1.6 Kontribusi Penelitian
Penelitian ini memberikan kontribusi sebagai berikut :
1. Bagi pembaca untuk lebih memahami tentang metode Branch and
Bound dalam menemukan solusi optimal yang integer dari suatu produksi.
2. Menjadi referensi bagi peneliti lain yang ingin meneliti masalah yang
berhubungan dengan Program Integer 3.
Menjadi referensi oleh perusahaan terkait pengadaan jumlah sepeda motor agar memperoleh keuntungan penjualan yang optimal.
1.7 Metodologi Penelitian
Metodologi peneilitian yang digunakan adalah Studi kasus yaitu dengan cara mengambil data yang berhubungan dengan masalah yang akan di bahas pada
perusahaan yang bersangkutan. Adapun tahap-tahap dalam penelitian ini antara lain:
1. Melakukan studi yang berhubungan dengan Program Integer
menggunakan metode Branch and Bound dari internet berupa jurnal, artikel dan buku.
2. Observasi ke tempat penelitian dan memahami informasi dari teori yang
berkaitan dengan topik penelitian. Data yang diambil: a.
Bahan-bahan yang digunakan yaitu: tepung, gula, garam, mentega, morivan dan instan plus.
b. Jenis roti diambil berdasarkan rasa yakni rasa kelapa, rasa coklat, dan
rasa melon. 3.
Pengambilan dan pengumpulan data tentang bahan-bahan yang digunakan untuk memproduksi jenis-jenis roti tersebut.
a. Data komposisi pemakaian bahan baku untuk setiap jenis rasa.
Universitas Sumatera Utara
b. Data persediaan bahan baku di gudang selama seminggu.
c. Harga jual dari masing-masing jenis roti.
4. Mengolah data yang diperoleh dari PT. RAMAH JAYA BAKERY dalam :
a. Memodelkan fungsi tujuan dan fungsi kendala kedalam bentuk
program linier. b.
Menghitung nilai variabel keputusan dengan Software QM. c.
Mencari nilai optimal dengan Metode Branch and Bound. 5.
Kesimpulan dari hasil analisis
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier
Menurut Aminudin 2005, program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang
tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukan fungsi matematika yang digunakan dalam bentuk linier, sedangkan program merupakan penggunaan teknik
matematika tertentu. Jadi pengertian program linier adalah suatu teknis perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya menggunakan model
matematika, dengan tujuan menemukan beberapa alternatif pemecahaan optimum terhadap persoalan.
Dimyati dan A. Dimyati 1987 juga mendefinisikan program linier sebagai suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber
yang terbatas di antara beberapa aktivitas, dengan cara yang terbaik yang mungkin dapat dilakukan.
Masalah yang dialami perusahaan adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal, tenaga kerja, bahan mentah,
kapasitas mesin, waktu, ruangan atau teknologi. Perusahaan menginginkan tercapainya hasil terbaik yang mungkin dengan keterbatasan sumber daya ini.
Hasil yang diinginkan mungkin ditunjukkan sebagai maksimasi dari beberapa ukuran seperti profit, penjualan dan kesejahteraan, atau minimasi seperti biaya,
waktu dan jarak.
Pokok pikiran yang utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang
tersedia. Sesudah masalah dirumuskan dengan baik, maka langkah berikutnya
Universitas Sumatera Utara
adalah menerjemahkan masalah ini ke dalam bentuk model matematika, yang
terang mempunyai cara pemecahan yang lebih mudah dan rapi guna menemukan
jawaban terhadap masalah yang dihadapi Siagian, 1987.
Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan diterapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap :
1. Menentukan variabel yang tak diketahui variabel keputusan dan menyatakan dalam simbol matematik
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu persamaan linier dari variabel keputusan
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan persamaan linier dari
variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah itu
2.1.1 Model Program Linier
Bentuk umum model program linier :
optimumkan maksimumkan atau minimumkan :
1 n
j j
j
z C x
=
=
∑
dengan kendala :
j
x ≥
1, 2, ..., untuk j
n =
atau dalam bentuk lengkapnya sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Fungsi tujuan :
Dengan kendala :
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
j
X ≥
untuk j = 1, 2, ..., n. Keterangan :
= fungsi tujuan yang merupakan nilai optimal memaksimumkan atau meminimumkan
= kenaikan nilai Z apabila ada penambahan tingkat kegiatan dengan satu
satuan unit dapat disebut juga koefisien pada variabel keputusan = peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang ingin dicari; yang
tidak diketahui. = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit j
= kapasitas sumber i yang tersedia untuk dialokasikan kesetiap unit kegiatan.
m = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
n = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia
Aminudin, 2005
Model program linier ini merupakan bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik program linier.
