5.2. Pemilihan Model
Keseragaman pertumbuhan pohon dalam tegakan merupakan salah satu syarat bagi terbentuknya hutan normal atau hutan seumur yang diharapkan
memiliki respon pertumbuhan yang sama Meyer et al. dalam Prihanto 1987 mengungkapkan bahwa bentuk lonceng terbalik merupakan bentuk khas bagi
struktur tegakan hutan seumur, namun apabila model disajikan dalam bentuk famili sebaran maka masih ada berbagai kemungkinan famili sebaran mana yang
terbaik bagi struktur tegakan yang bersangkutan. Kondisi tegakan tiap petak ukur yang tidak diketahui umur tanamannya memungkinkan bentuk struktur tegakan
lonceng terbalik mengalami penyimpangan oleh karena itu dalam pendugaan parameternya dicobakan berbagai parameter sebaran. Parameter-parameter yang
digunakan pada setiap model famili sebaran dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Parameter sebaran pada setiap model famili sebaran di masing-masing
petak ukur
PU Kel.Jenis
Parameter Sebaran
Normal Lognormal
Gamma Eks.Negatif
μ σ
μ
L
σ
L
α β
θ PU1 Agathis 46.2768 11.0542 3.8044 0.2561 16.6917 2.7724 46.2768
Jenis lain
35.9873 10.2978 3.5295 0.3963
9.4784 3.7968 35.9873 Sel.Jenis
45.4515 11.3417 3.7824 0.2718
14.775 3.0763 45.4515
PU2 Agathis 45.9268 11.1596 3.7962 0.2534 16.3578 2.8076 45.9268 Jenis
lain 37.2384 4.8820 3.6090 0.1310 59.9058 0.6218 37.2384 Sel.Jenis
44.4572 10.8738 3.7645 0.2472
16.8024 2.6459 44.4572
PU3 Agathis 44.3068 11.0442 3.7598 0.2529 16.1155 2.7493 44.3068 Jenis
lain 45.7253 8.9753 3.8046 0.2019 27.9217 1.6376 45.7234 Sel.Jenis
44.3548 10.989 3.7613 0.2512
16.3225 2.7174 44.3548
PU4 Agathis 52.9505 12.9422 3.9393 0.2493 16.8014 3.1515 52.9505 Jenis
lain 41.6591
10.3655 3.6982 0.2548 16.1148
2.5851 41.6591 Sel.Jenis
49.3732 13.2695 3.8629 0.2746
13.8553 3.5635 49.3732
PU5 Agathis 66.5321 17.5799 4.1593 0.2907 13.1813 5.0475 66.5321 Jenis
lain 28.6815
12.7085 3.2603 0.4432 5.3693 5.3418 28.6815
Sel.Jenis 46.8245
24.2892 3.6911 0.5874 3.3765
13.8676 46.8245
Pemilihan model untuk mengetahui pola struktur tegakan di lapangan dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum dengan
memilih famili sebaran yang mempunyai nilai fungsi kemungkinan maksimum tertinggi sebagai model penduga terbaik bagi struktur tegakan yang bersangkutan.
Hasil dari pengamatan yang dilakukan pada setiap petak ukur untuk masing- masing famili sebaran menunjukan komposisi nilai fungsi kemungkinan
maksimum L yang berbeda. Tabel 3 Komposisi nilai fungsi kemungkinan maksimum -In L untuk setiap
famili sebaran pada masing-masing petak ukur kelompok agathis
PU Normal Lognormal Gamma Eks.Negatif 1 2 1 2 1 2 1
2 PU1 791,1017 1 795,1104 3 791,9515 2 1000,8000 4
PU2 528,7114 2 529,7503 3 528,2563 1 666,1327 4
PU3 836,7649 3 832,5640 2 832,0200 1 1049,3000 4 PU4 541,2027 3 539,3008 2 538,2101 1 675,8327
4 PU5 396,1207 3 386,0369 1 386,9812 2 435,6253
4 Keterangan : 1 Nilai fungsi kemungkinan maksimum; 2 Nomor urut terbesar.
Tabel 4 Komposisi nilai fungsi kemungkinan maksimum -In L untuk setiap famili sebaran pada masing-masing petak ukur jenis lain
PU Normal Lognormal Gamma Eks.Negatif 1 2 1 2 1 2 1
2 PU1 67,5156
1 70,6400 3 69,1468 2 82,4970
4 PU2 84,1259
3 83,3698 1 83,5605 2 129,2855 4
PU3 25,2939 4 24,8643 1 24,9536 2
33,7583 3
PU4 236,7178 3 235,7450 2 235,4675 1 297,9597 4
PU5 396,1207 3 386,0369 1 386,9812 2 435,6253 4
Keterangan : 1 Nilai fungsi kemungkinan maksimum; 2 Nomor urut terbesar.
