = Jumlah fasilitas pelayanan

odel Antrian ( M / M / c ) : ( GD / N / ~ )

Model ini memperlihatkan situasi dimana terdapat ruang tunggu buat langganan terbatas jum

1987, hal. 430 – 431)

M c = Jumlah pelayanan

N = Jumlah maksim

 

 

_



_{ } 

N 0 

                N n C n n c n c

n ! c 1 c

1 ! 1 1    

Untuk n ≤ c maka :

 

 nPo

Pn =



1

Untuk n > N maka Pn = 0, sedangkan untuk c < n ≤ N :

 

Po

Pn = c c! n-c 

1 n

Jumlah rata – rata pelanggan dalam antrian :

Lq =





                                c           c c c

c N c N c

c       1 c -N 1 -1 c! Po 2

Jumlah rata – rata pelanggan dalam sistem :

Ls = Lq + c -

Waktu m antrian :

Wq =







1 n Pn

c

c

0

n

enunggu rata – rata dalam





_

 0 eff eff n    



 1 Pn n dan Lq c c c  

Waktu m gu rat – rata dalam sistem

Ws = enung a eff Ls  Keteran dalam sistem ian

2.9.4. M

menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung odel

M uti proses poisson

elayanan / =

gan :

Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan

λ = Tingkat kedatangan rata – rata

µ = Tingkat pelayanan rata – rata

ρ = Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem Wq = Waktu menunggu rata – rata dalam antr

odel Antrian ( M / M / c ) : ( NPRP / ~ / ~ )

Arti dari notasi ini dalam m antrian, yaitu :

M / = Kedatangan dan pelayanan mengik

/ c = Jumlah jalur atau jalur p

/ ~ / = Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem ~ /

i kelas prioritas

ang anggota dari kelas prioritas ke – k adalah (Dimyati, 1987, hal. 380 – 382) :

Wk =

= Sumber kedatangan

Model diatas adalah model disiplin prioritas, yaitu model antrian yang disiplin pelayanannya didasarkan atas sistem prioritas. Dalam kenyataan sehari – hari, banyak sekali situasi yang memenuhi model, misalnya pekerjaan yang singkat akan dikerjakan lebih dahulu dibandingkan pekerjaan yang lama, langganan–langganan lebih diutamakan daripada lainnya dan sebagainya. Model ini mengasumsikan bahwa ada n sekelas prioritas (kelas I mempunyai prioritas tertinggi dari kelas ke – n prioritas terendah) dan anggota – anggota d

tertinggi yang ada dalam antrian akan dipilih berdasarkan FCFS.

Dalam hal ini untuk masing-masing kelas prioritas diasumsikan mengikuti prioritas proses Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial. Dengan menggunakan asumsi ini maka ekspektasi menunggu dalam keadaan steady state (termasuk waktu pelayanan) untuk seor

.N 1,2,3,.... k untuk , 1 .B A.B 1 k k   

Di mana :

A =



        k 0 j j k S j! P P -S

S!   

B0 = 1

Bk = ,untuk k 1,2,3,...N

S 1 k 1 i 1  



  

Dan :

λ =

1,2,3,...N dan ρ = λ / µ

Wk = a waktu tunggu dalam sistem untuk tiap – tiap kelas

Wq = u

Lk = a jumlah pelanggan dalam sistem di tiap – tiap kelas

Lq = a jumlah pelanggan dalam antrian di tiap – tiap kelas

as prioritas ke – k

dalam sis suk yang sedang dilayani) adalah :

tukan waktu menunggu diluar pelayanan untuk kelas prioritas

iperoleh dengan cara :

Jika S = 1 maka didapat :

W =

S = Jumlah pelayanan

µ = Tingkat pelayanan rata – rata per pelayanan yang sibuk

Tingkat kedatangan rata – rata untuk prioritas ke – 1 untuk 1 =



 N  



i 1 1

Rata – rat prioritas

Rata – rata waktu tunggu dalam antrian (tidak termasuk wakt pelayanan) bagi setiap pelanggan di tiap – tiap kelas prioritas. Rata – rat

prioritas. Rata – rat prioritas.

Dalam kondisi steady state, jumlah anggota dari kel tem antrian (terma

Lk = λk . Wk

Untuk menen ke – k maka :

Wq = Wk – 1 / µ

Sehingga panjang antrian d Lq = Wq . λk

k

k 1 -k .B

B 1

2.10. U

dan keseragaman data elanggan dan waktu pelayanan.

1.

iasinya a digunakan rumus, yaitu (Walpole, 1986, hal. 177 – 212) :

Rumusnya :

N’ =

ji Kecukupan Data dan Keseragaman Data

Untuk mengetahui apakah data yang diambil memiliki kecukupan dan keseragaman data, maka perlu dilakukan uji kecukupan

untuk tingkat kedatangan p

Uji Kecukupan Data

Untuk mengetahui apakah data yang diambil sudah cukup atau belum, maka harus dilakukan tes kecukupan data. Dalam menentukan sample yang diperlukan dalam pengujian statistik, apabila populasinya berdistribusi normal dan var

diketahui, mak

 

2

2 2 X X X N 40           _







Dim na a :

itian 5 %. Ukuran sampel yang cukup jika N N’

m ini harus dibuang dan tidak dimasukkan dalam perhitungan selanjutnya.

N’ = Jumlah pengukuran yang diperlukan N = Jumlah pengamatan yang telah dilakukan Dengan tingkat kepercayaan 95 % dan ketel

telah diambil ( N ) dikatakan 

2. Uji Keseragaman Data

Selain kecukupan data harus dipenuhi, maka yang tidak kalah pentingnya adalah bahwa ada data yang diperoleh haruslah juga seragam, dengan tujuan agar data yang sudah terkumpul tersebut dapat diidentifikasikan mana data yang terlalu besar atau terlalu kecil dan jauh menyimpang dari trend rata – ratanya. Data yang terlalu ekstre

Pengujian keseragaman data dilakukan dengan menggunakan batas kontrol atas (BKA) dan batas kontrol bawah (BKB) dengan formulasi sebagai berikut :

BKA = X3 SD

BKB = X3 SD

SD = Standard deviasi dengan formulasi :





1 -n

X

X₁ 2





2.11. Pendugaan Pola Distribusi Data

2.11.1. Pendugaan Pola Distribusi Data Diskrit

Untuk menduga distribusi data diskrit, maka dicari Lexis Ratio ( Lr ) dengan rumus :

Lr(n) =

(n) 2

X S

Jika Lr(n) mendekati atau sama dengan 1, maka diduga data berdistribusi

Poisson, sedangkan jika Lr(n) > 1, maka data diduga berdistribusi Binomial, dan

bila Lr(n) < 1, maka data diduga berdistribusi Binomial Negatif.

