Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Matriks Korelasi

dimana A adalah matriks yang melakukan transformasi terhadap variabel asal x, sehingga diperoleh vektor komponen y. Secara umum komponen utama ke-j dapat dituliskan sebagai berikut: � � = � 1 � � 1 + � 2 � � 2 … + � �� � �

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk : 1. mengelompokkan faktor-faktor yang memengaruhi evaporasi berdasarkan data pengamatan menggunakan analisis klaster 2. mendapatakan komponen utama dari masing-masing klaster menggunakan analisis komponen utama 3. mendapatkan model evaporasi berdasarkan klaster yang telah diperoleh menggunakan analisis regresi

1.6 Kontribusi Penelitian

Adapun kontribusi penelitian ini adalah dapat memperlihatkan karakteristik evaporasi berdasarkan faktor-faktor yang memengaruhinya sehingga dapat digunakan oleh instansi terkait untuk penelitian terhadap evaporasi. Selain itu, penelitian ini dapat dijadikan sebagai referensi untuk peneliti berikutnya. BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Evaporasi

2.1.1 Pengertian

Evaporasi adalah salah satu komponen siklus hidrologi, yaitu peristiwa menguapnya air dari permukaan air, tanah,dan bentuk permukaan bukan dari vegetasi lainnya.Evaporasi merupakan proses penguapan air yang berasal dari permukaan bentangan air atau dari bahan padat yang mengandung air Lakitan, 1994. Sedangkan menurut Manan dan Suhardianto 1999, evaporasi penguapan adalah perubahan air menjadi uap air. Air yang ada di bumi bila terjadi proses evaporasi akan hilang ke atmosfer menjadi uap air. Evaporasi dapat terjadi dari permukaan air bebas seperti bejana berisi air, kolam, waduk, sungai ataupun laut. Proses evaporasi dapat terjadi pada benda yang mengandung air, lahan yang gundul atau pasir yang basah. Pada lahan yang basah, evaporasi mengakibatkan tanah menjadi kering dan dapat memengaruhi tanaman yang berada di tanah itu. Mengetahui banyaknya air yang dievaporasi dari tanah adalah penting dalam usaha mencegah tanaman mengalami kekeringan dengan mengembalikan sejumlah air yang hilang karena evaporasi.

2.1.2 Faktor-Faktor yang Memengaruhi Evaporasi

Faktor meteorologi yang memengaruhi evaporasi adalah radiasi matahari, suhu udara, kelembaban udara dan angin. Tempat-tempat dengan radiasi matahari tinggi mengakibatkan evaporasi tinggi karena evaporasi memerlukan energi. Umumnya radiasi matahari tinggi diikuti suhu udara tinggi dan kelembaban udara rendah. Kedua hal ini dapat memacu terjadinya evaporasi. Angin yang kencang membuat kelembaban udara rendah, hal inipun memacu evaporasi Manan dan Suhardianto, 1999. Laju evaporasi sangat tergantung pada masukan energi yang diterima. Semakin besar jumlah energi yang diterima, maka akan semakin banyak molekul air yang diuapkan. Sumber energi utama untuk evaporasi adalah radiasi matahari. Oleh sebab itu, laju evaporasi yang tinggi tercapai pada waktu sekitar tengah hari solar noon. Selain masukan energi, laju evaporasi juga dipengaruhi oleh kelembaban udara di atasnya. Laju evaporasi akan semakin terpacu jika udara diatasnya kering kelembaban rendah, sebaliknya akan terhambat jika kelembaban udaranya tinggi Lakitan, 1994. Evaporasi sangat bergantung kepada karakteristik lokasi sehingga faktor-faktor meteorologi yang berperan dalam proses evaporasi dapat berbeda dari tempat ke tempat lainnya. Faktor-faktor utama yang berpengaruh terhadap evaporasi adalah Ward, 1967 : 1. Faktor-faktor meteorologi a. Radiasi Matahari b. Temperatur udara dan permukaan c. Kelembaban d. Angin e. Tekanan Barometer 2. Faktor-faktor Geografi a. Kualitas air warna, salinitas dan lain-lain b. Jeluk tubuh air c. Ukuran dan bentuk permukaan air 3. Faktor-faktor lainnya a. Kandungan lengas tanah b. Karakteristik kapiler tanah c. Jeluk muka air tanah d. Warna tanah e. Tipe, kerapatan dan tingginya vegetasi f. Ketersediaan air hujan, irigasi dan lain-lain Penelitian ini membahas faktor-faktor meteorologi yang memengaruhi evaporasi, yaitu: radiasi matahari, suhu udara, tekanan udara, kelembaban dan kecepatan angin.

