5. Dapat menyajikan dalam bentuk riil, gambar atau diagram konsep
matematika. 6.
Sesuai dengan konsep catatan : bila anda membuat alat peraga segitiga berdaerah atau bola massif, mungkin anak beranggapan bahwa segitiga itu
bukan hanya rusuk-rusuknya saja tetapi berdaerah, bahwa bola itu massif, bukan hanya kulitnya saja; jelas itu tidak sesuai dengan konsep segitiga
dan konsep bola. 7.
Dapat menunjukan konsep matematika dengan jelas. 8.
Peragaan itu supaya merupakan dasar bagi tumbuhnya konsep abstrak. 9.
Bila kita juga mengharapkan agar siswa belajar aktif sendiri atau berkelompok alat peraga itu supaya bisa dimanipulasikan, yaitu dapat
diraba, dipegang, dipindahkan dan diutak-atik, atau dipasangkan dan dicopot, dan lain-lain.
10. Bila mungkin dapat berfaedah lipat banyak.
E. Simetri Putar
1. Pengertian Simetri Putar
Simetri putar adalah simetri yang menyebabkan titik sudut bangun-bangun datar tersebut dapat secara tepat menempati titik sudut yang lain setelah
diputar searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Banyaknya suatu bangun dapat menempati bingkainya dalam sekali putaran
menunjukkan tingkat simetri putar bangun tersebut. Suatu bangun yang dapat menempati bingkainya sebanyak n kali mempunyai simetri putar
tingkat n. Bangun datar yang hanya dapat menempati bingkainya satu kali
mempunyai satu simetri putar atau dapat dikatakan bangun datar tersebut tidak mempunyai tingkat simetri putar.
2. Simetri Putar pada Bangun Datar Beraturan
a. Simetri Putar pada Bujur SangkarPersegi
Berikut ini merupakan simetri putar pada persegi ABCD. D
C
A B
Gambar 2.1 Persegi Gambar di atas merupakan posisi awal persegi ABCD sebelum
diputar. Simetri putar yang pertama adalah diputar searah jarum jam pada titik pusat P dengan besar sudut putaran 90
.
A D
Putaran pertama menghasilkan :
A → D A menempati D B → A B menempati A
C → B C menempati B D → C D menempati C
B C
Gambar 2.2 Putaran Pertama Persegi
Simetri putar yang kedua adalah diputar searah jarum jam pada titik pusat P dengan besar sudut putaran 180
. Maka akan diperoleh persegi dibawah ini :
B A
Putaran kedua menghasilkan :
A → C A menempati C B → D B menempati D
C → A C menempati A D → B D menempati B
C D
Gambar 2.3 Putaran Kedua Persegi Simetri putar yang ketiga adalah diputar searah jarum jam pada titik
pusat P dengan besar sudut putaran 270 . Maka akan diperoleh persegi
dibawah ini :
C B
Putaran ketiga menghasilkan :
A → B A menempati B B → C B menempati C
C → D C menempati D D → A D menempati A
D A
Gambar 2.4 Putaran Ketiga Persegi
Simetri putar yang keempat adalah diputar searah jarum jam pada titik pusat P dengan besar sudut putaran 360
. Maka akan diperoleh persegi dibawah ini :
D C
Putaran keempat menghasilkan :
A → A A menempati A B → B B menempati B
C → C C menempati C D → D D menempati D
A B
Gambar 2.5 Putaran Keempat Persegi Jadi persegi memiliki 4 simetri putar.
b. Simetri Putar pada Persegi Panjang
Berikut ini merupakan simetri putar pada persegi panjang ABCD. D
C
A B
Gambar 2.6 Persegi Panjang Gambar di atas merupakan posisi awal persegi panjang ABCD
sebelum diputar. Jika bangun persegi panjang diputar searah jarum jam pada titik pusat P, dengan besar sudut putar 90
, maka akan seperti gambar 2.7. Simetri putar yang pertama adalah diputar searah
jarum jam pada titik pusat P dengan besar sudut putaran 180 , maka
akan diperoleh persegi panjang seperti gambar 2.8. D
A B
A
C C
D
B Gambar 2.7
Gambar 2.8 Putaran Pertama Persegi Panjang
Putaran Kedua Persegi Panjang Putaran kedua menghasilkan :
A → C A menempati C B → D B menempati D
C → A C menempati A D → B D menempati B
Jika persegi panjang diputar searah jarum jam pada titik pusat P dengan besar sudut putar 270
, maka akan seperti gambar 2.9. Simetri putar yang kedua adalah diputar searah jarum jam pada titik pusat P
dengan besar putaran 360 . Maka akan diperoleh persegi panjang
seperti gambar 2.10.