2.11.2. Pendugaan Pola Distribusi Data Kontinyu

Untuk menduga distribusi data kontinyu, maka mula – mula dicari koefisien variansinya ( cv ) dengan menggunakan rumus sebagai berikut berikut :

cv(n) =

 

 

n X

n S2

dimana S2(n) =





n X X dan , 1 -n X X n 1 i 1 ) ( n 1 i 2 n 1





_{ }   n

S2(n) dan X(n) adalah varian dan mean dari data yang terkumpul. Untuk beberapa

variabel random kontinyu, jika :

 cv(n) mendekati 1 atau cv < 1, maka distribusi data tersebut adalah

eksponensial.

 cv(n) < 1 dan α < 1, maka data dianggap berdistribusi weibull atau gamma

 cv(n) = 1 dan α = 1 atau α < 1, maka data juga dianggap berdistribusi weibull

atau gamma.

2.12. Uji Kecocokan Distribusi Data 2.12.1. Uji Kecocokan Distribusi Poisson

Distribusi Poisson dengan parameter rata – rata X mempunyai :

P ( x ) = ,dengan x 0,1,2,3,...n x!

. e





dan e = 2,71828, λ > 0 (Sudjana, 1992, hal. 289)

2.12.2. Uji Chi – Square

Uji didasarkan pada kesesuaian antara frekuensi terjadinya pengamatan dalam sample yang diamati dengan frekuensi harapan yang diperoleh dari distribusi yang dihipotesiskan :

Uji ini mempunyai formulasi :

X2 =











k

1

i 1

2 1 1

E E O

Dengan x2 merupakan nilai perubahan acak x2 yang berdistribusi sampelnya

sangat dekat dengan distribusi Chi – Square dan O1 dan E1 masing – masing

menyatakan frekuensi amatan dan frekuensi harapan dalam sel ke – i

Bila frekuensi amatan dekat dengan frekuensi harapan padanannya maka nilai x2 akan kecil, yang berarti menunjukkan kesesuaian yang baik. Bila frekuensi

amatan berbeda dengan frekuensi harapan, maka nilai x2 akan besar dan

kesesuaian jelek (tidak mencerminkan penyimpangan yang wajar mengenai hasil pengamatan yang teoritik). Untuk mengatasinya dilakukan penggabungan antara kategori yang mempunyai E1 kecil dengan kategori yang berdekatan sehingga

hasil gabungan dianggap cukup besar.

Kesesuaian yang baik mendukung penerimaan H0, sedangkan kesesuaian

yang jelek mendukung penolakannya. Daerah kritis akan terjadi pada ujung kanan distribusi chi – square. Untuk tingkat kepercayaan 95 %, digunakan nilai kritis X20,95 sehingga X2 > X20,95 menyatakan daerah kritis. Untuk melakukan uji ini

akan dibandingkan dengan dengan frekuensi hasil yang sebenarnya diamati dengan frekuensi yang diharapkan berdasarkan bentuk uji yang dimisalkan dengan menggunakan rumus diatas. Untuk menguji kecocokan distribusi Poisson, Distribusi Chi – Square yang digunakan akan mempunyai dk = ( k – 1 ). (Sudjana, 1992, hal. 273).

2.13. Konsep Dasar Simulasi

Pengertian umum tentang simulasi adalah suatu metodologi untuk melaksanakan suatu percobaan dengan menggunakan model dari suatu sistem nyata. Sedangkan ide dasarnya adalah menggunakan beberapa perangkat untuk

meniru sistem nyata guna mempelajari serta memahami sifat-sifat, tingkah laku (perangai) dari sistem nyata untuk maksud perancangan sistem atau perubahan tingkah laku (perangai) sistem.

Telah lama metode simulasi digunakan dalam membantu memecahkan persoalan-persoalan dalam berbagai bidang kehidupan. Pada ilmu murni, simulasi sering digunakan dalam mengestimasikan luas area suatu kurva, studi perpindahan partikel, invers matriks dan lain sebagainya. Selain itu simulasi juga digunakan secara luas pada permasalahan-permasalahan dunia industri, pengembangan pedesaan, sistem informasi pelabuhan udara, strategi militer, strategi pasar dan masih banyak lagi yang lainnya

Simulasi adalah proses merancang model dari suatu sistem yang sebenarnya, mengadakan percobaan – percobaan terhadap model tersebut dan mengevaluasi hasil percobaan tersebut. Jadi simulasi merupakan metode penelitian yang eksperimental.

Beberapa tujuan simulasi adalah :

a. Untuk memahami perilaku sistem nyata b. Untuk memprediksi sistem yang akan datang

Dalam sistem, simulasi dapat diklasifikasikan sebagai berikut : SISTEM

Eksperimen Dengan sistem

Sebenarnya

Eksperimen dengan menggunakan model

sistem

Model Fisik Model Matematik

Solusi analistis Simulasi

Gambar 2.5. Klasifikasi model simulasi (Sumiati, 2008, hal. 2)

Model simulasi biasanya dijalankan atau dicoba-coba untuk memperoleh informasi yang diinginkan. Berdasarkan hasil tersebut, penganalisaan dapat mempelajari kelakuan sistem. Maka simulasi bukanlah suatu teori melainkan suatu metodologi untuk memecahkan masalah.

Telah didefinisikan bahwa simulasi adalah proses mengadakan eksperimen terhadap model dari suatu sistem yang ada. Masalahnya seringkali timbul kesulitan jika informasi – informasi yang dibutuhkan tidak tersedia. Eksperimen langsung terhadap suatu sistem yang ada mengiliminasi kesulitan – kesulitan dalam usaha memperoleh kecocokan antara model dengan kondisi sebenarnya. Tetapi kerugian dari eksperimen langsung terhadap sistem cukup banyak, antara lain :

1. Dapat mengganggu jalannya operasi

2. Objek yang diamati cenderung bertingkah laku lain dari biasanya

3. Sangat sulit membuat kondisi yang sama untuk percobaan yang berulang 4. Untuk memperoleh sampel yang sama perlu waktu dan biaya

5. Pada kenyataan sulit mengganti banyak alternatif.

2.13.1. Langkah – Langkah Dalam Proses Simulasi

Semua simulasi yang baik memerlukan perencanaan dan organisasi yang baik. Pada umumnya terdapat 5 langkah pokok yang diperlukan dalam menggunakan simulasi (P. Siagian, 1987 , hal. 449 – 450), yaitu :

1. Tentukan sistem atau persoalan yang hendak disimulasi . Ini mencakup penentuan : - lingkungan

- tujuan

- karakteristik

2. Kembangkan model simulasi yang hendak digunakan.

3. Ujilah model dan bandingkan tingkah lakunya dengan tingkah laku dari sistem nyata, kemudian berlakukanlah model simulasi ini.

