11.Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan logaritma
E. Materi Matematika
1. Konsep bilangan berpangkat dan sifat-sifatnya
1. Perpangkatan merupakan suatu perkalian yang berulang Misal, 3
5
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3
Bentuk Umum :
Jika a adalah bilangan real n adalah bilangan bulat positif maka : Error: Reference source not found
Error: Reference source not founddibaca a pangkat n dengan a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat.
2. Sifat-sifat Bilangan Pangkat Bulat Positif
Sifat 1 Perkalian bilangan berpangkat Bentuk Umum :
Jika a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif, maka :
Sifat 2 Pembagian Bilangan Berpangkat Bentuk umum :
Jika a bilangan Real dan m, n bilangan bulat positif, maka : dengan Error: Reference source not found.
Sifat 3 Perpangkatan Bilangan Berpangkat Bentuk umum :
Jika a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif, maka :
Sifat 4 Perpangkatan pada Perkalian Bilangan Bentuk umum :
Jika a, b bilangan real dan m bilangan bulat positif, maka :
Sifat 5 Perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan
Bentuk umum : Jika a, b bilangan real dan m bilangan bulat positif, maka :
3. Pangkat Bulat Negatif dan Nol
Pangkat Bulat Negatif Bentuk umum :
Jika a adalah bilangan real, Error: Reference source not found, m adalah bilangan bulat positif, maka
Error: Reference source not found dan Error: Reference source not found
Pangkat Nol Bentuk umum :
Jika a adalah bilangan real dan Error: Reference source not found, maka Error: Reference source not found
4. Pangkat Pecahan Bentuk Umum
Jika a bilangan real dan
, m,n bilangan bulat didefinisikan
n m
a
=
m
n
a
1
Jika a bilangan real dan dengan
q p
a ,
adalah bilangan pecahan
, .
2 .
c a
q q
q p
sehingga
q p
a c
atau
q p
a a
q p
2. Operasi pada bilangan ber-pangkat dan penyederhanaan bilangan berpangkat
Contoh : Sederhanakan bentuk-bentuk berikut
1. x
6
Error: Reference source not found x
2
= x
6 + 2
= x
8
2. 3
6
: 3
3
= 3
6-3
= 3
3
3. Error: Reference source not found 3. Konsep Bentuk akar.
Devinisi Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif.
n
a
disebut bentuk akar jika dan hanya jika hasil
n
a
adalah bilangan irrasional. Misalnya
2
= 1,4114213562373 ,
= 3,141592653 4. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan berpangkat
Jika dengan
n p
a ,
adalah bilangan pecahan
n
maka
n p
a
=
n p
a
5. Sifat- Sifat dan Pengoprasian Pada Bentuk Akar 1.
n
r p
+
n
r q
=
n
r q
p
contoh:
5 3
+
5 4
= 3+4
5
=
5 7
2.
n
r p
-
n
r q
=
n
r q
p
contoh:
3
2 3
-
3
2
= 3-1
2
=
2
3.
q q
q
axb cxd
b xd
a c
Contoh:
3 3
3 3
35 8
7 5
2 4
7 2
5 4
x x
x
4.
n n
n
d c
b a
d b
c a
contoh :
3 3
3 3
2 2
2 4
3 6
2 3
4 6
5.
F. ModelMetode Pembelajan