B
C D
C
A A
B
D Gambar 2.9
Gambar 2.10 Putaran Ketiga Persegi Panjang
Putaran Keempat Persegi Panjang Putaran keempat menghasilkan :
A → A A menempati A B → B B menempati B
C → C C menempati C D → D D menempati D
Jadi persegi panjang memiliki 2 simetri putar. c.
Simetri Putar pada Segitiga Sama Sisi Berikut ini merupakan simetri putar pada segitiga sama sisi ABC.
C
A B
Gambar 2.11 Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi ABC di atas pada posisi awal sebelum diputar. Simetri putar yang pertama adalah diputar searah jarum jam pada titik
pusat P dengan besar putaran 120 . Maka akan diperoleh segitiga
sama sisi dibawah ini : A
Putaran pertama menghasilkan: A → C A menempati C
B → A B menempati A C → B C menempati B
B C
Gambar 2.12 Putaran Pertama Segitiga Sama Sisi
Simetri putar yang kedua adalah diputar searah jarum jam pada titik pusat P dengan besar putaran 240
. Maka akan diperoleh segitiga sama sisi dibawah ini :
B Putaran kedua menghasilkan:
A → B A menempati B B → C B menempati C
C → A C menempati A
C A
Gambar 2.13 Putaran Kedua Segitiga Sama Sisi
Simetri putar yang ketiga adalah diputar searah jarum jam pada titik pusat P dengan besar putaran 360
. Maka akan diperoleh segitiga sama sisi berikut ini.
C Putaran ketiga menghasilkan:
A → A A menempati A B → B B menempati B
C → C C menempati C
A B
Gambar 2.14 Putaran Ketiga Segitiga Sama Sisi
Putaran yang ketiga ini segitiga sama sisi ABC kembali ke posisi awal seperti sebelum diputar. Maka simetri putar pada segitiga sama sisi ada
tiga. d.
Simetri Putar pada Segitiga Sama Kaki B
C
C B
. A
A Gambar 2.15
Gambar 2.16 Putaran Pertama Segitiga Sama Kaki Putaran Kedua Segitiga Sama Kaki
A
B C
Gambar 2.17 Putaran Ketiga Segitiga Sama Kaki
Pada segitiga sama kaki di samping memiliki satu simetri putar atau dapat dikatakan tidak memiliki tingkat simetri putar. Karena segitiga
tersebut hanya dapat diputar sekali yaitu dengan besar putaran 360 agar segitiga itu dapat tepat menempati bingkainya
e. Simetri Putar pada Trapesium Sama Kaki
D C
A B
Gambar 2.18 Simetri Putar Trapesium Sama Kaki Pada trapesium sama kaki ABCD di atas memiliki satu simetri putar
atau dapat dikatakan tidak memiliki tingkat simetri putar. Karena hanya ada satu putaran yang besarnya 360
yang dapat tepat menempati bingkainya.
f. Simetri Putar pada Jajar Genjang
D C
A B
Gambar 2.19 Jajar Genjang Jika pada jajar genjang terdapat 2 simetri putar, yaitu putaran pertama
sebesar 180 yang terlihat pada gambar di bawah.
B A
C D
Gambar 2.20 Putaran Pertama Jajar Genjang Putaran pertama tersebut membuat A menempati C, B menempati D,
C menempati A, dan D menempati B. sedangkan putaran kedua sebesar 360
yang mengakibatkan jajar genjang tersebut kembali ke posisi awal seperti gambar berikut.
B A
C D
Gambar 2.21 Putaran Kedua Jajar Genjang
g. Simetri Putar pada Belah Ketupat
D
A C
B Gambar 2.22 Belah Ketupat
Pada bangun belah ketupat memiliki 2 simetri putar, putaran pertama adalah diputar searah jarum jam pada titik pusat P sebesar 180
yang terlihat pada gambar berikut ini.
