http: meetabied.w ordpress.com
2
1
Persamaan kuadrat yang akar- akarnya kebalikan dari akar-akar
ax
2
+ bx + c = 0 Adalah : cx
2
+bx +a = 0 Kunchi : posisi a dan c di tukar
1
Jika akar-akar yang diketahui x
1
dan x
2
maka, kebalikan akar- akarnya berbentuk :
2 1
x 1
dan 1
x
r Missal akar-akar 2x
2
-3x + 5 = 0 x
1
dan x
2
. maka Persamaan baru
akar-akarnya
1
1 x
dan
2
1 x
r α =
1
1 x
dan β =
2
1 x
a
+ β =
1
1 x
+
2
1 x
=
2 1
2 1
.x x
x x
+
=
5 3
= -
= -
c b
a c
a b
a
. β =
1
1 x
.
2
1 x
=
2 1
. 1
x x
=
5 2
=
c a
r Gunakan Rumus :
x
2
–
a
+βx +
a
.β = 0 x
2
- 5
3 x +
5 2
= 0 5x
2
-3x + 2 = 0
1. UMPTN 1991
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x
2
-3x + 5 = 0 adalah.. A.
2x
2
-5x + 3 = 0 B.
2x
2
+ 3x + 5 = 0 C.
3x
2
-2x + 5 = 0 D.
3x
2
-5x + 2 = 0 E.
5x
2
-3x + 2 = 0
Perhatikan terobosannya
2x -3x +5 = 0
2
5x -3x +2 = 0
2
di tuker ..aja..OK
Jawaban : E
http: meetabied.w ordpress.com
3
1 Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax
2
+ bx + c = 0
adalah : ax
2
-bx +c = 0 Kunchi : Tanda b berubah
1 Jika akar-akar yang diketahui x
1
dan x
2
maka, Lawan akar-
akarnya berbntuk –x
1
dan -x
2
r
Missal akar-akar : 5x
2
-8x + 6 = 0 , x
1
dan x
2
. maka Persamaan baru akar-
akarnya –x
1
dan –x
2
r α =
-x
1
dan β =
-x
2
a +β =
-x
1
–x
2
= -x
1
+ x
2
= - 5
8 -
= =
-
a b
a b
a . β =
-x
1
.-x
2
= x
1
.x
2
= 5
6 =
a c
r
Gunakan Rumus : x
2
–
a +βx + a
.β = 0
x
2
-
5 8
-
x +
5 6
= 0 5x
2
+ 8x + 6 = 0
2. Prediksi UANSPMB
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar- akar persamaan 5x
2
-8x + 6 = 0 adalah.. A.
2x
2
-5x + 3 = 0 B.
2x
2
+ 3x + 5 = 0 C.
5x
2
-6x + 8 = 0 D.
5x
2
+ 8x + 6 = 0
E.
5x
2
-8x -6 = 0
Perhatikan terobosannya :
5x -8x +6 = 0
2
5x +8x +6 = 0
2 berubah tanda...
Jawaban : D
http: meetabied.w ordpress.com
4
1
Persamaan kuadrat yang akar- akarnya n kali artinya : nx
1
dan nx
2
akar-akar persamaan ax
2
+ bx + c = 0 adalah :
ax
2
+n.bx +n
2
.c = 0
Tiga kali, maksudnya : 3x
1
dan 3x
2
r
Missal akar-akar : x
2
+ px + q = 0 x
1
dan x
2
. maka Persamaan baru akar-akarnya 3x
1
dan 3x
2
r Misal : α = 3x
1
dan β = 3x
2
a +β = 3
x
1
+ 3x
2
= 3x
1
+ x
2
= 3.
p p
a b
3 1
3 -
= -
= -
a . β = 3
x
1
.3x
2
= 9 x
1
.x
2
= 9. q
q a
c
9 1
9 = =
r
Gunakan Rumus : x
2
–
a +βx + a
.β = 0
x
2
–-3px + 9q= 0 x
2
+ 3px + 9q = 0
Jawaban : E
3. UMPTN 2001B
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar- akar persamaan kuadrat x
2
+ px+ q = 0 adalah…. A. 2x
2
+ 3px + 9q = 0 B. 2x
2
-3px + 18q = 0 C. x
2
-3px+ 9q = 0 D. x
2
+ 3px -9q = 0 E. x
2
+ 3px + 9q = 0
Perhatikan terobosannya
x +px +q =0
2 n = 3
3 3
2
kalikan
x +3px +9q =0
2
http: meetabied.w ordpress.com
5
Persamaan kuadrat yang akar- akarnya k lebihnya x
1
+k dan x
2
+k dari akar-akar persamaan ax
2
+bx +c = 0 adalah :
ax-k
2
+bx-k +c = 0
Dua lebih besar, maksudnya :
x
1
+2 dan x
2
+2
r Missal akar-akar :
3x
2
-12x +2 = 0 adalah x
1
dan x
2
. maka Persamaan baru akar-akarnya x
1
+2 dan x
2
+2 r
α = x
1
+2 dan β = x
2
+2 a +
β = x
1
+2 +x
2
+2 = x
1
+x
2
+4 =
8 4
3 12
4 =
+ -
- =
+ -
a b
a . β = x
1
+2x
2
+2 = x
1
.x
2
+2x
1
+x
2
+4 =
4 2
+ -
+ a
b a
c
=
3 38
4 3
24 3
2 =
+ +
r Gunakan Rumus :
x
2
–a +βx + a .β = 0
x
2
– 8x +
3 38
= 0 3x
2
-24x +38 = 0 Jawaban : A
4. UMPTN 1997
