Prediksi Uan 2005 SPMB 2002 Kumpulan Rumus Cepat Matematika SMA

http: meetabied.w ordpress.com 91

19. Prediksi Uan 2005

Berat Badan f 51 - 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 - 64 4 5 3 2 6 1 Rumus Median data Kelompok : f F n 4 1 p Tb Q 1 - + = 1 Q = Kuartil bawah Tb = Tepi bawah kelas Kuartil bawah p = panjang interval kls n = Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi se- belum kelas Q 1 f = frekuensi kelas Q 1 Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Q 1 dikurangi 0,5 jika data interval bulat 1 å = 20 f ð n = 20 Letak kuartil bawah : 5 20 . 4 1 n 4 1 = = ,berarti Kelas Q 1 : 53 – 55 Tb = 52,5 p = 3 F = 4 f = 5 1 f F n 4 1 p Tb Q 1 - + = 1 , 53 6 , 5 , 52 5 4 5 3 5 , 52 Me = + = - + = Jawaban : B Kuartil bawah dari distribusi frekuensi di atas adalah… F. 52,5 G. 53,1 H. 55,25 I. 55,5 J. 56,5 http: meetabied.w ordpress.com 92

20. SPMB 2002

Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran , I II III IV V VI 88 o 50 o 27 o 40 o 70 o VI 1 Lingkaran mempunyai sudut keliling sebesar 360 o 1 Bagian VI mempunyai sudut 360 o dikurangi sudut-sudut yang diketahui. Gunakan info smart : 1 Besar Sudut Perguruan tinggi ke VI = 360-50-27-88-40-70 o = 85 o 1 Banyak mahasiswa diterima di perguruan tinggi VI adalah : 2550 10800 360 85 = ´ Jawaban : C Banyak mahasiswa diterima di perguruan tinggi VI adalah… A. 2700 B. 2640 C. 2550 D. 2250 E. 2100 http: meetabied.w ordpress.com 93 1. EBTANAS 2002P-1No.23 Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥ 0 adalah…. A. 8 B. 9 C. 11 D. 18 E. 24 Objektif Z = x +3y berat ke y berarti hanya dibaca : minimumkan Z = x minimum, PP harus “Besar” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “ ambil nilai Peubah yang “Besar” 3x +2y ≥ 12 …. x = 4 x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8 maka Z min = x = 8 Objektif Z = AX +By Misal berat ke y B A Maka Z min = AX Z maks = By http: meetabied.w ordpress.com 94 2. EBTANAS 2001P-1No.10 Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi objektif T = 3x+4y terjadi di titik… A. O B. P C. Q D. R E. S g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’ berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R S R Q P O 3 4 g g m e m o to n g R d i p a lin g ka n a n g a ris s e lid ik d ig e se r se ja ja r ke ka n a n S R Q P O 2 x + y = 8 x + 2y = 8 x + y = 5 http: meetabied.w ordpress.com 95 3. UAN 2003P-1No.23 Nilai maksimum bentuk objektif 4x +10y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥ 16 adalah…. A. 104 B. 80 C. 72 D. 48 E. 24 Objektif Z = 4x +10y berat ke y berarti hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤ “ ambil nilai Peubah yang “kecil” x +y ≤ 12 …. y = 12 x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8 maka Z maks = 10y = 10.8 = 80 p Objektif Z = AX +By Misal berat ke y B A Maka Z min = AX Z maks = By http: meetabied.w ordpress.com 96 4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk x ,y yang terletak dalam daerah x +y £ 6, x +y ³ 3, 2 £ x £ 4 dan y ³ 0 adalah… A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 E. 180 Z = 30x +20y à ambil nilai x pertidaksamaan kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4 x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2. Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik 4 ,2 z max = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160 p p Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah PP “Kecil” http: meetabied.w ordpress.com 97 5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00biji dan tablet kedua Rp 100,00biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari…. A. Rp 200,00 B. Rp 250,00 C. Rp 300,00 D. Rp 350,00 E. Rp 400,00 p x = unit vitamin A y = unit vitamin B, berarti : 4x +3y ³ 24 3x +2y ³ 7 p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang “ kecil” saja minimum dari : 4x +3y =24 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 72. p Z min = 72 . 