2.1.2.1 Radiasi matahari

Pada setiap perubahan bentuk zat; dari es menjadi air pencairan, dari zat cair menjadi gas penguapan dan dari es lengsung menjadi uap air penyubliman diperlukan panas laten laten heat. Panas laten untuk penguapan berasal dari radiasi matahari dan tanah. Radiasi matahari merupakan sumber utama panas dan memengaruhi jumlah evaporasi di atas permukaan bumi, yang tergantung letak pada garis lintang dan musim. Radiasi matahari di suatu lokasi bervariasi sepanjang tahun, yang tergantung pada letak lokasi garis lintang dan deklinasi matahari. Pada bulan Desember kedudukan matahari berada paling jauh di selatan, sementara pada bulan Juni kedudukan matahari berada palng jauh di utara. daerah yang berada di belahan bumi selatan menerima radiasi maksimum matahari pada bulan Desember, sementara radiasi terkecil pada bulan Juni, begitu pula sebaliknya. Radiasi matahari yang sampai ke permukaan bumi juga dipengaruhi oleh penutupan awan. Penutupan oleh awan dinyatakan dalam persentase dari lama penyinaran matahari nyata terhadap lama penyinaran matahari yang mungkin terjadi.

2.1.2.2 Temperatur udara °C

Temperatur suhu udara pada permukaan evaporasi sangat berpengaruh terhadap evaporasi. Semakin tinggi suhu semakin besar kemampuan udara untuk menyerap uap air. Selain itu semakin tinggi suhu, energi kinetik molekul air meningkat sehingga molekul air semakin banyak yang berpindah ke lapis udara di atasnya dalam bentuk uap air. Oleh karena itu di daerah beriklim tropis jumlah evaporasi lebih tinggi, di banding dengan daerah di kutub daerah beriklim dingin. Untuk variasi harian dan bulanan suhu udara di Indonesia relatif kecil.

2.1.2.3 Tekanan udara mb

Tekanan udara adalah tenaga yang bekerja untuk menggerakkan massa udara dalam setiap satuan luas tertentu. Diukur dengan menggunakan barometer. Satuan tekanan udara adalah milibar mb. Tekanan udara akan berbanding terbalik dengan ketinggian suatu tempat sehingga semakin tinggi tempat dari permukaan laut semakin rendah tekanan udarannya. Kondisi ini disebabkansemakin tinggi tempat akan semakin berkurang udara yang menekannya.

2.1.2.4 Kelembaban udara

Pada saat terjadi penguapan, tekanan udara pada lapisan udara tepat di atas permukaan air lebih rendah di banding tekanan pada permukaan air. Perbedaan tekanan tersebut menyebabkan terjadinya penguapan. Pada waktu penguapan terjadi, uap air bergabung dengan udara di atas permukaan air, sehingga udara mengandung uap air. Udara lembab merupakan campuran dari udara kering dan uap air. Apabila jumlah uap air yang masuk ke udara semakin banyak, tekanan uapnya juga semakin tinggi. Akibatnya perbedaan tekanan uap semakin kecil, yang menyebabkan berkurangnya laju penguapan. Apabila udara di atas permukaan air sudah jenuh uap air tekanan udara telah mencapai tekanan uap jenuh, di mana pada saat itu penguapan terhenti. Kelembaban udara dinyatakan dengan kelembaban relatif RH. Indonesia yang merupakan negara kepulauan dengan perairan laut cukup luas mempunyai kelembaban udara tinggi. Kelembaban udara tergantung pada musim, di mana nilainya tinggi pada musim penghujan dan berkurang pada musim kemarau. Di daerah pesisir kelembaban udara akan lebih tinggi daripada di daerah pedalaman.

