dalam memberikan umpan balik dan penguatan, serta memiliki kemampuan dalam peningkatan diri.
Berdasarkan pengertian-pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa kompetensi guru profesional adalah kesadaran seorang guru terhadap
tugas dan fungsinya yaitu mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik, dengan
menggunakan pengetahuan, ketrampilan, dan kecakapan yang dimiliki.
B. Permutasi dan Kombinasi
1. Kaidah Perkalian
Apabila kejadian atau benda A dapat dipilih menurut macam cara,
sedangkan kejadian B dapat dipilih menurut macam cara, maka
kejadian A atau B ini dapat dipilih menurut
+
macam cara Hanafiah, 2006: 154.
2. Kaidah Penjumlahan
Apabila kejadian A dapat dipilih menurut macam cara, dan setelah
kejadian A terpilih maka kejadian B dapat dipilih menurut macam cara. Pemilihan kejadian A yang diikuti dengan pemilihan kejadian B
dilakukan menurut macam cara Hanafiah, 2006 : 154.
3. Faktorial
Faktorial adalah perkalian semua bilangan bulat positif bilangan asli terurut mulai dari bilangan 1 sampai dengan bilangan bersangkutan atau
sebaliknya. Faktorial dilambangkan dengan “”.
Jika
= 1,2, …,
maka:
=
−
1
−
2 …× 2 × 1 =
−
1
Catatan :
1 = 1 0 = 1
Hasan, 2003 : 9. 4.
Permutasi Permutasi unsur dari unsur, adalah penyusunan objek yang
diambil dari objek, dengan memperhatikan urutan dalam
penyusunannya. Banyak permutasi dari objek sejumlah yang tiap-tiap kali diambil sebanyak itu diberi simbol
dan dirumuskan:
=
− Hadi, 2000: 171.
Rumus-rumus permutasi Hasan, 2003:10: a.
Permutasi dari objek tanpa pengembalian 1
Permutasi dari objek seluruhnya Permutasi dari
objek seluruhnya tanpa pengembalian dirumuskan:
=
Contoh: Pada suatu tempat terdapat 4 buku matematika yang berbeda, 3
buku statistik yang berbeda, dan 2 buku akutansi. Semua buku
akan disusun pada sebuah rak buku. Berapa cara susunan yang mungkin terjadi berikut ini?
Penyelesaian: a.
- Buku-buku matematika dapat disusun dalam :
4 4
= 4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
cara -
Buku-buku matematika dapat disusun dalam :
3 3
= 3 = 3 × 2 × 1 = 6
cara -
Buku-buku matematika dapat disusun dalam :
2 2
= 2 = 2 × 1 = 2
cara -
Ketiga kelompok buku dapat disusun dalam:
3 3
= 3 = 3 × 2 × 1 = 6
cara b.
Masing-masing kelompok buku subjek disusun bersama dalam:
4 × 3 × 2 × 3 = 24 × 6 × 2 × 6 = 1728
cara 2
Permutasi sebanyak dari objek
Permutasi sebanyak dari
objek tanpa pengembalian dirumuskan :
=
− ≥
Contoh: Empat calon pemimpin pengurus kelas, misalkan A,B,C, dan D
hendak dipilih seorang ketua, seorang sekretaris, dan seorang bendahara. Berapa cara keempat calon tersebut dipilih?
Penyelesaian:
= 4
dan
= 3
4 3
= 4
4
−
3 =
4 × 3 × 2 × 1 1
= 24
3 Permutasi melingkar
Sejumlah objek yang berbeda dapat disusun secara teratur dalam suatu lingkaran dalam
−
1
cara. Contoh:
Sebuah kelompok orang yang terdiri dari 4 orang mengelilingi sebuah meja bundar. Dalam berapa cara keempat orang itu dapat
diatur sekeliling meja tersebut? Penyelesaian:
= 4 =
−
1 = 4
−
1 = 3
= 6
cara b.
Permutasi dari objek dengan pengembalian Permutasi dari objek dengan pengembalian dirumuskan:
=
≤ dan bilangan bulat positif. Contoh:
Tentukan permutasi dari ABC sebanyak 2 unsur dengan pengembalian unsur yang terpilih
Penyelesaian:
= 3
dan
= 2
3 2
= 3
2
= 9
yaitu AA, AB, AC, BB, BA, BC, CC, CA, CB c.
Permutasi dari objek yang sama Permutasi dari objek yang sama dirumuskan:
1
,
2
,
3
,…
=
1
∙
2
∙
3
…
dengan
1
+
2
+
3
+
⋯
=
. Contoh:
Terdapat 4 bola putih, 5 bola kuning, dan 2 bola hitam disusun dalam baris. Jika semua bola yang berwarna sama tidak dibedakan
satu sama lain, berapa carakah penyusunan yang mungkin? Penyelesaian:
= 11, = 4,
= 5, = 2
11 4,5,2
= 11
4 × 5 × 2 = 6930
5. Kombinasi
Kombinasi unsur dari unsur, adalah penyusunan objek yang diambil dari objek, tanpa memperhatikan urutan dalam penyusunannya.
Banyak kombinasi diberi simbol-simbol , adapun rumus untuk
mencari banyak kombinasi adalah Hadi, 2000: 174:
=
−
1
−
2 …
−
+ 1 =
−
=
Contoh: Terdapat 5 orang pemain bulu tangkis, yaitu A,B,C,D,dan E, hendak
dipilih 2 orang orang untuk pemain ganda. Berapa banyak pasangan pemain ganda yang mungkin terbentuk?
Penyelesaian:
= 5 = 2
5 3
= 5
2 5
−
2 =
5 2 3
= 5
∙
4
∙
3
∙
2 2
∙
3
∙
2 = 10
C. Hasil Penelitian yang Relevan