Tabel 5 Komposisi nilai fungsi kemungkinan maksimum -In L untuk setiap famili sebaran pada masing-masing petak ukur untuk seluruh jenis
PU Normal Lognormal Gamma Eks.Negatif 1 2 1 2 1 2 1
2 PU1 865,6698 1 876,7145 3 869,8889 2
1080 4
PU2 631,6792 3 627,98 2 627,9064 1 795,8915 4
PU3 862,3793 3 858,0178 2 857,4777 1 1080
4 PU4 796,877 3 793,4196 2 791,9239 1 974,9823
4 PU5 884,9221 3 878,4858 2 873,7292 1 930,5099
4 Keterangan : 1 Nilai fungsi kemungkinan maksimum; 2 Nomor urut terbesar.
Berdasarkan Tabel 3, 4, dan 5 diatas, nilai kemungkinan maksimum L pada masing-masing petak ukur pada berbagai famili sebaran disajikan dalam
bentuk -In L sehingga penilaian akan terbalik dimana maksimum L akan
sama dengan minimum dari -In L. Nilai kemungkinan maksimum tersebut dapat dilihat pada tabel berikut ini.
Pada Tabel 3 kelompok jenis agathis diperoleh famili sebaran gamma memiliki nilai -In L tertinggi hampir disetiap petak ukur sedangkan famili
sebaran eksponensial negatif pada jenis agathis memiliki nilai kemungkinan maksimum -In L terendah disetiap petak ukur contoh. Pada Tabel 4 diperoleh
famili sebaran lognormal untuk kelompok jenis lain menduduki nilai tertinggi hampir diseluruh petak ukur sedangkan famili sebaran eksponensial negatif
kembali menduduki peringkat terendah. Nilai kemungkinan maksimum -In L pada kelompok jenis lain Tabel 5 sebaran gamma memiliki -In L tertinggi
dan famili sebaran eksponensial negatif kembali menduduki peringkat terendah. Sehingga dapat dikatakan famili sebaran gamma merupakan model terbaik
bagi struktur tegakan hutan kelompok jenis agathis dan kelompok seluruh jenis sedangkan famili sebaran lognormal merupakan model struktur tegakan terbaik
untuk kelompok jenis lain. Prihanto 1987 mengungkapkan gambaran mengenai keempat sebaran yang
dicobakan sebagai berikut : 1.
Famili sebaran normal Famili sebaran normal memiliki model yang cukup sederhana jika
dibandingkan dengan famili sebaran lainnya. Selama ini struktur tegakan hutan tanaman seumur selalu dianggap mengikuti model famili sebaran normal.
Pendugaan parameter famili sebaran ini relatif mudah dan sudah banyak dikenal. Dalam penerapan pemakainnya, famili sebaran normal memiliki
peubah acak normal baku z dimana sebaran peluangnya dapat dicari melalui bantuan tabel. Tranformasi peubah acak x ke peubah normal baku z adalah
z = x- σ
, sehingga : PX
a
≤X≤X
b
=
xb
∫
xa
fx dx =
zb
∫
za
fz dz =
zb
∫
- ∞
f z dz -
za
∫
- ∞
fz dz Dimana
zb
∫
- ∞
fz dz, untuk - ∞ ≤ z ≤ +∞ dapat dicari pada tabel.
2. Famili sebaran Lognormal
Model famili sebaran ini merupakan model konservasi peubah acak yang menyebar normal. Oleh karena itu, pendugaan parameter famili sebaran ini
hampir sama dengan pendugaan parameter famili sebaran normal. Perbedaannya adalah terdapat pada transformasi peubah acak ke dalam bentuk
In logaritmik natural, sehingga dalam hal ini menurunkan kepraktisannya dibanding pada famili sebaran normal.