2.1.2.5 Kecepatan angin ms

Penguapan yang terjadi menyebabkan udara di atas permukaan evaporasi menjadi lebih lembab, sampai akhirnya udara menjadi jenuh terhadap uap air dan proses evaporasi terhenti. Agar proses penguapan dapat berjalan terus lapisan udara yang telah jenuh tersebut harus diganti dengan udara kering. Penggantian tersebut dapat terjadi apabila ada angin. Oleh karena itu kecepatan angin merupakan faktor penting dalam evaporasi. Di daerah terbuka dan banyak angin, penguapan akan lebih besar daripada di daerah yang terlindung dan udara diam. Di Indonesia, kecepatan angin relatif rendah. Pada musim penghujan angin dominan berasal dari barat laut yang membawa banyak uap air, sementara pada musim kemarau angin berasal dari tenggara yang kering.

2.2 Aljabar Matriks

2.2.1 Definisi

Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom dan baris serta dibatasi tanda “[ ]” atau “ ”. Suatu matriks dinotasikan dengan symbol huruf besar seperti A, X, atau Z dan sebagainya. Sebuah matriks A yang berukuran m baris dan n kolom dapat ditulis sebagai berikut: � ��� = � � 11 � 12 … � 1 � � 21 � 22 … � 2 � ⋮ � �1 ⋮ � �2 ⋱ … ⋮ � �� � Atau dapat juga ditulis: � = �� �� � ; � = 1, 2, … , �; � = 1, 2, … , � Skalar Skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai, tetapi tidak memiliki arah. Vektor Baris Suatu matriks yang terdiri dari satu baris dan n kolom disebut vektor baris. � = �� �� � ��� disebut vektor baris  m = 1 Vektor Kolom Suatu matriks yang hanya terdiri dari m baris dan satu kolom disebut vektor kolom. � = �� �� � ��� disebut vektor kolom  n = 1 Kombinasi Linier Vektor w merupakan kombinasi linier dari vektor-vektor � 1 , � 2 , … , � � jika terdapat skalar � 1 , � 2 , … , � � sehingga berlaku: � = � 1 � 1 + � 2 � 2 + … + � � � � 2.1 Jika vektor w = 0, maka disebut persamaan homogen dan � 1 , � 2 , … , � � disebut vektor yang bebas linier, yang mengakibatkan � 1 = � 2 = ⋯ = � � = 0, tetapi jika ada bilangan � 1 , � 2 , … , � � yang tidak semuanya sama dengan nol, maka � 1 , � 2 , … , � � disebut vektor yang bergantung linier. 2.2.2 Jenis-jenis Matriks Matriks Kuadrat Matriks kuadrat adalah matriks yang memiliki baris dan kolom yang sama banyak. Dalam suatu matriks kuadrat, elemen-elemen � 11 , � 22 , … , � �� disebut elemen diagonal utama. � ��� = � � 11 � 12 … � 1 � � 21 � 22 … � 2 � ⋮ � �1 ⋮ � �2 ⋱ … ⋮ � �� � Matriks Diagonal Matriks kuadrat � = �� �� �; �, � = 1, 2, … , � disebut matrik simetris jika semua elemen di luar diagonal utama adalah nol, � �� = 0 untuk i ≠ j dan paling tidak satu elemen pada diagonal pokok � �� ≠ 0 untuk i = j. Jumlah elemen-elemen diagonal utama suatu matriks kuadrat A disebut trace A ditulis trA. ��� = � � �� , � = � � �=1 � ��� = � � 11 � 12 … � 1 � � 21 � 22 … � 2 � ⋮ � �1 ⋮ � �2 ⋱ … ⋮ � �� � ��� = � 11 + � 22 + ⋯ + � �� Matriks Simetris Suatu matriks kuadrat � = �� �� �; �, � = 1, 2, … , � disebut matriks simetris jika elemen di bawah diagonal utama merupakan cermin dari elemendi atas diagonal utama. Matriks � � = � artinya � �� = � �� Contoh: � = � 2 3 1 −3 3 6 −2 1 6 −4 8 −3 −2 8 5 � Matriks Identitas Matriks A disebut matriks identitas dan