Vehicle Routing Problem Pengembangan Algoritma Heuristik

3.5. Vehicle Routing Problem

Vehicle Routing Problem terkait dengan permasalahan bagaimana mendatangi pelanggan dengan menggunakan peralatan yang ada. Istilah lain untuk masalah ini adalah Vehicle Sceduling Problem, Vehicle Dispatching Problem, Delivery Problem. Vehicle Routing Problem adalah sebuah hard combinatorial optimisation problem. Permasalahan ini erat kaitannya dengan permasalahan Travelling Salesman Problem. Vehicle Routing Problem menjadi Travelling Salesman Problem pada saat hanya terdapat satu alat angkut yang kapasitasnya tak hingga. Dalam permasalahan vehicle routing, jika setiap alat angkut dapat menempuh triprute majemuk selama horizon perencanaan maka ini disebut sebagai Multi Trip Vehicle Routing Problem. 4 Bentuk dari solusi Vehicle routing Problem dasar dapat dilihat pada Gambar 3.2. Gambar 3.2. Bentuk Solusi Vehicle Routing Problem 4 Ballou, Ronald, Busines Logistics management New jersey : Prentice-hall International, Inc, 1999, pp. 199 Depot Universitas Sumatera Utara

3.6. Metode Pemilihan Rute

Masalah pencaraian solusi yang baik dalam penentuan rute dan penjadwalan kendaraan menjadi sulit dengan adanya pembatas-pembatas tambahan dari masalah. Time windows, jumlah truk yang banyak dengan perbedaan kapasitas, total maksimum waktu distribusi yang diizinkan dalam rute, perbedaan kecepatan dalam zona yang berbeda, rintanganpenghalang dalam perjalanan sungai, belokan , gunung, dan waktu istirahat untuk pengemudi adalah beberapa pertimbangan yang diperlukan dalam penentuan rancangan rute.

3.6.1. Metode Saving Matriks

Tujuan dari metode saving matriks adalah untuk menimisasi total jarak perjalanan semua kendaraan dan untuk meminimisasi secara langsung jumlah kendaraan yang diperlukan untuk melayani semua tempat pemberhentian. Logika dari metode ini bermula dari kendaraan yang melayani setiap pemberhentian dan kembali ke depot sepeti terlihat pada Gambar 3.3.a. Hal ini memberikan jarak maksimum dalam masalah penentuan rute. Kemudian dua tempat pemberhentian digabung dalam dua rute yang sama sehingga satu kendaraan tersebut dieliminasi dan jarak tempuh dapat dikurangi yang dapat dilihat pada Gambar 3.3.b. Pendekatan savings mengizinkan bayak pertimbangan yang sangat penting dalam aplikasi yang realistis. Sebelum tempat pemberhentian dimasukkan dalam sebuah rute, rute tempat pemberhentian selanjutnya harus dilihat. Sejumlah pertanyaan tentang perancangan rute dapat ditanyakan, seperti apakah waktu rute melebihi waktu distribusi maksimum pengemudi yang diizinkan, apakah waktu Universitas Sumatera Utara untuk istirahat pengemudi telah dipenuhi, apakah kendaraan cukup besar untuk melakukan volume rute yang tersedia. Pelanggaran terhadap kondisi-kondisi tersebut dapat menolak tempat pemberhentian dari rute keseluruhan. Tempat perhentian selanjutnya dapat dipilih menurut nilai savings terbesar dan proses pertimbangan diulangi. Pendekatan ini tidak menjamin solusi yang optimal, tetapi dengan mempertimbangkan masalah kompleks yang ada, solusi yang baik dapat dicari. 5 Stop d0, A d0, B dB, 0 dA, 0 Stop A B d0, A dB, 0 dA, B A B Depot a Rute Awal b Menggabungkan dua tempat perhentian Jarak tempuh = d 0,A +d A,0 +d 0,B +d B,0 Jarak tempuh = d 0,A +d A,B +d B,0 Gambar 3.3. Pengurangan Jarak Tempuh Melalui Penggabungan Tempat Perhentian dalam Rute Metode saving matriks pada hakikatnya adalah metode untuk meminimumkan jarak atau waktu dan ongkos dengan mempertimbangkan kendala-kendala yang 5 Ballou, Ronald, Business Logistics Management New Jersey : Prentice-Hall International, Inc,1999, pp. 204-209. Universitas Sumatera Utara ada 6 1. Identifikasi Matriks Jarak . Berikut ini langkah-langkah pembentukan sub-rute distribusi dengan menggunakan metode saving matriks, yaitu: Pada langkah ini, diperlukan jarak antara gudang dan ke masing-masing toko dan jarak antar toko. Untuk menyederhanakan permasalahan, lintasan terpendek digunakan sebagai jarak antar lokasi. Jadi, dengan mengetahui koordinat masing- masing lokasi maka jarak antar dua lokasi bisa dihitung dengan menggunakan rumus jarak standar. Apabila jarak riil antar lokasi diketahui, maka jarak tersebut lebih baik digunakan dibanding dengan jarak teoritis dengan menggunakan rumus. Jarak dari gudang ke masing-masing toko dan jarak antar toko akan digunakan untuk menentukan matriks penghematan saving matriks yang akan dikerjakan pada langkah berikutnya. 2. Mengidentifikasi matriks penghematan saving matriks Pada langkah ini, diasumsikan bahwa setiap toko akan dikunjungi oleh satu armada secara eksklusif. Saving matriks merepresentasikan penghematan yang bisa direalisasikan dengan menggabungkan dua pelanggan ke dalam satu rute. Untuk perhitungan penghematan jarak dapat mengunakan persamaan: Sx,y = J G, x + JG,y – Jx,y Dimana: Sx,y = Penghematan Jarak J G,x = Jarak gudang ke toko x J G,y = Jarak gudang ke toko y 6 Pujawan, Nyoman, Supply Chain Management Surabaya : JurusanTeknik Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2005, hl. 180. Universitas Sumatera Utara J x,y = Jarak toko x ke toko y 3. Mengalokasikan Distributor ke rute Dengan menggunakan tabel penghematan jarak, dapat dilakukan pengalokasian toko ke kendaraan atau rute. Pada tahap awal, tiap toko alokasikan ke rute yang berbeda, namun toko-toko tersebut bisa digabungkan sampai pada batas kapasitas truk yang ada. Penggabungan akan dimulai dari nilai penghematan terbesar karena diupayakan memaksimumkan penghematan