4. Rancang percobaan – percobaan simulasi. 5. Jalankan simulasi dan analisis data.

2.13.2. Model – Model Simulasi

Model – model simulasi dapat dikelompokkan ke dalam beberapa penggolongan, antara lain :

1. Model Simulasi Stokhastik

Model ini kadang – kadang juga disebut sebagai model simulasi Monte Carlo. Istilah Monte Carlo dalam simulasi mulai diperkenalkan oleh Compte de Buffon pada tahun 1977 dan pemakaiannya pada sistem nyata dimulai selama perang dunia II, dipakai untuk merancang pelindung nuklir yang ditembus oleh neutron pada berbagai material. Masalah ini sulit dipecahkan dengan analitik dan rumus pula untuk eksperimen langsung, sehingga dipakailah bilangan random untuk memecahkannya. Teknik ini dinamakan Monte Carlo karena dasarnya sama seperti permainan judi. Sedangkan Monte carlo adalah kota judi terbesar di dunia.

Di dalam proses stokhastik sifat – sifat keluaran ( output ) dari proses ditentukan berdasarkan dan merupakan hasil dari konsep random ( acak ) 2. Model Simulasi Deterministik

Pada model ini tidak diperhatikan unsur random, sehingga pemecahan masalahnya menjadi lebih sederhana. Contoh aplikasi dari model ini adalah dalam dispatching, line balancing, sequence dan plant layaout.

3. Model Simulasi Dinamik dan Statik

Model simulasi yang dinamik adalah model yang memperhatikan perubahan – perubahan nilai dari variabel – variabel yang ada kalau terjadi pada waktu yang berbeda. Tetapi model statik tidak memperhatikan perubahan.

Perubahan ini, contoh dari model simulasi yang statik adalah line balancing dan plant layout. Dalam perencanaan layout tentu saja diperlukan syarat – syarat keadaan – keadaan lain bersifat statik sedang contoh dari model dinamik adalah inventory sistem, job shop model dan sebagainya.

4. Model Simulasi Heuristik

Model yang heuristik adalah model yang dilakukan dengan cara coba – coba, kalau dilandasi suatu teori masih bersifat ringan, langkah perubahannya dilakukan berulang – ulang dan pemilihan langkahnya bebas, sampai diperoleh hasil yang lebih baik, tetapi belum tentu optimal.

Model stokhastik adalah kebalikan dari model deterministik, dan model statik kebalikan dari model dinamik.

2.13.3. Motivasi Menggunakan Simulasi

Meskipun model analitik sangat kuat dan berguna, tetapi masih terdapat beberapa keterbatasan (P. Siagian, 1987, hal. 448 – 449), antara lain :

1. Model analitik tidak mampu menelusuri perangai suatu sistem pada masa lalu dan masa mendatang melalui pembagian waktu.

2. Model matematis yang konvensional sering tidak mampu menyajikan sistem nyata yang lebih besar dan rumit (kompleks).

3. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal – hal yang tidak pasti dan aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.

Berdasarkan hal tersebut diatas, maka konsep simulasi dan penggunaan model simulasi merupakan jawaban dan ketidakmampuan dari model analitik. Beberapa alasan yang dapat menunjang kesimpulan diatas :

1. Simulasi dapat memberikan jawaban kalau model analitik gagal melakukannya, misalnya pada model antrian yang rumit.

2. Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan asumsi yang lebih sedikit, misalnya tenggang waktu dalam model persediaan tidak perlu harus deterministik.

3. Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah untuk menjawab pertanyaan , ” Bagaimana jika... ”

4. Dalam banyak hal simulasi jauh lebih murah daripada percobaan langsung. 5. Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.

6. Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan yang langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.

Pemecahan masalah dengan model simulasi biasanya dilakukan dengan memakai komputer, sebab banyak hal – hal atau perhitungan – perhitungan yang terlalu rumit bila dihitung secara manual. Selain itu dengan menggunakan komputer waktu perhitungan sangat cepat dan cocok untuk percobaan trial and error yang memerlukan percobaan berulang – ulang. Namun untuk masalah yang sederhana bisa juga tanpa komputer.

2.13.4. Perbedaan Utama antara Simulasi dan Model Antrian

Perbedaan utama antara simulasi dan model antrian adalah :

1. Model antrian umumnya menganggap bahwa sistem beroperasi pada keadaan “steady state” yang berarti bahwa tidak ada keadaan sibuk pada saat berada dipuncak dan lembah. Model antrian dapat menghitung rata-rata panjang antrian, rata-rata waktu pelayanan dan sebagainya tetapi hanya untuk keadaan steady state.

2. Model antrian, pada keadaan terpaksa didasari atas sejumlah asumsi tentang kedatangan, pola pelayanan dan sebagainya. Batasan ini digunakan untuk menjaga keadaan tidak berubah ke keadaan yang lebih kompleks. Simulasi memungkinkan lebih banyak kemungkinan untuk lebih fleksibel (mudah disesuaikan) didalam menentukan asumsi-asumsi.

3. Simulasi dapat digunakan untuk aplikasi lain dari analisa waithing line atau antrian.

2.14. Bilangan Acak ( Random )

Secara umum bilangan acak dapat diartikan sebagai bilangan yang ditemukan berupa sampel acak dari fungsi kepadatan peluang selaras seperti terlihat pada gambar berikut :

f ( x ) =

1 x 0, 1 x 0 1, 0 x 0,     0

F ( x )

1

Gambar 2.6. Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Distribusi Selaras (P. Siagian, 1987, hal. 460 – 461)

Tiap bilangan acak yang bersesuaian dengan harga x akan terletak antara 0 dan 1, biasanya, kita tidak memperhatikan hanya satu bilangan acak tetapi memperhatikan bilangan acak. Karena tiap bilangan dalam urutan ini didapat berupa sample acak, maka bilangan acak yang dihasilkan adalah bebas secara

statistik. Lebih besar, bila kita mengambil suatu urutan bilangan acak yang sangat besar, maka fungsi kepadatan peluang ini akan menghampiri aslinya. Bilangan baru yang kita tetapkan akan terpencar secara selaras sepanjang sama ialah bilangan acak antara 0 dan 1 digandakan dengan 100, maka ia terpencar secara selaras sepanjang antara 0 dan 100. Dan kalau tiap bilangan pecah dibulatkan (kebawah), maka hasilnya ialah bilangan cacak antara 0 dan 99, semuanya dengan peluang sama.

Urutan bilangan acak dapat dikembangkan dengan menggunakan cara manual (seperti kotak dadu, roulette dan sebagainya) dan dengan menggunakan komputer.

Proses pembentukan bilangan acak dengan komputer mencakup penggunaan apa yang dinamakan hubungan rekursif, yakni aturan yang membawa satu bilangan acak kepada yang lain didalam urutan. Hubungan rekursif secara khusus bekerja dengan bilangan cacah dibagi oleh suatu konstanta yang besar (dinamakan modul ) untuk menghasilkan bilangan acak dari 0 hingga 1.

