Menurut [6], berdasarkan percobaan aliran didalam pipa, Reynolds menetapkan bahwa untuk angka Reynolds dibawah 2000, gangguan aliran dapat
diredam oleh kekentalan zat cair maka disebut aliran laminar. Aliran akan menjadi turbulen apabila angka Reynolds lebih besar dari 4000. Apabila angka Reynolds
berada di antara kedua nilai tersebut 2000 Re 4000 disebut aliran transisi.
2.4. Energi dan Head
Energi biasanya didenefisikan sebagai kemampuan untuk melakukan kerja. Kerja merupakan hasil pemanfaatan tenaga yang dimiliki secara langsung
pada suatu jarak tertentu. Energi dan kerja dinyatakan dalam satuan N.m Joule. Setiap fluida yang sedang bergerak selalu mempunyai energi. Dalam menganalisa
masalah aliran fluida yang harus dipertimbangkan adalah mengenai energi potensial, energi kinetik dan energi tekanan.
Energi potensial menunjukkan energi yang dimiliki oleh suatu aliran fluida karena adanya perbedaan ketinggian yang dimiliki fluida dengan tempat
jatuhnya. Energi potensial Ep menurut [3] dirumuskan sebagai:
Ep = W . z
dimana: W = berat fluida N z = beda ketinggian m
Energi kinetik menunjukkan energi yang dimiliki oleh fluida karena pengaruh kecepatan yang dimilikinya. Energi kinetik menurut [3] dirumuskan
sebagai:
dimana: m = massa fluida kg v = kecepatan aliran fluida ms
2
jika: g
W m
=
maka:
g v
W Ek
2 .
2 1
=
Universitas Sumatera Utara
Energi tekanan disebut juga dengan energi aliran yaitu jumlah kerja yang dibutuhkan untuk memaksa elemen fluida bergerak menyilang pada jarak tertentu
dan berlawanan dengan tekanan fluida. Besarnya energi yang disebabkan tekanan Ef menurut [3] dirumuskan sebagai:
Ef = p . A . L dimana: p = tekanan fluida Nm
2
A = luas penampang aliran m
2
L = panjang pipa m Besarnya energi tekanan menurut [3] dapat juga dirumuskan sebagai berikut:
γ W
p Ef
. =
dimana:
γ = berat jenis fluida Nm
3
W = berat fluida N Total energi yang terjadi merupakan penjumlahan dari ketiga macam energi diatas
menurut [3] dirumuskan sebagai:
γ pW
g Wv
Wz E
+ +
=
2
. 2
1
Persamaan ini dapat dimodifikasi untuk menyatakan total energi dengan head H dengan membagi masing-masing variabel di sebelah kanan persamaan dengan W
berat fluida menurut [3] dirumuskan sebagai:
γ p
g v
z H
+ +
= 2
2
Dengan: z = head elevasi m
g v
2 2
= head kecepatan m
γ p
= head tekanan m
2.5. Kerugian Head
Kerugian head adalah merupakan kerugian energi dan setiap fluida yang mengalir melalui saluran pipa, total energi yang dimiliki cenderung menurun pada
arah aliran kapasitas. Kerugian head umumnya terdiri dari dua tipe yaitu :
Universitas Sumatera Utara
2.5.1 Kerugian Head Minor
Pada suatu jalur pipa terjadi kerugian karena kelengkapan pipa seperti belokan,siku, sambungan, katup dan sebagainya yang disebut dengan kerugian
kecil minor losses. Besarnya kerugian minor akibat adanya kelengkapan pipa menurut [4]
dirumuskan sebagai:
g v
k hm
2 2
. =
dimana: k = koefisien kerugian dari lampiran koefisien minor losses
peralatan pipa v = kecepatan aliran fluida dalam pipa ms
Besarnya nilai koefisien kerugian minor untuk beberapa kelengkapan pipa dapat dilihat pada table berikut.
Tabel 2.1 Nilai koefisien kerugian untuk beberapa kelengkapan pipa
Nominal diameter in
Screwed Flanged
12 1
2 4
1 2
4 8
20 Valves fully open :
Globe 14
8,2 6,9
5,7 13
8,5 6,0
5,8 5,5
Gate 0,30
0,24 0,16
0,11 0,80
0,35 0,16
0,07 0,03
Swing check 5,1
2,9 2,1
2,0 2,0
2,0 2,0
2,0 2,0
Angel 9,0
4,7 2,0
1,0 4,5
2,4 2,0
2,0 2,0
Elbows : 45
regular 0,39
0,32 0,30
0,29 45
long radius 0,21
0,20 0,19
0,16 0,14
90 regular
2,0 1,5
0,95 0,64
0,50 0,39
0,30 0,26
0,21 90
long radius 1,0
0,72 0,41
0,23 0,40
0,30 0,19
0,15 0,10
180 regular
2,0 1,5
0,95 0,64
0,41 0,35
0,30 0,25
0,20 180
long radius 0,40
0,30 0,21
0,15 0,10
Tees: Line flow
0,90 0,90
0,90 0,90
0,24 0,19
0,14 0,10
0,07 Branch flow
2,4 1,8
1,4 1,1
1,0 0,80
0,64 0,58
0,41
Sumber : Jack B. Evett, Chengliu. Fundamentals of Fluids Mechanics. Mcgraw Hill. New York. 1987, hal. 156.
