Pendekatan Euler-Lagrange Euler-Lagrange approach Pendekatan Euler-Euler Eulerian approach

volume sendiri atau disebut interpenetrating. Model ini menyelesaikan tiga entitas berbeda yang terdapat dalam persamaan atur seperti persamaan kontuinitas, energi dan momentum untuk fasa campuran. 2. Persamaan Atur Persamaan atur untuk kondisi steady-state untuk two-phase mixture model mengasumsikan aliran fluida sebagai berikut: 1 Incompressible fluid 2 Bentuk dan ukuran partikel nano adalah seragam 3 Gaya gravitasi diabaikan karena bentuk pipa adalah horizontal Formulasi berikut menyatakan pemodelan matematika persamaan atur mixture model. a. Persamaan kontinuitas Persamaan kontinuitas untuk steady-state flow adalah sebagai berikut: ∇ ∙ � ∙ ⃗ = 3.1 Untuk kasus 2 dimensi, persamaan diatas dapat dijabarkan sebagai berikut dengan asumsi aliran adalah aliran incompressible: ∂u ∂x + = 3.2 b. Persamaan momentum Persamaan momentum untuk mixture model didapatkan dengan mengasumsikan fluida dalam keadaan steady-state, incompressible flow, gravitasi diabaikan, dan gaya body diabaikan. ∇ ∙ � ⃗ ⃗ = −∇� + ∇ ∙ [� ∇ ⃗ + ∇ ⃗ ] +∇∑ ф � ⃗ , ⃗ , = 3.3 Untuk kasus 2 dimensi, persamaan diatas dapat dituliskan sebagai berikut: Koordinat x: � [ + ] = − � + μ + +� ф [ + ] 3.4 Koordinat y: � [ + ] = − � + μ + +� ф [ + ] 3.5 c. Persamaan energi Persamaan energi untuk steady-state flow dann incompressible flow adalah sebagai berikut. ρ Cp ф ∇ ∙ � = ∇ � ∙ ∇� + ̅ ∙ ⃗ 3.6 Untuk kasus 2 dimensi, persamaan diatas dapat dituliskan sebagai berikut: ρ Cp ф � + � = � [ � + � ] + μ [ + ] +μ [ + + + ] 3.7 d. Persamaan turbulensi Pemodelan turbulensi k- digunakan untuk aliran bilangan Reynolds rendah dan memiliki kepresisian pada sisi dekat dinding. Persamaan k- untuk keadaan steady-state flow dan incompressible flow adalah sebagai berikut ∂ ∂ ρk � = ∂ ∂ [ μ + μ � ] + � − � � 3.8 ∂ ∂ ρ � = ∂ ∂ [ μ + μ � � ] + � − � 3.9 3. Kondisi batas Fluida nano mengalir didalam sebuah pipa melingkar horizontal dengan kecepatan berkembang dan temperatur seragam dibawah kondisi batas fluks kalor konstan. Panjang dari pipa L adalah 2000 mm dengan diameter dalam D i adalah 4 mm dan fluks kalor konstan pada dinding sebesar 4000 Wm 2 . Kecepatan axial seragam V m,in dan temperatur seragam T m,in digunakan pada bagian sisi masuk. Pada penelitian ini software yang digunakan adalah ANSYS 14.5 code FLUENT. Sejumlah persamaan diferensial non-linear yang berkaitan didiskretasi dengan pendekatan volume atur. Teknik volume atur mengkonversi persamaan atur menjadi persamaan aljabar yang dapat diselesaikan secara