2.14.1. Pembangkit Bilangan Random ( PBR )

Kualitas simulasi dipengaruhi kualitas bilangan random yang dihasilkan dari pembangkit bilangan random. Pembangkit bilangan random terdistribusi uniform yang sering digunakan :

1. Mixed Linier Congruential Generator (MLCG)

C ≠ 0

Zi = ( a . Zi – 1 + C ) MOD m Ui = Zi / m

2. Prime Modulus Multiplicative Linier Congruential Generator (PMMLCG)

C = 0

Zi = ( a . Zi – 1 ) mod m Ui = Zi / m

Dimana :

a = faktor penggali

c = faktor penjumlah

m = modulus

Zo = nilai awal

Yang mana :

a,m dan Zo > 0

C ≥ 0 , m > a dan Zo

Untuk menghasilkan bilangan random yang baik diperlukan syarat -syarat sebagai berikut :

1. m dan c habis dibagi bilangan bulat positif.

2. jika q bilangan prima habis membagi m, q juga habis membagi (m- 1) 3. jika 4 habis membagi m, maka 4 juga habis membagi (a – 1)

Bilangan random ( BR ) yang baik yaitu :

- berasal dari satu sumber distribusi uniform U ( 0,1 ) → Uji Chi – Square - antar bilangan random tidak berkolerasi (uji independensi) → Uji serial

- periode panjang

2.14.2. Pembangkit Variabel Random ( PVR )

- Distribusi teoritis sesuai data - Bilangan random U ( 0,1 )

Beberapa metode pembangkit variabel random : 1. Metode Transformasi Invers

- Diperoleh dengan menginvers fungsi komulatif F ( x ) = U - Jika yang diketahui fungsi padat f ( x ) maka fungsi komulatif

F ( x ) =



 ( ∑ probabilitas = 1 )

x

0

1 dx ) x ( f

Prosedur umum : 1. Generate U ( 0,1 ) 2. Return x = F-1 ( U )

2. Metode Penolakan

Syarat :

- Fungsi diketahui

- Mempunyai harga maksimum

Harga Maksimum

Y

a b X

Prosedur :

b. Hitung Xo = a + ( b – a ) c. Hitung Yo = C . U2

d. Bila Yo ≤ F ( Xo ) → terima Xo sebagai variable random bila tidak ulangi dari a.

2.15. Simulation Tool 2.15.1. Program Simul8

Simul8 adalah salah satu software simulasi yang bersifat visual, yang artinya kita dapat membuat model simulasi hanya dengan mengklik dan menggeser objek simulasi pada layar. Kita dapat mengatur objek simulasi pada layar sesuai dengan keadaan yang diinginkan.

Program ini mampu menganalisis jumlah pekerjaan yang terbagi dalam stasiun kerja. Program simulasi yang berbasis underwindows ini merupakan pemahaman perdana untuk mampu membentuk situasi atau keadaan yang telah dirancang dalam pembagian masing-masing stasiun kerja.

Jadi SIMUL8 adalah program penerapan yang digunakan untuk

mengidentifikasi permasalahan dalam kaitannya terhadap lintas produksi barang yang mampu menciptakan keputusan optimal berkenaan dengan waktu, kuantitas, biaya serta pengendalian bahan yang telah direncanakan.

Program SIMUL8 dengan penerapan Flow Shop Model adalah

perancangan sebuah lini lintas perakitan dalam suatu proses produksi dalam suatu pabrik yang membagi prosesnya dalam beberapa stasiun kerja agar lebih memudahkan dan meringankan beban kerja operator dan kapasitas mesin serta lebih mudah dalam pengawasan bottleneck (kemacetan) lintasan. Keadaan ini

mampu merangsang ide dari manager produksi untuk mengembangkan dan meningkatkan kualitas produk yang ada.

Menu ToolBox Utama yang tersedia dalam program SIMUL8 ini antara lain :

A. Work Entry

Adalah simbol input pekerjaan yang akan dilakukan sebelum pembagian kerja pada masing-masing stasiun kerja dibagi menurut skill operator dan mesin tertentu. Work Entry ini digambarkan dalam menu tollbox berupa

B. Storage

Biasa disebut gudang atau tempat penyimpanan sementara untuk meletakkan produk yang telah mengalami proses dengan alas an agar produk tersebut aman dan tidak rusak dalam jangka waktu tertentu. Storage dilambangkan dengan gambar

C. Work Centre

Adalah stasiun kerja yang terdapat dalam bagian proses secara langsung yang mengakibatkan perpindahan aliran bahan dai mesin atau stasiun kerja satu dengan stasiun kerja lainnya. Work Centre dilambangkan dengan gambar D. Work Out

Adalah output hasil dan proses yang telah dikerjakan dalam masing-masing stasiun kerja yang berpengaruh terhadap kapasitas mesin dan permintaan terhadap produk yang diproduksi. Work Out dilambangkan dengan gambar Sedangkan menu lainnya antara lain :

Anak panah berfungsi untuk menghilangkan dan menghubungkan tiap-tiap stasiun kerja agar terjadi keseimbangan lintasan dalam proses produksi. b. Clock

Clock atau jam berfungsi sebagai penunjuk waktu yang dapat memperhitungkan seberapa lama kegiatan proses berlangsung dalam hal memenuhi permintaan barang untuk diproduksi.

c. Run

Adalah perangkat yang digunakan untuk menjalankan/running model setelah model yang dirancang benar-benar siap dalam hal kapasitas dan permintaan yang telah direncanakan.

2.16. Validasi

Validasi simulasi mengandung elemen, rumus dan rangkaian logika dalam jumlah yang banyak. Oleh karena itu walaupun komponen – komponen individual menunjukkan kesesuaian yang cukup baik, namun seringkali berbagai pengabaian atau pendekatan kecil tetap berakumulasi sehingga menyebabkan distorsi pada output model secara keseluruhan. Konsekuensinya setelah program dijalankan perlu dilakukan pengujian validitas model untuk memprediksi kelakuan sistem secara terpadu.

Ada 3 cara yang dapat dipakai sebagai acuan dalam mengevaluasi validitas hasil simulasi yaitu :

1. Validasi Kotak putih ( White Box Validation )

Pada validasi ini, diasumsikan bahwa model dan sistem nyata merupakan suatu transparan sehingga struktur internal dari keduanya dapat diketahui.

Sehingga pengujian validasi dilakukan pada cara kerja model simulasi yang digunakan. Penekanan White Box Validation adalah detail internal yang bekerja pada model.