3.6.2. Algoritma nearest neighbor

Metode nearest neighbor merupakan metode yang pertama digunakan untuk mendapatkan solusi vehicle routing problem. Metode ini sangat mudah dan cepat untuk diimplementasikan. Prinsip dari metode ini adalah selalu menambahkan satu titik tujuan yang paling dekat jaraknya dengan lokasi yang terakhir dikunjungi. Caranya adalah dipilih satu titik distributor sebagai titik awal lalu bergerak ke distributor selanjutnya yang terdekat Algoritma nearest neighbor adalah sebuah metode untuk melakukan klasifikasi terhadap objek berdasarkan data pembelajaran yang jaraknya paling dekat dengan objek tersebut Widiarsana, O et al., 2011. Menurut Kusrini dan Emha 2009 algoritma nearest neighbor adalah pendekatan untuk mencari kasus dengan menghitung kedekatan antara kasus baru dengan kasus lama. Tujuan dari algoritma ini untuk mengklasifikasikan objek baru berdasarkan atribut dan training sample. Universitas Sumatera Utara Dalam penelitian ini, penulis menggunakan algoritma tetangga terdekat, dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Tentukan kota pertama sebagai kota awal keberangkatan simpul awal 2. Ambil kota lain sebagai tujuan perjalanan dengan syarat biayajarak dari kota asal yang paling minimal. 3. Ambil kota lain sebagai tujuan perjalanan selanjutnya dengan syarat biayajarak paling minimal dari kota kedua dengan syarat belum pernah dikunjungi. 4. Ulangi langkah kedua dan ketiga sampai semua kota simpul sudah dilalui. 5. Hitung semua rute yang telah didapatkan.

