Fitriani Sagala : Analisis Regresi Berganda Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Laju Inflasi, 2008. USU Repository © 2009
Banyak persoalan penelitian pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih dari dua variabel, atau dengan kata lain memerlukan lebih dari satu peubah bebas dalam
membentuk model regresi. Sebagai salah satu contoh, IPK Indeks Prestasi Kumulatif seorang mahasiswa Y bergantung pada jumlah jam belajar X
1
, banyaknya buku yang dibaca X
2
, jumlah uang X
3
dan banyak faktor lainnya. Untuk memberikan gambaran tentang suatu permasalahan persoalan, biasanya sangat sulit ditentukan sehingga
diperlukan suatu model yang dapat memprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut, yaitu regresi linier berganda.
Bentuk umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah :
y,x
= +
1
X
1
+
2
X
2
+ … +
k
X
k
Dimana ,
1
,
2
,…,
k
adalah koefisien atau parameter model.
Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk
sampel, yaitu :
k k
X b
X b
X b
b Y
+ +
+ +
= ...
2 2
1 1
Dengan : Y
= nilai penduga bagi variabel Y b
= dugaan bagi parameter konstanta b
1
,b
2
,…,b
k
= dugaan bagi parameter konstanta
1
,
2
,…,
k
Fitriani Sagala : Analisis Regresi Berganda Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Laju Inflasi, 2008. USU Repository © 2009
e = galat dugaan error
Untuk mencari nilai b , b
1
,b
2
,…,b
k
diperlukan n buah pasang data X
1
,X
2
,…,X
k
,Y yang dapat disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 2.1 : Data Hasil Pengamatan dari n Responden X
1
,X
2
,…,X
k
,Y
Responden X
1
X
2
……. X
k
Y
1 2
. .
. n
X
11
X
21
……. X
k1
Y
1
X
12
X
22
……. X
k2
Y
2
. . . . . . . . . .
. . . . . X
1n
X
2n
……. X
kn
Y
n
Dari tabel 2.1 dapat dilihat bahwa Y
1
berpasangan dengan X
11
, X
21
,…, X
k1
, data Y
2
baerpasangan dengan X
12
, X
22
,…, X
k2
dan umumnya data Y
n
berpasangan dengan X
1n
, X
2n
,…, X
kn
.
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas X
1
, X
2
ditaksir oleh :
2 2
1 1
X b
X b
b Y
+ +
=
Fitriani Sagala : Analisis Regresi Berganda Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Laju Inflasi, 2008. USU Repository © 2009
Dan diperoleh tiga persamaan normal yaitu : ∑Y
i
= b n + b
1
∑ X
1i
+ b
2
∑X
2i
∑Y
i
∑X
1i
= b ∑X
1i
+ b
1
∑ X
1i 2
+ b
2
∑ X
1i
X
2i
∑Y
i
∑X
2i
= b ∑X
2i
+ b
1
∑ X
2i
X
1i
+ b
2
∑ X
2i 2
Sehingga dalam bentuk matriks dapat dituliskan :
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
2 1
2 2
1 2
2 1
1 1
2 1
2 1
b b
b x
X X
X X
X X
X X
X X
n X
Y X
Y Y
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 4 variabel, yaitu satu variabel tak bebas dependent variabel dan tiga variabel bebas
independent variabel.
Untuk regresi linier berganda dengan tiga variabe bebas X
1
, X
2
, X
3
ditaksir oleh:
3 3
2 2
1 1
X b
X b
X b
b Y
+ +
+ =
Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan empat persamaan normal yaitu : ∑Y
i
= b n + b
1
∑ X
1i
+ b
2
∑X
2i
+ b
3
∑X
3i
∑Y
i
X
1i
= b ∑X
1i
+ b
1
∑ X
1i 2
+ b
2
∑ X
1i
X
2i
+ b
3
∑ X
1i
X
3i
∑Y
i
X
2i
= b ∑X
2i
+ b
1
∑ X
2i
X
1i
+ b
2
∑ X
2i 2
+ b
3
∑ X
2i
X
3i
∑Y
i
X
3i
= b ∑X
3i
+ b
1
∑ X
3i
X
1i
+ b
2
∑ X
2i
X
3i
+ b
3
∑ X
3i 2
Sehingga dalam bentuk matriks dapat dituliskan :
Fitriani Sagala : Analisis Regresi Berganda Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Laju Inflasi, 2008. USU Repository © 2009
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
∑ ∑
∑ ∑
3 2
1 2
3 3
2 3
1 3
3 2
2 2
2 1
2 3
1 2
1 2
1 1
3 2
1
3 2
1
b b
b b
x X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
n
X Y
X Y
X Y
Y
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
i i
i i
i i
i
Dengan : Y
= variabel terikat nilai duga Y X
1
, X
2
, X
3
= variabel bebas b
, b
1
,b
2
dan b
3
= koefisien regresi linier berganda b
= nilai Y, apabila X
1
= X
2
= X
3
=0 b
1
= besarnya kenaikanpenurunan Y dalam satuan, jika X
1
naik turun satu satuan dimana X
2
, X
3
konstan. b
2
= besarnya kenaikanpenurunan Y dalam satuan, jika X
2
naik turun satu satuan dimana X
1
, X
3
konstan. b
3
= kenaikanpenurunan Y dalam satuan, jika X
3
naik turun satu satuan dimana X
1
, X
2
konstan. + atau -
= tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dengan variabel bebas X.
Harga – harga b , b
1
,b
2
dan b
3
yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X
1
, X
2
, X
3
.
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan
Y akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan.
Fitriani Sagala : Analisis Regresi Berganda Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Laju Inflasi, 2008. USU Repository © 2009
Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran
2 ...
12 .
k y
s
, yang dapat ditentukan dengan rumus :
1
2 2
... 12
.
− −
− =
∑
k n
Y Y
s
k y
Dengan : Y
i
= nilai data hasil pengamatan Y
= nilai hasil regresi n
= ukuran sampel k
= banyak variabel bebas
2.3 Uji Regresi Linier Ganda