2. Validasi Kotak Hitam ( Black Box Validation )

Pada validasi kotak hitam, diasumsikan bahwa model dari sistem nyata merupakan suatu kotak hitam ( Black Box ). Strategi praktis yang dijalankan adalah mengamati perilaku sistem nyata dan kemudian model dijalankan dibawah kondisi yang sesuai dengan sistem nyata. Pengujian dilakukan dengan membandingkan rata – rata waktu kedatangan yang dihasilkan oleh simulasi dengan keadaan yang sebenarnya. Bila hasil dari simulasi masih dalam batas toleransi sebesar 100 % dibandingkan dengan sistem yang sebenarnya maka dapat disimpulkan bahwa simulasi valid.

2.17. Penelitian Terdahulu

1. Ferryanto, 2007, “Penentuan Jumlah Jumlah Petugas Sistem Pelayanan Parkir Di World Trade Center Surabaya Dengan Metode Simulasi”, UPN “Veteran” Jawa Timur.

Dari hasil penelitian dan pengolahan data menunjukkan bahwa pada bulan september 2006 kondisi petugas loket parkir mengalami antrian dengan rata-rata tingkat utilitas sebesar 91% untuk 2 petugas loket parkir, yang dapat diartikan bahwa pelayanan tersebut sangat sibuk. Setelah dilakukan simulasi usulan dengan cara penambahan petugas loket parkir dalam keadaan distribusi yang sama sesuai dengan 2 petugas loket parkir pada kondisi sebelumnya maka didapatkan tingkat utilitas sebesar 72% untuk 3

petugas loket parkir. Sedangkan untuk 4 petugas loket parkir didapatkan tingkat utilitas sebesar 56% sehingga dari perhitungan tersebut dipilih usulan dengan penambahan 1 petugas loket parkir sehingga menjadi 3 petugas loket parkir dengan rata-rata tingkat utilitas sebesar 72% dimanan merpakan tingkat utilitas yang ideal atau tingkat kesibukan dari petugas tidak terlalu tinggi, sesuai dengan standarisasi dari perusahaan. Dengan penambahan jumlah loket parkir yang diusulkan maka tingkat antrian menjadi berkurang, karena tercapai keseimbangan antara jumlah sepeda motor yang dilayani dengan kecepatan pelayanan.

2. Lestari, Kanthi, 2007, “Penentuan Jumlah Loket Pembayaran Rekening Listrik Yang Optimal Dengan Metode Simulasi Di PT PLN (Persero) UP Madiun Kota”, UPN “Veteran” Jawa Timur.

Dari hasil penelitian dan pengolahan data kondisi antrian di PT PLN (Persero) UP Madiun kota yang telah dilakukan pada tanggal 1-30 juni 2006 dapat diketahui bahwa tingkat utilitas dengan 3 orang petugas loket adalah sebesar 98%. Sedangkan setelah dilakukan simulasi usulan 4 orang petugas loket dengan cara trial dan eror didapatkan tingkat utilitas sebesar 51 %. Dengan demikian PT PLN (Persero) UP Madiun kota perlu menambah jumlah loket pembayaran sebanyak 1 loket khususnya pada hari-hari sibuk saja sehingga tingkat pelayanan pelanggan bisa lebih memuaskan.

3. Isanto, Yanu, 2007, ”Penentuan Jumlah Loket Pelayanan Pelanggan

INDONESIA (Persero) Surabaya Selata 60400”, UPN “Veteran” Jawa Timur.

Dari hasil penelitian dan pengolahan data menunjukkan bahwa kondisi antrian di PT. Pos Indonesia (Persero) Surabaya Selatan 60400 adalah Tingkat utilitas dari 2 (dua) loket pelayanan sebesar 93%. Setelah dilakukan simulasi usulan dengan cara trial and error untuk 3 (tiga) loket pelayanan didapat tingkat utilitas sebesar 65%, yang sesuai dengan standarisasi dari perusahaan. Sedangkan untuk 4 (empat) loket pelayanan didapat tingkat utilitas sebesar 48%. Sehingga PT. Pos Indonesia (Persero) Surabaya Selatan 60400 perlu melakukan penambahan jumlah loket pelayanan menjadi 3 (tiga) loket pelayanan

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1. Lokasi Dan Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan pada apotek pelayanan resep obat generik di RSUD Kertosono yang terletak di wilayah Pemerintah Kabupaten Nganjuk, dimana kawasan tersebut merupakan daerah permukiman penduduk dan berada di pusat kota Kertosono. Sedangkan waktu penelitian dilaksanakan selama 2 (dua) minggu yaitu pada bulan Maret 2010.



3.2. Identifikasi dan Definisi Operasional Variabel

Variabel – variabel model antrian Single Channel – Multi Phase yang digunakan untuk penelitian ini dapat diidentifikasikan sebagai berikut :

a. Variabel Terikat

 Tingkat Kegunaan (P)

Adalah tingkat kegunaan fasilitas pelayanan adalah perbandingan antara tingkat kedatangan pasien () dengan tingkat pelayanan ().

b. Variabel Bebas

 Tingkat Kedatangan Rata – rata ()

Adalah banyaknya pasien yang datang per satuan waktu.  Tingkat Pelayanan Rata – rata ()

 Fasilitas Pelayanan ( c )

Fasilitas pelayanan disini adalah personil pelayanan yang melayani pasien pada petugas pelayanan pasien

 Probabilitas dengan nol pasien dalam sistem (Po)

Adalah peluang atau kemungkinan bahwa tidak ada jumlah (n) pasien dalam sistem antrian.

 Probabilitas dengan n pasien dalam sistem (Pn)

Adalah peluang atau kemungkinan bahwa ada jumlah (n) pasien dalam sistem antrian.

 Waktu Rata – rata Pasien menunggu dalam antrian (Wq)

Adalah rata – rata waktu yang digunakan pasien untuk menunggu dalam suatu antrian.

 Waktu Rata – rata Pasien menunggu dalam sistem (Ws)

Adalah rata – rata waktu menunggu dalam seluruh sistem baik untuk yang antri maupun yang sedang dilayani.

 Jumlah Rata – rata Pasien Dalam Antrian (Lq)

Adalah rata – rata banyaknya pasien yang menunggu untuk dilayani.  Jumlah Rata – rata Pasien Dalam Sistem (Ls)

Adalah rata – rata jumlah seluruh sistem dalam barisan penungguan termasuk yang sedang dilayani.

3.3 Langkah - Langkah Pemecahan Masalah

Mulai

Observasi Lapangan Studi Pustaka

Perumusan Masalah

Tujuan Penelitian

Identifikasi Variabel

Pengambilan Data : - Waktu Kedatangan

- Waktu mulai dilayanan - Waktu selesai dilayani

- Memodelkan Sistem Sesuai Pada Saat Observasi

Menentukan Bentuk Distribusi

Perancangan Alternatif Model simulasi

Gambar 3.1. Flowchart Pemecahan Masalah Hasil Dan Pembahasan

Kesimpulan Dan Saran

Selesai Distribusi Valid ?

