Douglass. Garis PP adalah garis biaya yang merupakan tempat kedudukan titik-titik kombinasi biaya yang dialokasikan untuk dapat menggunakan sejumlah input X1 dan
X2, untuk mendapatkan biaya minimum. Sedangkan garis OC menggambarkan jarak sampai seberapa jauh teknologi suatu usaha, apakah itu usaha pertanian atau bukan
pertanian. Titik C menunjukkan posisi sebuah usaha tani, sedangkan D menunjukkan titik produksi yang optimum, A dan B menunjukkan ukuran penggunaan biaya yang
tidak efisien. Jadi ukuran efisiensi ditunjukkan pada titik D, yang menggambarkan kombinasi input yang paling optimal karena merupakan persinggungan antara kurva
isoquant UU dengan kurva isocost PP. Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa efisiensi teknik,
efisiensi harga dan efisiensi ekonomi akan dapat diketemukan pada gans isoquant yang menggambarkan produksi frontier, yaitu :
a. eflsiensi harga OAOB 1 b. eflsiensi teknik OBOC 1
c. eflsiensi ekonomi OAOB x OBOC = OAOC
2.6 Fungsi Produksi Cobb-Douglass
Fungsi produksi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, dimana variabel yang satu disebut dengan
variabel dependen, yang dijelaskan Y, dan yang lain disebut variabel indeppenden, yang menjelaskan, X Soekartawi, 2003 Secara matematik persamaan Cobb-
Douglass dituliskan Soekartawi, 1990 sebagai berikut: 20
Y = f X1, X2,..........Xi,.......Xn dimana: Y = variabel yang dijelaskan
X = variabel yang menjelaskan a,b = besaran yang akan diduga
u = kesalahan disturbance term e = logaritma natural
Untuk memudahkan pendugaan terhadap persamaan 2.7 maka persamaan tersebut diubah menjadi bentuk linier berganda dengan cara melogaritmakan
persamaan tersebut sehingga menjadi: Log Y= log a+b
l
log
X2
+b
2
log
X2
+V Perkembangan selanjutnya dari fungsi produksi Cobb-Douglass fungsi
produksi frontier yaitu fungsi produksi yang dipakai untuk mengukur bagaimana fungsi sebenarnya terhadap posisi frontiernya Soekartawi, 1990. Fungsi produksi
frontier selain diklasifikasikan sebagai deterministic non-parametric frontier juga dikembangkan teknik teknik lain yang pada dasarnya pengembangan dari fungsi
produksi Cobb-Douglass antara lain: a deterministic parametric frontier, b deterministic statistical frontier, dan c stochastic frontier.
2 Fungsi Produksi CES Constant Elasticity of Substitution Fungsi produksi CES dapat diformulasikan sebagai berikut
Q= A
IXK-P
+L –a
UP YµP Keterangan:
Q = Tingkat output K = Tingkat input modal
L = Tingkat input tenaga kerja A = Parameter efisiensi; A 0
a = Parameter distribusi; 0 x l p = Parameter substitusi; p -1
µ = Parameter hasil atas Skala return to scale Persamaan di atas hampir sama dengan fungsi produksi Cobb-Douglas,
tergantung pada nilai homogenitasnya atau reaksi perubahan output sebagai akibat dari perubahan keseluruhan input K dan L yang dipergunakan. Apabila nilai µ=l
constant return to scale maka fungsi produksi CES sama dengan fungsi produksi Cobb-Douglass. Pada fungsi produksi CES, nilai elastisitas substitusi tidak
ditentukan secara apriori, sehingga dimungkinkan mendapatkan koefisien elastisitas substitusi lebih besar sama dengan nol dan lebih kecil sama dengan tidak terhingga.
0 c
y
oo .
2.7 Fungsi Produksi Cobb Douglas Dengan Pendekatan Produksi