3.7. Pengembangan Algoritma Heuristik

Beberapa penelitian telah mencoba mencari solusi bagi permasalahan MTVRP Multi Trip Vehicle Routing Problem. Pada umumnya algoritma-algoritma ini menggunakan prosedur heuristik, mengingat kompleksitas permasalahan pada MTVRP. Taillard et.al. 1996 mengembangkan algoritma multi trip yang terdiri atas tiga bagian : 1. Pembangkitan sejumlah besar rute yang telah memenuhi pembatas VRP Vehicle Routing Problem. 2. Memilih subset dari sejumlah besar rute ini dengan menggunakan algoritma enumeratif. 3. Menyusun rute terpilih dalam sebuah horizon perencanaan yang feasible. Universitas Sumatera Utara Brandao dan Mercer 1998 mengusulkan metode yang terdiri atas prosedur konstruktif dan improvement. Metode ini terdiri atas 3 fasa yaitu: 1. Fasa inisial yang membangkitkan solusi yang feasible untuk permasalahan routing tetapi tidak harus feasible untuk permasalahan penjadwalan. 2. Fasa ini mencari solusi feasible dengan waktu perjalanan minimum. 3. Fase ini mencari solusi dengan biaya paling murah. Berikut ini akan disajikan beberapa defenisi yang terkait dengan MTVRP. a. Pelanggan dan depot Sebuah permasalahan MTVRP terdiri atas n pelanggan dituliskan sebagai 1,2,...,n dan sebuah depot tunggal dituliskan sebagai 0. Himpunan 0,1,...,n yang mewakili semua konsumen dan depot disebut site. Jarak antara site i dan j dituliskan sebagai dy. Tiap konsumen i memiliki permintaan demand q i ≥ 0 dan waktu pelayanan s i ≥ 0. Waktu pelayanan juga didefenisikan pada depot, s ≥ 0, yang menggambarkan waktu muat di depot. b. Alat angkut Permasalahan ini didefenisikan pada sejumlah tak hingga alat angkut. Masing- masing alat angkut memiliki kapasitas Q dan kecepatan V yang seragam. Bersama dengan jarak antar site, d ij , kecepatan V menentukan waktu tempuh antar site t ij . c. Time window Untuk site i, time window dispesifikasikan oleh sebuah interval [ei ,li], dimana ei menggambarkan waktu siap ready time dan l i menggambarkan waktu tenggat deadline time. Waktu mulai untuk pelayanan di site i, disimbolkan oleh αi didefenisikan sebagai : Universitas Sumatera Utara αi = max e i , δ i-1 + t i-1,i 1 dimana δ i-1 merupakan waktu keberangkatan dari site sebelumnya dan ti i-1,i adalah waktu perjalanan menuju site i dari site sebelumnya. Waktu keberangkatan untuk alat angkut pada site i, disimbolkan oleh δ i = α i + s 1 2 Waktu tunggu alat angkut di site i, disimbolkan oleh wi,diberikan oleh w i = � 0, ���� �� ≤ � �−1 + � �−1,� � �−� �−1 + � �−1,� , ���� �� ≥ � − 1 + � �−1,� 3 Sebuah rute dikatakan memenuhi pembatas waktu untuk site i jika δ i l i 4 Dalam konteks ini, l i merupakan waktu maksimum suatu sitegudang belum dikunjungi. Jika waktu kunjungan melebihi l i , maka gudang i akan kekurangan barang. Atau, li = �� �� dimana C i menunjukkan kapasitas gudang pada site i, dan d i menunjukkan laju permintaan barang di gudang site i. Secara khusus l i dapat disebut sebagai daya tahan gudang site i. d. Planning horizon Sebuah horizon perencanaan menggambarkan waktu kerja untuk alat angkut. Horizon perencanaan ini membatasi total waktu meliputi waktu perjalanan, waktu tunggu, dan waktu pelayanan yang harus dipenuhi oleh alat angkut dalam perjalanan menyelesaikan tugasnya. Jika diasumsikan horizon Universitas Sumatera Utara perencanaan dimulai pada e maka horizon perencanaan, disimbolkan dengan Hi adalah panjang time window depot, yaitu: Hi = l -e e. Rute Sebuah rute menggambarkan urutan kunjungan ke pelanggan-pelanggan, berawal dan berakhir di depot. Rute, disimbolkan oleh R, dapat dituliskan sebagai: R = {0,...,i...,0} 7 7 Total angkutan pada masing-masing rute tidak boleh melebihi kapasitas alat angkut, ∑ �� ≤ � �∈� 8 f. Tour Sebuah tour terdiri atas satu set