3. Famili sebaran gamma
Famili sebaran gamma merupakan model yang paling rumit diantara empat famili sebaran yang diikutsertakan dalam pemilihan model ini.
Kerumitannya disamping tidak praktis juga memungkinkan terjadinya kesalahan-kesalahan. Sumber kesalahan dapat terjadi pada pendugaan
parameter bentuk α yang menggunakan pendekatan empiris, perhitungan Γ
α
, serta pengaruh pembulatan yang lebih besar karena banyaknya fungsi-fungsi
yang harus dilalui dalam penyusunan model. 4.
Famili sebaran eksponensial negatif Famili sebaran eksponensial negatif sebenarnya masih merupakan
anggota famili sebaran gamma. Untuk parameter α=1, maka fungsi kepekatan
sebaran gamma identik dengan fungsi kepekatan famili sebaran eksponensial negatif dengan ß sepadan dengan 1 . Oleh karena itu, L gamma selalu
≥ L eksponensial negatif. L gamma sama dengan L eksponenesial negatif pada saat
parameter α=1, dan akan selalu lebih besar dari L eksponensial negatif untuk α
tidak sama dengan 1. Pengikutsertaan famili sebaran eksponensial negatif dalam pemilihan model ini diharapkan dapat menggantikan famili sebaran
gamma yang sangat rumit apabila famili sebaran gamma terpilih sebagai model terbaik dan selisih L gamma dan L eksponensial negatif relatif kecil. Hal ini
mengingatkan bahwa famili sebaran eksponenesial negatif memiliki model yang sangat sederhana berparameter tunggal dan praktis dalam penyusunan
modelnya. Tetapi pada kenyataannya, L eksponensial negatif jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan L gamma maupun kedua famili sebaran lainnya.
Nilai L eksponensial negatif yang lebih kecil tersebut disebabkan oleh adanya pemaksaan besarnya parameter
α=1. Parameter untuk famili sebaran
eksponensial negatif memiliki nilai yang sama dengan rata-rata. Walaupun demikian, bentuk kurva famili sebaran eksponensial negatif berbeda dengan
famili sebaran normal. Bentuk famili sebaran normal menyerupai lonceng telungkup, sedangkan eksponensial negatif mempunyai bentuk J terbalik
Walpole 1992. Dari gambaran-gambaran tersebut dapat ditarik kesimpulan sementara
bahwa famili sebaran normal, lognormal, gamma dan eksponensial negatif memiliki kualitas yang relatif sama sebagai penduga bagi struktur tegakan di
Hutan Pendidikan Gunung Walat HPGW. Berikut adalah gambar perbandingan data aktual dengan model-model
famili sebarannya pada petak ukur 1.
a
b
c Gambar 4 Perbandingan data aktual dengan model famili sebaran normal,
lognormal, gamma dan eksponensial negatif pada a kelompok agathis, b jenis lain dan c seluruh jenis di petak ukur 1.
Berikut adalah gambar perbandingan data aktual dengan model-model famili sebarannya pada petak ukur 2.
a
b
c Gambar 5 Perbandingan data aktual dengan model famili sebaran normal,
lognormal, gamma dan eksponensial negatif pada a kelompok agathis, b jenis lain dan c seluruh jenis di petak ukur 2.
Berikut adalah gambar perbandingan data aktual dengan model-model famili sebarannya pada petak ukur 3.
a
b
c Gambar 6 Perbandingan data aktual dengan model famili sebaran normal,
lognormal, gamma dan eksponensial negatif pada a kelompok agathis, b jenis lain dan c seluruh jenis di petak ukur 3.
Berikut adalah gambar perbandingan data aktual dengan model-model famili sebarannya pada petak ukur 4.
a
b
c Gambar 7 Perbandingan data aktual dengan model famili sebaran normal,
lognormal, gamma dan eksponensial negatif pada a kelompok agathis, b jenis lain dan c seluruh jenis di petak ukur 4.
Berikut adalah gambar perbandingan data aktual dengan model-model famili sebarannya pada petak ukur 5.
a
b
c Gambar 8 Perbandingan data aktual dengan model famili sebaran normal,
lognormal, gamma dan eksponensial negatif pada a kelompok agathis, b jenis lain dan c seluruh jenis di petak ukur 5.