Tidak

Keterangan : 1. Mulai

2. Perumusan Masalah

Pada penelitian dirumuskan suatu masalah, yaitu :

“Berapakah jumlah petugas sistem pelayanan apotek yang optimal dengan menggunakan metode simulasi di RSUD Kertosono?”

Disini mengandung arti bahwa berapakah jumlah petugas yang optimal atau yang dibutuhkan untuk mengurangi panjangnya antrian sehingga para pasien tidak terlalu jenuh untuk menunggu.

Sebelum meneruskan masalah, dilakukan studi pustaka dan studi lapangan terlebih dahulu.

3. Penetapan Tujuan Penelitian

Menentukan jumlah petugas pelayanan apotek yang optimal pada saat terjadinya antrian yang ada di RSUD Kertosono.

4. Identifikasi Variabel 5. Pengumpulan Data

Pengumpulan data pada penelitian ini terdiri dari : a. Data Primer

Data Primer yaitu data yang diperoleh dengan melakukan pengamatan secara langsung di lapangan selama 2 (dua) minggu yaitu pada bulan Maret 2010.



Data tersebut adalah :

1. Waktu antar kedatangan pasien. 2. Waktu pelayanan pasien. 3.

Data Sekunder yaitu data yang diperoleh dari Rumah Sakit. Data sekunder tersebut adalah data dari RSUD Kertosono, berupa : 1. Kegiatan petugas pada petugas pelayanan pasien.

2. Proses pelayanan pasien. 6. Menentukan Bentuk Distribusi

Sebelum memodelkan sistem, langkah-langkah yang dilakukan adalah menentukan bentuk distribusi dari data yang diperoleh, yaitu waktu kedatangan para pasien dan waktu pelayanan pasien. Untuk memudahkan menentukan bentuk distribusi maka digunakan software simul8.

7. Perancangan Model usulan

Langkah selanjutnya adalah melakukan pengaplikasian model dari sistem yang sudah dibuat dari data-data yang diperoleh kedalam program yang telah dimodelkan sebelumnya.

8. Hasil Dan Pembahasan

Hasil pengolahan data yang diperoleh akan dianalisa dan diinterpretasikan. Sehingga bisa diketahui apakah perlu penambahan petugas atau tidak.

9. Kesimpulan Dan Saran

Kesimpulan diberikan sehubungan dengan hasil yang didapat dari penelitian yang telah dilakukan pada objek. Sedangkan saran yang diberikan merupakan usulan perbaikan bagi perusahaan secara umum dan objek penelitian secara khusus.

3.4. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel

Penelitian ini dilakukan pada pelayanan apotek obat generik di RSUD Kertosono tepatnya pengamatan pada waktu kedatangan antar pasien dan waktu pelayanan pasien. Pengambilan data dilakukan secara acak (random) pada setiap pasien yang akan melakukan transaksi mulai dari kedatangan sampai pasien tersebut selesai dilayani oleh petugas.

3.5. Metode Pengumpulan Data

Sumber data yang diperoleh dari data primer. Data primer adalah data yang diperoleh dari pengamatan secara langsung. Dari data ini akan diolah dalam perhitungan yang akan dilakukan oleh peneliti dalam penerapan teori yang telah diuraikan sebelumnya.

Data yang akan digunakan dalam penelitian ini meliputi : 1. Waktu kedatangan.

2. Waktu mulai dilayanan 3. Waktu selesai dilayani

Teknik yang digunakan dalam pengumpulan data tersebut diatas adalah : Observasi yaitu pengumpulan data yang dilakukan secara langsung dilapangan.

3.6. Metode Pengolahan Data

Dalam metode pengolahan data, langkah yang dilakukan adalah : 1. Mengevaluasi kendala yang mengakibatkan antrian.

2. Memodelkan sistem yang ada.

Dalam menyelesaikan permasalahan yang sedang dihadapi maka analisa yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi :

1. Menentukan banyaknya pasien yang antri (n).

2. Mengetahui bentuk distribusi kedatangan pasien pada saat antri berlangsung.

3. Menghitung rata-rata kedatangan pasien pada saat antri berlangsung. 4. Menentukan aktivitas yang dilakukan entity.

5. Membuat gabungan ACD (Activity Cycle Diagram). 6. Memodelkan sistem.

7. Pengaplikasian sistem simulasi. 3.6.2. Langkah Pemodelan Sistem

Untuk menyelesaikan permasalahan tugas akhir ini, maka digunakan metode simulasi sistem dengan menggunakan program SIMUL8. Pemodelan sistem nyata kedalam program SIMUL8 dilakukan sesuai dengan prosedur penggunaan program yang ada. Program SIMUL8 yang telah mencakup keseluruhan variabel – variabel dalam permasalahan antrian maka program SIMUL8 lebih cocok diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan ini.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dilakukan pengumpulan data-data dan sekaligus dilakukan pengolahan data-data yang sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan. Sebelum pelaksanaan Simulasi dilakukan, maka terlebih dahulu menentukan bentuk distribusi yang terjadi pada masing-masing entity yang ada dalam sistem dengan menggunakan software Simulasi yaitu khususnya Arena. Sedangkan rencana analisa penentuan jumlah loket pelayanan apotek yang optimal di RSUD Kertosono Nganjuk adalah dengan menggunakan software Simulasi yaitu khususnya Simulasi Simul8.

4.1. Pengumpulan Data

Pengumpulan data pada bab IV ini mencakup 2 (dua) data yaitu : 1. Data Primer

2. Data Sekunder

4.1.1. Data Primer

Berikut ini merupakan data primer yang merupakan data pengamatan secara langsung yang dilakukan oleh peneliti, dimana data-data tersebut antara lain :

1. Macam dan aktivitas entity a. Petugas Pelayanan Apotek

Aktivitas yang dilakukan adalah melayani para pasien. b. Pasien

Aktivitas yang dilakukan adalah datang untuk menaruh resep obat kemudian menunggu untuk dipanggil. Data-data pengamatan secara langsung yang dilakukan di RSUD Kertosono Nganjuk, meliputi pengamatan terhadap waktu kedatangan antar pasien dan waktu pelayanan pasien. Berikut ini merupakan tabel pengamatan yang diambil secara langsung di RSUD Kertosono Nganjuk.

Tabel 4.1.