biasa diberi simbol I. � = �� �� � = 1 � = 1, 2, … , � = � = �dan untuk � �� = 1 → � = � � �� = 1 → � ≠ � Matriks Nol Matriks nol suatu matriks dengan semua elemennya mempunyai nilai nol. Biasanya diberi simbol 0, dibaca nol. Matriks Elementer Suatu matriks nxn dikatakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks identitas nxn yakni I n dengan melakukan operasi baris elementer tunggal. Matriks Segitiga Matriks � = �� �� � suatu matriks bujur sangkar dikatakan segitiga bawah lower triangular jika � �� = 0 untuk i j dan matriks � = �� �� � suatu matriks bujur sangkar dikatakan segitiga atas upper triangular jika � �� = 0 untuk i j. Contoh: Segitiga bawah � = � 5 −1 2 3 2 5 5 3 4 1 �, segitia atas � = � −1 2 1 3 2 2 5 3 6 3 � Matriks Singular Matriks kuadrat � = �� �� � dikatakan singular jika semua elemen pada salah satu baris atau kolom adalah nol atau jika semua kofaktor dari elemen suatu baris atau kolom sama dengan nol. Untuk melihat kesigularan suatu matriks adalah dengan menghitung determinan matriks tersebut. Apabila determinannya sama dengan nol, maka matriks tersebut singular. Matriks Ortogonal Matriks kuadrat � = �� �� � dikatakan dapat didiagonalisasi secara ortogonal jika terdapat matriks ortogonal P sehingga berlaku � −1 �� = � −1 AP. Matriks ortogonal didefinisikan sebagai matriks kuadrat yang inversnya sama dengan transposenya, sehingga: � −1 = � maka P adalah matriks ortogonal. 2.2.3 Operasi Matriks Perkalian Matriks dengan Skalar Jika � = �� �� � adalah matriks mxn dan k adalah suatu skalar, maka hasil kali A dengan k adalah � = �� �� � matiks mxn dengan � �� = �� �� 1 ≤ � ≤ �, 1 ≤ � ≤ �. Perkalian Matriks dengan Matriks Jika � = �� �� � adalah matriks mxp dan � = �� �� � adalah matriks pxn maka hasil kali dari matriks A dan matriks B yang ditulis dengan AB adalah C matriks mxn. Secara matematik dapat ditulis sebagai berikut: � �� = � �1 � 1 � + � �2 � 2 � + … + � �� � �� = ∑ � �� � �� � �=1 1 ≤ � ≤ �, 1 ≤ � ≤ � 2.2 Penjumlahan Matriks Jika � = �� �� � adalah matriks mxn dan � = �� �� � adalah matriks mxn maka penjumlahan matriks dari matriks A dan matriks B yang ditulis dengan � = �� �� � dengan: � �� = � �� + � �� � = 1, 2, … , �; � = 1, 2, … , �. Pengurangan Matriks Jika � = �� �� � adalah matriks mxn dan � = �� �� � adalah matriks mxn maka pengurangan matriks dari matriks A dan matriks B yang ditulis dengan � = �� �� � dengan: � �� = � �� − � �� � = 1, 2, … , �; � = 1, 2, … , �. Transpose Suatu Matriks Jika � = �� �� � adalah matriks mxn maka matriks nxm dengan � ′ = �� �� ′ � dan � �� ′ = � �� 1 ≤ � ≤ �, 1 ≤ � ≤ � disebut dengan transpose dari matriks A. Matriks secara umum dapat ditulis: � ��� = � � 11 � 12 … � 1 � � 21 � 22 … � 2 � ⋮ � �1 ⋮ � �2 ⋱ … ⋮ � �� � = �� �� � dimana � = 1, 2, … , �; � = 1, 2, … , � maka �′ ��� = � ��� = � � 11 � 12 … � 1 � � 21 � 22 … � 2 � ⋮ � �1 ⋮ � �2 ⋱ … ⋮ � �� � Determinan Matriks Misalkan � = �� �� � adalah matriks nxn. Fungsi determinan dari A ditulis dengan detA atau | �| . Secara matematis ditulis: DetA = | �| = ∑± � 1 �1 � 2 �2 … � � �� dengan � 1 , � 2 , … , � � merupakan himpunan S = {1, 2, ..., n}. Invers Matriks Misalkan A matiks