Casella & Berger, Statistical )nference.
3. Casella & Berger, Statistical )nference.
Additional :
. Sumber belajar lainnya.
Sem43 GBRP Matakuliah
: Struktur Aljabar 1
Kode MK/SKS
: 239H114/3SKS,
Semester
: Akhir (Tahun I)
Deskripsi Singkat : Konsep operasi biner, grup dan subgrup, koset dan Teorema Lagrange, grup siklik, konsep isomorfisma, grup abel terentang berhingga, grup simeteri dan subgrupnya (grup alternating), teorema Cayley, subgrup normal dan grup faktor, homomorfisma grup, subgrup pusat, subgrup pemusat dan subgrup penormal, gelanggang, lapangan, pembagi nol, daerah integral, Teorema Kecil Fermat, perluasan daerah integral
Kompetensi Utama : Setelah menyelesaikan kuliah ini, mahasiswa diharapkan secara mental trampil berlogika dan menerapkan prinsipprinsip deduksi matematis (cf. elemen kompetensi a) dilengkapi dengan kemampuan simbolik dan abstraksi (cf. elemen kompetensi c) dalam proses analisis dan sintesis (cf. elemen kompetensi e dan f) terhadap berbagai masalah baku (standard problemsolvings) yang bisa diselesaikan dengan menggunakan teori grup.
Kompetensi Pendukung : Setelah menyelesaikan matakuliah ini, mahasiswa diharapkan dapat melakukan komputasi permuatasi, matriks dan sebagainya yang diperlukan dalam struktur aljabar dengan menggunakan paketpaket komputasi dalam MAPLE, MATLAB, dsb.
Bobot Mingg Sasaran Pembelajaran
Strategi
Nilai u ke :
Materi Pembelajaran
Pembelaja
Indikator Penilaian
ran
Mahasiswa bisa membedakan
Kemampuan menguji apakah operator biner dengan bukan
Kontrak Belajar, tinjauan
Kuliah
konsep fungsi dan definisi
suatu operasi merupakan
operator biner, dan bisa
operasi biner atau bukan menyatakan setiap operasi biner
operator biner sebagai fungsi.
bukan operasi biner.
sebagai fungsi
Mingg Sasaran Pembelajaran
Materi Pembelajaran
Strategi
Indikator Penilaian
Bobot Bobot
Pembelaja
Nilai
ran
Mahasiswa bisa membedakan
Keakuratan contoh dan suatu himpunan dilengkapi satu contoh. Sekilas definisi semi‐
Definisi grup dan subgrup +
Kuliah +
diskusi
pembuktian apakah suatu
operator biner nerupakan sub‐ grup dan monoid + contoh.
dengan satu grup atau bukan sub‐ grup, mhs Konsep isomorfisma sebagai
himpunan
operator biner merupakan bisa memberikan contoh semi‐
sub‐ grup, monoid atau grup atau monoid yang bukan
kesamaan struktur aljabar dua
semi grup. Kemampuan grup.
grup, khususnya dua grup
memberi contoh grup. Mahasiswa bisa menyatakan grup Sub‐ grup siklik, khususnya
berukuran .
menyatakan siklik dalam notasi + atau notasi subgrup dari bilangan‐bilangan
Kuliah +
Kemampuan
diskusi
sub grup siklik dalam notasi
kali, menerapkan Algoritma (asil bulat, penerapan Algoritma + dan dalam notasi kali, Bagi Euklid untuk
menghitung menyederhanakan bilangan
(asil Bagi Euklid. Contoh
kemampuan
aplikasi dalam gelanggang,
pangkat
tinggi x n atau
berpangkat tinggi dan mampu − khususnya dalam Z n = { , , …, n mencari x , untuk suatu memberikan contoh sederhana
bilangan x ∈ Z × n yang gelanggang komutatif dari
− } dengan dua operator biner:
operator + dalam Z n dan kali
diberikan.
himpunan bilangan‐bilangan.
dalam Z × n ⊆Z n .