Menurut [12] untuk pipa yang panjang Ld 1000, minor losses dapat diabaikan tanpa kesalahan yang cukup berarti tetapi menjadi penting pada pipa
yang pendek.
Universitas Sumatera Utara
2.5.2 Kerugian Head Mayor
Aliran fluida yang melalui pipa akan selalu mengalami kerugian head. Hal ini disebabkan oleh gesekan yang terjadi antara fluida dengan dinding pipa
atau perubahan kecepatan yang dialami oleh aliran fluida kerugian kecil. Kerugian head akibat gesekan dapat dihitung dengan menggunakan salah satu dari
dua rumus berikut, yaitu: 1.
Persamaan Darcy – Weisbach menurut [12] yaitu: g
v d
L f
hf 2
2
= dimana: hf = kerugian head karena gesekan m
f = faktor gesekan diperoleh dari diagram Moody d = diameter pipa m
L = panjang pipa m v = kecepatan aliran fluida dalam pipa ms
g = percepatan gravitasi ms
2
Tabel 2.2 Nilai kekasaran dinding untuk berbagai pipa komersil Bahan
Kekasaran ft
m Riveted Steel
0,003 – 0,03 0,0009 – 0,009
Concrete 0,001 – 0,01
0,0003 – 0,003 Wood Stave
0,0006 – 0,003 0,0002 – 0,009
Cast Iron 0,00085
0,00026 Galvanized Iron
0,0005 0,00015
Asphalted Cast Iron 0,0004
0,0001 Commercial Steel or Wrought Iron
0,00015 0,000046
Drawn Brass or Copper Tubing 0,000005
0,0000015 Glass and Plastic
“smooth” “smooth”
Sumber : Jack B. Evett, Chengliu. Fundamentals of Fluids Mechanics. Mcgraw Hill. New York. 1987, hal. 134.
Diagram Moody telah digunakan untuk menyelesaikan permasalahan aliran fluida di dalam pipa dengan menggunakan faktor gesekan pipa f dari
rumus Darcy – Weisbach. Untuk dapat menentukan besarnya nilai f dari diagram
Universitas Sumatera Utara
Moody harus diketahui besarnya bilangan Reynold dan perbandigan antara kekasaran dinding pipa dengan diameter pipa tersebut . Untuk aliran laminar
dimana bilangan Reynold kurang dari 2000, faktor gesekan dihubungkan dengan bilangan Reynold, menurut [4] dinyatakan dengan rumus:
Re 64
= f
Untuk aliran turbulen dimana bilangan Reynold lebih besar dari 4000, maka hubungan antara bilangan Reynold, faktor gesekan dan kekasaran relative menjadi
lebih kompleks. Faktor gesekan untuk aliran turbulen dalam pipa didapatkan dari hasil eksperimen, antara lain:
1. Untuk daerah complete roughness, rough pipes menurut [3] yaitu:
= d
f 7
, 3
log ,
2 1
ε 2.
Untuk pipa halus, hubungan antara bilangan Reynold dan faktor gesekan menurut [6] dirumuskan sebagai:
a. Blasius :
25 ,
Re 316
, =
f
untuk Re = 3000 Re 100000
b. Von Karman :
= 51
, 2
Re log
2 1
f f
8 ,
Re log
2 −
= f
untuk Re sampai dengan 3.10
6
.
3. Untuk pipa kasar menurut [6] yaitu:
Von Karman : 74
, 1
log 2
1 +
= ε
d f
dimana harga f tidak tergantung pada bilangan Reynold. 4.
Untuk Pipa antara kasar dan halus atau dikenal dengan daerah transisi menurut [6] yaitu:
Universitas Sumatera Utara
Corelbrook – White :
+
− =
f d
f Re
51 ,
2 7
, 3
log 2
1 ε
2. Persamaan Hazen – Williams
Rumus ini pada umumnya dipakai untuk menghitung kerugian head dalam pipa yang relatif sangat panjang seperti jalur pipa penyalur air minum.