nxn disebut matriks non singular invertible jika terdapat matriks B sehinga menyebabkan: �� = �� = �, maka matriks B disebut invers matriks A. Jika tidak terdapat matriks B yang menyebabkan kejadian tersebut, maka matriks A disebut matriks singular non-invertible. Secara umum invers matriks A adalah: � −1 = 1 det � ��� � Adjoint matriks A adalah suatu matriks yang elemen-elemmennya terdiri dari semua elemen-elemen kofaktor matriks A, dengan � �� adalah kofaktor elemen-elemen � �� , �, � = 1, 2, … , �. Sehingga dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut: ���� = � � 11 � 12 … � �1 � 21 � 22 … � �2 ⋮ � 1 � ⋮ � 2 � ⋮ … ⋮ � �� � dengan: � �� = −1 �+� det �� �� � Sifat-sifat Invers: a. Jika A adalah matriks non singular, maka A -1-1 adalah non singuar dan A -1-1 = A b. Jika A dan B adalah matriks non singular, maka AB adalah non singular dan AB -1 = B -1 A -1 c. Jika A adalah matriks singular, maka A T-1 = A -1 2.3 Nilai Eigen dan Vaktor Eigen Jika A adalah matriks nxn, maka vektor tak nol X di dalam R n dinamakan vektor eigen eigen vector dari A jika AX adalah kelipatan skalar dari X, yakni: AX = λX 2.3 untuk suatu skalar λ. Skalar λ ini dinamakan nilai eigen eigen value dari A dan X dinamakan vektor eigen yang bersesuaian dengan λ. Untuk mencari nilai eigen matriks A yang berukuran nxn, dari persamaan 2.3 dapat ditulis kembali sebagai suatu persamaan homogen: A – λI X = 0 2.4 Dengan I adalah matriks identitas yang berordo sama dengan matriks A, dalam catatan mariks: � ��� = � � 11 � 12 … � 1 � � 21 � 22 … � 2 � ⋮ � �1 ⋮ � �2 ⋱ … ⋮ � �� � , � ��� = � 1 … 1 … ⋮ ⋮ ⋱ … ⋮ 1 � , � = � � 1 � 2 ⋮ � � � AX = λX, X ≠ 0 AX = λ IX AX - λ IX = 0 A - λ IX = 0 X ≠ 0 → | A - λ I| = 0 2.5 Untuk memperoleh nilai λ, | A - λ I| = 0 2.5 �� = � � � + � 1 � �−1 + … + � �−1 � + � � = 0 maka didapatlah n buah akar λ 1 , λ 2 , … , λ n . Jika nilai eigen � � disubstitusi pada persamaan A - λ IX = 0, maka solusi dari vektor eigen � � adalah A - λ n IX n = 0. 2.6 Jadi apabila matriks � ��� mempunyai akar karakteristik λ 1 , λ 2 , … , λ n dan ada kemungkinan bahwa diantaranya mempunyai nilai yang sama, bersesuaian dengan akar- akar karakteristik ini adalah himpunan vektor-vektor karakteristik yang ortogonal artinya masing-masing nilai akar karakteristik akan memerikan vektor karakteristik X 1 , X 2 , … , X n sedemikian sehingga: � � ′ � � = 0; � ≠ ��, � = 1, 2, … , � Tanpa menghilangkan sifat umum, vektor-vektor tersebut dapat dibuat normal standard sedemikian rupa sehingga � � ′ � � = � untuk semua i, suatu himpunan vektor- vektor ortogonal yang telah dibuat normal standard disebut ortogonal set. Apabila X merupakan matriks nxn, dimana kolom-kolomnya terdiri dari vektor- vektor � � dan kemudian bisa ditulis dengan dua syarat berikut: 1. � � ′ � � = 0, jika � ≠ � � � ′ � � = 1, jika � = � 2. � ′ � = � � sehingga � ′ = � −1 Matriks yang mempunyai sifat demikian dinamakan matriks ortogonal. Definisi: Misalkan � = �� �� � matriks nxn. Determinan �� = det� − �� � = � � 21 − � … � 1 � ⋮ ⋮ ⋮ � �1 … � �� − � � dikatakan karakterisitik polinom dari A. Persamaan �� = det� − �� � = 0 dikatakan persamaan karakterstik dari A.

