2. Non preemptive rule NPRP
Seorang pelanggan setelah mendapat pelayanan akan meninggalkan fasilitas hanya setelah pelayanannya lengkap, tanpa
menghiraukan prioritas para pelanggan yang baru tiba.
2.8. Definisi Transient Dan Steady State
Analisa sistem antrian meliputi studi perilaku sepanjang waktu. Jika suatu antrian telah mulai berjalan, keadaan sistem akan sangat dipengaruhi oleh
state keadaan awal dan waktu yang telah dilalui. Dalam keadaan seperti ini, sistem dikatakan dalam keadaan transient. Tetapi bila berlangsung terus–menerus
keadaan sistem ini akan independent terhadap state awal tersebut dan juga terhadap waktu yang dilaluinya. Keadaan sistem seperti ini akan dikatakan dalam
kondisi steady state. Teori antrian cenderung memusatkan pada kondisi steady state, sebab kondisi transient lebih suka dianalisa..
Notasi – notasi dibawah ini digunakan untuk sistem dalam kondisi state : ns = Rata – rata jumlah pelanggan dalam sistem
nq = Rata – rata jumlah pelanggan dalam antrian tt = Rata – rata waktu tunggu dalam sistem termasuk waktu pelayanan bagi
setiap pelanggan n = Jumlah pelanggan dalam sistem
Pn = Probabilitas bahwa ada pelanggan pada sistem antrian Po = Probabilitas bahwa tidak ada pelanggan pada sistem antrian
S = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem antrian jumlah pelayan atau kasir
λ = Rata – rata tingkat kedatangan jumlah pelanggan yang datang per satuan waktu
µ = Rata – rata tingkat pelayanan jumlah pelanggan yang dilayani per satuan waktu
1 λ = Waktu antar kedatangan rata –rata satuan waktu per jumlah pelanggan
1µ = Waktu pelayanan rata – rata satuan waktu per jumlah pelanggan P = Faktor penggunaan utilitas untuk fasilitas pelayanan
2.9. Model – Model Antrian 2.9.1.
Model Antrian M M I : GD ~ ~
Arti dari notasi ini menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung dalam model antrian, yaitu :
M M = Kedatangan dan pelayanan mengikuti proses poisson I
= Jumlah jalur atau jalur pelayanan GD
= Disiplin pelayanan secara umum ~
= Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem ~
= Sumber kedatangan Dari solusi steady state diperoleh Taha, 1976, hal. 197
Po =
1
1 1
Po = 1 –
λ µ Untuk n 0
Pn = Po λ µ
n
Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem :
Ls =
1
Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian : Lq =
1
2
Waktu menunggu rata – rata dalam sistem : Ws =
1 1
1
Ls
Waktu menunggu rata – rata dalam antrian : Wq =
1 1
1
Lq
Keterangan : Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem
λ = Tingkat kedatangan rata – rata
µ = Tingkat pelayanan rata – rata
ρ = Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata
Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem
Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
Wq = Waktu menunggu rata – rata dalam antrian
2.9.2. Model Antrian M M C : GD ~ ~
Karakteristik dari model ini adalah pelayanan atau saluran ganda, masukan poisson, waktu pelayanan eksponensial dan antrian tak terhingga. Rumus
yang digunakan sebagai berikut P. Siagian, 1987, hal. 417 - 422 Po =
c c
n
c c
n n
1 1
1
c a
jika Po,
n
n
Pn =
c n
jika Po,
c n
n
c c
Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Lq =
Po 1
2
c c
c
Jumlah pelanggan rata –rata dalam sistem Ls = Lq
+
Waktu menunggu rata – rata dalam antrian Wq =
Lq
Waktu menunggu rata – rata dalam sistem Ws =
Wq +
1
Keterangan : Po = Probabilitas
tidak ada pelanggan dalam sistem
Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem
q dalam antrian
2.9.3. M
lahnya dengan jumlah layanan lebih dari satu P. Siagian,
isalnya : um langganan yang muat dalam ruangan
Rumus – rumus yang digunakan : Po =
Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem
Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
W = Waktu menunggu rata – rata
c = Jumlah fasilitas pelayanan
odel Antrian M M c : GD N ~
Model ini memperlihatkan situasi dimana terdapat ruang tunggu buat langganan terbatas jum
1987, hal. 430 – 431 M
c = Jumlah pelayanan N = Jumlah maksim
N 0
N n
C n
n c
n
c n
1 c
c 1
1 1
Untuk n ≤ c maka :
Po
n
Pn =
1
Untuk n ka Pn = 0, sedangkan untuk c n
≤ N : N ma
Po Pn =
c c
c -
n
1
n
Jumlah rata – rata pelanggan dalam antrian :
Lq =
c
c c
c c
c N
c N
c
1 c
- N
1 -
1 c
Po
2
Jumlah rata – rata pelanggan dalam sistem : Ls = Lq + c -
Waktu m antrian :
Wq =
1
Pn n
c
c
0 n
enunggu rata – rata dalam
0 eff
eff n
1
Pn n
dan Lq
c
c c
Waktu m gu rat – rata dalam sistem
Ws = enung
a
eff
Ls
Keteran
dalam sistem
ian
2.9.4. M
menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung odel
M uti proses poisson
elayanan =
gan : Po = Probabilitas
tidak ada pelanggan dalam sistem
Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan
λ = Tingkat kedatangan rata – rata
µ = Tingkat pelayanan rata – rata
ρ = Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata
Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem
Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
Wq = Waktu menunggu rata – rata dalam antr
odel Antrian M M c : NPRP ~ ~
Arti dari notasi ini dalam m
antrian, yaitu : M
= Kedatangan dan pelayanan mengik c
= Jumlah jalur atau jalur p NPRP
Non preemptive
rule
~ = Jumlah maksimal lan
gganan yang diijinkan dalam sistem ~
i kelas prioritas
ang anggota dari kelas prioritas ke – k adalah Dimyati, 1987, hal. 380 – 382 :
W
k
= = Sumber kedatangan
Model diatas adalah model disiplin prioritas, yaitu model antrian yang disiplin pelayanannya didasarkan atas sistem prioritas. Dalam kenyataan sehari –
hari, banyak sekali situasi yang memenuhi model, misalnya pekerjaan yang singkat akan dikerjakan lebih dahulu dibandingkan pekerjaan yang lama,
langganan–langganan lebih diutamakan daripada lainnya dan sebagainya. Model ini mengasumsikan bahwa ada n sekelas prioritas kelas I mempunyai prioritas
tertinggi dari kelas ke – n prioritas terendah dan anggota – anggota d tertinggi yang ada dalam antrian akan dipilih berdasarkan FCFS.