Berikut adalah gambar perbandingan data aktual dengan model-model famili sebarannya pada keseluruhan petak ukur.
a
b
c Gambar 9 Perbandingan data aktual dengan Model famili sebaran normal,
lognormal, gamma dan eksponensial negatif pada a kelompok agathis, b jenis lain dan c seluruh jenis pada keseluruhan petak
ukur.
Gambar diatas menunjukan struktur tegakan berdasarkan berbagai model famili sebaran normal, lognormal, gamma dan eksponensial negatif untuk
kelompok jenis agathis, kelompok jenis lain dan kelompok seluruh jenis pada berbagai petak ukur 1 hingga 5 serta model struktur tegakan untuk keseluruhan
petak ukur. Tabel 6 dibawah ini merupakan perbedaan kerapatan pohon indha, kisaran diameter cm serta diameter rata-rata cm untuk masing-masing
kelompok jenis. Tabel 6 Perbedaan kerapatan pohon indha, kisaran diameter cm dan diameter
rata-rata cm untuk kelompok jenis agathis, jenis lain dan seluruh jenis Petak
Ukur Kelompok Jenis
Kerapatan Pohon Indha
Kisaran Diameter Cm
Diameter rata – rata Cm
Agathis 207
21-79 46,3
1 Jenis Lain
18 11-56
35,9 Seluruh
Jenis 225
11-79 45,5
Agathis 138
24-76 45,9
2 Jenis Lain
28 30-50
37,2 Seluruh
Jenis 166
24-76 44,5
Agathis 219
22-78 44,3
3 Jenis Lain
7 36-64
45,7 Seluruh
Jenis 226
22-78 44,4
Agathis 136
21-101 52,9
4 Jenis Lain
63 22-70
41,7 Seluruh
Jenis 199
21-101 49,4
Agathis 92
18-108 66,5
5 Jenis Lain
100 11-70
28,7 Seluruh
Jenis 192
11-108 46,8
Pada petak ukur 1 terlihat bentuk grafik, untuk keseluruhan kelompok jenis berbentuk seperti lonceng telungkup kecuali untuk famili sebaran eksponensial
negatif membentuk pola J terbalik. Frekuensi kerapatan individu per hektar untuk kelompok jenis agathis tergolong rapat dengan total jenis sebanyak 207 individu
per hektar. Kondisi medan di lapangan pada petak ukur 1 datar dengan tutupan tajuk rapat, kisaran diameter pohon agathis berkisar antara selang 21 cm sampai
79 cm dengan diameter rata-rata 46,3 cm. Kelompok jenis lain didominasi oleh puspa Schima wallichii pada kelas diameter 11 cm sampai 56 cm dengan luasan
stratum 1 seluas 5,4 ha. Terlihat pada grafik petak ukur 1 untuk kelompok jenis agathis dan kelompok seluruh jenis memiliki kemiripan bentuk, sedangkan untuk
kelompok jenis lain frekuensi tegakan pohon tidak memenuhi famili sebaran yang dicobakan, hal tersebut terjadi karena jumlah kelompok jenis lain di lapangan
hanya sedikit karena tutupan tegakan agathis yang rapat mendominasi petak ukur 1, sehingga tumbuhan jenis lain yang tidak mampu bersaing akan mati
mengakibatkan jumlah pohon jenis lain pada petak ukur 1 sedikit. Pada petak ukur 2 luasan stratum 5,5 ha didominasi kelompok jenis agathis
dan jenis puspa Schima wallichii dengan total jumlah pohon 116 individu per hektar. Tutupan tajuk sedikit terbuka menyebabkan jenis lain mampu tumbuh di
petak ukur ini, dengan kisaran diameter pada selang 30 cm sampai 50 cm dengan diameter rata-rata 37,2 cm. Bentuk grafik struktur tegakan pada kelompok jenis
lain diameter mengekor disebelah kiri menandakan jumlah pohon berdiameter kecil cukup banyak di petak ini. Hal ini diduga perebutan pencarian makanan
antara individu pohon. Famili sebaran eksponensial negatif kurang menggambarkan bentuk struktur tegakan di lapangan, apabila dibandingkan
dengan sebaran lain famili sebaran normal, lognormal dan gamma yang memilki kemiripan dari segi bentuk.
