5. Suatu variable yang tidak diketahui tandanya bias positif, nol atau negative adalah ekivalent dengan selisih antara 2 variabel non-negatif.
X Contoh :
tidak diketahui tandanya, maka X dapat dinyatakan sebagai
, .
− +
X X
dimana 0 ≥
− +
adalah X
dan X
. Didalam penyelesaian persoalan program linier dengan mempergunakan metode
simpleks, bentuk dasar yang dipergunakan adalah bentuk standard. Karena itu setiap persoalan program linier yang akan dipecahkan dengan menggunakan metode
simpleks harus terlebih dahulu ke dalam bentuk standard. Untuk melakukan perubahan ke dalam bentuk standard, disamping kelima bentuk transformasi dasar
yang telah diuraikan terlebih dahulu diperlukan pula pengertian variable ” Slack dan Surplus ”, dimana variabel-variabel ini berfungsi untuk merubah ketidaksamaan
dengan fungsi pembatas menjadi bentuk persamaan bentuk standart tanpa mempengaruhi fungsi tujuannya.
2.4.2. Variabel Slack dan Surplus
Constrain dalam bentuk ≤ dapat dirubah ke dalam persamaan dengan menambahkan
variable baru non-negatif di ruas kiri pertidaksamaan sedemikian hingga variable baru tersebut secara numerik sama dengan selisih diantara ruas kanan dan ruas kiri
pertidaksamaan. Misalnya diketahui pada persoalan program linier bahwa salah satu fungsi pembatas
ke
∑
=
≤
r j
h j
hj
b X
a adalah
h
1
. Selanjutnya akan ditentukan suatu variabel ≥
+ h r
X ,
dimana memenuhi hubungan
h r
r j
j hj
h h
r
X X
a b
X
+ =
+
∑
≥ −
= .
1
ini disebut variable slack karena
h
b dapat dianggap sebagai batas maksimum daripada sumber yang tersedia, sedangkan
∑
= r
j j
hj
X a
1
adalah pemakaian yang sebenarnya daripada sumber tersebut. Perbedaan antara sumber yang tersedia dan yang dipakai ini adalah slack
misalnya slack jam operasi mesin , persamaan tersebut dapat ditulis :
Universitas Sumatera Utara
.
1 h
h r
r j
j hj
b X
X a
= +
+ =
∑
Jadi dengan menambahkan variable slack
h r
X
+
, maka bentuk ketidaksamaan pada fungsi pembatas ke h dapat dirubah menjadi bentuk persamaan.
Selanjutnya akan dilihat suatu bentuk ketidaksamaan dengan tanda ≥ .
Misalnya diketahui pada suatu persoalan program linier, bahwa salah satu fungsi pembatas ke k adalah
∑
=
≥
r j
k j
kj
b X
a
1
. Kemudian tentukan suatu variabel tertentu ≥
+ h r
X , dimana memenuhi hubungan
=
+ h r
X
∑
=
−
r j
k j
kj
b X
a
1
.
h r
X
+
ini disebut variable surplus, karena
k
b dapat dianggap sebagai salah satu jumlah minimum produk yang harus dibuat dan
∑
= r
j j
kj
X a
1
adalah jumlah produk yang sebenarnya dibuat. Perbedaan antara jumlah produk yang sebenarnya dibuat dengan yang
seharusnya dibuat adalah surplus, persamaan tersebut dapat ditulis :
∑
= +
= −
r j
k h
r j
kj
b X
X a
1
.
2.4.3. Variabel Artificial
Untuk dapat memecahkan persoalan program linier dengan menggunakan metode simpleks harus ada 1variable-variabel basis dalam fungsi-fungsi pembatas untuk
memperoleh solusi basis awal yang feasible. Untuk fungsi-fungsi pembatas dengan tanda
≤ , maka variabel basis dapat diperoleh dengan menambah variable slack . Tetapi bila fungsi pembatas mempunyai bentuk ketidaksamaan dengan tanda
≥ , maka variabel slack yang bersangkutan bertanda “ negatif ”.
Misalnya :
b x
a x
a ≥
+
2 2
1 1
diubah menjadi bentuk persamaan :
b S
x a
x a
= −
+
1 2
2 1
1
. Demikian pula bila fungsi pembatas berbentuk persamaan, maka tidak selalu dapat
diperoleh variable basis.
Universitas Sumatera Utara
Untuk mengatasi kesulitan memperoleh variabel basis tersebut, dapat ditambahkan suatu variabel khayal, yang disebut variable artifical . Variabel artifical
ini mempunyai suatu koefisien fungsi tujuan yang sangat besar. Dimana harga ini dapat positif maupun negatif, tergantung pada sifat fungsi tujuannya maksimisasi atau
minimisasi. Bila dinyatakan dengan notasi, maka koefisien variabel artifical pada fungsi tujuan
adalah : M
C
a
− =
, untuk maksimisasi M
C
a
+ =
, untuk minimisasi M adalah bilangan positif sangat besar, dan
a
C adalah koefisien fungsi tujuan untuk variabel artifical
b
X .
2.4.4. Metode Simpleks
