Universitas Sumatera Utara
Untuk menghitung tekanan aksial pada masing – masing tiang dapat digunakan rumus di bawah ini :
= ±
. .
∑
±
. .
∑
2.22 dimana :
Q
i
= Beban aksial pada tiang ke – i V
= Jumlah beban vertikal yang bekerja pada pusat kelompok tiang x
i
, y
i
= Absis ordinat jarak tiang ke pusat berat kelompok tiang ke tiang nomor - i
M
x
= Momen terhadap sumbu – x M
y
= Momen terhadap sumbu – y ∑x
2
= Jumlah kuadrat jarak absis tiang – tiang ke pusat berat kelompok tiang
∑y
2
= Jumlah kuadrat jarak ordinat tiang – tiang ke pusat berat kelompok tiang
n = Banyaknya tiang pancang dalam kelompok tiang pancang pile
group .
2.11 Beban lateral
2.11.1 Tiang mendukung beban lateral
Pondasi tiang sering harus dirancang dengan memperhitungkan beban lateral atau horizontal, seperti beban angin. Gaya lateral yang harus didukung pondasi tiang
tergantung pada rangka bangunan yang mengirim gaya lateral tersebut ke kolom bagian bawah. Apabila tiang dipasang secara vertikal dan dirancang untuk
mendukung gaya horizontal yang cukup besar, maka bagian atas dari tanah pendukung harus mampu menahan gaya tersebut sehingga tiang – tiang tidak akan
mengalami gerakan lateral yang berlebihan. Derajat reaksi tanah tergantung pada : a. Kekuatan tiang
b. Kekakuan tanah c. Kekakuan ujung tiang.
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Gaya lateral yang terjadi pada tiang tergantung pada kekakuan atau jenis tiang, jenis tanah, penanaman ujung tiang ke dalam pelat penutup kepala tiang, sifat –
sifat gaya, dan besar defleksi yang terjadi. Jika gaya lateral yang harus didukung tiang tersebut sangat besar, maka disarankan untuk menggunakan tiang pancang miring.
Umumnya beban lateral pada pondasi tiang dibagi dalam 2 kategori yaitu : a. Tiang pendek atau tiang rigid
b. Tiang panjang atau elastik tiang.
2.11.2 Metode Brooms Brooms Method
Untuk tiang dalam tanah granuler c = 0, Brooms 1964 berasumsi yakni sebagai berikut :
1 Tekanan tanah aktif yang bekerja di belakang tiang diabaikan
2 Distribusikan tekanan tanah pasif di sepanjang tiang bagian depan sama
dengan tiga kali tekanan tanah pasif Rankine 3
Bentuk penampang tiang tidak berpengaruh terhadap tekanan tanah ultimit atau tahanan tanah lateral
4 Tahanan lateral sepenuhnya termobilisasi pada gerakan tiang yang
diperhitungkan.
Tahanan tanah ultimit p
u
sama dengan tiga kali tekanan pasif Rankine . Hal ini didasarkan pada bukti empiris yang diperoleh dari membandingkan hasil
pengamatan dan hitungan beban ultimit yang dilakukan oleh Brooms. Hasil ini membuktikan bahwa pengambilan faktor pengali 3 dalam beberapa hal mungkin
terlalu hati – hati karena nilai banding rata – rata antara hasil hitungan dan beban ultimit hasil pengujian tiang kira – kira .
Dengan anggapan tersebut, distribusi tekanan tanah dapat dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut :
p
u
= 3 x p
o
x K
p
2.23
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
dimana : p
o
= tekanan overburden efektif K
p
= 1 + sin ∅’ 1 – sin ∅’ = tg
2
45 + ∅’ 2
∅’ = sudut geser dalam efektif
1 Beban lateral pada tiang pendek ultimate resistance of short piles Untuk pembebanan jangka pendek pada jenis tanah kohesif seragam, dimana
Ø = 0, metode Brooms sangat cepat dan cocok digunakan. Untuk beberapa jenis tanah, Brooms berasumsi bahwa reaksi tanah pada tiang ditunjukkan pada gambar
diagram di bawah ini :
Gambar. 2.32. Reaksi tanah dan momen yang terjadi pada tiang pendek akibat beban horizontal pada jenis tanah kohesif Brooms
Dari gambar di atas, kedalamanan untuk titik dimana gaya geser f = 0, dapat dihitung momen maksimum yang terjadi yakni :
2.24 B
C f
H
u u
. .
9 .
