3.2.5 Program Linier
3.2.5.1 Formulasi Model Optimasi Program Linier
Dari data-data yang telah dikumpulkan dan perhitungan diatas, dibuat formulasi model Program Linier untuk menentukan jumlah produksi optimal dari produk ban vulkanisir
tipe ukuran 1100-20, 1000-20, dan 750-16. Dalam formulasi model Program Linier tersebut terdiri dari variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi pembatas.
Periode waktu yang digunakan adalah periode satu tahun. Berikut akan diberikan formulasi Program Linier.
1. Variabel Keputusan
Variabel keputusan yang diharapkan dari permasalahan pada tugas akhir ini adalah jumlah produksi optimal dari produk yang dihasilkan, yaitu :
�
1
= Jumlah produksi optimal ban vulkanisir tipe ukuran 1100-20. �
2
= Jumlah produksi optimal ban vulkanisir tipe ukuran 1000-20. �
3
= Jumlah produksi optimal ban vulkanisir tipe ukuran 750-16.
2. Fungsi Tujuan
Tujuan yang hendak dicapai dari permasalahan produksi pada PT. Sihitang Raya Baru adalah maksimasi keuntungan dari penjualan per unit produk ban vulkanisir tipe
ukuran 1100-20, 1000-20, dan 750-16.
Maka keofisien dari fungsi tujuan tersebut adalah : �
1
= Keuntungan penjualan ban vulkanisir tipe ukuran 1100-20. �
2
= Keuntungan penjualan ban vulkanisir tipe ukuran 1000-20. �
3
= Keuntungan penjualan ban vulkanisir tipe ukuran 750-16.
Universitas Sumatera Utara
Dimana bentuk dari fungsi tujuan yang dibahas pada tugas akhir ini adalah : Maksimasi :
� = �
1
�
1
+ �
2
�
2
+ �
3
�
3
Sehingga di dapat fungsi tujuan sebagai berikut : Maksimasi :
� = 211.981,83 �
1
+ 101.108,58 �
2
+ 162.182,16 �
3
3. Perhitungan Fungsi Pembatas
Fungsi pembatas adalah persamaaan matematis yang akan membatasi solusi yang akan dihasilkan.
Ruas kiri dari fungsi pembatas adalah : 1. Kebutuhan bahan baku untuk pembuatan 1 unit produk ban vulkanisir tipe ukuran
1100-20, 1000-20, dan 750-16. 2. Pemakaian jam kerja untuk pembuatan 1 unit produk ban vulkanisir tipe ukuran
1100-20, 1000-20, dan 750-16 dari tiap elemen pekerjaan. 3. Jumlah produksi optimal produk ban vulkanisir tipe ukuran 1100-20, 1000-20, dan
750-16 dalam satuan unit.
Sedangkan ruas kanan dari fungsi pembatas adalah : 1. Kapasitas bahan baku yang dimiliki perusahaan untuk memproduksi ban vulkanisir
tipe ukuran 1100-20, 1000-20, dan 750-16. 2. Kapasitas jam kerja, yaitu banyaknya waktu kerja yang tersedia per bulan untuk
tiap elemen pekerjaan. 3. Target produksi, yaitu jumlah maksimal ban vulkanisir tipe ukuran 1100-20, 1000-
20, dan 750-16 yang diproduksi agar dapat memenuhi permintaan.
Berikut adalah perhitungan untuk fungsi pembatas tersebut : 1.
Pembatas Kapasitas Bahan Baku Ruas kanan pembatas dalam formulasi ini diperoleh dari jumlah maksimal
pembelian bahan baku yang dimiliki perusahaan dalam 1 tahun. Sedangkan ruas kiri diperoleh dari pembelian kebutuhan bahan baku untuk pembuatan 1 unit
Universitas Sumatera Utara
produk. Bahan baku yang diperhitungkan adalah pembelian ban bekas, compound, cement, dan solvent, yang dianggap satu kebutuhan bahan baku karena pembelian
secara bersamaan. 29,9
�
1
+ 24,2 �
2
+ 17 �
3
≤ 274.734
2. Pembatas Jam Kerja
Ruas kanan pembatas dalam formulasi ini diperoleh dari jumlah jam kerja yang tersedia per tahun untuk tiap elemen pekerjaan. Jumlah jam kerja per tahun
diperoleh dari hasil perkalian antara jumlah mesin atau jumlah tenaga kerja yang tersedia dengan jumlah jam kerja per tahun. Sedangkan ruas kiri pembatas adalah
pemakaian jam kerja mesin atau jumlah tenaga kerja yang diperlukan untuk pembuatan 1 unit produk.
Dimana jumlah jam kerja per tahun = 8 jam × 60 menit × 300 hari = 144.000 menit
Pembatas ruas kanan = Jumlah mesin atau jumlah tenaga kerja × jumlah jam kerja
pertahun.
Inspection 2 tenaga kerja 5
�
1
+ 5 �
2
+ 5 �
3
≤ 288.000
Buffing 6 tenaga kerja 20
�
1
+ 18 �
2
+ 15 �
3
≤ 864.000
Repairing 2 tenaga kerja 8
�
1
+ 8 �
2
+ 8 �
3
≤ 288.000
Cementing 4 tenaga kerja 12
�
1
+ 10 �
2
+ 8 �
3
≤ 576.000
Building 4 mesin 30
�
1
+ 25 �
2
+ 20 �
3
≤ 576.000
Universitas Sumatera Utara
Louder 3 mesin 120
�
1
+ 105 �
2
+ 90 �
3
≤ 1.296.000
Final Inpections 2 tenaga kerja 8
�
1
+ 7 �
2
+ 6 �
3
≤ 288.000
3. Pembatas Target Produksi
Target produksi adalah jumlah maksimal produk yang harus diproduksi agar dapat memenuhi permintaan konsumen. Besarnya maksimal produk ditentukan dari
persediaan maksimal yang telah diperoleh sebelumnya, yaitu menjumlahkan kuantitas persediaan menurut EOQ dengan jumlah persediaan pengaman safety
stock. Perhitungan pembatas target produksi tersebut adalah : �
�
≤ Jumlah maksimal produksi
Maka fungsi pembatas target produksi adalah : �
1
≤ 4.326 �
2
≤ 3.812 �
3
≤ 3.356
4. Pembatas Non-Negatif
Dalam program liner seluruh variabel bernilai lebih besar atau sama dengan nol �
1
, �
2
, �
3
≥ 0
3.2.5.2 Model Optimasi Program Linier