BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Banyak masalah di berbagai bidang, baik aplikasi ilmiah maupun industri melibatkan penyelesaian sistem persamaan linier, di antaranya adalah masalah lalu lintas dan
jaringan komunikasi. Sistem persamaan linier muncul dalam penerapan bidang-bidang seperti: ekonomi, ekologi, demografi, perdagangan, genetika, elektronika, teknik, dan
fisika.
Sistem persamaan linier terdiri atas dua jenis sistem persamaan yaitu sistem persamaan linier tidak homogen non-homogen dan sistem persamaan linier
homogen. Dalam menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut ada beberapa metode yang dapat digunakan:
1. Metode Eliminasi Gauss-Jordan
2. Metode Cramer
Penyajian masalah dalam sistem persamaan linier yang sesuai dengan masalah tersebut di atas adalah dengan mencari nilai-nilai peubah x
i
i = 1, 2, 3, …, n. Akan diambil contoh pada persoalan menentukan jumlah kenderaan di bagian kota yang
ramai dan dua kelompok jalan satu-arah berpotongan di setiap perempatan, dimana: terdapat empat perempatan yaitu: perempatan A, B, C dan D, serta empat peubah
yaitu: x
1
, x
2
, x
3
dan x
4
Penentuan jumlah kenderaan untuk setiap perempatan diselesaikan dengan cara: pada setiap perempatan banyaknya kenderaan yang masuk m harus sama
. Jumlah kenderaan yang memasuki dan meninggalkan setiap perempatan selama jam sibuk telah ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
dengan banyaknya kenderaan yang keluar n atau m = n untuk setiap perempatan. Sistem persamaan pada setiap perempatan diubah ke dalam bentuk matriks yang
diperbesar dan diselesaikan dengan menggunakan metode-metode penyelesaian sistem persamaan linier.
Penyelesaian sistem persamaan linier yang jumlah persamaannya sedikit dapat diselesaikan secara manual dengan mudah, tetapi jika jumlah persamaannya cukup
banyak, prosesnya akan lebih sukar serta kemungkinan terjadinya kesalahan yang cukup besar. Dalam hal inilah komputer menjadi penting dan sangat membantu dalam
menyelesaikan sistem persamaan linier dengan peubah banyak tersebut.
Dalam penyelesaian sistem persamaan linier ini dengan komputer diperlukan instruksi-instruksi yang dapat dimengerti oleh komputer, yaitu instruksi atau bahasa
yang dimengerti oleh komputer. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier non-homogen adalah dengan menggunakan
salah satu bahasa program yakni Bahasa C.
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis mencoba membahas salah satu sistem penyelesaian n persamaan linier non-homogen dengan n peubah dengan
menggunakan Bahasa C dan penulis memilih judul skripsi “Perancangan Program Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Non-Homogen dengan Metode Eliminasi
Gauss-Jordan untuk Menentukan Jumlah Kenderaan pada Kasus Arus Lalu Lintas”.
1.2 Perumusan Masalah