Bentuk umum persamaan Hazen – Williams menurut [10] yaitu: L
d C
Q hf
85 ,
4 85
, 1
85 ,
1
666 ,
10 =
dimana: hf = kerugian gesekan dalam pipa m Q = laju aliran dalam pipa m
3
s L = panjang pipa m
C = koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams diperoleh dari tabel 2.3
d = diameter pipa m Adapun besarnya koefisien kekasaran pipa Hazen-Williams dapat dilihat pada
tabel berikut ini.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.3 koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams
Material Koefisien Hazen-Williams
C ABS - Styrene Butadiene Acrylonite
130 Aluminium
130-150 Asbes Semen
140 Lapisan Aspal
130-140 Kuningan
130-140 Brick selokan
90-100 Cast Iron baru tak bergaris CIP
130 Cast iron 10 tahun
107-113 Cast iron 20 tahun
89-100 Cast iron 30 tahun
75-90 Cast iron 40 tahun
64-83 Cast Iron aspal dilapisi
100 Cast Iron semen
140 Cast Iron aspal berjajar
140 Cast Iron laut berlapis
120 Cast Iron tempa polos
100 Semen lapisan
130-140 Beton
100-140 Beton berjajar, bentuk-bentuk baja
140 Beton berjajar, bentuk kayu
120 Beton tua
100-110 Tembaga
130-140 Corrugated Metal
60 Ulet Pipa Besi DIP
140 Ulet Besi, semen berbaris
120 Serat
140 Pipa Fiber Glass FRP
150 Besi berlapis seng
120 Kaca
130 Pipa Metal -sangat halus
130-140 Plastik
130-150 Polyethylene, PE, Peh
140 Polivinil klorida, PVC, CPVC
130 Pipa halus
140 Baja baru tak bergaris
140-150 Baja bergelombang
60 Baja dilas dan mulus
100 Baja membatu, terpaku spiral
90-110 Timah
130 Vitrifikasi Clay
110 Besi tempa, polos
100 Kayu
120 Kayu Stave
110-120
Sumber : Http : Engineering tool box.com Hazen William-Cofficients- d798.html.
2.6. Persamaan Bernoulli
Penurunan persamaan Bernoulli untuk aliran sepanjang garis arus didasarkan pada hukum Newton II. Persamaan ini diturunkan dengan anggapan
bahwa: a. Zat cair adalah ideal, jadi tidak mempunyai kekentalan kehilangan
energi akibat gesekan adalah nol.
Universitas Sumatera Utara
b. Zat cair adalah homogen dan tidak termampatkan rapat massa zat cair adalah konstan.
c. Aliran adalah kontiniu dan sepanjang garis arus. d. Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampang.
e. Gaya yang bekerja hanya gaya berat dan tekanan. Energi yang ditunjukkan dari persamaan energi total di atas, atau dikenal
sebagai head pada suatu titik dalam aliran steady adalah sama dengan total energi pada titik lain sepanjang aliran fluida tersebut. Hal ini berlaku selama tidak ada
energi yang ditambahkan ke fluida atau yang diambil dari fluida. Konsep ini dinyatakan kedalam bentuk persamaan yang disebut dengan
persamaan Bernoulli, menurut [3] yaitu:
2 2
2 2
1 2
1 1
2 2
z g
v p
z g
v p
+ +
= +
+ γ
γ
dimana: p
1
dan p
2
= tekanan pada titik 1 dan 2 v
1
dan v
2
= kecepatan aliran pada titik 1 dan 2 z
1
dan z
2
= perbedaan ketinggian antara titik 1 dan 2 γ
= berat jenis fluida g
= percepatan gravitasi = 9,806 ms
2
= P
2
γ
= P
1
γ
Gambar 2.3. Ilustrasi Persamaan Bernoulli
Universitas Sumatera Utara
hl z
g v
p z
g v
p +
+ +
= +
+
2 2
2 2
1 2
1 1
2 2
γ γ
Persamaan di atas digunakan jika diasumsikan tidak ada kehilangan energi antara dua titik yang terdapat dalam aliran fluida, namun biasanya beberapa head losses
terjadi diantara dua titik. Jika head losses ini tidak diperhitungkan maka akan menjadi masalah dalam penerapannya di lapangan. Jika head losses dinotasikan
dengan “hl” maka persamaan Bernoulli di atas dapat ditulis menjadi persamaan baru, dimana menurut [3] dirumuskan sebagai:
Persamaan diatas dapat digunakan untuk menyelesaikan banyak permasalahan type aliran, biasanya untuk fluida inkompresibel tanpa adanya penambahan panas
atau energi yang diambil dari fluida. Namun, persamaan ini tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan aliran fluida yang mengalami penambahan energi untuk
menggerakkan fluida oleh peralatan mekanik, misalnya pompa, turbin, dan peralatan lainnya.
2.7. Persamaan Empiris untuk Aliran di dalam Pipa