rute, T = {R1,...,RNT} 9 di mana NT menunjukkan jumlah rute dalam suatu tour. Waktu penyelesaian suatu tour CT tidak boleh melebihi horison perencanaan. CT i H 10 g. Jumlah alat angkut Dalam MTVRP, masing-masing tour dilakukan oleh sebuah alat angkut. Maka permasalahan penentuan jumlah alat angkut sama ekivalen dengan permasalahan penentuan jumlah tour. Solusi bagi permasalahan MTVRP adalah rencana rute: σ = { t1, t2,... tNT} Universitas Sumatera Utara Yang memenuhi pembatas kapasitas dan waktu pelayanan time window dan mencapai tujuan: minimisasi jumlah alat angkut, total waktu tour, serta utilitas alat angkut. Pengembangan algoritma heuristik dengan prinsip divide and conquer telah dikembangkan oleh Titah Yudistira, Suprayogi dan Abdul Hakim Halim 2003 yang terdiri atas langkah iterative yakni : 1. Mencari rute terbaik yang belum tentu feasible mengikuti jalur yang ada 2. Jika solusi satu tidak feasible, membagi permasalahan awal dengan 2 sub masalah Demikian kedua langkah ini terus berulang sampai didapatkan solusi yang feasible. Algoritma ini dapat dibagi kedalam lima langkah yang lebih rinci yaitu: 1. Dari graph permasalahan yang diberikan, cari rute terpendek menurut traveling salesman problem alat angkut mengelilingi semua site dan kembali lagi ke depot dalam sekali jalan. 2. Hitung horizon perencanaan, yaitu jadwal pengiriman shipping yang sama berulang pada suatu site. Dalam hal ini horizon perencanaan sama dengan waktu pengiriman mengikuti rute pada langkah 1 diatas. 3. Hitung waktu teoritis estimasi yang diperlukan untuk memenuhi permintaan di semua pelanggan selama horizon perencanaan. Perhatikan bahwa jumlah pengiriman minimal pada masing-masing site harus sama dengan jumlah demand selama horizon perencanaan. Universitas Sumatera Utara 4. Jika feasible waktu teoritis horizon perencanaan terapkan algoritma penugasan yang sudah mempersiapkan waktu pelayanan. Jika tidak, pecah graph yang bersangkutan menjadi sub graph dan kembali ke langkah 1. 5. Hasil penerapan algoritma penugasan bisa saja menjadi tidak feasible. Kalau ini terjadi pecah graph dan kembali ke langkah 1. Adapun ukuran performansi yang ingin dicapai dari algoritma ini adalah : 1. Utilisasi alat angkut yang dapat dihitung dengan rumus-rumus : Utilisasi per rute = muatan yang dimuattotal kapasitas alat angkut Utilitas rata-rata tiap tour = Σ utilitas per rute jumlah rute dalam satu tour U r = ∑ � � ��� � Utilitas rata-rata tiap tour = ∑ utilitas per rute jumlah rute dalam satu tour U t = ∑ � � � �� Utilitas rat-rata keseluruhan armada = ∑ utilitas per alat angkutjumlah alat angkut U = ∑ � � � ∑ � 2. Jarak tempuh total : bisa dihitung dari total jarak tempuh pada rute terbaik pada algoritma diatas. 7 1. Hitung jarak total dari depot sumber ke depot sumber kembali sesuai dengan rute terbaik yang dipecahkan dengan metode pemecahan masalah Adapun rincian algorima heuristik yang digunakan adalah sebagai berikut: Langkah 0 : 7 Yudihistira, Titah dkk, “Algoritma Heuristik Penjadwalan Alat Angkut untuk Pendistribusian Produk Majemuk dengan Sumber Tunggal dan Destinasi Majemuk,” Seminar Sistem Produksi, VI 2003. Universitas Sumatera Utara Traveling Salesman Problem TSP. Dalam hal ini beberapa algoritma heuristik dapat diterapkan. 