2.2 SEM Structural Equation Modeling
SEM adalah suatu teknik statistika yang dalam analisisnya melibatkan peubah indikator, peubah laten dan kesalahan dalam pengukurannya. Model struktural
menjelaskan keterkaitan hubungan antar peubah laten sedangkan model pengukuran menjelaskan hubungan antara peubah indikator dengan peubah laten.
Model persamaan struktural mempunyai bentuk persamaan yang kompleks, sehingga dalam penghitungannya tidak dapat dilakukan secara manual.
Perkembangan teknologi komputasi statistik berkembang dengan pesat dalam mendukung kegiatan-kegiatan riset sehingga memudahkan peneliti melakukan
analisis data. Salah satu program komputasi statistik yang digunakan dalam perhitungan SEM adalah Lisrel. Program Lisrel pertama kali diperkenalkan oleh
Karl Jöreskög pada tahun 1970. Lisrel digunakan karena penilaiannya dengan kemungkinan maksimum yang
didasarkan dari data yang multinormal Bacon, 1999, mampu mengolah data yang punya hubungan rumit dan kompleks Owik, 2005. Lisrel banyak
digunakan dalam SEM. Lisrel telah digunakan menganalisis; Evektifitas Model Pengukuran Kreatifitas dalam Pembelajaran Marisi, 2003, Pengaruh Motivasi
Kerja serta Dampaknya Terhadap Performansi Kerja Syafei Pribadi. 2003, Model Hubungan Konstruk Kinerja Kepala Sekolah Hadi, 2004. Lisrel juga
digunakan untuk memperoleh model struktural yang mencakup peubah-peubah laten, memperkirakan relasi-relasi dan efek-efeknya serta pengujian secara
keseluruhan model struktural Sumarna, 2002. Manfaat utama Lisrel untuk menganalisis struktur koragam, mengidentifikasi peubah laten dengan indikator-
indikatornya, dan melihat hubungan antar peubah yang mempunyai hubungan sebab akibat Narimawati Sarwono, 2007.
Model struktural Bollen. 1989 dinyatakan sebagai: =
+ +
Β Γ
η η
ξ ζ dengan:
η : vektor peubah laten endogen yang berukuran m 1 ×
Β : matriks koefisien peubah laten endogen yang berukuran m × m
Γ : matriks koefisien peubah laten eksogen yang berukuran m × n ζ : vektor sisaan error peubah endogen yang berukuran m ×1
Pada dasarnya vektor-vektor η dan ξ tidak dapat diukur atau diamati secara
langsung, oleh karena itu diukur melalui indikator-indikator dalam bentuk vektor-
vektor y
1 2
3
, ,
,.....,
p
y y y y
=
dan x’
1 2
3
, ,
,.....,
q
x x x x
= . Model pengukurannya
Bollen, 1989 adalah:
y
y
= +
Λ η ε
x
x
= +
Λ ξ δ
dengan ε dan
δ adalah vektor-vektor galat pengukuran y dan x.
y
Λ adalah
matriks koefisien regresi antara y terhadap
η yang berukuran p × m dan
x
Λ
adalah matriks koefisien regresi antara x dan
ξ yang berukuran q × n. Pada
model ini diasumsikan memenuhi kriteria bahwa
ε tidak berkorelasi dengan η ,
δ tidak berkorelasi dengan ξ , ζ tidak berkorelasi dengan ξ , cov
n n ×
= Φ ξ
, cov
m m ×
= Ψ ζ
, cov
p p ε ×
= Θ ε
, dan cov
q q δ ×
= Θ δ
. Asumsi tersebut berimplikasi terhadap matriks koragam bagi peubah pengamatan. Matriks
koragam Σ Jöreskog Sorbom, 1999 dari indikator-indikator x dan y dapat
ditulis sebagai berikut:
yy yx
xy xx
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Σ Σ
Σ Σ
Σ dimana:
yy
Σ adalah matriks koragam bagi peubah pengamatan y yang dapat ditulis:
yy
Σ =
1 1
y y
ε −
−
⎡ ⎤
− +
− +
⎣ ⎦
Λ Ι Β ΓΦΓ Ψ
Ι Β Λ
Θ
yx
Σ adalah matriks koragam bagi peubah pengamatan y dan x yang dapat ditulis:
yx
Σ =
1 y
x −
− Λ Ι Β ΓΦΛ
Sedangkan
xy
Σ adalah matriks putaran dari
yx
Σ , serta matriks koragam bagi peubah pengamatan x adalah:
xx x
x δ
= +
Σ Λ ΦΛ
Θ Sehingga dapat ditunjukkan bahwa koragam
Σ merupakan fungsi dari parameter, selanjutnya dapat dituliskan sebagai:
y y
y x
yy yx
xy xx
x y
x x
ε δ
⎛ ⎞
+ + Θ
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= =
⎜ ⎟ ⎜
⎟ +
⎝ ⎠ ⎝
⎠ Λ Α ΓΦΓ Ψ Α Λ
Λ ΑΓΦΛ Σ
Σ Σ
Σ Σ
Λ ΦΓ Α Λ Λ ΦΛ
Θ θ
dengan
1 −
= − Α
Ι Β
2.3 Identifikasi Parameter