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Untuk jenis tiang pendek kaku ujung terjepit yang berlaku sebagai kantilever sederhana memikul beban sepanjang tiang, dimana f = L – 1.5B, maka momen
maksimum yang terjadi dapat dihitung dengan rumus : 2.25
Ketahanan beban lateral H
u
dapat diperoleh dari Gambar 2.33, dimana grafik menyatakan hubungan c
u
, lebar tiang B, dan rasio perbandingan LB.
Gambar. 2.33. Grafik hubungan H
u
c
u
B
²
dan LB pada tanah kohesif Broom
Untuk jenis tanah granuler cohesionless, dimana c
u
= 0, distribusi reaksi tanah dan momen yang terjadi ditunjukkan pada Gambar 2.34. Pada kedalaman z,
reaksi unit tanah pada tiang dihitung dengan rumus : 2.26
dimana : B = lebar tiang
p
oz
= tekanan overburden efektif tanah K
p
= koefisien tekanan pasif Rankine = 1 + sinØ 1 - sinØ 5
. 1
9 B
L B
C H
u u
25 .
2 9
2 1
2 2
max
B L
B C
x M
u
p oz
z
K Bp
p 3
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Gambar. 2.34. Reaksi tanah dan momen yang terjadi pada tiang pendek akibat beban horizontal pada jenis tanah granuler cohesionless soil.
Untuk jenis tanah granuler seragam, Brooms menetapkan grafik hubungan antara HK
p
B
³
ϒ dan LB yang ditunjukkan pada Gambar. 2.35.
Gambar.2.35. Grafik hubungan HK
p
B
³
ϒ dan LB
Ketahanan ultimit tiang terhadap gaya lateral, H
u
,untuk jenis tiang ujung bebas dapat dihitung dengan rumus :
2.27 sedangkan untuk jenis tiang ujung terjepit pada tanah granuler, nilai H
u
dapat dihitung :
2.28
= 0,5
3
+
p u
K L
B H
2
5 .
1
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
2 Beban lateral pada tiang panjang ultimate resistance of long piles Beban ultimit lateral pada ujung tiang bebas,
2.29 Beban ultimit lateral pada ujung tiang terjepit,
2.30
Gambar. 2.36. Tiang sebagai kantilever sederhana yang menerima beban horizontal
Adapun reaksi tanah dan momen yang terjadi untuk jenis tanah kohesif ditunjukkan pada Gambar 2.37 :
Gambar. 2.37. Reaksi tanah dan bending momen yang terjadi pada tiang panjang akibat beban horizontal pada jenis tanah kohesif
a tiang bebas free-head b tiang terjepit fixed-head
Momen lentur maksimum yang terjadi untuk tiang bebas : 2.31
zf e
M H
u u
2 zf
e M
H
u u
5 .
5 .
1
max
f B
e H
M
ve
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
dimana :
maka besar gaya H
u
yang terjadi : =
, ,
2.32 sedangkan untuk tiang ujung terjepit pada jenis tanah kohesif, nilai H
u
dapat dihitung dengan rumus :
=
, ,
2.33
Brooms menyatakan grafik hubungan H
u
c
u
B
²
dan M
u
c
u
B
³
yang ditunjukkan pada Gambar 2.48, untuk jenis tiang bebas dan terjepit, dimana nilai H
u
dapat ditentukan.
Gambar. 2.38. Grafik hubungan H
u
c
u
B
²
dan M
u
c
u
B
³
Pada jenis tanah granuler, reaksi tanah dan momen yang terjadi pada tiang panjang yang bebas atau terjepit ujungnya, dapat dilihat pada Gambar 2.49.
B C
H f
u
9
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Gambar. 2.39. Reaksi tanah dan momen akibat gaya horizontal pada tiang panjang di lapisan tanah granuler
a Tiang ujung bebas Free-head b Tiang ujung terjepit Fixed-head
Besar momen maksimum tiang terjepit pada jenis tanah granuler, dapat dihitung yakni :
2.34 Momen lentur maksimum pada tiang terjadi pada titik dimana gaya geser = 0.
Maka, untuk jenis tiang bebas : = 0,82
2.35 dan momen lentur maksimum positif sebesar :
2.36
untuk momen yang bernilai nol pada ujung tiang, maka beban lateral ultimit tiang sebesar :
=
,
2.37
67 .
max
f e
H M
ve
p
K L
B M
3 max
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Adapun grafik hubungan antara HK
p
ϒB
³
dan M
u
K
p
ϒB
4
ditunjukkan pada gambar 2.40 :
Gambar. 2.40. Grafik hubungan M
u
B
4
ϒK
p
dan H
u
B
3
ϒK
p
maka besar gaya H
u
untuk tiang pada penampang seragam : =
.
2.38
2.11.3 Defleksi Lateral pada Tiang