Dalam hal ini untuk masing-masing kelas prioritas diasumsikan mengikuti prioritas proses Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial. Dengan
menggunakan asumsi ini maka ekspektasi menunggu dalam keadaan steady state termasuk waktu pelayanan untuk seor
.N 1,2,3,....
k untuk
, 1
.B A.B
1
k k
Di mana : A =
k j
j k
S j
P P
- S
S
B = 1
B
k
=
..N 1,2,3,....
k untuk
, S
1
k 1
i 1
Dan :
λ =
1,2,3,.....N dan
ρ = λ µ
W
k
= a waktu tunggu dalam sistem untuk tiap – tiap kelas
W
q
= u
L
k
= a jumlah pelanggan dalam sistem di tiap – tiap kelas
L
q
= a jumlah pelanggan dalam antrian di tiap – tiap kelas
as prioritas ke – k dalam sis
suk yang sedang dilayani adalah :
tukan waktu menunggu diluar pelayanan untuk kelas prioritas
iperoleh dengan cara :
Jika S = 1 maka didapat :
W = S =
Jumlah pelayanan
µ = Tingkat pelayanan rata – rata per pelayanan yang sibuk
Tingkat kedatangan rata – rata untuk prioritas ke – 1 untuk 1 =
N
i
1 1
Rata – rat prioritas
Rata – rata waktu tunggu dalam antrian tidak termasuk wakt pelayanan bagi setiap pelanggan di tiap – tiap kelas prioritas.
Rata – rat prioritas.
Rata – rat prioritas.
Dalam kondisi steady state, jumlah anggota dari kel tem antrian terma
L
k
= λ
k
. W
k
Untuk menen ke – k maka :
W
q
= W
k
– 1 µ Sehingga panjang antrian d
L
q
= W
q
. λ
k
k k
1 -
k
B .
B 1
2.10. U
dan keseragaman data elanggan dan waktu pelayanan.
1.
iasinya a digunakan rumus, yaitu Walpole, 1986, hal. 177 – 212 :
Rumusnya :
N’ =
ji Kecukupan Data dan Keseragaman Data
Untuk mengetahui apakah data yang diambil memiliki kecukupan dan keseragaman data, maka perlu dilakukan uji kecukupan
untuk tingkat kedatangan p
Uji Kecukupan Data
Untuk mengetahui apakah data yang diambil sudah cukup atau belum, maka harus dilakukan tes kecukupan data. Dalam menentukan sample yang diperlukan
dalam pengujian statistik, apabila populasinya berdistribusi normal dan var diketahui, mak
2 2
2
X X
X N
40
D a
: im na
itian 5 . Ukuran sampel yang cukup jika N
N’
m ini harus dibuang dan tidak dimasukkan dalam perhitungan selanjutnya.
N’ = Jumlah pengukuran yang diperlukan
N = Jumlah pengamatan yang telah dilakukan
Dengan tingkat kepercayaan 95 dan ketel telah diambil N dikatakan
2. Uji Keseragaman Data
Selain kecukupan data harus dipenuhi, maka yang tidak kalah pentingnya adalah bahwa ada data yang diperoleh haruslah juga seragam, dengan tujuan agar
data yang sudah terkumpul tersebut dapat diidentifikasikan mana data yang terlalu besar atau terlalu kecil dan jauh menyimpang dari trend rata – ratanya. Data yang
terlalu ekstre
Pengujian keseragaman data dilakukan dengan menggunakan batas kontrol atas BKA dan batas kontrol bawah BKB dengan formulasi sebagai berikut :
BKA =
SD 3
X
BKB =
SD 3
X
SD = Standard deviasi dengan formulasi :
1 -
n X
X
2 1
2.11. Pendugaan Pola Distribusi Data
