Charles H. Nababan : Analisis Keandalan Dan Penentuan Persediaan Optimal Komponen Sludge Separator Di PT. Perkebunan Nusantara IV Unit Pabatu, 2010.
∫ ∫
∫
∞
− −
=
1 2
2 2
1
1 2
t t
t t
t
dt t
f t
t dt
t f
dt t
f
1 1
2 2
1
t R
t t
t R
t R
− −
=
Jika disubstitusi t
1
= t, dan t
2
= t + h maka akan diperoleh laju kerusakan rata-rata
λ adalah:
2 1
t hR
t R
t R
− =
Berdasarkan persamaan diatas maka fungsi laju kerusakan. ht =
lim t
hR t
t R
t R
h
∆ +
−
→
− =
1 t
R dt
d t
R ;
dt t
dR t
f −
=
= t
R t
f
3.3. Pola Distribusi Reliability
Dalam menentukan reliabilitas suatu komponen faktor-faktor yang dapat saling berhubungan adalah faktor laju kerusakan dan waktu. Berdasarkan
hubungan terbentuk suatu kurva distribusi yang menyerupai distribusi weibull, seperti pada gambar 3.1.
Charles H. Nababan : Analisis Keandalan Dan Penentuan Persediaan Optimal Komponen Sludge Separator Di PT. Perkebunan Nusantara IV Unit Pabatu, 2010.
Laju Kerusakan
Waktu t Realibility
Rt Unrealibility
Ft
Gambar 3.1. Kurva Reliability
Berdasarkan hal ini diasumsikan bahwa distribusi yang sesuai adalah weibull. Distribusi Weibull merupakan distribusi empirik sederhana yang
mewakili data yang aktual. Distribusi ini biasa digunakan dalam menggambarkan karakteristik kerusakan pada komponen. Fungsi-fungsi dari distribusi Weibull:
1. Fungsi Kepadatan Probabilitas
−
=
− β
β
α α
α β
t t
t f
exp
1
2. Fungsi Distribusi Kumulatif
− −
=
β
α t
t F
exp 1
, ;
≥ ≥
β α
γ
t
3. Fungsi Keandalan
− =
β
α t
t R
exp
1 t
F t
R −
=
Charles H. Nababan : Analisis Keandalan Dan Penentuan Persediaan Optimal Komponen Sludge Separator Di PT. Perkebunan Nusantara IV Unit Pabatu, 2010.
4. Fungsi Laju Kerusakan
1 −
= =
β
α α
β
t t
R t
f t
h
Pola distribusi Weibull memiliki tiga parameter pembentuk, yaitu: = Parameter skala karakteristik umur
= Parameter bentuk kurva γ = Parameter lokasi
Parameter merupakan parameter yang menentukan laju kerusakan pada kurva sehingga dapat mengetahui kondisi dari peralatan sehingga memudahkan
dalam membuat suatu keputusan dalam pengendalian persediaan. , ditentukan berdasarkan trasfomasi fungsi keandalan distribusi Weibull dengan fungsi linear.
β
α
−
= t
t R
exp
β
α
= t
t R
exp 1
β
β
= t
t R
1 ln
α β
ln ln
1 ln
ln −
= t
t R
Persamaan garis lurus yang digunakan: Y= ax + b
1 log
log t
F e
Y −
− =
log t
R Y
=
1 ln
ln t
R Y
=
Charles H. Nababan : Analisis Keandalan Dan Penentuan Persediaan Optimal Komponen Sludge Separator Di PT. Perkebunan Nusantara IV Unit Pabatu, 2010.
t X
ln =
α β ln
− =
c Untuk menaksir harga , digunakan metode Least Square kuadrat
terkecil
8
2 2
∑ ∑
∑ ∑ ∑
− −
=
i i
i i
i i
X X
Y X
Y X
n β
:
2 2
2
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑
− −
=
i i
i i
i i
X X
n Y
X Y
X n
c
−
= β
α c
exp
1 2
2 3
1 2
2 3
2
t t
t t
t t
t t
t −
− −
− −
− =
γ
3.4. Siklus Hidup dan Laju Kerusakan komponen