Mahasiswa bisa melakukan
komputasi komputasi terkait permutasi dan yang terimbas oleh sebuah
Permutasi, Relasi Ekuivalen
Kuliah +
Kemampuan
diskusi
dengan
permutasi dan
mampu memberikan contoh‐
mampu mencari A n , jika n contoh grup permutasi,
permutasi, orbit, siklus,
transposisi, Grup simetri S n dan
diberikan.
khususnya S n dan A n grup dihedral
Mahasiswa bisa menerapkan
Keakuratan contoh dan konsep fungsi antara dua grup
Definisi himpunan koset‐koset
Kuliah +
G /H suatu subgrup H dari grup
diskusi
pembuktian bahwa |G/H|=
untuk menyatakan atau
|H||G|, apabila diberikan membandingkan banyak unsur
G , Teorema Lagrange.
grup G dan subgrup H. kedua grup tersebut.
Mingg Sasaran Pembelajaran
Materi Pembelajaran
Strategi
Indikator Penilaian Bobot Indikator Penilaian Bobot
Pembelaja
Nilai
ran
Mahasiswa mampu menyatakan
Keakuratan contoh dan bukti suatu grup abel terentang
Klasifikasi grup abel terentang
Kuliah +
berhingga dan bilangan Betti.
diskusi
penya‐jian suatu grup abel
berhingga ke dalam bentuk terentang hing‐ga ke dalam
( p 1 ) 1 ( p 2 ) r 2 ×…
bentuk hasil kali Z dan grup‐ grup k‐tuple dari bilangan‐
× Z r m ×Z n ( p m )
bilangan bulat.
Mahasiswa bisa membuktikan
Keakuratan pembuktian sifat sifat well‐defined dari operasi
Sub grup normal dan grup
Kuliah +
faktor, sifat well‐defined dari
diskusi
well‐defined dari operator
antar koset, mampu memberikan operasi antar koset dari biner antar koset suatu beberapa kriteria subgrup normal subgrup normal.
subgrup normal, keakuratan pembuktian
ekuivalensi
beberapa
kriteria yang
berbeda
dari subgrup
normal.
M)DTEST Mahasiswa bisa memahami
mencari, kesamaan struktur dua grup
(omomorfisma ϕ dari grup G
Kuliah +
Kemampunan
ke G‘ dengan kernel H dan
menyatakan
dan
diskusi
yang berbeda.
daerah jangkauan ϕ G ,
membuktikan
kenormalan H dan sifat G/H
homomorfisma
≅ϕ G , otomorfisma dalam.
antar
termasuk isomorfisma antar grup.
grup,
‐ Mahasiswa mengenal beberapa
Kemampuan mencari contoh konsekuensi dari konsep
Grup Sederhana, pusat dari
Kuliah +
suatu grup dan subgrup
diskusi
dan membuktikan grup
kenormalan suatu subgrup.
komutator.
sederhana
dan grup maksimal, pusat dan subgrup komutator dari suatu grup.
Bobot Mingg Sasaran Pembelajaran
Strategi
Indikator Penilaian Nilai u ke :
Materi Pembelajaran
Pembelaja
ran
(%)
Mhs mampu memberikan
Keakuratan contoh dan membuktikan dan memberi
Gelanggang, homorfisma antar
Kuliah +
ring, lapangan + contoh
keakuratan
pembuktian
diskusi
contoh himpunan‐himpunan suatu himpunan adalah dengan dua operator biner yang
atau bukan mrpk gelangg.
gelanggang
gelanggang
Mhs bisa mencari contoh
argumentasi gelanggang dengan atau tanpa
Pembagi nol, hukum
Kuliah +
Keakuratan
pembatalan, daerah integral,
diskusi
bahwa contoh‐contoh yang
me‐memehi lapangan dan bukan lapangan.
pembagi nol, mencari contoh
lapangan, karakteristik
diberikan
kriteria daerah integral, dsb. Mahasiswa mampu menyatakan Teorema Kecil, Fermat
gelanggang
Kemampunan menyatakan Teorema Kecil dan perluasannya, Teorema Euler dan solusi dari
Kuliah +
diskusi
dan membuktikan Teorema
serta mampu mencari semua
kongruensi ax ≡b mod m
Kecil
Fermat dan
solusi dari kongruensi ax ≡b mod perluasannya, serta mampu m .
mencari solusi dari ax ≡b
mod m .
Keakuratan konstruksi dan mengkonstruksi suatu lapangan
Mahasiswa mampu
- Kuliah +
diskusi
bukti
dari
konstruksi
dari suatu daerah inttegral yang
tersebut.
diberikan.