Casella & Berger, Statistical )nference.

3. Casella & Berger, Statistical )nference.

Additional :

. Sumber belajar lainnya.

Sem4­3 GBRP Matakuliah

: Struktur Aljabar 1

Kode MK/SKS

: 239H114/3SKS,

Semester

: Akhir (Tahun I)

Deskripsi Singkat : Konsep operasi biner, grup dan subgrup, koset dan Teorema Lagrange, grup siklik, konsep isomorfisma, grup abel terentang berhingga, grup simeteri dan subgrupnya (grup alternating), teorema Cayley, subgrup normal dan grup faktor, homomorfisma grup, subgrup pusat, subgrup pemusat dan subgrup penormal, gelanggang, lapangan, pembagi nol, daerah integral, Teorema Kecil Fermat, perluasan daerah integral

Kompetensi Utama : Setelah menyelesaikan kuliah ini, mahasiswa diharapkan secara mental trampil berlogika dan menerapkan prinsip­prinsip deduksi matematis (cf. elemen kompetensi a) dilengkapi dengan kemampuan simbolik dan abstraksi (cf. elemen kompetensi c) dalam proses analisis dan sintesis (cf. elemen kompetensi e dan f) terhadap berbagai masalah baku (standard problem­solvings) yang bisa diselesaikan dengan menggunakan teori grup.

Kompetensi Pendukung : Setelah menyelesaikan matakuliah ini, mahasiswa diharapkan dapat melakukan komputasi permuatasi, matriks dan sebagainya yang diperlukan dalam struktur aljabar dengan menggunakan paket­paket komputasi dalam MAPLE, MATLAB, dsb.

Bobot Mingg Sasaran Pembelajaran

Strategi

Nilai u ke :

Materi Pembelajaran

Pembelaja

Indikator Penilaian

ran

Mahasiswa bisa membedakan

Kemampuan menguji apakah operator biner dengan bukan

Kontrak Belajar, tinjauan

Kuliah

konsep fungsi dan definisi

suatu operasi merupakan

operator biner, dan bisa

operasi biner atau bukan menyatakan setiap operasi biner

operator biner sebagai fungsi.

bukan operasi biner.

sebagai fungsi

Mingg Sasaran Pembelajaran

Materi Pembelajaran

Strategi

Indikator Penilaian

Bobot Bobot

Pembelaja

Nilai

ran

Mahasiswa bisa membedakan

Keakuratan contoh dan suatu himpunan dilengkapi satu contoh. Sekilas definisi semi‐

Definisi grup dan subgrup +

Kuliah +

diskusi

pembuktian apakah suatu

operator biner nerupakan sub‐ grup dan monoid + contoh.

dengan satu grup atau bukan sub‐ grup, mhs Konsep isomorfisma sebagai

himpunan

operator biner merupakan bisa memberikan contoh semi‐

sub‐ grup, monoid atau grup atau monoid yang bukan

kesamaan struktur aljabar dua

semi grup. Kemampuan grup.

grup, khususnya dua grup

memberi contoh grup. Mahasiswa bisa menyatakan grup Sub‐ grup siklik, khususnya

berukuran .

menyatakan siklik dalam notasi + atau notasi subgrup dari bilangan‐bilangan

Kuliah +

Kemampuan

diskusi

sub grup siklik dalam notasi

kali, menerapkan Algoritma (asil bulat, penerapan Algoritma + dan dalam notasi kali, Bagi Euklid untuk

menghitung menyederhanakan bilangan

(asil Bagi Euklid. Contoh

kemampuan

aplikasi dalam gelanggang,

pangkat

tinggi x n atau

berpangkat tinggi dan mampu − khususnya dalam Z n = { , , …, n mencari x , untuk suatu memberikan contoh sederhana

bilangan x ∈ Z × n yang gelanggang komutatif dari

− } dengan dua operator biner:

operator + dalam Z n dan kali

diberikan.

himpunan bilangan‐bilangan.

dalam Z × n ⊆Z n .