2. Tetapkan horizon perencanaan, yaitu jarak selisih waktu jadwal pngiriman yang sama berulang. Misalkan jika horison perencanaan adalah 10 hari, kalau pada tanggal 1 dilakukan pengiriman sejumlah q 1, maka pada tanggal 11 kembali dilakukan kembali pengiriman kembali ke site 1 sejumlah q 1. Pada dasarnya, semakin kecil horizon perencanaan semakin baik. Tetapi semakin kecil horizon perencanan artinya dibutuhkan waktu yang lebih cepat dalam pendistribusian barang teradap permintaan barang yang ada. Pada dasarnya horison perencanaan dapat dibuat dengan trial error. Tetapi untuk mengurangi usaha trial error tersebut dapat dipakai patokan berikut: a. Untuk graph awal : horison perencanaan sama dengan daya tahan terkecil b. Untuk sub-graph 1. Horison perencanaan tidak mungkin lebih besar dari daya tahan terkecil pada sub-graph yang bersangkutan 2. Hitung demand total pada sub-graph yang bersangkutan selama horison perencanaan. Demand total merupakan penjumlahan dari demand pada masing-masing site selama horison perencanaan. Rumus demand untuk tiap site adalah : Demand selama horison perencanaan : laju demand x horison perencanaan D = d x H Universitas Sumatera Utara 3. Bagi demand total dengan kapasitas alat angkut yang ada. Angka ini menunjukkan frekuensi kapal harus diisi jumlah rute dalam satu tour. NT = � � 4. Hitung waktu untuk menjalankan tour semua site dikunjungi penuh. 5. Kalikan waktu dari nomor 4 dengan k + faktor pengaman misalkan 20 waktu tour. 6. Jika waktu yang diturunkan lebih kecil dari horizon perencanaan hari siklus x 24 jam, maka tetapkan horizon perencanaan tersebut feasible. 7. Lakukan langkah 1 untuk beberapa ari siklus yang diperkirakan feasible. 8. Jika tidak ada yang feasible, berarti jumlah alat angkut kurang. Sub-graph yang bersangkutan dipecah lagi menjadi sub-sub graph. Langkah 1 : Hitung waktu teoritis yang dibutuhkan untuk melayani total permintaan: Rumusnya: Waktu total = waktu perjalanan total + waktu servis total x 1 + faktor pengaman T = ∑ �1 − 1� + ∑ �1 ��� ��� 1 + ∅ Dimana: Waktu perjalanan total = jarak depot ke depotkecepatan rata-rata x faktor konversi angkut T = ∑ �1−1� ��� � Faktor pengaman φ adalah allowance dan disarankan tidak kurang dari 1 jam per hari siklus 5. Universitas Sumatera Utara Faktor konversi γ jenis alat angkut = jumlah jenis produk yang harus didistribusikanjumlah jenis produk yang dapat diisikan ke alat angkut secara sekaligus. Langkah 2 : Hitung batas bawah jumlah alat angkut minimum yang dibutuhkan. Rumusnya : NT min = waktu totaljam avaibilitas alat angkut = �� � Jika batas bawah lebih dari 2 maka bulatkan ke bawah, jika kurang dari 2 bulatkan ke atas. Jika batas bawah jumlah alat angkut = 1, langsung ke langkah 5. Jika batas bawah alat angkut lebih dari 1 ke langkah 3. Langkah 3: Bagi graph network yang ada menjadi n buah sub-grafh. Usahakan masing- masing sub graph seimbang dalam hal ini jarak total antara sub-graph dan jumlah site seimbang. Jika tampak sub-grah yang tidak seimbang, maka adanya site transhipment perlu dipertimbangkan. Lagkah 4: Kembali ke langkah 0 Langka 5: Langkah ini merupakan penentuan rute untuk distribusi yang sudah mempertimbangan jenis produk. Misalkan jenis produk yang dapat dimuat sekali jalan adalah m jenis. a. Pilih m jenis produk dengan demand total yang lebih kecil dari kapasitas alat angkut dibagi dengan m untuk dimuat ke alat angkut, distribusi dengan menjalankan rute penuh melewati semua site. Jika jenis produk dengan Universitas Sumatera Utara demand total yang lebih kecil dari kapasitas kapal lebih dari m, prioritas total demand yang lebih kecil. Lanjutkan ke langkah c b. Jika sudah tidak ada jenis roduk dengan demand yang lebih kecil dari kapasitas kapal dibagi m, pilih sembarang produk dan buat trip untuk mendistribusikan produk tersebut sejumlah kapasitas alat angkut atau yang paling mendekati. Pendistribusian ini mulai dari site yang terjauh. c. Buat rute tambahan untuk memenuhi permintaan yang belum selesai kembali ke langkah a. Langkah 6 : Jika feasibel, cek apakah waktu total untuk sub-graph ini tidak melampaui jam availibilitas alat angkut. Jika melampaui kembali ke langkah 3, tambah n menjadi n+1.

3.8. Pengukuran Waktu Kerja