BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Hamburan dua partikel
Interaksi antar partikel dapat dipahami dengan mengkaji proses hamburan. Dalam hamburan, sebuah berkas partikel diarahkan ke sebuah material penghambur yang
dinamakan target, kemudian distribusi energi dan sudut partikel tersebut diamati. Proses hamburan ini dapat dilakukan dengan menganggap target tidak mengalami
perubahan keadaan maka hamburan ini dinamakan hamburan elastis. Dan target mengalami perubahan keadaan dinamakan hamburan nonelastisG.Aruldhas, 1984.
Fenomena hamburan ini tentu saja telah banyak dikenal, khususnya dalam fisika nuklir dalam mengungkap karakteristik inti atau interaksi antar nucleon dalam inti.
Penjelasan tentang hamburan dalam bab ini hanya bersifat singkat sebagai dasar untuk formulasi pada bab-bab selanjutnya.
2.1.1 Kinematika Hamburan Dua Partikel
Kerangka yang digunakan adalah kerangka laboratorium Lab. dan kerangka pusat massa P.M.. Misalkan m
1
menyatakan massa partikel 1, digunakan sebagai proyektil, dan m
2
massa partikel 2 digunakan sebagai target. Di dalam kerangka Laboratorium Lab. mula-mula sebelum mengalami hamburan m
1
dan m
2
masing-masing
mempunyai momentum k
1
dan k
2
dimana k
2
= 0, dan pada keadaan akhir sesudah
mengalami hamburan momentum yang dimiliki m
1
dan m
2
dan ′
′
1 2
k k
adalah .
Dalam menghitung proses hamburan sangat memudahkan jika menggunakan
momentum relatif p , yang didefinisikan sebagai :
2 1
2 1
2
m m
m m
− =
+
1
k k
p 2.1
Pada keadaan awal, partikel target berada dalam keadaan diam, k
2
= 0. Maka :
Universitas Sumatera Utara
1 1
m µ
=
k p
2.2 Dimana
µ adalah massa tereduksi.
1 2
1 2
m m m
m µ =
+ 2.3
Gambar 2.1. Hamburan dalam kerangka laboratorium dan kerangka P.M. Energi kinetik total system E
k
dalam satu kerangka acuan adalah penjumlahan dari energi kinetik masing-masing partikel dalam kerangka tersebut.
Energi kinetik bersifat kekal dalam hamburan, sehingga berlaku persamaan berikut :
1 1
2 k Lab
k k
k
E E
E E
′ ′
= =
+
2.4
2 2
2 1
1 2
1 1
2
2 2
2
k Lab
k k
k E
m m
m ′
′ =
= +
2.5
2 2
.
2 2
k P M
p p
E µ
µ ′
= =
2.6 Dalam hal ini E
k Lab
= E
Lab.
. k P M
E
Energi Lab. dan =
. P M
E
Energi P.M.. Karena hamburan bersifat elastis maka besarnya energi awal dan energi akhir adalah sama.
Perbandingan antara E
Lab.
. P M
E
Dan :
2 2
. 1
2 1
. 1
2 2
P M Lab
p E
m E
m µ
µ µ
= =
=
k
2.7
Universitas Sumatera Utara
Pada gambar 2.1. di atas dapat dilihat skema hamburan dalam kerangka laboratorium dan kerangka pusat massa. Hubungan antara sudut hambur dalam kedua
kerangka dapat juga ditentukan. Sudut hambur adalah besarnya sudut antara vektor momentum awal dan vector momentum akhir dari proyektil. Pada hamburan misalkan
proyektil datang pada arah sumbu-z dengan momentum k
1
= k
1
ˆz dan p = p ˆz dan
hamburan terjadi pada bidang
ˆ ˆ.
x z
−
Vector momentum akhir dalam kerangka P.M. Adalah :
. .
. .
ˆ ˆ
x + z ˆ
ˆ = p sin
x + p cos z
x z
P M P M
p p
θ θ
′ ′
′ =
p
2.8 dan dapat juga dinyatakan sebagai :
2 1
2 1
2
m m
m m
′ ′
− ′ =
+
1
k k
p 2.9
Pada kerangka Lab. Vektor momentum awal hanya memiliki komponen pada sumbuz, sehingga vector momentum akhir total juga hanya pada subu-z, komponen sumbu-x
dari vector momentum akhir akan saling menghilangkan, maka diperoleh hubungan :
2 1
x x
k k
′ ′
= − 2.10 Dengan memasukkan persamaan 2.8 kedalam persamaan 2.9 dan dengan kondisi
2.10, maka akan diperoleh hubungan antara sudut hambur dalam kedua kerangka sebagai berikut :
1 2
. .
. .
arcsin sin
m P M
Lab Lab
m
θ θ
θ =
+ 2.11
2.2 Persamaan Lippmann-Schwinger
Kategori