100 = 350 p Min, Sasaran “besar” dan PP “kecil” http: meetabied.w ordpress.com 98 6. SPMB 2002610No.10 Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x ≥ 0, y ≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah…. A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48 Fungsi Objektif Z= x +y -6 Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil” p Objektif Z = Ax +By+C Misal Seimbang A =B Maka Z min = Ax+By+C Z maks = Ax+ By+C 7x +4y = 280 3x +8y = 340 14x +8y = 560 - -11x = -220 x = 20 x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280 720 +4y = 280 y = 35 Z = 20 +35 -6 = 49 maks X2 http: meetabied.w ordpress.com 99 6 4 4 7. Nilai maksimum fx ,y = 5x +10y di daerah yang diarsir adalah…. A. 60 B. 40 C. 36 D. 20 E. 16 p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan 6x +4y = 24 6x +4x = 24 à x = 5 12 karena y = x maka y = 5 12 p F max = 5. 5 12 +10. 5 12 = 12 + 24 = 36 p 6 4 4 http: meetabied.w ordpress.com 100 6 4 4 8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat- syarat x ³ 0, y ³ 0, x +2y -6 ³ 0, 2x +3y-19 £ 0 dan 3x +2y -21 £ 0 adalah…. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 p z = x +y di cari maksimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “kecil” yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan p 2x +3y = 19 .3 à 6x +9y = 57 3x +2y = 21 .2 à 6x +4y = 42 – 5y = 15 y = 3, x = 5 p z max = 5 + 3 = 8 p p Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah PP “Kecil” http: meetabied.w ordpress.com 101 6 4 4 9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat : 2x +2y ³ 4 6x +4y £ 36 2x –y £ 10 x ³ 0 y ³ 0 adalah…. A. 5 B. 20 C. 50 D. 100 E. 150 P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “besar” yakni 2x +2y ³ 4 , berarti : y = 2 sasaran berat ke-x Jadi P max = 10.2 =20 p p Sasaran Min, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah PP “Besar” http: meetabied.w ordpress.com 102 6 4 4 10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah… A. 3x +2y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0 B. 3x +2y ³ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0 C. 3x +2y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0 D. 2x +3y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0 E. 2x +3y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0 Misal x = apel y = jeruk Harga buah : 6000x + 4000y £ 500.000 disederhanakan menjadi : 3x +2y £ 250……… i Kapasitas : x + y £ 200 ………. ii Syarat : x £ 0 dan y ³ 0……. A http: meetabied.w ordpress.com 103 6 4 4 11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli…. A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B D. 250 bungkus rokok A saja E. 200 bungkus rokok B saja p Sistem pertidaksamaannya : 1000x +1500y £ 300.000 harga beli disederhanakan : 2x +3y £ 600 .... i p Kapasitas : x + y £ 250 ........... ii p Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y Terlihat berat ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang kecil dari i dan ii 2x +3y = 600 à x = 0, y = 200 x + y = 250 à x = 0, y = 250 p Kelihatan y yang kecil adalah 200 Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli 200 bunkus rokok B saja http: meetabied.w ordpress.com 104 12. UAN 2003P-2No.23 Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari system pertidaksamaan …. O 2 ,0 8 ,0 1 2 ,0 0 ,2 0 ,6 0 ,8 Y X A. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 B. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12 C. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 D. 4x +y ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12 E. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12 Terlihat : Jawaban : C 2 8 12 2 6 8 atas Besar 8 2 16 x y + ³ 4 8 x y + ³ atau bawah Kecil 6 8 48 x y + £ 3 4 24 x y + £ atau atas Besar 2 12 24 x y + ³ atau x y + ³ 6 12 http: meetabied.w ordpress.com 105 1. Jika x 1 x f = dan gx = 2x -1, maka f og -1 x adalah…. A. x 1 x 2 - B. 1 x 2 x - D. x 2 1 x 2 + C. x 2 1 x + E. x 2 1 x 2 - x x f 1 = dan gx = 2x-1 f ogx = 1 2 1 . 1 2 1 - + = - x x x f og -1 x = x x 2 1 + p p d cx b ax x f + + = , maka a cx b dx x f - + - = - 1 http: meetabied.w ordpress.com 106 2. Jika g ofx = 4x 2 +4x, dan gx = x 2 -1, maka fx -2 adalah… A. 2x +1 B. 2x -1 C. 2x -3 D. 2x +3 E. 2x -5 g ofx = 4x 2 +4x, gx = x 2 -1 gfx = 4x 2 +4x f 2 x-1 = 4x 2 +4x f 2 x = 4x 2 +4x +1 = 2x+1 2 fx = 2x +1 fx -2 = 2x -2 +1 = 2x -3 p p fx = ax +b maka : fx -k = ax -k +b p sebaliknya : fx-k = ax+b, maka : fx = ax +k +b http: meetabied.w ordpress.com 107 3. Jika 1 x x f + = dan gx = x 2 -1, maka g ofx adalah…. A. x B. x -1 C. x +1 D. 2x -1 E. x 2 +1 p fx = 1 x + , gx = x 2 -1 g ofx = g f = 1 1 x 2 - + = x + 1 – 1 = x p p a a 2 = , tapi : 2 2 2 a a = jadi : x f x f 2 = http: meetabied.w ordpress.com 108 4. Jika 1 2 1 - = x x f dan 2 3 - = x x x fog , maka gx sama dengan…. A. x 1 2 + B. x 2 1+ D. x 2 1- C. x 1 2 - E. x 2 1 2 - f og = 2 3 - x x , f = 1 2 1 - x f g = 2 3 - x x 1 2 1 - g = 2 3 - x x → 2g -1 = x 2 x 3 - g = 2 1 2 2 3 + - x x = x x x x x 4 4 8 4 2 4 6 + = + + = 2 + x 1 p http: meetabied.w ordpress.com 109 5. Fungsi f : R à R dan g : R à R ditentukan oleh fx = 2x -1 dan gx = x 2 +6x +9, maka g ofx adalah…. A. 2x 2 +12x +17 B. 2x 2 +12x +8 C. 4x 2 +12x +4 D. 4x 2 +8x +4 E. 4x 2 -8x -4 fx = 2x -1, gx = x 2 +6x +9 g ofx = gfx = 2x -1 2 +62x -1 +9 = 4x 2 -4x +1 +12x -6 +9 = 4x 2 +8x +4 p p g ofx = gfx http: meetabied.w ordpress.com 110 6. Jika 1 2 + = x x f dan 5 4 2 1 2 + - - = x x x x fog , maka gx -3 =… A. 5 1 - x B. 1 1 + x D. 3 1 - x C. 1 1 - x E. 3 1 + x p f ogx = 5 4 2 1 2 + - - x x x 5 4 2 1 1 2 2 + - - = + x x x g 5 4 2 1 1 2 2 2 + - - = + x x x g 2 2 2 2 2 2 5 4 - - - + - = x x x x g = 2 2 1 - x 2 1 - = x g è 5 1 2 3 1 3 - = - - = - x x x g http: meetabied.w ordpress.com 111 7. Diketahui fungsi 2 1 3 3 + - = x x f . Invers dari fx adalah…. A. 3 3 2 1 - - x B. 1 –x -2 3 3 C. 2 –x -1 3 3 D. 1 –x -2 3 13 E. 2 –x -1 3 13 p 2 1 3 3 + - = x x f 3 3 1 2 x f - = - f -2 3 = 1 –x 3 x 3 = 1 –f -2 3 3 1 2 1 2 1 3 3 3 - - = - - = f f x 3 1 2 1 3 1 - - = - x x f p http: meetabied.w ordpress.com 112 8. Jika fx = Åx , x ≥ 0 dan 1 x ; 1 x x x g - ¹ + = , maka g of -1 2 = … A. ¼ B. ½ C. 1 D. 2 E. 4 p g of -1 x = f -1 og -1 x = 2 1 ÷ ø ö ç è æ - x x g of -1 2 = 4 2 1 2 2 = ÷ ø ö ç è æ - p fx =Öx è f -1 x = x 2 1 x x x g + = è x 1 x x g 1 - = - http: meetabied.w ordpress.com 113 9. Jika fx = 2x -3 dan g ofx = 2x +1, maka gx = …. A. x +4 B. 2x +3 C. 2x +5 D. x +7 E. 3x +2 fx = 2x -3 , g ofx = 2x +1 gx = 4 1 2 3 2 + = + ÷ ø ö ç è æ + x x p Jika fx = ax +b dan g ofx = ux Maka : gx = ÷ ø ö ç è æ - a b x u http: meetabied.w ordpress.com 114 10. Jika f ogx = 4x 2 +8x -3 dan gx = 2x +4, maka f -1 x = … A. x +9 B. 2 +Åx C. x 2 -4x -3 D. 1 2 + + x E. 7 2 + + x p gx = 2x +4 , f ogx = 4x 2 +8x -3 fx = 3 2 4 8 2 4 4 2 - - + ÷ ø ö ç è æ - x x = x 2 -8x +16 +4x -16 -3 = x 2 -4x -3 = x -2 2 -7 f -1 x = 2 + 7 x + http: meetabied.w ordpress.com 115

11. Prediksi UANSPMB