7. Cocokan kekuatan-kekuatan internal dan ancaman-ancaman eksternal dan catat hasilnya dalam sel strategi ST
8. Cocokan kelemahan-kelemahan internal dan ancaman- ancaman eksternal dan catat hasilnya dalam sel strategi WT
2. Proses Hirarki Analitik
Penggunaan PHA dengan beberapa pertimbangan sebagai berikut:
1. PHA digunakan dalam pemecahan masalah yang komplek dan
pencarian sebuah
strategi merupakan
sebuah permasalahan yang bersifat komplek.
2. PHA menjabarkan elemen-elemen dalam suatu sistem secara lebih rinci. Dengan menggunakan PHA akan dapat diketahui
faktor-faktor yang mempengaruhi, aktor yang terlibat, tujuan yang ingin dicapai serta alternatif yang dapat dipilih.
3. PHA mampu menciptakan suatu hasil yang representatif dengan memadukan beberapa pendapat pakar. Tentunya
kualitas yanng dihasilkan tergantung pada ketepatan dalam pemilihan pakar serta proses penyusunan bobot yang
dilakukan oleh peneliti. Penilaian dilakukan dengan cara membandingkan
komponen-komponen tersebut secara berpasangan dengan nilai yang merupakan skala komparasi sesuai dengan penilaian
sehingga membentuk matrik persegi n x n. Dengan menggunakan rumus matematika dalam proses hirarki analitik,
data hasil penelitian diolah untuk mengetahui konsistensi indeks dan konsistensi rasio matrik pendapat individu. Jika matrik
pendapat individu tersebut tidak konsisten, maka dilakukan revisi pendapat. Setelah itu dilakukan kembali pengolahan data hingga
menghasilkan vektor prioritas sistem untuk masing-masing alternatif.
Metode PHA menentukan tingkat pengaruh suatu elemen terhadap suatu permasalahan melalui skala perbandingan
fundamental atas kemampuan individu dalam membuat suatu perbandingan secara berpasangan terhadap beberapa elemen yang
dibandingkan.
a. Formulasi Matematika
Jika C
1
, C
2
,..., C
n
merupakan elemen-elemen suatu level dalam hirarki, maka w
1
, w
2
,..., w
n
didefinisikan sebagai bobot dari setiap elemen terhadap suatu elemen pada tingkat
di atasnya. Apabila
C
i
dibandingkan dengan
C
j
, maka
didefinisikan sebagai
nilai yang
mengidentifikasikan besarnya kepentingan kekuatan C
i
terhadap C
j
. Nilai a
ij
=1a
ij
merupakan perbandingan kebalikannya. Nilai-nilai di atas membentuk matrik segi n A untuk i,j = 1, 2, 3,..., n.
Matrik tersebut adalah: C
1
C
2
C
3
... C
n
C
1
a
11
a
12
a
13
... a
1n
C
2
1a
12
a
22
a
23
... a
2n
A = a
ij
= .
. .
. .
. .
. .
. .
Cn 1a
1n
1a
2n
1a
3n
... a
n
Jika matrik tersebut dikalikan dengan vektor w, maka hasil perkaliannya menjadi nw, yaitu Aw = nw. Dalam teori
matrik, formula ini menggambarkan bahwa w adalah vektor eigen dari A dengan nilai eigen n. Secara lengkap persamaan
ini dapat dituliskan: .
A
1
A
2
... A
n
A
1
w
1
w
1
w
1
w
2
... w
1
w
n
w
1
w
1
A
2
w
2
w
1
w
2
w
2
… w
2
w
n
w
2
w
2
A = .
. .
… . X =n
. .
. …
. A
n
w
n
w
1
w
n
w
2
… w
n
w
n
w
n
w
n
Untuk mendapatkan nilai w, maka persamaan di atas diubah menjadi A-nIw = 0, dengan I adalah matrik
identitas. Persamaan ini akan mempunyai solusi tidak nol jika dan hanya jika n adalah nilai eigen dari A dan w adalah
vaktor eigen. Elemen matrik a
ij
tidak berskala pada suatu pengukuran eksak, tetapi berdasarkan pendapat yang bersifat
subjektif. Maka disini a
ij
akan menyimpang dari rasio ideal w
i
w
j
. Jika λ
1
, λ
2
,…, λ
n
adalah nilai-nilai eigen dari A, dan berdasarkan matrik A yang mempunyai keunikan, yaitu a
ij
= i i = 1, 2,…, n, maka:
∑
n t 1
λi = trA penjumlahan seluruh elemen diagonal A=n Disini semua nilai eigen bernilai nol, kecuali satu yang
bernilai n, yaitu nilai eigen maksimal. Jika penilaian yang dilakukan konsisten, maka akan
didapatkan nilai eigen maksimum dari A yang bernilai n. untuk mendapatkan nilai w, maka harga eigen maksimum
disubtitusikan ke dalam matrik A. Kemudian dengan melakukan perkalian matrik A dan w akan didapatkan
beberapa persamaan baru, dengan bobot nilai total sama dengan satu. Beberapa persamaan tersebut dapat diuraikan
sampai mendapat nilai w
1
, w
2
,…, w
n
. Harga w
i
ini merupakan vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen maksimal.
Dari teori matrik diketahui bahwa kesalahan kecil pada koefisien akan menyebabkan penyimpangan kecil pula pada
eigen. Jika diagonal matrik A semua bernilai satu, yaitu a
ij
= 1 dan jika A konsisten, maka penyimpangan kecil dari a
ij
akan tetap menunjukkan bahwa nilai eigen terbesar
λmaks akan mendekati n, nilai eigen lainnya mendekati nol.
Jika A adalah matrik komparasi berpasangan, maka vektor prioritas diselesaikan dengan persamaan:
Aw = λ
maks
w
Penyimpangan dari konsistensi dinyatakan dengan indeks konsistensi, yaitu dengan persamaan:
CI = 1
n n
maks .........1
Indeks konsistensi matrik acak random dengan skala penilaian sembilan 1-9 beserta kebalikannya, disebut
dengan indeks acak. Jika pendapat numerik diambil secara acak dari skala 19, 18, 17,..., 1, 2, 9, maka akan didapatkan
rata-rata konsistensi untuk matrik yang berbeda Tabel 3.
Tabel 3. Rata-rata konsistensi untuk matrik
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0.00 0.58 0.90 1.12 1.241.321.41 1.41 1.49 1.51 1.411.56 1.57 1.59
Sumber: Fewidarto, 1996
Perbandingan antara CI dan RI didefinisikan sebagai rasio konsistensi atau dalam bentuk persamaan berikut:
CR = RI
CI ............2
Nilai CR yang lebih kecil atau sama dengan 0,1 merupakan nilai yang mempunyai tingkat yang baik dan dapat
dipertanggungjawabkan. Dengan
demikian nilai
CR merupakan ukuran bagi konsisten atau tidaknya suatu
komparasi berpasangan dalam matrik pendapat Saaty,1991.
b. Pengolahan Horizontal