Mahasiswa bisa melakukan

komputasi komputasi terkait permutasi dan yang terimbas oleh sebuah

Permutasi, Relasi Ekuivalen

Kuliah +

Kemampuan

diskusi

dengan

permutasi dan

mampu memberikan contoh‐

mampu mencari A n , jika n contoh grup permutasi,

permutasi, orbit, siklus,

transposisi, Grup simetri S n dan

diberikan.

khususnya S n dan A n grup dihedral

Mahasiswa bisa menerapkan

Keakuratan contoh dan konsep fungsi antara dua grup

Definisi himpunan koset‐koset

Kuliah +

G /H suatu subgrup H dari grup

diskusi

pembuktian bahwa |G/H|=

untuk menyatakan atau

|H||G|, apabila diberikan membandingkan banyak unsur

G , Teorema Lagrange.

grup G dan subgrup H. kedua grup tersebut.

Mingg Sasaran Pembelajaran

Materi Pembelajaran

Strategi

Indikator Penilaian Bobot Indikator Penilaian Bobot

Pembelaja

Nilai

ran

Mahasiswa mampu menyatakan

Keakuratan contoh dan bukti suatu grup abel terentang

Klasifikasi grup abel terentang

Kuliah +

berhingga dan bilangan Betti.

diskusi

penya‐jian suatu grup abel

berhingga ke dalam bentuk terentang hing‐ga ke dalam

( p 1 ) 1 ( p 2 ) r 2 ×…

bentuk hasil kali Z dan grup‐ grup k‐tuple dari bilangan‐

× Z r m ×Z n ( p m )

bilangan bulat.

Mahasiswa bisa membuktikan

Keakuratan pembuktian sifat sifat well‐defined dari operasi

Sub grup normal dan grup

Kuliah +

faktor, sifat well‐defined dari

diskusi

well‐defined dari operator

antar koset, mampu memberikan operasi antar koset dari biner antar koset suatu beberapa kriteria subgrup normal subgrup normal.

subgrup normal, keakuratan pembuktian

ekuivalensi

beberapa

kriteria yang

berbeda

dari subgrup

normal.

M)DTEST Mahasiswa bisa memahami

mencari, kesamaan struktur dua grup

(omomorfisma ϕ dari grup G

Kuliah +

Kemampunan

ke G‘ dengan kernel H dan

menyatakan

dan

diskusi

yang berbeda.

daerah jangkauan ϕ G ,

membuktikan

kenormalan H dan sifat G/H

homomorfisma

≅ϕ G , otomorfisma dalam.

antar

termasuk isomorfisma antar grup.

grup,

‐ Mahasiswa mengenal beberapa

Kemampuan mencari contoh konsekuensi dari konsep

Grup Sederhana, pusat dari

Kuliah +

suatu grup dan subgrup

diskusi

dan membuktikan grup

kenormalan suatu subgrup.

komutator.

sederhana

dan grup maksimal, pusat dan subgrup komutator dari suatu grup.

Bobot Mingg Sasaran Pembelajaran

Strategi

Indikator Penilaian Nilai u ke :

Materi Pembelajaran

Pembelaja

ran

(%)

Mhs mampu memberikan

Keakuratan contoh dan membuktikan dan memberi

Gelanggang, homorfisma antar

Kuliah +

ring, lapangan + contoh

keakuratan

pembuktian

diskusi

contoh himpunan‐himpunan suatu himpunan adalah dengan dua operator biner yang

atau bukan mrpk gelangg.

gelanggang

gelanggang

Mhs bisa mencari contoh

argumentasi gelanggang dengan atau tanpa

Pembagi nol, hukum

Kuliah +

Keakuratan

pembatalan, daerah integral,

diskusi

bahwa contoh‐contoh yang

me‐memehi lapangan dan bukan lapangan.

pembagi nol, mencari contoh

lapangan, karakteristik

diberikan

kriteria daerah integral, dsb. Mahasiswa mampu menyatakan Teorema Kecil, Fermat

gelanggang

Kemampunan menyatakan Teorema Kecil dan perluasannya, Teorema Euler dan solusi dari

Kuliah +

diskusi

dan membuktikan Teorema

serta mampu mencari semua

kongruensi ax ≡b mod m

Kecil

Fermat dan

solusi dari kongruensi ax ≡b mod perluasannya, serta mampu m .

mencari solusi dari ax ≡b

mod m .

Keakuratan konstruksi dan mengkonstruksi suatu lapangan

Mahasiswa mampu

- Kuliah +

diskusi

bukti

dari

konstruksi

dari suatu daerah inttegral yang

tersebut.

diberikan.