2.4 Matriks Korelasi

Matriks korelasi adalah matriks yang di dalamnya terdapat korelasi-korelasi Andaikan X adalah matriks data, �̅ adalah matriks rata-rata dan Σ adalah matriks ragam pragam. Dengan: �̅ = � �1 + � �2 + ⋯ + � �� � = � ′ � � �̅ = � �̅ 1 �̅ 2 ⋮ �̅ � � = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡� 1 ′ � � 2 ′ � ⋮ � 3 ′ � ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = 1 � � � 11 � 12 … � 1 � � 21 � 22 … � 2 � ⋮ x �1 ⋮ � �2 ⋱ … ⋮ � �� � � 1 1 ⋮ 1 � �̅ = 1 � �1 2.7 �̅dihitung dari matriks yang dikalikan dengan vektor 1 dan kostanta 1 � . Selanjutnya persamaan 2.7 dikalikan dengan vektor 1’, sehingga dihasilkan matriks �̅1’. �̅1’ = 1 n �11’ = � �̅ 1 �̅ 1 … �̅ 1 �̅ 2 �̅ 2 … �̅ 2 ⋮ �̅ � ⋮ �̅ � ⋱ … ⋮ �̅ � � 2.8 Kurangkan matriks X dengan persamaan matriks 2.8 yang menghasilkan matriks baku pxn yang dinotasikan dengan V. � = � − 1 � �11 ′ = � � 11 − �̅ 1 � 12 − �̅ 1 … � 1 � − �̅ 1 � 21 − �̅ 2 � 22 − �̅ 2 … � 2 � −�̅ 2 ⋮ � �1 − �̅ � ⋮ � �2 − �̅ � ⋱ … ⋮ � �� − �̅ � � 2.9 Matriks � − 1� adalah perkalian silang antara matriks 2.9 dengan matriks transposenya. � − 1� = � � 11 − �̅ 1 � 12 − �̅ 1 … � 1 � − �̅ 1 � 21 − �̅ 2 � 22 − �̅ 2 … � 2 � −�̅ 2 ⋮ � �1 − �̅ � ⋮ � �2 − �̅ � ⋱ … ⋮ � �� − �̅ � � � � � 11 − �̅ 1 � 12 − �̅ 1 … � 1 � − �̅ 1 � 21 − �̅ 2 � 22 − �̅ 2 … � 2 � −�̅ 2 ⋮ � �1 − �̅ � ⋮ � �2 − �̅ � ⋱ … ⋮ � �� − �̅ � � = � − 1 � �11 ′ � − 1 � �11 ′ ′ = � �1 − 1 � 11 ′ � �′ Karena �1 − 1 � 11 ′ � �1 − 1 � 11 ′ � ′ = 1 − 1 � 11 ′ − 1 − 1 � 11 ′ + 1 − 1 � 2 11 ′ = 1 − 1 � 11 ′ Sehinga didapat � = 1 �−1 � �1 − 1 � 11 ′ � �′ 2.10 Persamaan 2.10 menunjukkan dengan jelas hubungan operasi perkalian matriks data dengan �1 − 1 � 11 ′ � dan transpose matriks data. Jika S telah diketahui dari persamaan 2.10, maka S dapat dihubungkan ke matriks korelasi ρ dengan cara: 1. menghitung matriks Σ � �� = 1 � − 1 � � �� − �̅ � � �� − �̅ � � �=1 � 11 = � 1 − �̅ 1 � 1 − �̅ 1 = � 1 − �̅ 1 2 � 12 = � 1 − �̅ 1 � 2 − �̅ 2 � 1 � = � 1 − �̅ 1 � � − �̅ � � 2 � = � 2 − �̅ 2 � � − �̅ � � �� = � � − �̅ � � � − �̅ � = � � − �̅ � 2 Σ = � � 1 − �̅ 1 2 ⋮ � 1 − �̅ 1 � � − �̅ � � 1 − �̅ 1 � 2 − �̅ 2 ⋮ � 2 − �̅ 2 � � − �̅ � ⋯ ⋱ ⋯ � 1 − �̅ 1 � � − �̅ � ⋮ � � − �̅ � 2 � Σ = � � 11 ⋮ � 1 � � 12 ⋮ � 2 � ⋯ ⋱ ⋯ � 1 � ⋮ � �� � 2. menghitung matriks baku yang isinya adalah simpangan baku, dengan asumsi � ≠k dihasilkan ��� �, � = 0 sehingga dapat ditulis ke dalam bentuk matriks sebagai berikut: � ��� 1 2 ⁄ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�� 11 … �� 11 … ⋮ ⋮ ⋱ … ⋮ �� 11 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 3. menghitung invers dari matriks deviasi dengan cara � 1 2 ⁄ −1 � ��� 1 2 ⁄ −1 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 √� 11 … 1 √� 22 … ⋮ ⋮ ⋱ … ⋮ 1 �� �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ maka dapat dihasilkan matriks korelasi dengan rumus � = � 1 2 ⁄ −1 � 1 2 ⁄ −1 � = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 √� 11 … 1 √� 22 … ⋮ ⋮ ⋱ … ⋮ 1 �� �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ � � 11 ⋮ � 1 � � 12 ⋮ � 2 � ⋯ ⋱ ⋯ � 1 � ⋮ � �� � ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 √� 11 … 1 √� 22 … ⋮ ⋮ ⋱ … ⋮ 1 �� �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ � = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ � 11 √� 11 √� 11 ⋮ � 1 � √� 11 �� �� � 12 √� 11 √� 22 ⋮ � 2 � √� 22 �� �� ⋯ ⋱ ⋯ � 1 � √� 11 �� �� ⋮ � �� �� �� �� �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ = � 1 ⋮ � 1 � � 12 ⋮ � 2 � ⋯ ⋱ ⋯ � 1 � ⋮ 1 � dengan: � �� = 1 �−1 ∑ � � �� −�̅ � �� �� � � � �� −�̅ � �� �� � � �=1 2.11 Untuk i = k menghasilkan r =1 � 11 = � � 1 − �̅ 1 √� 11 � � � 1 − �̅ 1 √� 11 � = � 1 − �̅ 1 � 1 − �̅ 1 √� 11 √� 11 = 1 � �� = � � � − �̅ � �� �� � � � � − �̅ � �� �� � = � � − �̅ � � � − �̅ � �� �� �� �� = 1 Dan untuk i ≠ k � 12 = � � 1 − �̅ 1 √� 11 � � � 2 − �̅ 2 √� 22 � = � 1 − �̅ 1 � 2 − �̅ 2 √� 11 √� 22 � 1 � = � � 1 − �̅ 1 √� 11 � � � � − �̅ � �� �� � = � 1 − �̅ 1 � � − �̅ � √� 11 �� �� � 2 � = � � 2 − �̅ 2 √� 22 � � � � − �̅ � �� �� � = � 1 − �̅ 1 � � − �̅ � √� 22 �� ��

2.5 Analisis Regresi Linier Berganda