Petak ukur 3 memiki kerapatan agathis tertinggi diantara petak ukur yang lain karena lokasi penelitian datar memungkinkan jarak tanam agathis berdekatan.
Diameter pohon berkisar 22 cm sampai 78 cm memenuhi petak ukur 3, bentuk struktur tegakan kelompok agathis dan kelompok seluruh jenis mencapai
frekuensi famili sebaran yang dicobakan sedangkan untuk kelompok jenis lain frekuensi tegakan tertinggi pada dimeter 36,5 cm melebihi batas famili sebaran
yang dicobakan dalam penelitian ini. Petak ukur 3 didominasi diameter rata-rata 44,3 cm dengan tutupan lahannya rapat sehingga persaingan antar pohon untuk
bertahan hidup pada petak ukur 3 ini tinggi. Petak ukur 4 bentuk grafik tegakan untuk masing-masing kelompok jenis
hampir sama, kondisi kelerengan di lapangan landai sehingga jarak tanam agathis berjauhan memungkinkan ruang tumbuh untuk pohon lain berpotensi besar, oleh
karena itu petak ukur 4 banyak didominasi jenis puspa Schima wallichii dengan diameter rata-rata 41,7 cm. Luas stratum seluas 8,2 ha dengan kondisi lingkungan
mendekati kondisi penelitian, tajuk antara pohon agathis dan puspa kurang rapat menyebabkan cahaya matahari mampu menembus kanopi sehingga tumbuhan
bawah cukup banyak. Petak ukur 5 merupakan lokasi petak ukur terakhir dalam penelitian dengan
komposisi agathis dengan jenis lain sama rata mengakibatkan bentuk struktur tegakan untuk petak ukur ini mengekor ke sebelah kanan dengan diameter rata-
rata agathis 66,5 cm. Pinus Pinus merkusii kelompok jenis lain pesaing berat dalam pertumbuhan agathis di petak ukur 5 dengan lokasi cukup curam
memungkinkan jarak tanam pohon berjauhan sehingga jumlah agathis pada petak ukur 5 sedikit jika dibandingkan dengan petak ukur yang lain.
Selanjutnya grafik struktur tegakan untuk keseluruhan petak ukur pada Gambar 9 di atas pada kelompok jenis agathis terlihat keganjalan dari segi bentuk
kurva famili sebaran eksponensial negatif berbeda dengan petak ukur lain, hal ini disebabkan data yang diperoleh di lapangan jumlah agathis berdiameter kecil
hanya berjumlah satu individu pohon sehingga bentuk kurva seperti gambar di atas. Secara matematis kurva famili sebaran eksponensial negatif sudah mendekati
bentuk sebarannya. Perbedaan pola struktur tegakan tersebut menurut Oliver Larson 1990
disebabkan oleh laju pertumbuhan yang berbeda-beda, akan menghasilkan sebuah pola yang berbeda diprediksi dimana individu yang mendominasi dapat
menurunkan individu yang lainnya ke strata yang lebih rendah dengan mendominasi pertumbuhan tingginya secara pelan-pelan, dan secara fisik akan
mengikis individu yang lain.
Hal tersebut yang mengakibatkan pola struktur tegakan pada berbagai petak ukur berbeda-beda karena dominasi oleh individu yang terkuat dan mampu
bertahan hidup dan yang tidak mampu bersaing akan mati, sehingga pola struktur tegakannya akan berbeda-beda pada masing-masing petak ukur sesuai dengan
persaingan individu dalam petak tersebut dan kondisi lingkungan. Perlakuan kondisi lingkungan di lapangan HPGW yang tidak ada perlakuan
khusus apapun, menyebabkan persaingan murni alami antar individu pohon yang menyebabkan pola struktur tegakan berbeda-beda pada masing-masing petak
ukur. Regenerasi dan pertumbuhan pohon berlangsung secara alami tanpa perlakuan apapun menyebabkan jumlah individu untuk luasan satu hektar
berbeda-beda. Hal ini juga mempengaruhi bentuk pola struktur tegakan berbeda- beda pada masing-masing petak ukur dan famili sebaran yang dicobakan dalam
penelitian.
5.3. Analisis Nilai Koefesien Skewness
Kategori