2. Jika
x f
x f
maka
x f
disebut fungsi ganjil Contoh
a
x x
x f
3
adalah fungsi ganjil b
3
2 2
x x
f
adalah fungsi bukan ganjil 3. jika
x f
x f
x f
maka
x f
disebut fungsi genap dan ganjil Contoh
a.
x
f
fungsi genap dan ganjil karena
x
f
,
x f
dan
x f
sehingga
x f
x f
x f
4. jika
x f
x f
x f
maka
x f
disebut fungsi tidak genap tidak ganjil. Contoh
a
x x
f
1
adalah fungsi bukan genap dan bukan ganjil b
2
x x
x f
adalah fungsi bukan genap bukan ganjil c
x x
f
1
1
adalah bukan fungsi genap bukan fungsi ganjil.
2.2 Operasi Pada Fungsi
Sepertihalnya pada bilangan, fungsi dapat dioperasikan dengan tanda operasi pada bilangan. Operasi tersebut adalah + jumlah, - selisih, : pembagian, dan .
perkalian. Misal
x f
dan
x g
dua fungsi yang terdefinisi pada suatu selang tertentu , operasi pada kedua fungsi dinyatakan dengan:
1.
x g
f x
g x
f
2.
x g
f x
g x
f
3.
. .
x g
f x
g x
f
4.
x g
asalkan x
g f
x g
x f
5.
.... .
. .
. ....
. .
. x
f x
f x
f f
f f
f f
x f
x f
x f
x f
x f
n n
n faktor
n
Kalkulus Diferensial: Dwi Purnomo-
48
Selain dengan menggunakan operasi di atas, dua fungsi atau lebih dapat dikomposisikan. Jika fungsi f mempunyai daerah hasil
x f
dan fungsi g mempunyai daerah definisi
x f
g
, maka dapat dikatakan kita telah mengkomposisikan
x g
dengan
x f
. Fungsi yang dihasilkan disebut komposisi fungsi g dengan fungsi f dan dinotasikan dengan gof, sehingga
x f
g x
gof
Dengan cara yang sama kita juga dapat melakukan komposisi
x f
dengan
x g
. Fungsi yang dihasilkan disebut komposisi fungsi f dengan fungsi g dan dinotasikan dengan
x fog
sehingga
x g
f x
fog
Contoh 1.
x x
g x
x f
1
1 2
, 4
2
a
x x
x g
x f
1 1
2 4
2
b
x x
x g
x f
1 1
2 `
4
2
c
x x
x g
x f
1 1
2 `
4 .
2
d
x x
x x
x x
g x
f
3
4 1
1 1
2 4
2 2
2.
x x
g x
x f
1 ,
1
a.
x g
f x
fog
1 x
g
x
1 1
x
b.
x f
g x
gof
1 x
f
x
1
1
Berdasarkan a dan b
x gof
x fog
3.
2
1 ,
2 1
x x
g x
x f
Kalkulus Diferensial: Dwi Purnomo-
49
a.
x g
f x
fog
2 1
x g
2
1 2
1 x
b.
x f
g x
gof
1
2
x f
2
2 1
1
x
2
4 4
1 1
x x
2 2
4 4
4 3
x x
x x
Berdasarkan a dan b
x gof
x fog
Soal-soal 1. Tentukan daerah definisi dan daerah hasil fungsi-fungsi berikut:
a
x x
f
1 1
b
x x
g 2
1
c
2
1 x
x f
d
2
1 x
x g
e
x x
g
2
1
f
1
3
x x
f
g
4
2
x x
f
, h
3 2
x x
g
i
x x
g
2
1
j
3
1 2
x x
h
Kalkulus Diferensial: Dwi Purnomo-
50
2. Tentukan daerah definisi
, x
g f
, x
g f
, .
x g
f
dan
x g
f
jika: a
x x
g x
x f
2 1
, 1
1
b
2 2
1 ,
1 x
x g
x x
f
c
1 ,
2 1
3
x x
g x
x f
d
3 2
, 4
2
x x
g x
x f
e
1 ,
3
2
x x
g x
x f
f
2 ,
5
x g
x f
g
1 ,
x g
x x
f
3. Tentukan
x fog
dan
x gof
jika a
x x
g x
x f
2 1
, 1
1
b
2 2
1 ,
1 x
x g
x x
f
c
1 ,
2 1
3
x x
g x
x f
d
3 2
, 4
2
x x
g x
x f
e
1 ,
3
2
x x
g x
x f
2.3 Fungsi Trigonometri