Total Waktu Kedatangan Antar Pasien

Hari / Tanggal Total Waktu Kedatangan Antar Pasien (dalam detik)

Senin, 01 Maret 2010 16836

Selasa, 02 Maret 2010 17382

Rabu, 03 Maret 2010 16770

Kamis, 04 Maret 2010 17814

Jum’at, 05 Maret 2010 10689

Sabtu, 06 Maret 2010 15960

Senin, 08 Maret 2010 15849

Selasa, 09 Maret 2010 16644

Rabu, 10 Maret 2010 16930

Hari / Tanggal Total Waktu Kedatangan Antar Pasien (dalam detik)

Jum’at, 12 Maret 2010 9598

Sabtu, 13 Maret 2010 15794

Tabel 4.2.

Total Waktu Pelayanan Pasien

Total Waktu Pelayanan Pasien (dalam detik)

Hari / Tanggal

Petugas 1 Petugas 2 Petugas 3

Senin, 01 Maret 2010 17546 18583 17909

Selasa, 02 Maret 2010 20793 18777 21291

Rabu, 03 Maret 2010 17506 18163 17920

Kamis, 04 Maret 2010 20163 20328 18964

Jum’at, 05 Maret 2010 15608 14966 15266

Sabtu, 06 Maret 2010 14966 17621 16589

Senin, 08 Maret 2010 17042 18135 18518

Selasa, 09 Maret 2010 21553 22472 22107

Rabu, 10 Maret 2010 16396 16439 17193

Kamis, 11 Maret 2010 14736 14676 14523

Jum’at, 12 Maret 2010 11096 10874 11359

Untuk data waktu pelayanan pasien dan waktu kedatangan antar pasien selengkapnya dapat dilihat pada lampiran.

4.1.2. Data Sekunder

Di bawah ini merupakan data sekunder yang diperoleh oleh peneliti guna memperkuat penelitian yang sedang dilakukan. Data sekunder tersebut antara lain: a. Petugas Pelayanan Apotek.

Dalam melayani pasien diperlukan aktivitas membaca resep yang diterima kemudian mengambil atau meracik obat sesuai dengan resep, dan jumlah Apotek pelayanan pasien yang diamati oleh peneliti sejumlah 1 (satu) apotek yaitu apotek obat-obatan generik. Berdasarkan hasil wawancara dengan petugas apotek dan pihak terkait, maka dapat dijelaskan mengenai kegiatan utama petugas apotek yaitu melayani pasien dengan menerima resep lalu mengambil obat sesuai dengan resep kemudian menyerahkan kembali kepada pasien.

b. Pasien

Dalam proses pelayanan pasien mengalami beberapa proses, yaitu : 1. Pasien datang

Setelah datang, pasien meletakkan resep di tempat yang sudah disediakan dan menunggu sampai dilayani oleh petugas apotek.

2. Pasien dilayani

Setelah setelah menaruh resep, pasien akan dilayani oleh petugas apotek sampai obat diserahkan langsung kepada pasien.

4.2. Pengolahan Data

4.2.1. Distribusi Waktu Kedatangan Antar Pasien

Untuk tahap selanjutnya adalah mencari distribusi waktu kedatangan antar pasien. Sebagai contoh pengamatan pada hari Senin, 01 Maret 2010 sebagai berikut :

Distribusi waktu kedatangan antar pasien umum

Expression

Erlang 50.1, 2

4.2.2. Distribusi Waktu Pelayanan Pasien

Sebelum mencapai tahapan mensimulasikan program, terlebih dahulu perlu diketahui distribusi waktu pelayanan pasien. Adapun hasil yang diperoleh pada hari Senin, 01 Maret 2010 adalah :

Petugas 1

Distribusi waktu pelayanan Expression

Normal 331, 197

Petugas 2

Distribusi waktu pelayanan Expression

Normal 320, 123

Petugas 3

Distribusi waktu pelayanan Expression

4.2.3. Perancangan Model Sistem

Dari data yang sudah ada maka dihasilkan simulasi keadaan awal pada RSUD Kertosono Nganjuk adalah sebagai berikut ini :

Gambar 4.1. Tampilan Awal SIMUL8 Senin, 01 Maret 2010 Sebelum dilakukan Proses Run

Gambar diatas menunjukkan kondisi awal pada RSUD Kertosono Nganjuk sebelum dilakukan proses Run dengan 3 petugas pelayanan.

Gambar 4.2. Kondisi antrian pada hari Senin, 01 maret 2010 Setelah dilakukan Proses Run dengan 3 petugas

Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa masih adanya antrian di RSUD Kertosono Nganjuk pada hari Senin, 01 maret 2010 dimana 218 pasien belum dilayani dan 187 pasien sudah dilayani oleh petugas apotek dari jam kerja, mulai pukul 07.30 – 13.00 WIB. Data-data yang ada pada Simul8 adalah sebagai berikut:

Gambar 4.3. Jam Kerja Petugas Apotek RSUD Kertosono Nganjuk

Dari gambar jam kerja untuk petugas loket diatas, diketahui bahwa mulainya bekerja petugas loket pukul 07.30 WIB, sedangkan lamanya bekerja dari hari Senin – Kamis selama 5,5 jam, hari Jumat selama 3,5 jam dan Sabtu selama 5 jam. Sehingga apabila dihitung dalam detik (seconds) diperoleh :

5,5 jam X 3600 = 19800 detik

Gambar 4.4. Waktu Kedatangan Antar Pasien Pada Tanggal 01 maret 2010

Gambar 4.5. Waktu Pelayanan Pasien Pada Tanggal 01 maret 2010

Gambar 4.6.Tingkat Utilisasi dengan 3 petugas Pada Tanggal 01 maret 2010

Dengan kondisi 3 (tiga) petugas pelayanan di RSUD Kertosono Nganjuk pada hari Senin tanggal 01 maret 2010 diperoleh tingkat kegunaan fasilitas (utilization) sebesar 100% yang berarti tingkat aktivitas pelayanan sangat sibuk dalam melayani pasien sehingga menyebabkan pelayanan terlalu lama antri dan akan terjadi antrian yang panjang.

Untuk data utilitas pada hari berikutnya dapat dilihat pada lampiran. Tolak ukur model sistem, terdiri dari :

1. Antrian pasien terlalu panjang, sehingga menyebabkan pasien jenuh untuk mengantri.

2. Pihak Rumah Sakit telah menetapkan utilitas tiap pekerja sebesar 75%. Hal tersebut untuk mengantisipasi :

 Petugas pelayanan yang terlalu sibuk menyebabkan tingkat stress yang tinggi dan dapat menyebabkan :

a. Kesalahan didalam membaca resep dari dokter.

b. Karena terlalu capek, sehingga tidak konsentrasi dalam bekerja. c. Terjadi kekeliruan dalm mengambil obat.