B D
C A
A C
D B
Gambar 2.23 Gambar 2.24
Putaran Pertama Belah Ketupat Putaran Kedua Belah Ketupat
A menempati C, B menempati D, C menempati A, D menempati B. Sedangkan putaran kedua adalah putaran sebesar 360
dan akan mengakibatkan bangun jajar genjang kembali ke posisi awal seperti
sebelum diputar.
h. Simetri Putar pada Layang-layang
D D
A C
A C
B B
Gambar 2.25 Gambar 2.26
Simetri Putar Layang-layang 1 Simetri Putar Layang-layang 2
Pada layang - layang ABCD di atas memiliki satu simetri putar atau dapat dikatakan tidak memiliki tingkat simetri putar. Karena hanya
ada satu putaran yang besarnya 360 yang dapat tepat menempati
bingkainya. Satu putaran itu menempatkan bangun layang-layang ke posisi semula.
i. Simetri Putar pada Elips Oval
D
A C
B Gambar 2.27 Elips Oval
Ellips Oval memiliki 2 simetri putar, putaran yang pertama adalah diputar searah jarum jam sebesar 180
pada titik pusat P. Maka ellips tersebut menjadi seperti pada gambar di bawah.
B D
C A
A C
D B
Gambar 2.28 Gambar 2.29
Putaran Pertama Elips Oval Putaran Kedua Elips Oval
Titik puncak ellips A menempati C, titik puncak ellips B menempati D, titik puncak ellips C menempati A, titik puncak ellips D menempati
B. sedangkan putaran kedua diputar sebesar 360 searah jarum jam
pada titik pusat P, yang akan membuat ellips kembali ke posisi awal dan tepat berimpit dengan bingkainya seperti sebelum diputar.
j. Simetri Putar pada Lingkaran
Lingkaran memiliki simetri putar tak terhingga, karena diputar sebarang sudut pada titik pusat P,
akan tetap menempati bingkainya secara tepat. Gambar 2.30 Simetri Putar Lingkaran
k. Simetri Putar pada Segi Lima Beraturan
A E
B
D C
Gambar 2.31 Simetri Putar Segi Lima Beraturan
Pada segi lima beraturan ABCDE jika diputar pada titik pusat P maka akan terjadi 5 kali putaran hingga segi lima beraturan tersebut kempali
ke posisi semula seperti sebelum diputar. Putaran – putaran tersebut di
paparkan di bawah ini. Putaran pertama menghasilkan. Putaran kedua menghasilkan.
A → B A menempati B A → C A menempati C
B → C B menempati C B → D B menempati D
C → D C menempati D C
→ E C menempati E D
→ E D menempati E D
→ A D menempati A E
→ A E menempati A E
→ B E menempati B Putaran ketiga menghasilkan.
Putaran keempat menghasilkan. A → D A menempati D
A → E A menempati E B → E B menempati E
B → A B menempati A C → A C menempati A
C → B C menempati B
D → B D menempati B
D → C D menempati C
E → C E menempati C
E → D E menempati D
Putaran kelima adalah sebesar 360 . Putaran tersebut akan
mengakibatkan limas segi lima ABCDE kembali ke posisi semula dan tepat berimpit dengan bingkainya seperti sebelum di putar. Jadi
simetri Putar pada segi lima ada lima.
l. Simetri Putar pada Segi Enam Beraturan.
B C
A D
F E
Gambar 2.32 Simetri Putar Segi Enam Beraturan Segi enam beraturan ABCDEF di atas jika diputar searah jarum jam
pada titik pusat P, maka dalam satu putaran penuh akan didapat 6 kali ssegi enam beraturan tersebut tepat menempati bingkainya.
Putaran pertama menghasilkan. Putaran kedua menghasilkan. A → B A menempati B
A → C A menempati C B → C B menempati C
B → D B menempati D C → D C menempati D
C → E C menempati E
D → E D menempati E
D → F D menempati F
E → F E menempati F
E → A E menempati A
F → A F menempati A
F → B F menempati B
Putaran ketiga menghasilkan. Putaran keempat menghasilkan.
A → D A menempati D A → E A menempati E
B → E B menempati E B → F B menempati F
C → F C menempati A C
→ A C menempati A D
→ A D menempati B D
→ B D menempati B E
→ BE menempati C E
→ C E menempati C F
→ C F menempati C F
→ D F menempati D
Putaran kelima menghasilkan. Putaran keenam menghasilkan.
A → F A menempati F A → A A menempati A
B → A B menempati A B → B B menempati B
C → B C menempati B C
→ C C menempati C D
→ C D menempati C D
→ D D menempati D E
→ D E menempati D E
→ E E menempati E F
→ E F menempati E
F
→ F F menempati F Jadi dapat dikatakan bahwa simetri putar pada bangun segi enam
beraturan memiliki simetri putar enam.
F. Papan Simetri Putar
