38
e. memindahkan kalimat sehari-hari ke dalam kalimat matematika.
2.5. Sistem Persamaan Linear Dengan Dua Variabel.
Persamaan linear dengan dua variabel χ dan у dapat dituliskan dalam
bentuk Tampomas 2005: 108-120, a
χ + b у = c dengan a, b, dan c bilangan
real. Persamaan tersebut mempuyai banyak penyelesaian dalam bentuk pasangan berurutan bilangan
χ, у , sedangkan yang di maksud dengan sistem persamaan linear dengan dua variabel adalah persamaan linear:
a
1
χ + b
1
y = c
1
a
2
χ + b
2
y = c
2
dengan a
1,
b
1
, c
1,
a
2
, b
2,
c
2
bilangan real. Perhatikan bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel x
dan y berikut: a
1
χ + b
1
y = c
1
a
2
χ + b
2
y = c
2
Bila keduanya dipotongkan maka : a
1
χ + b
1
y = c
1
x b
2
a
1
b
2
χ + b
1
b
2
y = b
2
c
1
a
2
χ + b
2
y = c
2
x b
1
a
2
b
1
χ + b
1
b
2
y = b
1
c
2 -
a
1
b
2
– a
2
b
1
χ = b
2
c
1
– b
1
c
2
χ =
1 2
2 1
2 1
1 2
b a
b a
c b
c b
− −
a
1
χ + b
1
y = c
1
x a
2
a
1
a
2
χ + a
2
b
1
y = a
2
c
1
a
2
χ + b
2
y = c
2
x a
1
a
1
a
2
χ + a
1
b
2
y = a
1
c
2 -
a
2
b
1
– a
1
b
2
y = a
2
c
1
– a
1
c
2
39
y =
1 2
2 1
1 2
2 1
b a
b a
c a
c a
− −
Harga χ dan y berbentuk pecahan, sehingga ada 3 kemungkinan :
a. jika penyebut
≠ 0,maka ada satu harga χ dan satu harga y sehingga: a
1
b
2
– a
2
b
1
≠ 0 a
1
b
2
≠ a
2
b
1
b. jika penyebut = 0, maka tidak ada harga
χ dan tidak ada harga y, sehingga:
a
1
b
2
– a
2
b
1
= 0 a
1
b
2
= a
2
b
1
c. jika pembilang = 0 dan penyebut = 0, maka ada banyak harga
χ dan y sehingga :
b
2
c
1
– b
1
c
2
= 0 a
1
b
2
– a
2
b
1
= 0 b
2
c
1
= b
1
c
2
a
1
b
2
= a
2
b
1
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan bilangan yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Sebagai contoh:
2 1
1
b b
a a ≠
2 1
2 1
b b
a a =
2 1
2 1
2 1
c c
b b
a a
= =
40
Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng Rp. 14.000,-sedangkan harga 2 kg beras dan 1 kg minyak goreng Rp. 10.500,-. Tentukan :
a. model matematika dari soal tersebut.
b. harga sebuah beras dan minyak goreng
c. harga 2 kg beras dan minyak goreng
penyelesaian: Diketahui: 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng harga Rp. 14.000,-
2 kg beras dan 1 kg minyak goreng harga 10.500,- Ditanyakan: a. model matematika dari soal tersebut.
b. harga sebuah beras dan minyak goreng
c. harga 2 kg beras dan minyak goreng
jawab: a.
misalkan : harga 1 kg beras =
χ harga 1 kg minyak goreng = y
maka dapat dituliskan model matematikanya sebagai berikut: ⇔ 1 χ + 4y = 14.000
⇔ 2 χ + 1y = 10.500 Diperoleh model matematikanya :
⇔ χ + 4y = 14.000 ⇔ 2 χ + y = 10.500
b. untuk mencari harga satuan beras dan minyak goreng tentukan
penyelesaian SPLDV tersebut. Dengan menggunakan metode subtitusi, diperoleh:
41
⇔ χ + 4y = 14.000…………………. pers. i ⇔ 2 χ + y = 10.500………………… pers. ii
• menentukan variabel
χ dari persamaan i ⇔ χ + 4y = 14.000
⇔ χ = 14.000 – 4y ………………… pers. iii •
subtitusikan nilai χ dari persamaan iii ke persamaan ii
2 χ + y = 10.500
⇔ 2 14.000 - 4y + y = 10.500 ⇔ 28.000 – 8y + y = 10.500
⇔ -7y = 10.500 – 28.000 ⇔ -7y = -17.500
⇔ y = 2.500 ………………pers. iv •
subtitusikan nilai y dari persamaan iv ke persamaan ii 2
χ + y = 10.500 ⇔ 2 χ + 2.500 = 10.500
⇔ 2 χ = 10.500 – 2.500 ⇔ 2 χ = 8.000
⇔ χ = 4.000 c.
menentukan nilai χ dan y sebagai berikut:
dari uraian diatas diperoleh: χ = harga 1 kg beras = Rp. 4.000,-
y = harga 1 kg minyak goreng = Rp. 2.500,-
42
Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua variabel dapat digunakan tiga metode yaitu.
a. Metode Grafik.
Kategori