3. Komplain dari para pasien tentang panjangnya antrian.

4.3. Aplikasi Model Sistem

Dengan kondisi awal yang demikian maka dalam usulan simulasinya dengan jumlah 4 (empat) petugas pelayanan dalam keadaan yang sama (distribusi) dapat dibuat dengan cara trial and error dan menghasilkan hasil simulasi seperti berikut ini :

Pada Tanggal 01 maret 2010

Gambar 4.8. Tingkat Utilisasi dengan 4 petugas Pada Tanggal 01 maret 2010

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa kondisi usulan setelah dilakukan proses running dengan 4 (empat) petugas pelayanan tidak terjadi antrian lagi. Dimana diperoleh tingkat kegunaan fasilitas (utilitas) sebesar 67%, sehingga pelayanan terhadap pasien bisa lebih optimal.

Gambar 4.9. Kondisi Usulan dengan 5 petugas Pada Tanggal 01 maret 2010

Gambar 4.10. Tingkat Utilisasi dengan 5 petugas Pada Tanggal 01 maret 2010

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa kondisi usulan setelah dilakukan proses running dengan 5 (lima) petugas pelayanan tidak terjadi antrian lagi. Dimana diperoleh tingkat kegunaan fasilitas (utilitas) sebesar 51%, sehingga pelayanan terhadap pasien sangat optimal dan bahkan tidak akan ada lagi pasien yang antri atau yang belum dilayani.

4.4. Hasil dan Pembahasan

Dengan kondisi usulan diatas maka dapat dilihat bahwa RSUD Kertosono Nganjuk perlu penambahan jumlah petugas untuk mengurangi jumlah antrian yang terlalu panjang.

Dari data-data yang telah diperoleh selama melakukan pengamatan di RSUD Kertosono Nganjuk, selanjutnya data-data tersebut dimasukkan kedalam perancangan suatu sistem (software) untuk mengetahui apakah pasien di loket pelayanan tersebut mengalami antrian yang panjang atau tidak. Dengan adanya

perancangan model sistem (software) ini, kita dapat mengetahui tingkat utilitas yang dialami oleh petugas pelayanan.

Sesuai dengan standart yang telah ditentukan oleh RSUD Kertosono Nganjuk, yaitu jika utilisasinya lebih besar dari 75% perlu ditambah petugas dan bila utilisasinya kurang dari 75% berarti kondisi loket sudah optimal sehingga tingkat penanganan pasien akan dapat terkendali dan pelayanan apotek bisa lebih optimal.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa RSUD Kertosono Nganjuk perlu melakukan penambahan jumlah petugas sebanyak 1 (satu) petugas pelayanan. Karena dengan penambahan 1 (satu) petugas pelayanan sehingga menjadi 4 (empat) petugas pelayanan tingkat utilitas yang dialami oleh petugas sudah dibawah standarisasi dari Rumah Sakit yaitu sebesar 65%, sedangkan apabila penambahan petugas sebanyak 2 (dua) petugas pelayanan sehinga menjadi 5 (lima) petugas pelayanan maka keadaan ini akan terlalu optimal bagi Rumah Sakit dan hal ini akan menyebabkan banyak terjadi pengangguran pada petugas pelayanan pasien dan hal ini bisa juga menyebabkan pembengkakan pada perekonomian Rumah Sakit.

Oleh karena itu akan lebih efektif apabila Rumah Sakit menambahkan 1 (satu) petugas pelayanan saja, sehingga jumlah petugas menjadi 4 (empat) petugas pelayanan dari yang semula berjumlah 3 (tiga) petugas pelayanan dengan tingkat utilitas sebesar 67%. Dengan demikian penambahan 1 (satu) petugas pelayanan tersebut diharapkan pelayanan terhadap pasien akan lebih optimal dan memuaskan serta tidak akan mengganggu keadaan perekonomian di Rumah Sakit.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Dari hasil penelitian dan pengolahan data disimpilkan bahwa jumlah petugas yang baik dalam sistem pelayanan apotek yaitu sejumlah 4 (empat) petugas yaitu dilihat dari tingkat utilitas sebesar 67%

.

5.2. Saran

Beberapa hal yang dapat disarankan berdasarkan hasil penelitian sebagai berikut :

1. Dari penelitian dapat disimpulkan bahwa sistem pelayanan apotek RSUD Kertosono Nganjuk perlu melakukan penambahan jumlah petugas pelayanan menjadi 4 (empat) petugas pelayanan.

2. Sebaiknya perlu dilakukan audit mengenai kepuasan pelayanan pasien dari pihak luar Rumah Sakit karena selama ini audit hanya dilakukan dari pihak Rumah Sakit itu sendiri

3. Memberikan fasilitas lebih di tempat pasien menunggu, misalnya televisi. Hal ini bisa membuat pasien tidak jenuh dalam menunggu obat.

DAFTAR PUSTAKA

Dimyati, Tjutju Tarliah dan Dimyati, Ahmad, 1994, “Operation Research Model – model Pengambilan Keputusan”, Cetakan ke-3, Edisi 2, Penerbit : PT. Sinar Baru Algesindo, Bandung.

Ferryanto, 2007, “Penentuan Jumlah Jumlah Petugas Sistem Pelayanan Parkir Di World Trade Center Surabaya Dengan Metode Simulasi”, Tugas Akhir Jurusan Teknik Industri UPN “Veteran” Jawa Timur.

Isanto, Yanu, 2007, ”Penentuan Jumlah Loket Pelayanan Pelanggan Dengan Menggunakan Metode Simulasi Di PT POS INDONESIA (Persero) Surabaya Selata 60400 Tugas Akhir Jurusan Teknik Industri UPN “Veteran” Jawa Timur.

Kakiay, Thomas J., 2004, “Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata”, Penerbit : Andi, Yogyakarta

Law, Averill M dan Kelton, David W., 2000, “Simulation Modeling And Analysis”, Third Edition, Mc. Graw Hill, Inc. Industrial Engineering Series.

Lestari, Kanthi, 2007, “Penentuan Jumlah Loket Pembayaran Rekening Listrik Yang Optimal Dengan Metode Simulasi Di PT PLN (Persero) UP Madiun Kota”, Tugas Akhir Jurusan Teknik Industri UPN “Veteran” Jawa Timur.

Siagian, P., 1987, “Penelitian Operasional – Teori dan Praktek”, Edisi 1, Penerbit : UI Press Salemba 4, Jakarta.

Simatupang, Togar M., 1995, “Teori Sistem”, Edisi 1, Penerbit : Andi Offset, Yogyakarta.

Sudjana, 1996, “Metode Statistika”, Edisi 6, Penerbit : Tarsito, Bandung. Sumiati, 2008. “Sistem Simulasi Industri”, UPN “Veteran” Jawa Timur.

Taha, Hamdy A., 1976, “Operations Research”, Edisi ke-5, Penerbit : Bina Rupa Aksara, Jakarta.

Wonnacott, Ronald J dan Wonnacott, Thomas H, 1989, ”Pengantar Statistika”, Edisi 4, Penerbit : Erlangga, Jakarta