. . . . . . . .
dan
Maka diperoleh,
j n
j ij
x a
1
b
i
;
j
x
semua bilangan cacah, dimana
adalah konstanta.
Disimpulkan, model persoalan program integer dapat diformulasikan sebagai berikut :
Maksimumkan : z =
j n
j j
x c
1
dengan kendala :
j n
j ij
x a
1
b
i
;
j
x
semua bilangan cacah, dimana
adalah konstanta Siagian, 2006.
3.2. Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari titik ekstrem pada daerah fisibel ruang
solusi menuju titik ekstrem yang optimum Dimyati dan Dimyati, 1992.
Universitas Sumatera Utara
Program linier yang melibatkan lebih dari dua atau banyak variabel sulit diselesaikan dengan metode grafik. Dalam keadaan ini kebutuhan metode yang
lebih umum menjadi nyata. Metode umum itu dikenal dengan nama metode simpleks yang dirancang untuk menyelesaikan masalah program linier, baik yang
melibatkan dua atau lebih dari dua variabel Dimyati dan Dimyati, 1992.
Untuk dapat memahami uraian selanjutnya, berikut ini diberikan pengertian dari beberapa terminologi dasar yang banyak digunakan dalam
membicarakan metode simpleks. Untuk itu, perhatikan model program linier berikut ini :
Fungsi tujuan : Maksimumkan atau minimumkan
Fungsi pembatas :
. . . . . . . .
dan
Jika didefinisikan:
n n
mn m
m n
n
b b
b B
x x
x X
a a
a a
a a
a a
a A
. .
; .
. ;
... .
. .
. .
. .
. ...
...
2 1
2 1
2 1
2 22
21 1
12 11
Maka pembatas dari model tersebut dapat dituliskan ke dalam bentuk sistem persamaan AX = B.
Perhatikan suatu sistem AX = B dari persamaan linear dalam n variabel n m.
Universitas Sumatera Utara
Definisi : 1.
Solusi basis Solusi basis untuk AX = B adalah solusi di mana terdapat sebanyak-banyaknya
m variabel berharga bukan nol. Untuk mendapatkan solusi basis dari AX = B maka sebanyak n
– m variabel harus dinolkan. Variabel-variabel yang dinolkan ini disebut variabel nonbasis. Selanjutnya, dapatkan harga dari n
– n – m = m variabel lainnya yang memenuhi AX = B, yang disebut variabel basis.
2. Solusi basis fisibel
Jika solusi variabel pada suatu solusi basis berharga nonnegatif, maka solusi itu disebut solusi basis fisibel.
3. Solusi fisibel titik ekstrim
Yang dimaksud dengan solusi fisibel titik ekstrem atau titik sudut ialah solusi fisibel yang tidak terletak pada suatu segmen garis yang menghubungkan dua
solusi fisibel lainnya Dimyati dan Dimyati, 1992.
Untuk menyelesaikan persoalan program linier maksimasi dengan menggunakan metode simpleks, lakukanlah langkah-langkah berikut :
1. Konversikan formulasi persoalan ke dalam bentuk standar.
2. Cari solusi basis fisibel.
3. Jika seluruh variabel nonbasis mempunyai koefisien nonnegatif artinya
berharga positif atau nol pada baris fungsi tujuan [baris persamaan z yang biasa disebut baris nol atau baris z
j
– c
j
], maka solusi basis fisibel sudah optimal. Jika pada baris nol masih ada variabel dengan koefisien negatif,
pilihlah salah satu variabel yang paling negatif pada baris nol itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai
variabel yang masuk basis atau entering variable. 4.
Hitung rasio dari ruas kanan koefisien variabel masuk pada setiap baris di mana variabel masuknya mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada
baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini kemudian disebut sebagai variabel yang
meninggalkan basis atau leaving variable Dimyati dan Dimyati, 1992.
Universitas Sumatera Utara
3.3. Metode Cutting Plane