Dalam model program linier dikenal 2 dua macam fungsi, yaitu :
Universitas Sumatera Utara
1. Fungsi Tujuan objective function adalah fungsi yang menggambarkan
tujuansasaran di dalam permasalahan program linier yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal, untuk memperoleh keuntungan maksimum atau
biaya minimum. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai Z.
2. Fungsi kendala constraint function adalah bentuk penyajian secara
matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
2.1.2 Terminologi Program Linier
Terminologi umum untuk model program linier adalah sebagai berikut:
1. Fungsi yang akan dicari nilai optimalnya Z di sebut fungsi tujuan atau
objective function 2.
Fungsi batasan dapat dikelompokkan menjadi dua macam, yaitu : a.
Fungsi batasan fungsional, yaitu fungsi batasan sebanyak m. b.
Fungsi batasan non-negative constrains yaitu variabel
j
x ≥
3. Variabel-variabel
j
x
disebut sebagai variabel keputusan.
2.1.3 Asumsi-Asumsi Dasar Program Linier
Dalam model program linier terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi agar permasalahan program linier menjadi absah, adapun asumsi program linier adalah
sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
1. Asumsi kesebandingan proposionality
a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah
sebanding dengan nilai variabel keputusan. b.
Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu.
2. Asumsi penambahan additivity
a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan tidak
bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain. b.
Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.
3. Asumsi pembagian divisibility
Dalam persoalan program linier, variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.
4. Asumsi kepastian certainty
Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologi, diasumsikan dapat diketahui secara pasti.
2.1.4 Unsur-Unsur Program Linier
Setiap model program linier paling sedikit terdiri dari dua komponen yaitu : fungsi tujuan, dan kendala.
a. Variabel Keputusan
Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat. Variabel keputusan ini tidak
negatif.
Universitas Sumatera Utara
b. Fungsi Tujuan
Adapun tujuan dalam program linier adalah masalah optimasi yakni tujuan memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu di mana tingkat
pencapaian tujuan ini dibatasi oleh kendala yang mencerminkan keterbatasan dari kapasitas waktu produksi kemampuan yang dimiliki.
c. Kendala Tujuan
Kendala merupakan batasan-batasam yang harus diperhatikan dalam penyelesaian program linier. Kendala tersebut dibuat dalam fungsi linier.
Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan program linier ini, yaitu cara grafik dan metode simpleks Dimyati dan
A.Dimyati, 1992.
1. Metode Grafik
Metode grafik hanya dapat digunakan dalam pemecahan masalah program linier dengan 2 variabel keputusan, karena keterbatasan kemampuan suatu
grafik dalam menyampaikan sesuatu.
2. Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan suatu cara pemecahan masalah yang memiliki lebih dari 3 variabel keputusan. Dan lebih efisien dibangdingkan
dengan metode grafik yang hanya dapat memecahkan masalah dengan dua variabel keputusan .
2.2 Program Integer
Persoalan Program Integer IP adalah persoalan pemrograman programming di mana pemecahan optimalnya harus menghasilkan bilangan integer bulat jadi
Universitas Sumatera Utara
bukan pecahan. Dengan perkataan lain dari antara berbagai bilangan integer, harus dicari nilai-nilai variabel yang fisibel layak dan membuat fungsi tujuan
Objective function maksimum Supranto, 1980.
Menurut Mulyono 2004, program integer dibutuhkan ketika keputusan harus dalam bentuk bilangan integer. Model matematis dari program integer
sebenarnya sama dengan model program linier, dengan tambahan batasan bahwa variabel keputusannya harus bilangan integer. Program integer adalah suatu
program linier dengan tambahan persyaratan bahwa semua atau beberapa variabel bernilai bulat non negative.
Secara umum menurut P. Siagian 2006 model persoalan pemrograman bilangan bulat Integer Programming dapat diformulasikan sebagai berikut:
MaksMin :
Berdasarkan :
1
, ,
n ij
j j
a X
=
≥ = ≤
∑
i = 1, 2, ..., m
Keterangan :
= fungsi tujuan yang merupakan nilai optimal memaksimumkan atau meminimumkan
= kenaikan nilai Z apabila ada penambahan tingkat kegiatan dengan satu
satuan unit dapat disebut juga koefisien pada variabel keputusan = peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang ingin dicari; yang
tidak diketahui. = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit j
Universitas Sumatera Utara
= kapasitas sumber i yang tersedia untuk dialokasikan kesetiap unit kegiatan.
m = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
n = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia.
2.3 Pencabangan dan Pembatasan Branch and Bound
Kategori